陳 兵 許國(guó)泰 單一帆

1(上海市信息網(wǎng)絡(luò)有限公司 上海 200081) 2(東華大學(xué) 上海 201620)

0 引 言

在數(shù)字音樂領(lǐng)域，MIDI(Musical Instrument Digital Interface)是音樂設(shè)備數(shù)字接口。它是一種電子樂器之間以及電子樂器與計(jì)算機(jī)之間的通信協(xié)議。從20世紀(jì)80年代初問世至今，經(jīng)歷了長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展，現(xiàn)已成為電腦音樂的代名詞。

“MIDI控制器”有兩個(gè)含義：(1) MIDI協(xié)議中的一部分；(2) 用于產(chǎn)生這類數(shù)據(jù)的設(shè)備，在本文中所提出的裝置是用于產(chǎn)生這類數(shù)據(jù)的設(shè)備。

MIDI控制器被用于修飾合成聲音的產(chǎn)生，增加音樂的表現(xiàn)力。傳統(tǒng)上，MIDI控制器裝置是一個(gè)臺(tái)式的裝置，擁有若干個(gè)旋鈕和推子。如圖1所示。

圖1 MIDI控制器裝置

這類設(shè)備使用單手或雙手操作，但是在實(shí)際制作[2]或者演奏的過程中，音樂人的雙手往往是很忙碌的，需要在MIDI鍵盤、控制器、鼠標(biāo)等設(shè)備上來回操作。如果能夠用身體的其他部分來產(chǎn)生MIDI控制數(shù)據(jù)，就可以大大解放音樂人的雙手，讓他們可以集中精力演奏，而不必把手離開鍵盤去撥旋鈕、推推子。

因此，本文設(shè)計(jì)了一種基于航姿參考系統(tǒng)[3]的無線[4]MIDI控制器，可將慣性傳感器佩戴于音樂人的身上(可以是頭上、手臂上等位置)。相比于傳統(tǒng)控制器來說，它的優(yōu)點(diǎn)是可穿戴，操作無摩擦阻力，可以非?？焖俑咝У剡M(jìn)行控制，體積小重量輕，成本低廉。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)在硬件上由兩部分構(gòu)成：傳感器、接收機(jī)。傳感器上放置九軸傳感器芯片、單片機(jī)以及2.4 G無線電，采集三軸加速度[5]、三軸陀螺儀、三軸電子羅盤的數(shù)據(jù)進(jìn)行九軸融合[6]，生成姿態(tài)四元數(shù)，通過2.4 G無線電發(fā)送給接收機(jī)。接收機(jī)是一個(gè)外形上接近U盤的設(shè)備，具備USB接口，將收到的姿態(tài)四元數(shù)[7]轉(zhuǎn)換成歐拉角，取出橫滾分量后用貝塞爾函數(shù)[8]轉(zhuǎn)換成用于控制音樂設(shè)備數(shù)字接口的某個(gè)通道上的控制數(shù)據(jù)，通過音樂設(shè)備數(shù)字接口設(shè)備發(fā)送給后端的合成器作為合成器控制參數(shù)，用于音樂制作以及音樂演奏。

系統(tǒng)還包括一個(gè)上位機(jī)軟件，用于配置轉(zhuǎn)換函數(shù)的參數(shù)。需要配置的參數(shù)包括貝塞爾函數(shù)控制點(diǎn)、橫滾角度偏移量、音樂設(shè)備數(shù)字接口通道號(hào)、音樂設(shè)備數(shù)字接口控制器編號(hào)。

本文創(chuàng)新點(diǎn)在于使用帶參數(shù)的貝塞爾函數(shù)來將空間姿態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成音樂設(shè)備數(shù)字接口控制器數(shù)據(jù)，其運(yùn)算量小、占用的內(nèi)存空間小、數(shù)據(jù)平滑，并且在作為穿戴式設(shè)備的時(shí)候可以靈活地進(jìn)行姿態(tài)MIDI數(shù)據(jù)變換來適應(yīng)人的非線性動(dòng)作。例如：將傳感器佩戴于額頭，使用頭部的上下動(dòng)作來對(duì)音樂設(shè)備數(shù)字接口控制器的7號(hào)控制器數(shù)據(jù)(主音量(粗調(diào))控制器數(shù)據(jù))進(jìn)行控制。假設(shè)合成器將此控制器數(shù)據(jù)解釋為音量參數(shù)，那么演奏者可能會(huì)希望在運(yùn)動(dòng)過程的兩端進(jìn)行更粗的控制，在運(yùn)動(dòng)過程的中間段進(jìn)行更細(xì)的控制。這時(shí)可以使用貝塞爾函數(shù)描述這樣的映射曲線，如圖2所示。

圖2 映射曲線1

如果演奏者希望更為激進(jìn)地在兩端進(jìn)行控制以適應(yīng)自己激進(jìn)的情感變化(例如甩頭)，那么可以使用另一套參數(shù)來映射(見圖3)。

