周 玲 李湘文 張 雙

（成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 樂(lè)山 614000）

1 引言

MIMO無(wú)線通信系統(tǒng)的性能主要受無(wú)線信道環(huán)境的影響［1～2］.無(wú)線信道的不可預(yù)測(cè)性使得對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)的分析變得非常困難。大規(guī)模MIMO的一個(gè)主要限制因素是即時(shí)信道狀態(tài)信息（CSI）的可用性。通常，通過(guò)發(fā)送預(yù)定義的導(dǎo)頻信號(hào)，并利用接收信號(hào)估計(jì)信道系數(shù)來(lái)獲取CSI。通過(guò)應(yīng)用恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)方案，從接收導(dǎo)頻信號(hào)中獲取瞬時(shí)信道矩陣［3～5］。

本文考慮了多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)中即時(shí)CSI的訓(xùn)練估計(jì)。信道是隨機(jī)變化的本質(zhì)，激發(fā)了貝葉斯估計(jì)——即將當(dāng)前信道狀態(tài)建模為一個(gè)已知多變量概率密度函數(shù)（PDF）的實(shí)現(xiàn)。給出了第一個(gè)和二階系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的信道矩陣的最小均方誤差（MMSE）估計(jì)。展示了如何設(shè)計(jì)導(dǎo)頻矩陣，并通過(guò)最小化估計(jì)信道矩陣的均方誤差（MSE）來(lái)最大化估計(jì)性能［6～9］。仿真實(shí)例用于評(píng)估不同訓(xùn)練序列和系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的MMSE信道估計(jì)器性能，并顯示訓(xùn)練序列的最佳長(zhǎng)度（導(dǎo)頻矩陣的列數(shù)）和信道估計(jì)誤差隨空間相關(guān)而降低。

2 一般系統(tǒng)性能

MIMO技術(shù)和多小區(qū)協(xié)調(diào)方案需要精確的信道狀態(tài)信息（CSI）。同時(shí)，由于小尺度衰落，信道也在不斷變化［10～12］。因此，有必要建立一個(gè)定期獲取信道知識(shí)的機(jī)制，使其保持最新。常用的方法是使用導(dǎo)頻信令。該信息被用于資源分配，多用戶MIMO傳輸，多小區(qū)協(xié)調(diào)以及對(duì)接收到的數(shù)據(jù)信號(hào)的處理。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小尺度衰落已經(jīng)改變了信道，并使獲得的信道信息過(guò)時(shí)。到達(dá)新的培訓(xùn)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)操作重新開始。循環(huán)操作如圖1所示。

圖1 無(wú)線通信系統(tǒng)中的系統(tǒng)操作框圖

3 問(wèn)題提出與分析

本節(jié)的目的是介紹多用戶MIMO（MU-MIMO）下行鏈路通信的數(shù)學(xué)系統(tǒng)模型，并闡述本文所涉及的主要系統(tǒng)假設(shè)和問(wèn)題。

3.1 數(shù)學(xué)系統(tǒng)建模

圖2所示為具有r個(gè)用戶、nT個(gè)天線的基站下行鏈路MU-MIMO通信系統(tǒng)（例如r≥n）。假設(shè)uk表示第k個(gè)用戶，其中k∈{1 ，2，...，r} ，并有 nR個(gè)天線。 此外，設(shè)表示復(fù)基帶中的窄帶信道矩陣［13］。

號(hào)采樣復(fù)基帶信號(hào) x(t)∈ ?CnT×1時(shí)，符號(hào)采樣復(fù)基帶接收信號(hào)由下式給出：

其中 nk(t)∈ ?CnR×1是復(fù)向量，表示加性噪聲和干擾的圓對(duì)稱復(fù)分布的模型［14］。設(shè)戶uk對(duì)應(yīng)的隨機(jī)信號(hào)。由于x(t)包含了指定給每表示用個(gè)用戶的所有數(shù)據(jù)，因此可被表示為

