， ，

(1.甘肅省水文水資源局，甘肅 蘭州 730000；2.甘肅省張掖水文水資源勘測局，甘肅 張掖 734000)

多年來，黑河鶯落峽水文站工作人員在龍電渠流量測驗(yàn)中，常規(guī)測驗(yàn)方法采用的是流速儀測流法，測驗(yàn)方案是“五線五點(diǎn)”法。流量推求方法采用的是臨時(shí)曲線法推流，即將實(shí)測流量點(diǎn)繪在水位流量關(guān)系坐標(biāo)圖紙上，再用專用的曲線尺(俗稱“大刀”尺)繪出關(guān)系曲線，繼而在曲線上用觀測水位讀取流量。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這種方法極度容易受到水力因素不穩(wěn)定變化的影響，出現(xiàn)多條平行或者繩套曲線，從而降低了流量推測值的精度。程建忠[1]等對黑河龍電渠測驗(yàn)斷面的流速分布做了研究，其結(jié)論是根據(jù)不同的水情選取不同位置、不同流速系數(shù)來獲取相對準(zhǔn)確的斷面平均流速；王二平[2]等對矩形明渠流速分布規(guī)律做了實(shí)驗(yàn)研究，最終得出通過測量某條測線特征點(diǎn)流速，推求出垂線平均流速，繼而推求出斷面平均流速。但是這兩種方法都沒有改變傳統(tǒng)的流量推測方法，僅是在測驗(yàn)方案上提出了改進(jìn)建議。

文獻(xiàn)[3]由明槽流速分布實(shí)驗(yàn)給出明渠任一垂線上的流速與水深的無量綱函數(shù)關(guān)系一般表示為：

(1)

式中：u,v分別為測線上任一點(diǎn)流速與測線平均流速；y,H分別為實(shí)測水深和渠深；a,b,c為待定系數(shù)。該式較真實(shí)反映了矩形明渠流速的分布特征，由此可推斷過水?dāng)嗝娴狞c(diǎn)流速與過水?dāng)嗝娴钠骄魉僦g存在某種復(fù)雜非線性關(guān)系。因此本文擬采用斷面“五線一點(diǎn)”法測流方案，并把LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型法應(yīng)用到渠道流量推測中，即用五條測速垂線0.6處點(diǎn)流速推求斷面平均流速。這種方法的意義在于創(chuàng)新流量測驗(yàn)的新方法，并且在提高測驗(yàn)精度同時(shí)，減輕測驗(yàn)工作人員內(nèi)業(yè)和外業(yè)工作強(qiáng)度。

1 黑河龍電渠流量測驗(yàn)現(xiàn)狀分析

鶯落峽龍電渠位于黑河出山口段河道的右側(cè)，是灌溉、發(fā)電引水渠；測驗(yàn)斷面呈矩形，渠深5.53 m，寬5 m；渠道系混凝土澆筑而成，表面較光滑。渠道年引水量10.0億 m3以上，最大引水量90 m3/s。斷面上游3 km處建有龍首水電站攔河大壩，設(shè)有5孔下泄閘門，庫容0.132億 m3；上游15 km已建龍首二級電站蓄水發(fā)電，庫容0.862億 m3；斷面下游2 km處有灌溉引水閘門一座[4]。受上游閘門調(diào)節(jié)、洪水漲落以及下游回水的影響，多年來實(shí)測水位流量關(guān)系曲線呈多線形式，推流時(shí)段難以準(zhǔn)確把握，且測驗(yàn)任務(wù)繁重，外業(yè)、內(nèi)業(yè)工作量大。龍電渠現(xiàn)流量測驗(yàn)設(shè)施為水文手搖纜道，50 kg鉛魚，斷面流量采用“五線三點(diǎn)法”測驗(yàn)，使用Ls(25-1)型流速儀測速。為控制流速脈動(dòng)影響，每一測速點(diǎn)的測速歷時(shí)大約等于100 s，實(shí)測數(shù)據(jù)可靠性比較高。

龍電渠測驗(yàn)斷面上下游渠道順直，渠道是混凝土襯砌，過水?dāng)嗝婷娣e不變且為單式斷面。斷面流量公式可采用下式：

Q=V×W×H

(2)