圖3 映射曲線2

為實(shí)現(xiàn)圖3的效果，只需簡(jiǎn)單修改貝塞爾函數(shù)控制點(diǎn)參數(shù)。

同樣，我們還可以方便地描述出其他的控制需求，例如半段線性變化、半段激進(jìn)/平緩變化、中途突變等，如圖4-圖6所示。

圖4 映射曲線3

圖5 映射曲線4

圖6 映射曲線5

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 算法設(shè)計(jì)

系統(tǒng)采用的主要算法是九軸融合算法和姿態(tài)數(shù)據(jù)/MIDI數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換算法。

2.1 九軸融合算法[6]

首先引入兩個(gè)坐標(biāo)系，傳感器坐標(biāo)系S和地理坐標(biāo)系E。我們可以通過一個(gè)四元數(shù)[wxyz]來將一個(gè)坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)變換到另一個(gè)上。

將一個(gè)S坐標(biāo)系的向量v通過四元數(shù)q轉(zhuǎn)換到E坐標(biāo)系的方程如下：

vE=q×vS×q*

(1)

式中：參數(shù)q是一個(gè)四維復(fù)數(shù)，即q=w+xi+yj+zk。w、x、y、x的取值要求為w2+x2+y2+z2=1。q*是q的共軛，即q=w-xi-yj-zk。

三軸陀螺儀是測(cè)量角速度的傳感器，可以非常高速地檢測(cè)出細(xì)微的角速度。通過角速度積分可以測(cè)量出傳感器的旋轉(zhuǎn)量，從而得到一個(gè)空間向量sw，其四元數(shù)形式為[0swxswyswz]。qSE(從S坐標(biāo)系變換到E坐標(biāo)系的q)的方程如下：

qSE(t)=0.5×qSE(t-1)×sw(t)

(2)

三軸加速度計(jì)是測(cè)量加速度的傳感器，用來測(cè)量地球引力的方向。這個(gè)加速度的值非常穩(wěn)定，大小為g，可以用來提供一個(gè)固定的姿態(tài)方向(陀螺儀只能提供相對(duì)于初態(tài)的姿態(tài))。

測(cè)得的傳感器數(shù)據(jù)的四元數(shù)為aS=[0axayaz]，使用其z軸方向的數(shù)據(jù)gE=[0 0 0 1]，則有

f(qSE,aS)=qSE*×gE×qSE-aS=

(3)

要令f(qSE,aS)的值最小，可以采用梯度下降法：

qSE(k+1)=qSE(k)-k(▽f/‖▽f‖)

(4)

三軸電子羅盤是測(cè)量磁場(chǎng)的傳感器，用來測(cè)量地球磁場(chǎng)的方向。上一步的加速度計(jì)雖然可以得到重力的方向，但是對(duì)于垂直于重力方向的那個(gè)平面卻是無能為力的，這需要使用磁場(chǎng)方向來彌補(bǔ)。電子羅盤測(cè)量數(shù)據(jù)的四元數(shù)為mS=[0mxmymz]，取水平方向數(shù)據(jù)為bE=[0bx0bz]。

f(qSE,bE,mS)=

(5)

hE=[0hxhyhz]=qSE(t-1) ×mS×qSE(t-1)

(6)

(7)

(8)

最后依然采用梯度下降法使得f最小，得到姿態(tài)四元數(shù)qSE。

2.2 姿態(tài)數(shù)據(jù)/MIDI數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換算法

首先將四元數(shù)轉(zhuǎn)換成歐拉角：

Pitch=arcsin(-2q2q4 + 2q1q3)

(9)

Yaw= arctan2(2(q2q3+q1q4),q1q1+q2q2-

q3q3-q4q4)

(10)

Roll=arctan2(2q3q4+2q1q2,-2q2q2-2q3q3+1)

(11)

然后取出Roll數(shù)據(jù)，它的范圍是-π到π。如果將傳感器穿戴于額頭上，則Roll的角度同頭部的上下動(dòng)作是同步的。因此可以使用一個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)f(Roll)=CCVal來將Roll的角度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成MIDI CC數(shù)據(jù)。這個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)可以通過一個(gè)三階貝塞爾函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

B(t)=P0(1-t)3+3P1t(1-t)2+

3P2t2(1-t)+P3t3

(12)

只要指定四個(gè)控制點(diǎn)P0、P1、P2、P3，就可以根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)t來計(jì)算出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B。運(yùn)算量較小，適合在單片機(jī)上使用。

對(duì)于MIDI CC數(shù)據(jù)，其范圍是0～127，由MIDI協(xié)議所規(guī)定，所以B(t)的范圍是0～127。

3 配置參數(shù)的上位機(jī)設(shè)計(jì)[9]

上位機(jī)可以配置轉(zhuǎn)換函數(shù)的各種參數(shù)、CC號(hào)、MIDI通道號(hào)、貝塞爾控制點(diǎn)的位置等，并且可以監(jiān)控傳感器的電池狀態(tài)等。

