吳思思，葉春明，李瑞婷

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

薄膜晶體管液晶顯示器（thin-film transistorliquid crystal display，TFT-LCD）是液晶顯示器領(lǐng)域中最重要的一種顯示器，被廣泛應(yīng)用于手機(jī)、平板電腦、彩電等顯示領(lǐng)域。TFT-LCD產(chǎn)品生命周期短，制造流程復(fù)雜，快速滿足消費(fèi)者不同需求是企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)鍵要素。這需要生產(chǎn)企業(yè)合理安排不同類產(chǎn)品同時(shí)進(jìn)行加工，保障交貨期的前提下，有效利用機(jī)器，縮短生產(chǎn)周期。本文以最小化最大完成時(shí)間、機(jī)器等待時(shí)間、工件加權(quán)延期時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，通過多目標(biāo)布谷鳥算法（multiobjective cuckoo algorithm， MOCS） 求 得 該 問題帕累托非劣解集，為TFT-LCD生產(chǎn)企業(yè)更有效地安排生產(chǎn)資源、提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力提供理論基礎(chǔ)。

1 研究現(xiàn)狀

在TFT-LCD調(diào)度優(yōu)化領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者主要側(cè)重于對(duì)下游TFT-LCD制造中模塊組裝（Module）制程的研究[1-3]，上游陣列制造（Array）制程的研究文獻(xiàn)相對(duì)較少[4-5]，中間制程面板成盒（Cell）制程的研究文獻(xiàn)也相對(duì)匱乏。Lin等[6]通過改進(jìn)加工物品單位Lot的發(fā)放時(shí)間及派發(fā)規(guī)則，提高Cell階段生產(chǎn)效率。徐峰等[7]提出改進(jìn)遺傳算法，解決Cell階段具有設(shè)備準(zhǔn)備時(shí)間的工件調(diào)度問題。Wu等[8]提出基于約束理論的“鼓—緩沖—繩”系統(tǒng)，應(yīng)用于Cell階段的定制模型，通過平衡生產(chǎn)線工作負(fù)荷水平，提高Cell階段生產(chǎn)效率。Yang等[9]通過對(duì)Cell后半段貼偏光板到COG(Chip-on-Glass)工站進(jìn)行Arena仿真建模，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)調(diào)度優(yōu)化。目前，在Cell制程部分，TFT-LCD研究較為薄弱，缺少對(duì)Cell制程整個(gè)生產(chǎn)工藝流程的多目標(biāo)調(diào)度研究，且傳統(tǒng)求解方法計(jì)算復(fù)雜，結(jié)果單一，也很少見到將行為效應(yīng)應(yīng)用在TFT-LCD調(diào)度問題中。

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，隨著加工時(shí)間增加，工人或機(jī)器的單個(gè)工件加工時(shí)間逐漸縮短；但當(dāng)機(jī)器被安排加工的工件還未完成前道工序，或更換不同產(chǎn)品簇而產(chǎn)生等待時(shí)間時(shí)，累計(jì)的學(xué)習(xí)效應(yīng)將減弱，再加工工件的實(shí)際加工時(shí)間增加。前者稱為學(xué)習(xí)效應(yīng)，由Wright[10]提出，后者稱為退化效應(yīng)。Biskup[11]和Yang等[12]分別將學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)引入生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域。趙靜等[13]應(yīng)用改進(jìn)螢火蟲算法求解具有學(xué)習(xí)退化效應(yīng)的阻塞流水車間調(diào)度問題，研究表明最大完工時(shí)間隨學(xué)習(xí)效應(yīng)的增強(qiáng)而縮短，隨退化效應(yīng)的增強(qiáng)而延長。Chiu[14]建立了具有學(xué)習(xí)退化效應(yīng)的批處理加工模型，研究表明了大批量加工的必要性。侯豐龍等[15]運(yùn)用布谷鳥算法，求解同時(shí)具有學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的TFTLCD模塊組裝調(diào)度問題，結(jié)果表明設(shè)備調(diào)整時(shí)間在大批量生產(chǎn)過程中將嚴(yán)重影響工件加工效率。目前學(xué)者在生產(chǎn)調(diào)度研究中較少綜合考慮退化效應(yīng)。

