陳元盛

（1.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048；2.陜西省引漢濟渭工程建設(shè)有限公司，陜西 西安 710010）

1 研究背景

地基極限承載力是指地基在剪切破壞發(fā)展即將失穩(wěn)時所能承受的極限荷載，亦稱地基極限荷載。實際工程應(yīng)用中，地基承載力的確定途徑有兩種，一是根據(jù)土的強度特性，結(jié)合地基破壞特點，用不同的理論方法進行計算；另一種是結(jié)合建筑經(jīng)驗和使用某些現(xiàn)場試驗方法，以確定地基承載力。地基承載力的課題涉及面很廣，影響因素較多，如土體材料和力學(xué)性質(zhì)，基礎(chǔ)尺寸，埋深等。為簡化計算，多數(shù)理論計算公式中存在不符合實際的假設(shè)條件，而經(jīng)驗公式僅僅是一定程度的數(shù)學(xué)變換，缺乏理論支持，現(xiàn)場原位試驗費時耗資，操作復(fù)雜，測試周期太長，測點隨意性大，尺寸效應(yīng)明顯等，這些都是實際存在的問題。本文提出基于有限元理論，通過數(shù)值計算的方法確定地基承載力，可以一定程度地規(guī)避上述問題，節(jié)省時間和成本，為確定地基極限承載力提供理論支持和數(shù)據(jù)支撐。

2 參數(shù)折減法及地基安全系數(shù)

本文提出參數(shù)折減法與強度折減法在利用有限元計算分析邊坡穩(wěn)定性時的原理和操作過程基本相似。邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用的有限元強度折減法的核心內(nèi)容認為：邊坡穩(wěn)定系數(shù)是邊坡剛好達到臨界破壞狀態(tài)時，對土的剪切強度進行折減的程度，穩(wěn)定系數(shù)是邊坡土體的實際剪切強度與臨界破壞時折減后的剪切強度的比值。實際在進行有限元計算過程中，基于抗剪強度公式對強度參數(shù)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ等比例折減，認為計算結(jié)果不收斂時的折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定系數(shù)，該方法有明確的理論基礎(chǔ)，為國內(nèi)外專家學(xué)者認可。

本文中基于地基承載力的統(tǒng)一公式K.太沙基（Terzaghi）承載力公式。

類似于強度折減法，可以發(fā)現(xiàn)與地基土的相關(guān)的參數(shù)c和γ具有一定的線性比例關(guān)系，在外荷載一定時，通過逐級等比例增大折減系數(shù)反復(fù)進行計算，達到計算模型的極限承載狀態(tài)，此時的折減系數(shù)即為安全系數(shù)，而外荷載與折減系數(shù)的乘積即為地基極限承載力Pu，從而形成了一種新的應(yīng)用于地基承載力數(shù)值計算的方法-參數(shù)折減法。

3 參數(shù)折減法原理及公式推導(dǎo)

現(xiàn)定義在外荷載保持不變的情況下，地基土體所能發(fā)揮的承載能力P與外荷載作用下土體內(nèi)產(chǎn)生的實際承載力P'之比，即為地基承載力安全系數(shù)Fs。

具體公式推導(dǎo)過程如下：

由地基穩(wěn)定安全系數(shù)的定義可以得到：

對式（1）兩邊同時除以Fs， 等式變形為：

（2）式左邊等于1表示地基所能發(fā)揮的承載力與實際承受的承載力相等，此時地基處于極限承載狀態(tài)，而等式右邊分子中需要對每一項除以Fs，由于q=γDf，在此處將Fs分配到地基土體的粘聚力c和γ容重上，如式（2）所示。

數(shù)學(xué)變換之后等式仍然成立，其中：

也可以表示為：

推導(dǎo)過程說明參數(shù)折減法有明確的數(shù)學(xué)理論支持，可以類似于強度折減法通過數(shù)值計算方法確定地基極限承載力和地基穩(wěn)定安全系數(shù)，需要建立模型試算驗證。

