陳元盛

（1.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048；2.陜西省引漢濟(jì)渭工程建設(shè)有限公司，陜西 西安 710010）

1 研究背景

地基極限承載力是指地基在剪切破壞發(fā)展即將失穩(wěn)時(shí)所能承受的極限荷載，亦稱地基極限荷載。實(shí)際工程應(yīng)用中，地基承載力的確定途徑有兩種，一是根據(jù)土的強(qiáng)度特性，結(jié)合地基破壞特點(diǎn)，用不同的理論方法進(jìn)行計(jì)算；另一種是結(jié)合建筑經(jīng)驗(yàn)和使用某些現(xiàn)場試驗(yàn)方法，以確定地基承載力。地基承載力的課題涉及面很廣，影響因素較多，如土體材料和力學(xué)性質(zhì)，基礎(chǔ)尺寸，埋深等。為簡化計(jì)算，多數(shù)理論計(jì)算公式中存在不符合實(shí)際的假設(shè)條件，而經(jīng)驗(yàn)公式僅僅是一定程度的數(shù)學(xué)變換，缺乏理論支持，現(xiàn)場原位試驗(yàn)費(fèi)時(shí)耗資，操作復(fù)雜，測試周期太長，測點(diǎn)隨意性大，尺寸效應(yīng)明顯等，這些都是實(shí)際存在的問題。本文提出基于有限元理論，通過數(shù)值計(jì)算的方法確定地基承載力，可以一定程度地規(guī)避上述問題，節(jié)省時(shí)間和成本，為確定地基極限承載力提供理論支持和數(shù)據(jù)支撐。

2 參數(shù)折減法及地基安全系數(shù)

本文提出參數(shù)折減法與強(qiáng)度折減法在利用有限元計(jì)算分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)的原理和操作過程基本相似。邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用的有限元強(qiáng)度折減法的核心內(nèi)容認(rèn)為：邊坡穩(wěn)定系數(shù)是邊坡剛好達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)，對土的剪切強(qiáng)度進(jìn)行折減的程度，穩(wěn)定系數(shù)是邊坡土體的實(shí)際剪切強(qiáng)度與臨界破壞時(shí)折減后的剪切強(qiáng)度的比值。實(shí)際在進(jìn)行有限元計(jì)算過程中，基于抗剪強(qiáng)度公式對強(qiáng)度參數(shù)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ等比例折減，認(rèn)為計(jì)算結(jié)果不收斂時(shí)的折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定系數(shù)，該方法有明確的理論基礎(chǔ)，為國內(nèi)外專家學(xué)者認(rèn)可。

本文中基于地基承載力的統(tǒng)一公式K.太沙基（Terzaghi）承載力公式。

類似于強(qiáng)度折減法，可以發(fā)現(xiàn)與地基土的相關(guān)的參數(shù)c和γ具有一定的線性比例關(guān)系，在外荷載一定時(shí)，通過逐級等比例增大折減系數(shù)反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到計(jì)算模型的極限承載狀態(tài)，此時(shí)的折減系數(shù)即為安全系數(shù)，而外荷載與折減系數(shù)的乘積即為地基極限承載力Pu，從而形成了一種新的應(yīng)用于地基承載力數(shù)值計(jì)算的方法-參數(shù)折減法。

3 參數(shù)折減法原理及公式推導(dǎo)

現(xiàn)定義在外荷載保持不變的情況下，地基土體所能發(fā)揮的承載能力P與外荷載作用下土體內(nèi)產(chǎn)生的實(shí)際承載力P'之比，即為地基承載力安全系數(shù)Fs。

具體公式推導(dǎo)過程如下：

由地基穩(wěn)定安全系數(shù)的定義可以得到：

對式（1）兩邊同時(shí)除以Fs， 等式變形為：

（2）式左邊等于1表示地基所能發(fā)揮的承載力與實(shí)際承受的承載力相等，此時(shí)地基處于極限承載狀態(tài)，而等式右邊分子中需要對每一項(xiàng)除以Fs，由于q=γDf，在此處將Fs分配到地基土體的粘聚力c和γ容重上，如式（2）所示。

數(shù)學(xué)變換之后等式仍然成立，其中：

也可以表示為：

推導(dǎo)過程說明參數(shù)折減法有明確的數(shù)學(xué)理論支持，可以類似于強(qiáng)度折減法通過數(shù)值計(jì)算方法確定地基極限承載力和地基穩(wěn)定安全系數(shù)，需要建立模型試算驗(yàn)證。