本文將學(xué)習(xí)退化效應(yīng)引入TFT-LCD面板成盒調(diào)度問題，研究具有學(xué)習(xí)退化效應(yīng)的TFT-LCD面板成盒多目標(biāo)調(diào)度問題中，運(yùn)用新型智能算法求得帕累托非劣解集，分析不同學(xué)習(xí)率和退化因子對(duì)調(diào)度結(jié)果的影響，使研究對(duì)象的模擬生產(chǎn)環(huán)境更為貼近現(xiàn)實(shí)。

2 模型描述

2.1 TFT-LCD單元裝配過程描述

TFT-LCD生產(chǎn)包括3大制程：陣列制造（Array）、面板成盒（Cell）和模塊組裝（Module）。在 Array 階段，玻璃基板經(jīng)過幾輪洗凈、成膜、光阻劑涂敷、曝光、顯影、刻蝕和去光阻的多重入操作，形成TFT和電極陣列，檢驗(yàn)合格后，進(jìn)入下一個(gè)加工階段。在Cell階段，將不同規(guī)格的TFT玻璃基板與彩色濾光片（C/F）進(jìn)行貼合，切割成為面板后，加上偏光板，現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)情況如圖1所示。在Module階段，將LCD與客戶定制的部件，包括集成電路（IC）、印刷電路板（PCB）、驅(qū)動(dòng)板、背光源和底盤組裝為最終產(chǎn)品。

圖1 TFT-LCD cell階段生產(chǎn)實(shí)況Fig.1 TFT-LCD cell stage production actual scene

TFT-LCD的Cell階段屬于并聯(lián)式的混合流水裝配作業(yè)。兩組清洗后的零件在完成各自固定加工流程后進(jìn)行組裝。Cell階段工藝流程如圖2 所示。

圖2 Cell階段工藝流程圖Fig.2 Cell stage process flow chart

2.2 具有學(xué)習(xí)退化效應(yīng)的面板成盒多目標(biāo)調(diào)度模型

加工等待時(shí)間相關(guān)的學(xué)習(xí)退化效應(yīng)模型，工序Oij在機(jī)器m的第v個(gè)位置上的實(shí)際加工時(shí)間為pirm，如式（1）所示。

面板成盒調(diào)度是在約束條件的限制下，通過分配工件工序的加工機(jī)器及加工機(jī)器上待加工工件的加工順序，達(dá)到優(yōu)化調(diào)度各目標(biāo)的目的。在調(diào)度中滿足如下假設(shè)：

a. 每臺(tái)機(jī)器某一時(shí)刻只能加工一批工件（裝配工序中，零件A，B合并為一批工件C）；

b. 每批工件某一時(shí)刻只能被一臺(tái)機(jī)器加工；

c. 零件A，B及裝配后工件的加工路徑確定；

d. 每批工序加工時(shí)間由產(chǎn)品類型及加工機(jī)器性能預(yù)先確定；

e. 工序一旦開始加工，加工過程中不允許中斷。

2.2.3 數(shù)學(xué)模型建立

本文設(shè)立3個(gè)以最小化為優(yōu)化方向的目標(biāo)函數(shù)：最大完成時(shí)間Cmax、總機(jī)器空閑時(shí)間Twait和工件加權(quán)延期時(shí)間Ttard-w。其函數(shù)公式為

式（3）中，Cm表示機(jī)器m完成加工最后一個(gè)工件的時(shí)間，tm表示機(jī)器m開始加工第一個(gè)工件的時(shí)間。

約束條件為

式中，Q1，Q2為無窮大正數(shù)，xirm與為決策變量。式（7）表示一批工件同一時(shí)刻至多只能在一臺(tái)機(jī)器上加工；式（8）表示一臺(tái)機(jī)器同一時(shí)刻至多只能加工一批工件；式（9）中，當(dāng)xirm=0時(shí)，tirm0，即工件在該臺(tái)機(jī)器上加工時(shí)，具有對(duì)應(yīng)開始加工時(shí)間；式（10）表示工件嚴(yán)格按照工序加工路徑進(jìn)行加工，式中的m，m'表示一批工件前后兩個(gè)工序的加工機(jī)器；式（11）表示最大完工時(shí)間約束；式（12）表示一臺(tái)機(jī)器上先后鄰加工工件批的開始加工時(shí)間約束；式（13）～(15)表示同一臺(tái)機(jī)器上加工的工件批序列關(guān)系約束；式（16）～（17）表示裝配工序中，原料A，B在同一臺(tái)機(jī)器上同時(shí)開始加工。