式中：Q為過水?dāng)嗝媪髁?m3/s；V為過水?dāng)嗝嫫骄魉?m/s；W為過水?dāng)嗝鎸?取常數(shù)5)，m；H為過水?dāng)嗝嫠?，m。由(2)公式得出，只要精確推求出過水?dāng)嗝娴钠骄魉倬涂傻玫搅髁恐?。由于龍電渠斷面流量受到上游閘門調(diào)節(jié)、下游電站回水的影響，斷面處水力要素糙率和坡度呈現(xiàn)不穩(wěn)定的變化，使得實(shí)測水位流量關(guān)系曲線復(fù)雜，而龍電渠測驗(yàn)斷面流量在一年之內(nèi)的最大、最小值基本穩(wěn)定不變。因此，本文避開復(fù)雜的水力學(xué)關(guān)系，應(yīng)用LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型推求斷面平均流速，進(jìn)而得出精確的斷面流量值。模型示意如圖1。

圖1流量推測示意圖

2 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和MeCelland等提出的一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其本質(zhì)上是一種高度的非線性映射[5]。其基本思想是學(xué)習(xí)過程由信息的正向傳播和誤差反向傳播兩個(gè)過程組成，通常由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間相互連接，每節(jié)點(diǎn)之間沒有任何連接。根據(jù)Kolmogorov定理，具有一個(gè)隱層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在閉集上任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)[6]。其結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)際上是一種簡單的最速下降靜態(tài)調(diào)整各層權(quán)值和閾值的方法，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu)，且收斂緩慢。L-M又稱阻尼最小二乘法，是梯度下降和高斯-牛頓法的結(jié)合，該算法兼具局部快速收斂特性和全局搜索特性。其基本思想是使每次迭代不再沿著單一的負(fù)梯度方向，而是允許誤差沿著惡化的方向進(jìn)行搜索，同時(shí)通過自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)μ，在兩個(gè)行進(jìn)方向間光滑過渡，進(jìn)而優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)能夠有效收斂，大大提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力[7]。L-M算法是基于避免計(jì)算修正速率中Hessian矩陣而設(shè)計(jì)的，當(dāng)誤差性能函數(shù)具有平方和誤差的形式時(shí)，Hessian矩陣可近似表示為：

H=JTJ

(3)

梯度表示為：

g=JTe

(4)

誤差函數(shù)指標(biāo)：

(5)

L-M算法根據(jù)下式修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值：

w(n+1)=w(n)-[JTJ+μI]-1JTe

(6)

式中：J是包含誤差性能函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值一階導(dǎo)數(shù)的雅克比矩陣；I是單位矩陣；e是誤差向量；Yk是正向計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)輸出向量；Tk是實(shí)際的輸出樣本向量；p是樣本個(gè)數(shù)；w是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值組成的向量；μ為自適應(yīng)調(diào)整系數(shù)。在實(shí)際操作過程中，該值是一個(gè)試探性參數(shù)，算法開始時(shí)μ取小值，如果求得的w能使誤差函數(shù)指標(biāo)E(w)降低，則該值取μ/β(β>1)；反之，該值取μ*β。通常設(shè)置μ初始值0.01，β取10。LM算法具有二階收斂速度，所需要迭代次數(shù)很少，可大幅度提高收斂速度[8]。另外由于[JTJ+μI]為正定矩陣，因此公式的解總是存在的，計(jì)算效率和精度得到提高[9]。但是，與其他訓(xùn)練算法相比，LM算法需要大量內(nèi)存，因此其更適用于訓(xùn)練權(quán)值和閾值數(shù)目不超過幾百的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]。根據(jù)本文待解問題的特征，可以選用LM算法作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練方法。