4 參數(shù)折減法數(shù)值仿真計(jì)算過程

4.1 計(jì)算模型、屈服準(zhǔn)則

在有限元軟件ANSYS平臺(tái)上建立計(jì)算模型：三維均質(zhì)黃土地基，模型尺寸300 m×180 m×50 m，共劃分29516個(gè)單元，單元類型為solid45，四周采用法向固定邊界，底部采用全方向約束，上邊界為自由邊界，采用彈-塑性模型，采用M-C屈服和強(qiáng)度準(zhǔn)則。材料特性數(shù)據(jù)來源于西安地鐵一號(hào)線灑金橋站土工試驗(yàn)報(bào)告 E=8e+6，μ=0.33，c=38000 kPa，φ=22°，D=2.01 g/m3；其次，在模型的頂部嵌入0.5 m埋深，1 m×1 m的混凝土方板作為載荷試驗(yàn)平板，E=9.52e+9，μ=0.20，D=2.50 g/m3。

圖1 地基基礎(chǔ)模型三維視圖

圖2 網(wǎng)格剖分

4.2 數(shù)值計(jì)算過程、結(jié)果

基于ANSYS平臺(tái)，按照塑性區(qū)域由基礎(chǔ)邊緣貫通至地表時(shí)，認(rèn)為此時(shí)地基土體達(dá)到極限狀態(tài)作為判據(jù)時(shí)，分別按照折減系數(shù)為 1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 折減五次反復(fù)計(jì)算，每折減一次模型計(jì)算參數(shù)c和γ，從0開始逐級對載荷板加載，直至計(jì)算結(jié)果塑性區(qū)貫通，認(rèn)為是此時(shí)模型地基條件的極限承載力F1.0，然后進(jìn)行下一個(gè)折減系數(shù)下的逐級加載計(jì)算依次得到F1.5，F(xiàn)2.0，F(xiàn)2.5，F(xiàn)3.0。

表1 不同折減系數(shù)時(shí)的地基極限承載力 單位：Pa

圖3 塑性區(qū)發(fā)展過程

5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果正確性驗(yàn)證條件

現(xiàn)定義承載力比例系數(shù)Ki：對于某一土質(zhì)地基計(jì)算模型，當(dāng)極限狀態(tài)判斷準(zhǔn)則確定時(shí)，地基土體材料未折減與每次折減后通過計(jì)算所確定的極限承載力之比，用公式表示為：

P0為不折減時(shí)土體極限承載力；

Pi為折減后土體極限承載力，i為折減系數(shù)標(biāo)號(hào)，如折減系數(shù)為1.5和3.0時(shí)的極限承載力分別可以表示為：P1.5和P3.0，然而當(dāng)折減系數(shù)為1.0時(shí)，P1.0=P0。

當(dāng)折減系數(shù)與所對應(yīng)的承載力比例系數(shù)相等即：

式（8）表明：如果將極限承載力比例系數(shù)和折減系數(shù)繪制成關(guān)系曲線，則在坐標(biāo)系中表示為斜率為1的直線性關(guān)系，這說明了參數(shù)折減法是正確的。

5.1 塑性區(qū)貫通計(jì)算結(jié)果的正確性驗(yàn)證

繪制極限荷載～折減系數(shù)曲線（Pu～Fi）和極限荷載比例系數(shù)～折減系數(shù)（Ki～Fi）兩種曲線。

圖4 極限承載力隨折減系數(shù)的變化曲線

圖5 折減系數(shù)與極限承載力比例系數(shù)的關(guān)系曲線

表2 不同折減系數(shù)時(shí)的極限承載力比例系數(shù)

分析圖4變化曲線，可以看出隨著折減系數(shù)的增大，極限荷載在減小，這是因?yàn)橥馏w強(qiáng)度參數(shù)粘聚力c和γ材料參數(shù)同步得到折減，由太沙基公式 Pu＝Ncc＋Nqq＋Nγγb/2 分析，當(dāng)這兩個(gè)參數(shù)等比例折減時(shí)，承載力應(yīng)該是線性減小的。分析圖5變化曲線可得極限承載力比例系數(shù)與折減系數(shù)之間基本上呈斜率為1的直線，通過原點(diǎn)的線性增長關(guān)系這說明對土體材料折減程度與極限荷載之間的折減程度相同，這是符合參數(shù)折減法的判斷條件式（8）的。隨后驗(yàn)證調(diào)整計(jì)算模型中某一參數(shù)時(shí)結(jié)算方法仍然正確。