3 多目標(biāo)布谷鳥算法

3.1 算法仿生原理

布谷鳥搜索算法（cuckoo search，CS）由模擬布谷鳥尋窩寄生育雛的方式啟發(fā)而來。布谷鳥自身不筑巢不孵卵，而由宿主鳥代為孵化。為了增加自身鳥蛋的存活概率，布谷鳥選擇與自身孵化過程相似的宿主鳥巢，趁宿主外出時(shí)，在其鳥巢中產(chǎn)一枚蛋，并移除一枚宿主的鳥蛋。在此過程中，若宿主發(fā)現(xiàn)被占巢，會(huì)選擇扔掉布谷鳥蛋或放棄被占鳥巢另筑新巢。

3.2 算法描述

為了通過模擬布谷鳥尋窩過程，解決多維空間尋優(yōu)問題，需要設(shè)立以下3點(diǎn)理想假設(shè)：a. 一只布谷鳥每次只產(chǎn)一枚蛋，并隨機(jī)選擇宿主鳥巢；b.最好的鳥巢將直接保留到下一代；c. 可用宿主鳥巢數(shù)量n固定，宿主發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋的概率為[0，1]，而被發(fā)現(xiàn)的布谷鳥需要尋找新的宿主巢。在以上假設(shè)基礎(chǔ)上，布谷鳥尋窩的路徑和位置更新公式為

3.3 構(gòu)建帕累托非劣解集

在多目標(biāo)規(guī)劃問題中，需要同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化，當(dāng)各目標(biāo)之間存在沖突時(shí)，通過構(gòu)建帕累托非劣解集，解決多目標(biāo)規(guī)劃問題在尋優(yōu)過程中個(gè)體目標(biāo)值的分配問題[16]。帕累托非劣解是指：在方案集合K中，對(duì)于某一方案x，存在另一個(gè)方案y，使得方案x對(duì)應(yīng)的所有目標(biāo)函數(shù)值皆不劣于方案y對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，且存在至少一個(gè)y對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值劣于x對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，則稱x支配y，記為， 若集合K中不存在其他方案支配x，則x為此問題的一個(gè)帕累托非劣解。

本文通過結(jié)合雙元錦標(biāo)賽與動(dòng)態(tài)淘汰制方法，構(gòu)建帕累托非劣解集。實(shí)現(xiàn)過程為：選擇當(dāng)代鳥巢集合K中的第一個(gè)方案x，將其與剩余方案集Q中的各方案進(jìn)行第一輪比較；若剩余方案集Q中存在方案被x支配，則從K中刪除該被支配方案；第一輪比較完成時(shí)，若Q中方案均不支配x，則添加x至帕累托非劣解集P，從集合K中刪除x；若Q中存在方案支配x，則從集合K中刪除x，依此類推，直至K為空集；若解集P規(guī)模超過預(yù)定數(shù)，則依據(jù)聚集距離進(jìn)行篩選；若已有集合P，則需將兩代帕累托非劣解集合并，進(jìn)行第二輪比較。通過在每輪循環(huán)中淘汰被支配解，縮小方案集合K的規(guī)模，可有效降低算法復(fù)雜度。算法具體步驟如下：