Sk(t)是具有nT×nT復(fù)信號(hào)相關(guān)矩陣的零均值。

3.2 萊斯衰落信道模型

通過(guò)對(duì)具有圓對(duì)稱復(fù)高斯入口元素的信道矩陣來(lái)對(duì)小規(guī)模衰落進(jìn)行概率化建模。這個(gè)模型適用于具有豐富的多徑傳播的情景，如果讓：

k機(jī)加性噪聲和干擾被建模為，稱為萊斯干擾，nk(t)中的每個(gè)元素的幅度是服從萊斯分布的，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立于信道，有助于利用統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理理論來(lái)簡(jiǎn)化MMSE信道估計(jì)器的推導(dǎo)。

4 基于訓(xùn)練的信道估計(jì)

假定發(fā)射機(jī)和接收機(jī)都知道信道和干擾的統(tǒng)計(jì)特性（即均值和協(xié)方差矩陣）。為了估計(jì)當(dāng)前信道實(shí)現(xiàn)的特性，發(fā)射機(jī)可以發(fā)送一系列已知的訓(xùn)練矢量［15］。任意長(zhǎng)度B≥1的序列被認(rèn)為是由訓(xùn)練矩陣表示的，并用訓(xùn)練矩陣P∈Cnt×B來(lái)表示。信道向量P的列作為信道傳輸信號(hào)（即t=1，2，...，B）?？紤]到式（1）的數(shù)學(xué)模型，設(shè)：，因此，訓(xùn)練傳輸?shù)慕M合接收矩陣 Y=[y(1)，...，y(B)]∈ CnR×B

其中干擾N與信道H不相關(guān)，被模擬為vec(N)∈ CN(vec(N)，S)，其中 S ∈ CBnR×BnT是正定協(xié)方差矩陣，N∈CnR×B是平均干擾。

4.1 使用MMSE的信道矩陣估計(jì)

因?yàn)樗矔r(shí)CSI可以用于接收處理以改善干擾抑制，并簡(jiǎn)化原始數(shù)據(jù)信號(hào)的檢測(cè)，因此需要在接收機(jī)處對(duì)信道矩陣進(jìn)行估計(jì)。CSI也可以使用波束成形和速率自適應(yīng)用于反饋。在本節(jié)中，考慮訓(xùn)練信令期間觀察到的信道矩陣的MMSE估計(jì)。一般來(lái)講，矢量h的MMSE估計(jì)量來(lái)自于來(lái)自觀測(cè)值y，可以被表示為

4.2 信道估計(jì)的導(dǎo)頻矩陣優(yōu)化

設(shè)計(jì)一個(gè)導(dǎo)頻矩陣P，它可以最小化在使用MMSE估計(jì)信道矩陣時(shí)的均方差（MSE）。優(yōu)化問(wèn)題表述如下：

其中UT和VT是以相反的順序包含RT和ST的特征值的矩陣。另一方面，當(dāng)協(xié)方差矩陣R和S不是像式（12）那樣被強(qiáng)行Kronecker結(jié)構(gòu)化時(shí)，我們稱P為啟發(fā)式導(dǎo)頻矩陣，并使用數(shù)學(xué)期望來(lái)定義它們的一般概念。通過(guò)仿真結(jié)果表明，即使協(xié)方差矩陣不是Kronecker結(jié)構(gòu)，這種有序?qū)ьl矩陣也能產(chǎn)生很好的估計(jì)性能。

5 仿真結(jié)果

使用Matlab仿真來(lái)對(duì)信道矩陣的MMSE估計(jì)器與其他所提出的估計(jì)器進(jìn)行比較，并說(shuō)明訓(xùn)練序列的最佳長(zhǎng)度如何依賴于空間相關(guān)性和可用的訓(xùn)練能力。