3 渠道流量推測模型設(shè)計(jì)及仿真分析

3.1 模型樣本集的確定

本文采用有導(dǎo)師方式訓(xùn)練方式，選用的數(shù)據(jù)資料為2016年1-10月實(shí)測的流量(51份)，用起點(diǎn)距0.5 m、1.6 m、2.8 m、4.0 m、5.1 m測速垂線相對位置0.6處點(diǎn)流速作為模型輸入，過水?dāng)嗝嫫骄魉僮鳛槟Ｐ洼敵觯礃颖炯奢斎霐?shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)組成。網(wǎng)絡(luò)的樣本集一般包括訓(xùn)練樣本集和測試樣本集。訓(xùn)練樣本集用于對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；測試樣本集用于檢測網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果和推廣能力，故在不同流速范圍隨機(jī)選取6組數(shù)據(jù)作為測試樣本，剩余45組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。其中每組輸入數(shù)據(jù)5個(gè)，為每份實(shí)測流量的五個(gè)測速垂線相對位置0.6處的點(diǎn)流速；每組輸出數(shù)據(jù)1個(gè)，為每份實(shí)測流量中的過水?dāng)嗝嫫骄魉佟?/p>

3.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

本文選取的數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù)，可選取Logsig函數(shù)作為激活函數(shù)，由于Logsig函數(shù)曲線在0和1兩點(diǎn)附近平緩，影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的速度和模型的靈敏性[11]。對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說輸入和輸出限制在一定的范圍內(nèi)，使那些較大的輸入仍落在神經(jīng)元轉(zhuǎn)化函數(shù)梯度大的地方，這樣可以使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練更加有效。因此，需要對樣本集數(shù)據(jù)歸一化處理，使其限制在[0.1,0.9]區(qū)域內(nèi)。歸一化方法有很多，本文采用如下歸一化公式：

(7)

式中：x為原始數(shù)據(jù)；xmax-xmin分別為原始數(shù)據(jù)中的最大、最小值；y為系統(tǒng)數(shù)據(jù)歸一化后的值。對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出需要進(jìn)行反歸一化處理，將網(wǎng)絡(luò)在[0.1,0.9]之間的值轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的實(shí)際輸出值。與式(7)對應(yīng)的反歸一化公式如下：

(8)

3.3 預(yù)測模型設(shè)計(jì)及訓(xùn)練

在本文設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入量5個(gè)，輸出量1個(gè)。采用經(jīng)典的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，根據(jù)Kolmogorov理論，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為2N+1,其節(jié)點(diǎn)數(shù)過多或過少都會(huì)影響預(yù)測模型的精度，需要試探性的尋找兼顧網(wǎng)絡(luò)收斂速度和精度的節(jié)點(diǎn)數(shù)[12]。通過多次訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)，本文取其為11。隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)均采用S型對數(shù)函數(shù)Logsig，這正好滿足網(wǎng)絡(luò)輸出在[0,1]之間的要求，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為自適應(yīng)L-M算法。故該預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖4 LM-BP算法模型的收斂曲線示意圖

圖5 LM-BP算法輸出值回歸分析結(jié)果

本文應(yīng)用matlab2014a軟件編程進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和樣本訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在開始訓(xùn)練前將各層的連接權(quán)值和閾值隨機(jī)初始化為[0,1]之間的值，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次訓(xùn)練得到的結(jié)果不一樣。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和訓(xùn)練目標(biāo)值有緊密的關(guān)系[13]，目標(biāo)值參數(shù)的設(shè)定需要根據(jù)訓(xùn)練過程測試樣本的預(yù)測精度變化情況而定。一般情況下，對于簡單的非線性逼近問題，結(jié)合測試樣本的預(yù)測精度值，可以試探性確定訓(xùn)練算法的目標(biāo)值參數(shù)，本文經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)確定該參數(shù)為10-5。鑒于黑河龍電渠流量推測模型是基于歷史數(shù)據(jù)的有導(dǎo)師訓(xùn)練方式，不要求其在線實(shí)時(shí)調(diào)整權(quán)值和閾值，因此結(jié)合測試樣本推測值的誤差要求，增加運(yùn)行次數(shù)，取其最優(yōu)結(jié)果作為預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文設(shè)定總運(yùn)行次數(shù)200。可得最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的LM-BP算法模型訓(xùn)練過程收斂情況如圖4，斷面平均流速實(shí)測值和推測值進(jìn)行線性回歸分析，可得如圖5分析結(jié)果。