4 參數(shù)折減法數(shù)值仿真計算過程

4.1 計算模型、屈服準(zhǔn)則

在有限元軟件ANSYS平臺上建立計算模型：三維均質(zhì)黃土地基，模型尺寸300 m×180 m×50 m，共劃分29516個單元，單元類型為solid45，四周采用法向固定邊界，底部采用全方向約束，上邊界為自由邊界，采用彈-塑性模型，采用M-C屈服和強度準(zhǔn)則。材料特性數(shù)據(jù)來源于西安地鐵一號線灑金橋站土工試驗報告 E=8e+6，μ=0.33，c=38000 kPa，φ=22°，D=2.01 g/m3；其次，在模型的頂部嵌入0.5 m埋深，1 m×1 m的混凝土方板作為載荷試驗平板，E=9.52e+9，μ=0.20，D=2.50 g/m3。

圖1 地基基礎(chǔ)模型三維視圖

圖2 網(wǎng)格剖分

4.2 數(shù)值計算過程、結(jié)果

基于ANSYS平臺，按照塑性區(qū)域由基礎(chǔ)邊緣貫通至地表時，認為此時地基土體達到極限狀態(tài)作為判據(jù)時，分別按照折減系數(shù)為 1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 折減五次反復(fù)計算，每折減一次模型計算參數(shù)c和γ，從0開始逐級對載荷板加載，直至計算結(jié)果塑性區(qū)貫通，認為是此時模型地基條件的極限承載力F1.0，然后進行下一個折減系數(shù)下的逐級加載計算依次得到F1.5，F(xiàn)2.0，F(xiàn)2.5，F(xiàn)3.0。

表1 不同折減系數(shù)時的地基極限承載力 單位：Pa

圖3 塑性區(qū)發(fā)展過程

5 數(shù)值計算結(jié)果正確性驗證條件

現(xiàn)定義承載力比例系數(shù)Ki：對于某一土質(zhì)地基計算模型，當(dāng)極限狀態(tài)判斷準(zhǔn)則確定時，地基土體材料未折減與每次折減后通過計算所確定的極限承載力之比，用公式表示為：

P0為不折減時土體極限承載力；

Pi為折減后土體極限承載力，i為折減系數(shù)標(biāo)號，如折減系數(shù)為1.5和3.0時的極限承載力分別可以表示為：P1.5和P3.0，然而當(dāng)折減系數(shù)為1.0時，P1.0=P0。

當(dāng)折減系數(shù)與所對應(yīng)的承載力比例系數(shù)相等即：

式（8）表明：如果將極限承載力比例系數(shù)和折減系數(shù)繪制成關(guān)系曲線，則在坐標(biāo)系中表示為斜率為1的直線性關(guān)系，這說明了參數(shù)折減法是正確的。

5.1 塑性區(qū)貫通計算結(jié)果的正確性驗證

繪制極限荷載～折減系數(shù)曲線（Pu～Fi）和極限荷載比例系數(shù)～折減系數(shù)（Ki～Fi）兩種曲線。

圖4 極限承載力隨折減系數(shù)的變化曲線

圖5 折減系數(shù)與極限承載力比例系數(shù)的關(guān)系曲線

表2 不同折減系數(shù)時的極限承載力比例系數(shù)

分析圖4變化曲線，可以看出隨著折減系數(shù)的增大，極限荷載在減小，這是因為土體強度參數(shù)粘聚力c和γ材料參數(shù)同步得到折減，由太沙基公式 Pu＝Ncc＋Nqq＋Nγγb/2 分析，當(dāng)這兩個參數(shù)等比例折減時，承載力應(yīng)該是線性減小的。分析圖5變化曲線可得極限承載力比例系數(shù)與折減系數(shù)之間基本上呈斜率為1的直線，通過原點的線性增長關(guān)系這說明對土體材料折減程度與極限荷載之間的折減程度相同，這是符合參數(shù)折減法的判斷條件式（8）的。隨后驗證調(diào)整計算模型中某一參數(shù)時結(jié)算方法仍然正確。

