陳 云，張 磊

巖爆是高地應(yīng)力區(qū)的地下工程在開挖過程中或開挖完成后，儲存在巖體中的彈性變形勢能突然釋放出來，引起巖石爆裂并彈射，以及洞壁出現(xiàn)片狀剝落的動力失穩(wěn)地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象[1].由于它的突發(fā)性，威脅了施工人員和施工現(xiàn)場設(shè)備的安全，從而影響工程進度，嚴重時還有可能誘發(fā)地震，因而巖爆已成為世界性的地下工程難題之一，引起了國內(nèi)外學者普遍關(guān)注[2].如何能有效的對巖爆的發(fā)生進行預(yù)測及評價并采取相應(yīng)的防治措施是人們一個重要的研究課題.當前國內(nèi)外的眾多學者對這一問題做了許多的研究，提出了許多的判別方法，常見的主要有鉆屑法、聲發(fā)射法、地震法、微重力法、電阻法、流變法、振動法、電磁輻射法等[3-5].這些方法考慮的影響因素較少，因此在巖爆的預(yù)測使用上有一定的限制.本文在總結(jié)前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上提出了灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析-模糊數(shù)學綜合評價，這種評價方法就是把影響巖爆的多種因素結(jié)合在一起進行綜合考慮，相應(yīng)的提高了巖爆預(yù)測的可靠度.

1 灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)就是通過較少的信息對未知情況進行預(yù)測.灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析是通過灰色系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度來確定各影響因素的關(guān)聯(lián)度大小，通過關(guān)聯(lián)度的大小可以有效的避免一些主觀因素對系統(tǒng)分析帶來的影響[6].對于巖爆的預(yù)測，通過灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度分析，可以確定出影響巖爆發(fā)生的各種影響因素和判據(jù)的關(guān)聯(lián)度大小，把關(guān)聯(lián)度分析的結(jié)果應(yīng)用到模糊評價中對巖爆進行預(yù)測，這樣可以使評價結(jié)果更具客觀性和可靠性.

關(guān)聯(lián)分析的基本步驟如下所示：

（1）進行關(guān)聯(lián)分析制定出參考的數(shù)據(jù)列.由不同時刻的值所組成的數(shù)列作為參考的數(shù)據(jù)列，把此數(shù)據(jù)列記為x0，隨后把這個數(shù)據(jù)列進行無量綱化.

初值化和均值化是無量綱化常用的方法.本文采用初值化.初值化是把所有數(shù)據(jù)都用每一行的第1個數(shù)據(jù)除，然后就得到一個新的序列，得出的這個序列就是由各個不同時刻與第一個時刻值相比得出的百分比組成的.

在關(guān)聯(lián)分析中通常被比較的數(shù)列記為x1，x2，…,xn.關(guān)聯(lián)性實際上表示了曲線集合形狀之間的差別，因此把曲線之間差值的大小看成衡量關(guān)聯(lián)度的尺度.

（2）關(guān)聯(lián)系數(shù)計算

無量綱化后得出的參考數(shù)列x0有幾個比較數(shù)列x1，x2，…,xn，這些序列的內(nèi)容，可以用以下的方式來表示各個比較曲線和參考曲線之間在各時刻的差.

（3）關(guān)聯(lián)度計算

把上面計算出的各個時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi(k)值集合，能夠得到關(guān)聯(lián)系數(shù)列ζi.由于表示關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)值很多，信息過于分散，不易進行比較，因此需要把表示各個時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中在一起計算成一個值，再把這個值求平均值就能夠得到關(guān)聯(lián)度.關(guān)聯(lián)度的一般表達式為

在對多個指標進行評價時，評判的基礎(chǔ)是建立在分級標準之上.因此在建立這些分級標準時要盡可能的反映出地形地質(zhì)條件與地應(yīng)力情況對巖爆的影響.建立的分級標準在一定條件下要體現(xiàn)實際工程的地應(yīng)力、地層巖性、巖體結(jié)構(gòu)及地形地貌特征等.

2 模糊數(shù)學綜合評價模型

模糊數(shù)學綜合評價是一種十分有效的綜合評價方法，它在評價時考慮了許多因素對事物的影響能夠做出全面的評價，這種方法也叫作模糊多元決策[7].模糊綜合決策模型的三個要素分別是：主控因素集U、烈度評價集V、和模糊矩陣.其中記 U={u1,u2,…,un}；V={v1,v2,…vm}.評價對象所決定的U中的每一個單個因素ui對評價結(jié)果V上的模糊子集為Ri={ri1,ri2,…,rim}.這些模糊子集集合在一起組成模糊矩陣R.通過計算確定出每個影響因素對評價目標的貢獻程度，算出的結(jié)果即為關(guān)聯(lián)度大小的集合w，得出的關(guān)聯(lián)度集合在模糊矩陣的作用下經(jīng)模糊變換得出對事物評價的評價集B:即:B=wR={b1,b2,…,bn}.計算出的評價集再通過最大隸屬度原則，得出B中的最大者在V中所處的位置就是所求的評判級別.本文巖爆的等級劃分為四級即：無巖爆，弱巖爆，中等巖爆，強巖爆；影響巖爆的主控因素為強度脆性系數(shù)，巖爆傾向性指數(shù)，線彈性能，應(yīng)力系數(shù)，應(yīng)力指數(shù)，Turchaninov準則，巖體質(zhì)量RQD指標，圍巖類別.

