王長正 向鳳紅 毛劍琳

摘要：板球系統(tǒng)是一個典型的多變量、非線性控制系統(tǒng)。針對板球系統(tǒng)在PID控制中震蕩大、精度低、實(shí)時性差等問題，應(yīng)用拉格朗日方程對板球系統(tǒng)在忽略干擾因素條件下進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用粒子群算法對模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊PID控制相結(jié)合的控制方法。在MATALB環(huán)境下完成板球系統(tǒng)定位實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，經(jīng)粒子群優(yōu)化模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)后，提高了板球系統(tǒng)的定位精度，并增強(qiáng)了系統(tǒng)控制的實(shí)時性。

關(guān)鍵詞：板球系統(tǒng)；粒子群算法；模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；MATLAB；PID

DOI：10.11907/rjdk.173124

中圖分類號：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-7800（2018）007-0014-05

Abstract：Ballandplatesystemisamultivariable，nonlinearandcomplexunderactuateddynamicsystem.Accordingtothefixed-pointcontrolofballandplatesystem，weestablishthemathematicalmodeloftheLagrangeequationignoringtheinterferencefactorsofballandplatesystem.Aimingattheproblemsinballandplatefixed-pointcontrolsystem，suchasconcussion，lowprecisionandpoorreal-time，wedesignthecontrolmethodbycombiningRBFneuralnetworkwithfuzzyPIDcontrol，andtheinitialparametersoffuzzyRBFneuralnetworkareoptimizedbyparticleswarmoptimization.ThepositioningcontrolsimulationexperimentofballandplatesystemiscompletedinMATLABenvironment，thesimulationresultsshowthatPIDparametersoffuzzyRBFneuralnetworkwhichoptimizedbyparticleswarmoptimizationcanimprovetheprecisionoftheballandplatesystemfixed-pointcontrolandthereal-timenessofthesystem.

KeyWords：ballandplatesystem；particleswarmoptimization；fuzzyRBFneuralnetwork；MATLAB；PID

0引言

板球系統(tǒng)是一個典型的非線性系統(tǒng)，具有強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動和無約束的特點(diǎn)，是球桿系統(tǒng)的二維擴(kuò)展，可用于驗(yàn)證控制算法的有效性。板球系統(tǒng)也是欠驅(qū)動系統(tǒng)的典型代表，對其控制算法的研究可以提高實(shí)際系統(tǒng)的可靠性。因此，自20世紀(jì)80年代以來，很多學(xué)者開始將板球系統(tǒng)作為控制領(lǐng)域驗(yàn)證各種控制算法的benchmark對象[1-5]。文獻(xiàn)[6]采用直接自適應(yīng)模糊控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方式，引入蟻群算法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，減弱了板球系統(tǒng)軌跡跟蹤控制中的震蕩，提高了板球系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)一種間接模糊自適應(yīng)控制器，將監(jiān)督、間接模糊自適應(yīng)與自適應(yīng)補(bǔ)償3種控制算法相結(jié)合，保證了板球系統(tǒng)的穩(wěn)定性并減小誤差至零鄰域內(nèi)；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)基于粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)的控制器，對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，并通過在球桿系統(tǒng)上的驗(yàn)證，顯示了智能優(yōu)化算法在PID參數(shù)調(diào)節(jié)中的優(yōu)越性，但對于強(qiáng)耦合、非線性板球系統(tǒng)，智能優(yōu)化算法仍存在局部搜索能力弱與非線性逼近能力差的缺點(diǎn)。因此，設(shè)計(jì)一種高效控制器，對提高板球的控制跟蹤精度具有重要意義。

為提高板球系統(tǒng)的控制精度，本文將善于表達(dá)模糊和定性知識，具有人類思維推理方式的模糊邏輯與具有自組織、自適應(yīng)能力的RBF（RadialBasisFunction）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并采用粒子群算法對模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)了模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，從而改善了模糊控制器依賴度強(qiáng)、缺乏自學(xué)自能力的缺點(diǎn)。最后使用PID控制器與本文提出的算法完成對板球系統(tǒng)的定位控制實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證本文算法的有效性。

1板球系統(tǒng)建模

本實(shí)驗(yàn)采用固高GBP2001型板球系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)平臺，板球系統(tǒng)物理模型如圖1所示，板球系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。板球系統(tǒng)因其自身的復(fù)雜性，建模過程中作以下4點(diǎn)假設(shè)對模型進(jìn)行簡化與線性化：①小球在平板上沒有滑動和繞小球垂直中心軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動；②不考慮板的角度和面積限制；③小球和平板始終接觸；④忽略小球和平板間的所有摩擦。

基于以上假設(shè)建立模型，利用牛頓定律或拉格朗日方程[9]，通過動力學(xué)分析，可得到如式（1）、式（2）所示的完整非線性耦合的板球系統(tǒng)動力學(xué)方程。

式（1）、式（2）建立的非線性模型在線性控制的實(shí)際操作中難以應(yīng)用，因此將其線性化，得到：

2粒子群算法

2.1粒子群算法描述

2.2基于PSO優(yōu)化模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法

采用PSO算法對模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，在粒子編碼中寫入模糊隸屬度函數(shù)的中心值、寬度和連接權(quán)值，并進(jìn)行連續(xù)迭代找到最優(yōu)值作為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)。