從圖4可以看出，經(jīng)過84步訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)模型即達(dá)到所要求的精度；從圖5可以看出預(yù)測值和實(shí)測值之間的相關(guān)系數(shù)R為0.99992，因此該模型具有較好的性能。

3.4 樣本測試及分析

基于以上關(guān)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立和訓(xùn)練的相關(guān)分析，應(yīng)用給出的隨機(jī)測試樣本對預(yù)測模型進(jìn)行測試?？傻玫綌?shù)據(jù)對比表1：

表1 數(shù)據(jù)對比表

由表1可以得出，模型推測出的流量值最大誤差為1.20%，最小誤差僅為0.00%。相比線上推流，相對誤差均減小。依據(jù)《河流流量測驗(yàn)規(guī)范》(GB50179-2015)中對一類精度水文站流量測驗(yàn)的誤差規(guī)定[14]，采用流速儀法測流，歷時(shí)100 s,高、中、低水位允許誤差依次為4.0%、4.5%、6.0%。由此可得，所有推測值誤差均低于規(guī)范要求，因此在誤差允許范圍之內(nèi)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型推測法具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

此方法的優(yōu)點(diǎn)在于減少流量測驗(yàn)的外業(yè)工作(只需要測量斷面5個(gè)點(diǎn)流速，同之前需要測量25個(gè)點(diǎn)流速的工作量相比，測驗(yàn)人員的工作量大為減輕)。另外對于測驗(yàn)內(nèi)業(yè)而言，只需要把5個(gè)點(diǎn)流速輸入到預(yù)先設(shè)計(jì)好的模型中，可以迅速得到過水?dāng)嗝娴钠骄魉?，繼而利用公式(2)計(jì)算出斷面流量，再無需應(yīng)用水位～流量關(guān)系曲線進(jìn)行分時(shí)段推流。由于渠道每年最大和最小流量值恒定，因此所有的流量值都限定在模型的輸出范圍內(nèi)。缺點(diǎn)在于需要定期應(yīng)用實(shí)測歷史數(shù)據(jù)資料訓(xùn)練模型，進(jìn)而定期更新模型的參數(shù)值，確保推測值的精度。建議在實(shí)際操作過程中，隨機(jī)對實(shí)測值和推測值做比測試驗(yàn)，一旦超出允許誤差范圍，就要根據(jù)最新歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)資料，更新模型權(quán)值和閾值參數(shù)。

4 結(jié)論和討論

4.1 結(jié)論

本文采用傳統(tǒng)的BP算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，利用其結(jié)構(gòu)簡單、可操作性強(qiáng)以及能模擬任意的非線性映射的特性，對黑河龍電渠流量進(jìn)行推測。經(jīng)過有導(dǎo)師訓(xùn)練方式，得到了較為滿意的結(jié)果。這種流量測驗(yàn)方法，減輕了外業(yè)測驗(yàn)工作，改變了傳統(tǒng)的水位-流量關(guān)系曲線推流方法。傳統(tǒng)的流量推測方法是基于“穩(wěn)定單一”和“不穩(wěn)定單一”關(guān)系曲線的理論，增加了隨機(jī)性和人為造成的誤差，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型推流可以避開不穩(wěn)定水力因素導(dǎo)致的復(fù)雜水位-流量關(guān)系，逼近測驗(yàn)斷面處特征點(diǎn)流速和平均流速之間的非線性關(guān)系，進(jìn)而得出較準(zhǔn)確的推測值。另外此方法可以作為反推水位-流量關(guān)系曲線的依據(jù)，獲取精度較高的關(guān)系曲線。但模型推測也存在參數(shù)不易確定、結(jié)果具有隨機(jī)性等缺點(diǎn)，因此在改進(jìn)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型并應(yīng)用在流量推測方面還有很大的空間，繼而滿足流量測驗(yàn)更高的精度要求。

4.2 討論

在本文分析研究的基礎(chǔ)上，還可以試圖探索黑河龍電渠斷面流速測量中用斷面一點(diǎn)法(全斷面流速代表點(diǎn)法)流速來替代斷面平均流速，這樣可以在保證流量測驗(yàn)精度的前提下進(jìn)一步簡化斷面流速測驗(yàn)工作。