a. 選定集合K中的比較方案x；

b. 令剩余集合Q=K-x，被支配解集Rx=?，支配解集Zx=?；

c. 依次比較x與Q中各方案，判斷支配關(guān)系，求出解集Rx，Zx；

d. 令 K=K-Rx， 若 Zx=?， 則 令 P=P∪{x}，K=K-x；若 Zx≠?，則令 K=K-x；

e. 當(dāng)|K|＞1，轉(zhuǎn)步驟 a，否則令 P=P∪K；

f. 若集合P規(guī)模大于預(yù)定數(shù)，依據(jù)聚焦距離降序選取，否則轉(zhuǎn)步驟g；

g. 若不存在已有P，則退出，否則K=P*，返回執(zhí)行步驟a～f。

3.4 多目標(biāo)布谷鳥算法步驟描述

布谷鳥算法迭代步長采用萊維飛行，行走步長滿足一個(gè)重尾（heavy-tailed）的穩(wěn)定分布，兼具短距離探索和偶爾較長距離行走，能有效擴(kuò)大搜索范圍，增加種群多樣性，更容易跳出局部最優(yōu)點(diǎn)。結(jié)合雙元錦標(biāo)賽、動(dòng)態(tài)淘汰制與聚焦距離篩選方法，多目標(biāo)布谷鳥算法流程如圖3所示。

圖3 多目標(biāo)布谷鳥算法流程圖Fig.3 Multi-objective cuckoo algorithm flow chart

4 基于多目標(biāo)布谷鳥算法的TFT-LCD面板成盒多目標(biāo)調(diào)度研究

圖4 兩段式編碼方式Fig. 4 Two segment encoding method

4.1 TFT-LCD面板成盒問題編碼

TFT-LCD面板成盒調(diào)度需要同時(shí)分配加工工件每道工序的機(jī)器和工件在機(jī)器上加工的順序。針對(duì)TFT-LCD模塊組裝調(diào)度的這一特性，本文設(shè)計(jì)基于工序和機(jī)器相結(jié)合的兩段式編碼方式。同時(shí)，鑒于算法的迭代求解特性，基于工序編碼染色體采用李永林等[17]提出的IMM編碼方式，如圖4所示。

圖4中，基于機(jī)器編碼的染色體中，表示的機(jī)器依次為{M12,M13,M22,M21,M22,M31,M33,M42,M43}?；诠ば蚓幋a染色體中，上行為工件編號(hào)，框中的數(shù)字表示工件的標(biāo)號(hào)，出現(xiàn)頻次表示工件的工序數(shù)，下行為降序排列的隨機(jī)數(shù)或布谷鳥迭代后數(shù)據(jù)，表示的工序依次為{O41,O31,O11,O21,O32,O12,O42,O33,O22}。第一條染色體由工序?qū)?yīng)加工機(jī)器數(shù)確定工件工序的加工機(jī)器，第二條染色體借由隨機(jī)實(shí)數(shù)序列降序排列，確定工件工序的加工順序，確保調(diào)度解可行。

4.2 多目標(biāo)布谷鳥算法實(shí)驗(yàn)論證

為了驗(yàn)證上文算法在解決TFT-LCD面板成盒多目標(biāo)調(diào)度問題時(shí)的有效性，現(xiàn)以文獻(xiàn)[7]中某車間的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，對(duì)具有加工準(zhǔn)備時(shí)間的TFTLCD面板成盒調(diào)度問題（11道工序）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。工件類型及批量數(shù)如 表1所示，各工序機(jī)器數(shù)如 表2所示，工件類型批次對(duì)應(yīng)交貨期、加權(quán)延遲如表3所示；加工類型變換時(shí)，工序所需準(zhǔn)備時(shí)間如表4所示；工序?qū)?yīng)的機(jī)器加工時(shí)間如表5所示。

表1 工件類型及批量數(shù)Tab.1 Work-piece type and lot size

表2 各工序機(jī)器數(shù)Tab.2 Machine numbers in each process

表3 工件基本信息Tab.3 Work-piece basic information

表4 加工工件類型更換時(shí)所處工序準(zhǔn)備時(shí)間Tab.4 Process setup time when the work-piece type is changed min

表5 工序?qū)?yīng)機(jī)器加工時(shí)間Tab.5 Machine processing time min

面板成盒調(diào)度問題算法仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Windows 8 操 作 系 統(tǒng) ，CPU 為 Intel(R) Core(TM)i7-4720HQ，處理器主頻為 2.60 GHz，8 G 內(nèi)存，編程環(huán)境為 Matlab R2014b。