5.2 調(diào)整載荷板尺寸計算結(jié)果的正確性驗證

對2.1節(jié)計算模型中荷載試驗平板尺寸擴大5倍，調(diào)整為5 m×5 m，其余參數(shù)和計算條件不變，進行折減計算并分別繪出Pu～Fi和 Ki～Fi曲線。

圖6 極限荷載隨折減系數(shù)的變化曲線（5 m×5 m）

圖7 折減系數(shù)與極限荷載比例系數(shù)的關(guān)系曲線（5 m×5 m）

圖6 和圖7滿足隨著折減系數(shù)的增大，極限荷載在減小和變化曲線可得極限承載力比例系數(shù)與折減系數(shù)之間基本上呈斜率為1的直線的驗證條件。

5.3 調(diào)整土體壓縮模量計算結(jié)果的正確性驗證

對2.1節(jié)上述計算模型土地壓縮模量（彈性模量）擴大100倍，其余參數(shù)和計算條件不變，再分別按照折減系數(shù)為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 折減五次反復(fù)計算，得到 F1.0，F(xiàn)1.5，F(xiàn)2.0，F(xiàn)2.5，F(xiàn)3.0和繪制極限荷載～折減系數(shù)和極限荷載比例系數(shù)～折減系數(shù)兩種曲線。

圖8 極限荷載隨折減參數(shù)的變化曲線（E×100倍）

圖9 折減參數(shù)與極限荷載比例系數(shù)的關(guān)系曲線（E×100倍）

圖8 和圖9滿足隨著折減系數(shù)的增大，極限荷載在減小和變化曲線可得極限承載力比例系數(shù)與折減系數(shù)之間基本上呈斜率為1的直線的驗證條件。

6 算例應(yīng)用

陜西某鋁鎂合金項目配套電力設(shè)施，工程場地長約884 m，寬約450 m，工程主廠房采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，要求基底壓力≥400 kPa，地基為黃土，相關(guān)土體物理指標(biāo)及荷載板參數(shù)見表3。

表3 相關(guān)物理指標(biāo)

圖10 地層關(guān)系圖

圖11 地基模型和邊界條件

建立如圖11所示計算區(qū)域為尺寸為50 m×50 m×20 m規(guī)則結(jié)構(gòu),包含土體結(jié)構(gòu)和混凝土承載板，承載板面積為5000 m2，厚度為1 m，計算邊界四周采用法向約束，底部采用全方向約束的計算模型。

在保持外荷載400 kPa不變時，通過等比例折減強度參數(shù)粘聚力和材料參數(shù)容重，當(dāng)土體達到極限狀態(tài)時，得到的折減系數(shù)即為土體極限承載安全系數(shù)，進而可以得到土體的極限承載力。

圖12 塑性區(qū)貫通時等效塑性應(yīng)變云圖

表4 計算結(jié)果匯總表

按照表4計算結(jié)果所示，當(dāng)F=16.0 Pa時，相應(yīng)的極限承載力為Pu=P·Fs=6.40E+6Pa，結(jié)果相對于由原位平板靜力載荷試驗得到的承載力特征值3.75E+6Pa值偏大，主要是由于對計算模型進行了簡化和前提假設(shè)、計算精度及參數(shù)不夠精確引起的。

7 結(jié)論

本文通過借鑒有限元強度折減法理論，創(chuàng)新式的調(diào)整折減參數(shù)后應(yīng)用與地基極限承載力計算和穩(wěn)定性分析中，得到以下結(jié)論：

（1）參數(shù)折減法基于太沙基地基承載力公式，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，存在參數(shù)和的線性數(shù)學(xué)關(guān)系，理論支撐明確，可以借助有限元數(shù)值方法進行計算。

（2）利用極限承載力比例系數(shù)與折減系數(shù)的線性關(guān)系、極限承載力隨折減系數(shù)的變化規(guī)律可以驗證數(shù)值計算結(jié)果的正確性。

（3）通過單一調(diào)整承載板尺寸和地基物理指標(biāo)進行折減計算結(jié)果分析，參數(shù)折減法仍然適用。

（4）對某一實際工程算例進行數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，計算結(jié)果與實際荷載試驗相比偏大，由于數(shù)值計算的模型簡化和計算假定引起的。