5.2 調(diào)整載荷板尺寸計(jì)算結(jié)果的正確性驗(yàn)證

對2.1節(jié)計(jì)算模型中荷載試驗(yàn)平板尺寸擴(kuò)大5倍，調(diào)整為5 m×5 m，其余參數(shù)和計(jì)算條件不變，進(jìn)行折減計(jì)算并分別繪出Pu～Fi和 Ki～Fi曲線。

圖6 極限荷載隨折減系數(shù)的變化曲線（5 m×5 m）

圖7 折減系數(shù)與極限荷載比例系數(shù)的關(guān)系曲線（5 m×5 m）

圖6 和圖7滿足隨著折減系數(shù)的增大，極限荷載在減小和變化曲線可得極限承載力比例系數(shù)與折減系數(shù)之間基本上呈斜率為1的直線的驗(yàn)證條件。

5.3 調(diào)整土體壓縮模量計(jì)算結(jié)果的正確性驗(yàn)證

對2.1節(jié)上述計(jì)算模型土地壓縮模量（彈性模量）擴(kuò)大100倍，其余參數(shù)和計(jì)算條件不變，再分別按照折減系數(shù)為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 折減五次反復(fù)計(jì)算，得到 F1.0，F(xiàn)1.5，F(xiàn)2.0，F(xiàn)2.5，F(xiàn)3.0和繪制極限荷載～折減系數(shù)和極限荷載比例系數(shù)～折減系數(shù)兩種曲線。

圖8 極限荷載隨折減參數(shù)的變化曲線（E×100倍）

圖9 折減參數(shù)與極限荷載比例系數(shù)的關(guān)系曲線（E×100倍）

圖8 和圖9滿足隨著折減系數(shù)的增大，極限荷載在減小和變化曲線可得極限承載力比例系數(shù)與折減系數(shù)之間基本上呈斜率為1的直線的驗(yàn)證條件。

6 算例應(yīng)用

陜西某鋁鎂合金項(xiàng)目配套電力設(shè)施，工程場地長約884 m，寬約450 m，工程主廠房采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，要求基底壓力≥400 kPa，地基為黃土，相關(guān)土體物理指標(biāo)及荷載板參數(shù)見表3。

表3 相關(guān)物理指標(biāo)

圖10 地層關(guān)系圖

圖11 地基模型和邊界條件

建立如圖11所示計(jì)算區(qū)域?yàn)槌叽鐬?0 m×50 m×20 m規(guī)則結(jié)構(gòu),包含土體結(jié)構(gòu)和混凝土承載板，承載板面積為5000 m2，厚度為1 m，計(jì)算邊界四周采用法向約束，底部采用全方向約束的計(jì)算模型。

在保持外荷載400 kPa不變時(shí)，通過等比例折減強(qiáng)度參數(shù)粘聚力和材料參數(shù)容重，當(dāng)土體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，得到的折減系數(shù)即為土體極限承載安全系數(shù)，進(jìn)而可以得到土體的極限承載力。

圖12 塑性區(qū)貫通時(shí)等效塑性應(yīng)變云圖

表4 計(jì)算結(jié)果匯總表

按照表4計(jì)算結(jié)果所示，當(dāng)F=16.0 Pa時(shí)，相應(yīng)的極限承載力為Pu=P·Fs=6.40E+6Pa，結(jié)果相對于由原位平板靜力載荷試驗(yàn)得到的承載力特征值3.75E+6Pa值偏大，主要是由于對計(jì)算模型進(jìn)行了簡化和前提假設(shè)、計(jì)算精度及參數(shù)不夠精確引起的。

7 結(jié)論

本文通過借鑒有限元強(qiáng)度折減法理論，創(chuàng)新式的調(diào)整折減參數(shù)后應(yīng)用與地基極限承載力計(jì)算和穩(wěn)定性分析中，得到以下結(jié)論：

（1）參數(shù)折減法基于太沙基地基承載力公式，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，存在參數(shù)和的線性數(shù)學(xué)關(guān)系，理論支撐明確，可以借助有限元數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算。

（2）利用極限承載力比例系數(shù)與折減系數(shù)的線性關(guān)系、極限承載力隨折減系數(shù)的變化規(guī)律可以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性。

（3）通過單一調(diào)整承載板尺寸和地基物理指標(biāo)進(jìn)行折減計(jì)算結(jié)果分析，參數(shù)折減法仍然適用。

（4）對某一實(shí)際工程算例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際荷載試驗(yàn)相比偏大，由于數(shù)值計(jì)算的模型簡化和計(jì)算假定引起的。