應(yīng)用本文的多目標(biāo)布谷鳥算法，對(duì)問題進(jìn)行求解。初始設(shè)置與文獻(xiàn)[7 ]匹配，初始種群規(guī)模、迭代次數(shù)分別為50，100，算法中步長因子前系數(shù)取值0.1（源代碼解決連續(xù)函數(shù)問題時(shí)，取值0.01），以最大完成時(shí)間與f=0.5Cmax+0.5Ttard?w為目標(biāo)函數(shù)。獨(dú)立運(yùn)行10次，與文獻(xiàn)[7]中靜態(tài)解碼（SD）、靜態(tài)解碼–精英保留（SD-ES）、貪婪解碼（GD）、貪婪解碼–精英保留（GD-ES）4種遺傳算法及文獻(xiàn)[18]中ELFT（工序期望最短完成時(shí)間）規(guī)則進(jìn)行比較，結(jié)果如表6和下頁表7所示。

表6 6種方法得到的最大完成時(shí)間Tab.6 Cmax obtained by six methods min

表7 6種方法得到的兩項(xiàng)加權(quán)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值Tab.7 Min f obtained by six methods min

從表6和表7可知，在Cell階段整體調(diào)度問題中，布谷鳥算法優(yōu)于其他5種算法。取其中結(jié)果較優(yōu)的3種算法，10次結(jié)果取平均值、最小值，并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表8所示。

多目標(biāo)布谷鳥算法相比較其他5種算法中最優(yōu)的貪婪解碼–精英保留遺傳算法，求解出的最大完成時(shí)間及加權(quán)目標(biāo)函數(shù)平均值優(yōu)異性分別提升10.4%，6.5%，最大完成時(shí)間及加權(quán)目標(biāo)函數(shù)最小值也各自降低了8.6%，11.2%，且求得解的平均標(biāo)準(zhǔn)差最小，算法穩(wěn)定性較高。

表8 3種方法結(jié)果對(duì)比Tab.8 Comparison of three methods results

4.3 TFT-LCD面板成盒多目標(biāo)調(diào)度實(shí)驗(yàn)應(yīng)用

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，機(jī)器加工時(shí)間除了與加工工件類型有關(guān)，也常由機(jī)器本身性能決定。針對(duì)這一生產(chǎn)特性，結(jié)合前文提出的具有12道工序的Cell階段制程，對(duì)前節(jié)實(shí)例作出部分修改。工序機(jī)器數(shù)如表9所示，加工類型變換時(shí)，工序準(zhǔn)備時(shí)間如表10所示，工序?qū)?yīng)的機(jī)器具體加工時(shí)間如表11所示。

表10 加工工件類型更換時(shí)所處工序?qū)?yīng)準(zhǔn)備時(shí)間Tab.10 Process setup time when the work-piece type is changed min

表11 工序?qū)?yīng)機(jī)器加工時(shí)間Tab.11 Machine processing time min

運(yùn)用多目標(biāo)布谷鳥算法求解該問題，獨(dú)立運(yùn)行10次后，得到的帕累托非劣解集的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)均值分別為598，71，154。每組帕累托非劣解中皆包含加權(quán)延期時(shí)間最小值0，且可求得不大于10的機(jī)器空閑時(shí)間。表12是獨(dú)立運(yùn)行3次，多目標(biāo)布谷鳥算法在求解該問題時(shí)得到的帕累托非劣解集。

本文3個(gè)目標(biāo)值均以最小化為方向。對(duì)比第一次運(yùn)行第一、第八組解，可以發(fā)現(xiàn)Cmax不到1%的降低，升高了37.5%的Twait。雖然離第一目標(biāo)的值很接近，但由于兩個(gè)解3個(gè)目標(biāo)值的總距離較大，依據(jù)聚集距離密度評(píng)價(jià)指標(biāo)篩選時(shí)，擇其一的發(fā)生概率較小。由此可見，人工決策在最終多目標(biāo)方案決策中的重要性。圖5是3組非劣解集繪制成的三維圖及其3張拆分二維圖。