基于粒子群優(yōu)化的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法按以下步驟進(jìn)行[11]：①粒子群總數(shù)為100，迭代次數(shù)為260次，權(quán)重因子c1=c2=2，粒子搜索定義域（-Xmax，Xmax），初始化粒子速度和位置；②按式（9）計(jì)算粒子適應(yīng)度，Pid為粒子初始化位置，Pgd為適應(yīng)度最小的粒子；③對比每個粒子當(dāng)前適應(yīng)度與初始化位置Pid，若更優(yōu)，則更新Pid；④對比每個粒子Pid與Pgd的適應(yīng)度，若更優(yōu)，則更新Pgd；⑤利用式（5）、式（7）對粒子速度和位置進(jìn)行調(diào)整；⑥重復(fù)步驟③～⑤至滿足結(jié)束條件；⑦模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)設(shè)定為Pgd對應(yīng)的粒子；⑧計(jì)算模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)輸出值；⑨計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出值誤差，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；⑩重復(fù)步驟⑦～⑨，對模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，達(dá)到要求則結(jié)束，實(shí)驗(yàn)并導(dǎo)出數(shù)據(jù)對模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證。

3控制器設(shè)計(jì)

3.1控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是為了降低實(shí)際輸出與模型期望輸出之間的誤差，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值學(xué)習(xí)方法、基寬參數(shù)優(yōu)化算法與中心矢量迭代算法均采用梯度下降法，算法的參數(shù)迭代過程用公式表述如下：

Jacbian矩陣用來描述被控對象輸出量與輸入量之間的變化關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對矩陣進(jìn)行辨識獲得所需值。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種將模糊邏輯系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的合成型系統(tǒng)[13]，將模糊邏輯與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，設(shè)計(jì)控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示，通過系統(tǒng)整定達(dá)到最優(yōu)控制。

3.2控制器工作原理

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層4層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成[14]，各層功能如下：

（3）模糊推理層。模糊化層與模糊推理層相互連接，達(dá)到模糊規(guī)則準(zhǔn)確匹配的目的，節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行模糊運(yùn)算。

4板球系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的控制方法，本次實(shí)驗(yàn)采用固高GBP2001型板球系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)平臺，按照圖2所示的結(jié)構(gòu)搭建控制系統(tǒng)。初始PID參數(shù)為Kp=0，Ki=0和Kd=0，RBF神經(jīng)網(wǎng)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為6。在上述參數(shù)設(shè)定條件下，利用本文設(shè)計(jì)的模糊RBF-PID控制器對固高GBP2001型板球系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中控制參數(shù)Kp、Ki和Kd在控制過程中輸入輸出間的RBF-PID參數(shù)變化曲線如圖5所示，板球系統(tǒng)的小球位置跟蹤變化曲線如圖6所示。

設(shè)計(jì)PID控制器并以定位小球于板的中心為控制目標(biāo)，圖7顯示了PID控制器控制系統(tǒng)的輸出效果。小球在板上的誤差變化趨勢如圖7（a）所示，小球運(yùn)動軌跡如圖7（b）所示?？梢钥闯鲂∏蛟诎迳系奈灰破钶^大，在實(shí)際系統(tǒng)控制中已經(jīng)觸碰球板邊緣，系統(tǒng)運(yùn)行10s后，小球在板上達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

設(shè)計(jì)模糊RBF-PID控制器，在板球系統(tǒng)的實(shí)際操作中導(dǎo)出小球運(yùn)行結(jié)果數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。圖8顯示了模糊RBF-PID控制器的控制系統(tǒng)輸出效果，小球的位置跟蹤誤差變化如圖8（a）所示，小球在板上運(yùn)動軌跡如圖8（b）所示。由圖可以看出，小球在板上的位移偏差減小了很多，運(yùn)動軌跡較為簡潔，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間縮短至6s。

PID控制與模糊RBF-PID的控制結(jié)果對比如表2所示。從表中可以看出，模糊RBF-PID控制器相較于PID控制器效果更好，精確度和時效性都有一定程度提高。

5結(jié)語

由于板球系統(tǒng)具有多變量、開環(huán)不穩(wěn)定和非線性等特性，被廣泛應(yīng)用于控制算法研究中，其中定位控制研究對非線性系統(tǒng)控制的理論研究具有重要意義。本文采用基于粒子群算法優(yōu)化的模糊RBF-PID控制方法對板球系統(tǒng)進(jìn)行定位控制，仿真驗(yàn)證了粒子群算法的引入可提高板球系統(tǒng)定位控制的穩(wěn)定性和精度，并增強(qiáng)了板球系統(tǒng)控制的實(shí)時性。下一步工作是建立更精確的板球系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，包括球板間摩擦與傳動機(jī)構(gòu)、步進(jìn)電機(jī)等環(huán)節(jié)，完成板球系統(tǒng)的軌跡跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)小球在板上的避障運(yùn)動。

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（責(zé)任編輯：黃健）