巖爆模糊數(shù)學綜合評價的計算步驟如下：

（1）建立評價集即參與評判的巖爆級別.V={v1,v2,…,vm}={無巖爆，弱巖爆，中等巖爆，強巖爆}；

建立指標集即影響巖爆傾向性的主要因素集U={u1,u2,…,un}={強度脆性系數(shù)，巖爆傾向性指數(shù)，線彈性能，應(yīng)力系數(shù)，應(yīng)力指數(shù)，Turchaninov準則，巖體質(zhì)量RQD指標，圍巖類別}.

（2）利用灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析得到評判因子的關(guān)聯(lián)度w.

建立隸屬度函數(shù).就是對指標集內(nèi)各因素評價.對于數(shù)量型指標建立的隸屬度函數(shù)，是以評價指標和評價標準的要求為依據(jù)，對各評價指標值進行統(tǒng)計.本文根據(jù)評價指標和評價標準的要求采用的隸屬函數(shù)為兩次拋物線形模糊分布.隸屬函數(shù)如下：

式中：xi為影響巖爆傾向性的第i個評判指標的值，ai，bi，ci為Ri(xi)第i個指標的分界值.R1(xi)為拋物線形分布隸屬度偏小型，R2(xi)和R3(xi)為拋物線分布隸屬度的中間型；R4(xi)為拋物線分布隸屬度的偏大型.

(4)建立模糊隸屬度矩陣，對于給出的評價指標U需要分別給出評價方案Vj（i=1,2，…,n;j=1,2,…,m）的隸屬度，從而得到隸屬度向量Ri={ri1,ri2,…,rim}，隨后再把針對每個單因素評價的隸屬度向量組合在一起得到模糊隸屬度矩陣R.

(5)綜合評判

用已經(jīng)算得的每個因素對評價目標貢獻大的大小，即關(guān)聯(lián)度的大小集合w與模糊隸屬度矩陣R相乘，得出對評價對象的評判集 B，即 B=w×R.其中 B={b1,b2,…,bn}，bi為評價對象對第i個評價級別的隸屬度[8].最后再運用最大隸屬度原則，得出事物的最終評判結(jié)果.

3 工程應(yīng)用

某水電站引水隧洞洞群沿線上覆巖體一般埋深1500～2000m，最大埋深約為2550m，具有埋深大、洞線長、洞徑大的特點.本文在原始基本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上進行相應(yīng)的計算進行巖爆的預(yù)測.從以下幾個指標出發(fā)作為巖爆的評判標準：強度脆性系數(shù) σc/σi、巖爆傾向性指數(shù)、線彈性能 σc2/2Es、應(yīng)力系數(shù) σmax/σc、應(yīng)力指數(shù) σθmax/Rb、Turchaninov 準則(σθ+σL)/σC、圍巖類別、巖體質(zhì)量RQD指標.其中σC表示巖石單軸抗壓強度，σi表示巖石單軸抗拉強度，σL代表洞室的軸向應(yīng)力，σθ和σθmax都代表隧道橫截面的最大切向應(yīng)力，Rb代表巖石飽和單軸抗壓強度.表1是原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計、表2是巖爆預(yù)測的相關(guān)數(shù)據(jù)、表3是八個判據(jù)的巖爆發(fā)生程度的分級.

按照關(guān)聯(lián)度分析計算得關(guān)聯(lián)度為：

w=（0.746,0.793,0.791,0.816,0.783,0.836,0.762,0.823）

通過結(jié)果可以知道關(guān)聯(lián)度大小的排序如下面所示：

w6＞w8＞w4＞w2＞w3＞w5＞w7＞w1.w1是強度脆性系數(shù)對巖爆的關(guān)聯(lián)度，w2是巖爆傾向性指數(shù)對巖爆的關(guān)聯(lián)度，w3是線彈性能對巖爆的關(guān)聯(lián)度，w4是應(yīng)力系數(shù)對巖爆的關(guān)聯(lián)度，w5是應(yīng)力指數(shù)對巖爆的關(guān)聯(lián)度，w6是Turchaninov準則對巖爆的關(guān)聯(lián)度，w7是巖體質(zhì)量RQD指標對巖爆的關(guān)聯(lián)度，w8是圍巖類別對巖爆的關(guān)聯(lián)度.

表1 原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

表2 巖爆預(yù)測的相關(guān)數(shù)據(jù)

表3 巖爆的分級準則

對各段數(shù)據(jù)運用灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度分析—模糊數(shù)學綜合評價法[9]進行巖爆預(yù)測得出：

表4 預(yù)測結(jié)果

根據(jù)預(yù)測結(jié)果與實際情況比較可知采用這種方法預(yù)測的結(jié)果與實際結(jié)果相近，提高了巖爆預(yù)測的可靠度，可以提高施工的安全性.

4 結(jié)論

巖爆的發(fā)生會受到許多因素的影響，合理的選擇影響巖爆發(fā)生的主要因素，是正確預(yù)測巖爆發(fā)生的可能性及烈度等級的前提[10].本文選用灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析—模糊數(shù)學綜合評價預(yù)測巖爆，能夠較好的預(yù)測巖爆發(fā)生的可能性和等級.但是還可做進一步的研究，如在模糊數(shù)學綜合評價分析中主要評價因子可適當?shù)脑黾?；對于隸屬函數(shù)的確定，可做進一步的研究，選擇更為符合巖爆實際情況的函數(shù)形式.