從圖5二維圖中可以發(fā)現(xiàn)，最大完工時(shí)間與加權(quán)延遲時(shí)間正相關(guān)，而機(jī)器空閑時(shí)間與最大完工時(shí)間、加權(quán)延遲時(shí)間負(fù)相關(guān)。獨(dú)立運(yùn)行10次，取得95個(gè)帕累托非劣解，通過數(shù)值統(tǒng)計(jì)得到：最大完工時(shí)間與加權(quán)延遲時(shí)間相關(guān)系數(shù)為0.88，機(jī)器空閑時(shí)間與最大完工時(shí)間、加權(quán)延遲時(shí)間相關(guān)系數(shù)分別為–0.78，–0.53，呈高度相關(guān)及顯著性相關(guān)關(guān)系。顯著性（雙側(cè)）皆為0.00，通過Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)。

表12 多目標(biāo)布谷鳥算法求出的3組帕累托非劣解集Tab.12 Three Pareto sets obtained by the multiobjective cuckoo algorithm min

圖5 3組帕累托非劣解集的三維圖及二維圖Fig.5 3D graph and 2D graphs of three Pareto sets

5 具有學(xué)習(xí)退化效應(yīng)的TFT-LCD面板成盒調(diào)度研究

根據(jù)前文提出的學(xué)習(xí)退化效應(yīng)模型，建立具有學(xué)習(xí)退化效應(yīng)的面板成盒多目標(biāo)調(diào)度模型。以最小化最大完成時(shí)間Cmax、機(jī)器空閑時(shí)間Twait、加權(quán)延誤時(shí)間Ttard-w為目標(biāo)函數(shù)，采用上文描述的多目標(biāo)布谷鳥算法求解前文實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。不同學(xué)習(xí)率及退化因子下獨(dú)立運(yùn)行40次，分別得到的帕累托非劣解集3目標(biāo)函數(shù)平均值如表13和下頁表14～15所示，解的個(gè)數(shù)情況如下頁表16所示。

表13 不同學(xué)習(xí)率及退化因子影響下帕累托非劣解集的最大完成時(shí)間平均值Tab.13 Cmax mean of Pareto sets under different learning rates and degradation factors min

表14 不同學(xué)習(xí)率及退化因子影響下帕累托非劣解集的機(jī)器空閑時(shí)間平均值Tab.14 Twait mean of Pareto sets under different learning rates and degradation factors min

表15 不同學(xué)習(xí)率及退化因子影響下帕累托非劣解集的加權(quán)延遲時(shí)間平均值Tab.15 Ttard-w mean of Pareto sets under different learning rates and degradation factors min

表16 不同學(xué)習(xí)率及退化因子影響下帕累托非劣解集平均個(gè)數(shù)Tab.16 Average number of Pareto sets under different learning rates and degradation factors

從表16可以看到，學(xué)習(xí)率及退化因子的變化對(duì)解個(gè)數(shù)影響不顯著。為便于直觀分析，不同學(xué)習(xí)率及退化因子下的帕累托非劣解集目標(biāo)函數(shù)平均值如圖6～8所示。

圖8中，因數(shù)值跨度較大，僅展示部分?jǐn)?shù)值點(diǎn)。表13～15數(shù)據(jù)表明：同一學(xué)習(xí)率l條件下，最大完成時(shí)間及加權(quán)延遲時(shí)間平均值隨退化因子b的變大而升高，且b=0.2為該兩項(xiàng)目標(biāo)平均值退化效應(yīng)的臨界點(diǎn)，當(dāng)b＞0.2時(shí)，該兩項(xiàng)平均值增幅明顯變大（加權(quán)延誤時(shí)間平均值在b＞0.2時(shí)，呈指數(shù)型增長，數(shù)值較大，為清晰顯示趨勢(shì)，圖中省略）。而當(dāng)b相同時(shí)，最大完成時(shí)間及加權(quán)延誤時(shí)間平均值將隨著l的減小，即學(xué)習(xí)效應(yīng)因子的變大而降低。以上數(shù)據(jù)與實(shí)際生產(chǎn)情況相符，工人或機(jī)器的學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，完成一批工件的時(shí)間將被縮短，按時(shí)交貨能力提高。而b的增加意味著退化效應(yīng)的增強(qiáng)會(huì)削弱工件加工的效率，拉長生產(chǎn)周期，削弱按時(shí)交貨能力。機(jī)器空閑時(shí)間在b＞0.2時(shí)，隨學(xué)習(xí)效應(yīng)增強(qiáng)，目標(biāo)值上升較為顯著，b=0.2時(shí)，上升緩慢。而在b＜0.2的情況下，目標(biāo)值下降后現(xiàn)回升或持平趨勢(shì)。

