饒超平

（武漢晴川學院，湖北 武漢430000）

0 引 言

電力線路的測量要采用高精度數(shù)字積分器。因此，高精度積分器的設計是減小復合誤差的關鍵。本文通過理論分析和仿真實驗，對理想積分算法和梯形積分算法進行了對比，尋找適合的理想積分算法。

1 理想模擬積分器

模擬積分器分為有源和無源兩種。無源積分器由于對信號的幅度有衰減，輸出阻抗較大，在測量要求精度高的場合，特別是工頻小電流時會帶來很大誤差。因此對于工頻電流測量，常用有源積分器予以設計實現(xiàn)。實際應用中，需要抑制積分器的“積分漂移”。如圖1所示，為了保證積分器能夠長期穩(wěn)定地工作，可在積分電容C1的兩端并聯(lián)一個反饋電阻R2，為積分漂移電壓提供反饋通道。圖1為典型有源負反饋模擬積分器，其傳輸函數(shù)為：

理想模擬積分器與有源負反饋模擬積分器相比，區(qū)別在于不含圖1內的負反饋電阻R2，其傳輸函數(shù)為：

理想模擬積分器中使用的運算放大器只有在線性工作區(qū)內可以正常工作，存在飽和問題。因此在實際使用中，在放大器的積分電容C1兩端并聯(lián)反饋電阻R2，用以消除放大器的飽和。但是若積分器的反饋參數(shù)配置不當，其暫態(tài)輸出波形將嚴重失真。適當?shù)靥岣叻e分器的反饋電阻值以及積分電容值可以改善其暫態(tài)傳變特性。以上兩種積分器共性的缺點為：頻率很小時，增益很大，因此信號中直流分量的影響較大。

圖1 典型有源模擬積分器

2 積分環(huán)節(jié)的原理及其性能對比

積分器在測量與控制工程中使用極多，是信號處理環(huán)節(jié)的核心之一。對于電流互感器，其核心環(huán)節(jié)在于將二次側輸出信號還原為與一次電流、電壓信號成比例的信號，常見方案有模擬積分器和梯形積分器。下面將對其性能與效果做具體對比并分析。梯形數(shù)字積分算法在實際應用中，由電子式電流互感器按一定個數(shù)的工頻周期（即設定的積分常數(shù)時間）采樣一定點數(shù)，按照如下公式進行計算：

式中，u（k）為二次側的變換輸出量；Ts是采樣周期；f（i）為經過計算的輸出量。該公式經過傅里葉變換可以轉換到時域進行對比：

按照公式（4）進行轉換為數(shù)字角頻率，繪制出梯形傳遞函數(shù)的幅頻特性與相頻特性，可以得出幅值響應和相位響應的比較如圖2。由圖2可以看出，在數(shù)字角頻率趨于無窮小時，幅值響應絕對誤差最小，而在整個頻帶上，梯形算法與理想積分相位響應基本一致（圖中實線為數(shù)字角頻率，虛線為模擬角頻率。）

圖2 梯形積分與理想積分

3 結束語

對于測量電力系統(tǒng)的電流互感器來說，其數(shù)字積分器具有以下特點：性能穩(wěn)定，采用軟件算法作為基本支撐，不容易受到外界溫度的干擾。數(shù)字積分器可采用模數(shù)轉換器結合微處理器的方法制作，架構簡單。其中，梯形算法與理想積分相位響應基本一致，幅值響應絕對誤差最小。所以，理想的數(shù)字積分算法有利于提高電子式電流互感器的測量精度。