圖2 MSE與總訓(xùn)練能量的函數(shù)關(guān)系

圖3 總訓(xùn)練能力與平均優(yōu)化訓(xùn)練長(zhǎng)度的關(guān)系

信道矩陣估計(jì)器的MSE性能在干擾受限的Kronecker結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行了徹底的評(píng)估。根據(jù)Weichsel Berger模型，信道矩陣可以表示為，其中 UA和UB是酉矩陣，并且具有由耦合矩陣Ω對(duì)應(yīng)元素給出方差的獨(dú)立元素。酉矩陣最小化時(shí)，不會(huì)影響先前設(shè)計(jì)的MSE的性能，因此可以選擇為單位矩陣。在不失一般性的情況下，耦合矩陣總是按照tr(Ω)=nT×nT進(jìn)行縮放，以確保SINR可以由訓(xùn)練功率約束來(lái)描述：

5.1 不同信道估計(jì)器的比較

為了能夠與其他估計(jì)器進(jìn)行比較，假設(shè)信道均值為零，盡管信道性能不受非零均值的影響。歸一化的MSE被定義為圖2中，在不同的耦合矩陣nT=8，nR=4，以及獨(dú)立的χ分布元素的情況下，給出了在2000個(gè)情景下平均的歸一化MSE。比較了MSE最小化訓(xùn)練矩陣的四種不同的性能估計(jì)。MVU∕ML信道估計(jì)器是單邊線性估計(jì)器，雙邊線性貝葉斯線性估計(jì)器以及MMSE估計(jì)器。

從圖2清楚看到，在給定的前提下，雙邊線性估計(jì)表現(xiàn)不佳，但在特殊情況下可以提供良好的性能。采用最優(yōu)訓(xùn)練矩陣和啟發(fā)式算法的性能差異很小。在較少相關(guān)的情況下，估計(jì)量之間的差異減小，但是質(zhì)量的順序通常是相同的。

5.2 導(dǎo)頻矩陣的比較

5.3 導(dǎo)頻矩陣的秩

訓(xùn)練序列的最佳長(zhǎng)度是隨空間相關(guān)性和訓(xùn)練能力的變化而變化。已知最優(yōu)長(zhǎng)度是能夠?qū)崿F(xiàn)最小MSE的最小B，在噪聲限制系統(tǒng)中其等于P的秩。對(duì)于MSE最小化訓(xùn)練矩陣和啟發(fā)式導(dǎo)頻矩陣，平均最佳訓(xùn)練序列長(zhǎng)度如圖3所示。隨著空間相關(guān)性增加（即α減小），最佳訓(xùn)練長(zhǎng)度減小并且向全秩收斂變慢。仿真表明，平均啟發(fā)式方法的訓(xùn)練序列略長(zhǎng)。因此在不相關(guān)的系統(tǒng)中（B=nT），是不適用于廣義情況。嚴(yán)格的系統(tǒng)分析需要確定一般統(tǒng)計(jì)下的最佳長(zhǎng)度。通過(guò)采用更短的訓(xùn)練序列而導(dǎo)致的性能損失可能較小。

6 結(jié)語(yǔ)

訓(xùn)練信令可用于估計(jì)接收機(jī)處的準(zhǔn)確信道信息。本文在萊斯信道和干擾統(tǒng)計(jì)下，對(duì)信道矩陣及其MSE的MMSE估計(jì)的閉環(huán)表達(dá)式進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)。還顯示了如何設(shè)計(jì)導(dǎo)頻矩陣來(lái)優(yōu)化估計(jì)性能。并討論了一種啟發(fā)式訓(xùn)練方法，它顯示了接近最優(yōu)的性能以及比統(tǒng)一訓(xùn)練更大的潛在改進(jìn)。最后，顯示導(dǎo)頻矩陣秩（或最佳訓(xùn)練序列長(zhǎng)度）和估計(jì)誤差隨著空間相關(guān)度的減小而降低。