圖6 不同學(xué)習(xí)率及退化因子影響下帕累托非劣解集的最大完成時(shí)間平均值Fig.6 Cmax mean of Pareto sets under different learning rates and degradation factors

圖7 不同學(xué)習(xí)率及退化因子影響下帕累托非劣解集的機(jī)器空閑時(shí)間平均值Fig.7 Twait mean of Pareto sets under different learning rates and degradation factors

下面引入敏感性分析，研究不同學(xué)習(xí)率和退化因子變化下，工件最大完工時(shí)間、機(jī)器空閑時(shí)間和交貨加權(quán)延誤時(shí)間3個(gè)目標(biāo)值的變化情況，用敏感度系數(shù)表示，如式（20）[19]所示。

式中：SFA代表模型目標(biāo)值F對(duì)于因素變量A的敏感程度；?A/A表示因素變量變化率；?F/F表示不同因素變化量情況下，目標(biāo)值的變化率。不同學(xué)習(xí)效應(yīng)及退化因子影響下，最大完成時(shí)間及加權(quán)延誤時(shí)間、機(jī)器空閑時(shí)間平均值敏感度系數(shù)如表17所示。

圖8 不同學(xué)習(xí)率及退化因子影響下帕累托非劣解集的加權(quán)延遲時(shí)間平均值Fig.8 Ttard-w mean of Pareto sets under different learning rates and degradation factors

表17 不同學(xué)習(xí)率及退化因子影響下目標(biāo)平均值敏感度系數(shù)Tab.17 Sensitivity coefficient of the target mean under different learning rates and degradation factors

由表17可知，從數(shù)值來看，Cmax對(duì)學(xué)習(xí)及退化因子的敏感度較低，另兩項(xiàng)敏感度較高。從橫向趨勢(shì)來看，Cmax及Ttard-w敏感度隨學(xué)習(xí)效應(yīng)的增強(qiáng)而降低，Twait敏感度則相反。從縱向趨勢(shì)來看，Cmax的敏感度系數(shù)隨退化效應(yīng)的增強(qiáng)小幅度下降后上升，Twait的敏感度系數(shù)上升回落后再大幅上升，Ttard-w敏感度系數(shù)小幅跌落回升后大幅度下降。學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)目標(biāo)值的影響較為平穩(wěn)，而退化效應(yīng)在不同學(xué)習(xí)效應(yīng)情況下，對(duì)不同目標(biāo)的作用力大小不盡相同。在實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中，要嚴(yán)格控制退化因素，合理安排規(guī)模調(diào)度，定期檢查和維護(hù)機(jī)器設(shè)備。

6 結(jié)論與展望

TFT-LCD 行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境激烈，產(chǎn)品壽命周期較短，通過合理優(yōu)化調(diào)度，縮短工件加工時(shí)間，充分利用機(jī)器，提高按時(shí)交貨率，將對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐產(chǎn)生積極影響。本文從具有學(xué)習(xí)退化效應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化角度切入，建立TFT-LCD面板成盒調(diào)度模型，并應(yīng)用改進(jìn)后的多目標(biāo)布谷鳥算法進(jìn)行求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最大完成時(shí)間與加權(quán)延遲時(shí)間正相關(guān)，與機(jī)器空閑時(shí)間負(fù)相關(guān)。加入不同學(xué)習(xí)及退化效應(yīng)后，分析目標(biāo)值的敏感度系數(shù)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)的影響平穩(wěn)，而退化效應(yīng)應(yīng)被重視，盡力降到最低。關(guān)于具有學(xué)習(xí)退化效應(yīng)的TFT-LCD多目標(biāo)優(yōu)化研究才剛剛起步，本文的研究在理論和現(xiàn)實(shí)中都具有一定的意義。但是，相關(guān)研究也需要立足于實(shí)際生產(chǎn)、服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn)，這也將是一個(gè)需要不斷努力和探索的漫長過程。作者將繼續(xù)研究具有不同行為效應(yīng)的TFT-LCD調(diào)度問題，使研究內(nèi)容更貼近實(shí)際生產(chǎn)情況。