將傳感器佩戴于額頭，使用頭部的上下動(dòng)作來對(duì)MIDI控制器的7號(hào)控制器數(shù)據(jù)進(jìn)行控制。假設(shè)合成器將該控制器數(shù)據(jù)解釋為音量參數(shù)，那么演奏者可能會(huì)希望在運(yùn)動(dòng)過程的兩端進(jìn)行更粗的控制，在運(yùn)動(dòng)過程的中間段進(jìn)行更細(xì)的控制。這時(shí)就可以使用貝塞爾函數(shù)描述這樣的映射曲線，見第1節(jié)的圖2。圖2為兩端平緩，中間陡峭的貝塞爾曲線，適合于希望兩端平緩、中間激進(jìn)的用戶使用。

如果演奏者希望更為激進(jìn)地在兩端進(jìn)行控制以適應(yīng)自己激進(jìn)的情感變化(例如甩頭)，那么可以使用另一套參數(shù)來映射。見第1節(jié)的圖3，為兩端陡峭，中間平緩的貝塞爾曲線，適用于希望中間平緩、兩端激進(jìn)的用戶使用。

通過修改貝塞爾函數(shù)控制點(diǎn)參數(shù)，可以方便地描述出其他的控制需求。例如半段線性變化、半段激進(jìn)/平緩變化、中途突變等。圖4為低端接近于線性、高端陡峭的曲線，適用于希望低端中庸、高端激進(jìn)的用戶使用；圖5為低端接近于線性、高端平緩的曲線，適用于希望低端中庸、高端平緩的用戶使用；圖6為低端平緩、高端陡峭，中端有一個(gè)急速變化點(diǎn)的曲線，適用于希望中間有一個(gè)計(jì)算變化的激進(jìn)用戶使用。

4 硬件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)硬件包括傳感器模塊和接收器模塊。傳感器模塊佩戴于使用者身上，接收器模塊插在計(jì)算機(jī)的USB口上，如圖8所示。

圖8 硬件結(jié)構(gòu)圖

4.1 傳感器模塊

系統(tǒng)使用STM32L151單片機(jī)[10]來作為傳感器模塊的主處理器，使用MPU9150來作為三軸加速度計(jì)、三軸陀螺儀、三軸地磁傳感器，使用nrf24L01來作為2.4 G無線模塊。另外配上LDO、充電管理芯片、LED、USB接口(用于充電和固件升級(jí))、按鈕等。

STM32L151是低功耗單片機(jī)，可以有效地降低系統(tǒng)功耗，并且無需晶振。固件框圖如圖9所示。

圖9 傳感器固件框圖

4.2 接收機(jī)模塊

接收機(jī)模塊使用STM32F103單片機(jī)作為主處理器，nrf24L01來作為2.4 G無線模塊，并配上LDO以及USB接口。

選擇F103的原因是成本較低。由于接收機(jī)不使用電池，因此無需考慮功耗問題。固件框圖如圖10所示。

圖10 接收機(jī)固件框圖

5 應(yīng) 用

MIDI控制器實(shí)物如圖11所示。

圖11 MIDI控制器實(shí)物圖

圖12為演奏者在工作室中將MIDI控制器佩戴在頭上演奏合成器。使用本文所提出的MIDI控制器之后，演奏者就不再需要將手離開鍵盤去操縱臺(tái)式MIDI控制器了。

圖12 應(yīng)用演奏圖1

如果將傳感器佩戴于手上，則可以非常靈活高速地對(duì)音樂進(jìn)行控制(手比頭更適合高速運(yùn)動(dòng))，對(duì)于物理建模類合成器尤為有用，例如Sample Modeling的一系列產(chǎn)品(單簧管、薩克斯、小號(hào)、長(zhǎng)號(hào)等)。實(shí)際應(yīng)用如圖13所示。

圖13 應(yīng)用演奏圖2

目前，經(jīng)過一段時(shí)間的試用，MIDI控制器已在中國(guó)和美國(guó)的一些私人音樂工作室投入實(shí)際使用，并得到了使用者的認(rèn)可，形成了小批量的銷售，產(chǎn)生了一定的經(jīng)濟(jì)效益。

6 結(jié) 語

本文提出的系統(tǒng)除了應(yīng)用于音樂制作領(lǐng)域，還可以應(yīng)用于其他行業(yè)領(lǐng)域，例如：駕駛汽車、飛機(jī)等設(shè)備時(shí)運(yùn)用肢體進(jìn)行體感輔助控制；在VR環(huán)境下作為體感輸入；在舞臺(tái)上用于燈光控制等。

隨著MIDI控制器在國(guó)內(nèi)外范圍使用的逐步增加，下一步將根據(jù)使用意見對(duì)產(chǎn)品改進(jìn)，以及向其他行業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域拓寬。