李 萍,徐中慧,李 娜,帥 勤,蔣 灶,徐亞紅

(西南科技大學(xué) 非煤礦山安全技術(shù)四川省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽 621010)

隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,流體力學(xué)在各領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸廣泛。在本科教學(xué)中,大部分專業(yè)均設(shè)有流體力學(xué)課程。流體力學(xué)課程的基礎(chǔ)性強(qiáng),概念不易理解,偏微分方程多,對(duì)教學(xué)手段有著較高的要求[1]。為了使學(xué)生對(duì)流體力學(xué)課程的認(rèn)識(shí)更加具體,各高校在開設(shè)流體力學(xué)課程的同時(shí)開設(shè)相應(yīng)實(shí)驗(yàn)課程。

雷諾實(shí)驗(yàn)是本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)典型實(shí)驗(yàn),可以讓學(xué)生更加直觀地觀察流體從層流到湍流的過程,也是流體力學(xué)課程中較為重要的實(shí)驗(yàn)。新型的流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備大多結(jié)構(gòu)和功能單一,沒有將相關(guān)聯(lián)的各個(gè)分散的實(shí)驗(yàn)串聯(lián)起來。同時(shí),新型的流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的測(cè)試和分析手段大多沒有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可視化和后續(xù)數(shù)據(jù)分析功能,而且傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室作為資源高度集中的一個(gè)綜合系統(tǒng),不論是在實(shí)驗(yàn)儀器還是在環(huán)境的更新和維護(hù)上,都需要投入大量的人力、物力和財(cái)力[2]。隨著我國(guó)教育體制的不斷改革和高校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大,實(shí)驗(yàn)室的設(shè)備和規(guī)模已經(jīng)不能滿足實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作的需求,在某種程度上已經(jīng)影響到高校的實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作。因此,亟待開發(fā)一種新的技術(shù)以解決當(dāng)前各高校在實(shí)驗(yàn)方面存在的問題。

虛擬實(shí)驗(yàn)作為虛擬仿真技術(shù)在各個(gè)學(xué)科的應(yīng)用,已受到越來越多的關(guān)注。計(jì)算流體力學(xué)逐漸發(fā)展成為流體力學(xué)學(xué)科的獨(dú)立分支,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和性能的不斷提高,計(jì)算流體力學(xué)已經(jīng)滲透到許多相關(guān)學(xué)科和工程應(yīng)用中[3]。各種計(jì)算流體力學(xué)通用軟件包陸續(xù)出現(xiàn),隨著性能日趨完善以及應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大,已為工業(yè)界廣泛接受。如今,計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用早己超越傳統(tǒng)的流體力學(xué)和流體工程的范疇,如航空、航天、船舶、動(dòng)力、水利等,擴(kuò)展到化工、核能、冶金、建筑、環(huán)境等相關(guān)領(lǐng)域,成為工程設(shè)計(jì)的重要手段[1]。

COMSOL Multiphysics(原FEMLAB)是一個(gè)專業(yè)的有限元數(shù)值分析軟件包,也是對(duì)基于偏微分方程的多物理場(chǎng)模型進(jìn)行建模和仿真的交互式開發(fā)環(huán)境系統(tǒng)。利用COMSOL Multiphysics軟件模擬雷諾實(shí)驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)流體從層流到湍流的全過程,并且能夠以動(dòng)畫的形式展現(xiàn)流線的變化,讓學(xué)生在視覺上直接觀察流體從層流到湍流的全過程。利用COMSOL Multiphysics軟件模擬雷諾實(shí)驗(yàn)既可以克服高校實(shí)驗(yàn)開展的局限性,又可以讓學(xué)生掌握COMSOL Multiphysics軟件的運(yùn)用。

1 雷諾實(shí)驗(yàn)

在運(yùn)動(dòng)時(shí),流體存在著層流和湍流完全不同的狀態(tài)。當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí),流體流動(dòng)為層流狀態(tài),隨著速度的增加,流體逐漸由層流過渡到湍流。

實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下雷諾實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要由水箱、有色液體、水平玻璃管、閘門和溢流裝置等組成,具體裝置如圖1所示[4]。

圖1 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Device of Reynolds experiment

在實(shí)驗(yàn)過程中,若水平玻璃管內(nèi)流體呈現(xiàn)一條直線向前流動(dòng),則說明流體質(zhì)點(diǎn)沒有沿管道徑向運(yùn)動(dòng),而是沿管道軸向運(yùn)動(dòng),此時(shí)流體的流態(tài)為層流;若水平玻璃管內(nèi)流體出現(xiàn)波浪線脈動(dòng),則說明流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生徑向運(yùn)動(dòng),此時(shí)流體處于臨界狀態(tài);若水平玻璃管內(nèi)流體完全與自來水混合,此時(shí)流體的流態(tài)為湍流[5]。

2 數(shù)學(xué)物理模型

2.1 控制方程

本實(shí)驗(yàn)采用不可壓縮流體的黏性流動(dòng)控制微分方程κ-ε兩方程模型來描述,其中κ為湍動(dòng)能,ε為耗散率。對(duì)κ-ε兩方程模型作出如下假設(shè):管道內(nèi)流體做定常流動(dòng),管道內(nèi)流體為不可壓縮牛頓流體。理論上,流體在流動(dòng)過程中滿足質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程。由于本實(shí)驗(yàn)是不考慮熱交換的單純流場(chǎng)計(jì)算問題,因此不需要包含能量守恒方程。該模型的主要控制方程有質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程以及κ方程和ε方程,如下所示[3,6]:

(1)質(zhì)量守恒方程

式中:ρ為流體密度;u為流體在空間各向的流速;t為時(shí)間。

(2)動(dòng)量守恒方程

式中:Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù);S為源項(xiàng);φ為耗散系數(shù)。

(3)κ方程

式中:μ為動(dòng)力黏性系數(shù);μt為湍流黏性系數(shù);Gκ為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能к產(chǎn)生的項(xiàng);σκ為與湍動(dòng)能к對(duì)應(yīng)的Pr。

(4)ε方程

式中:σε為與耗散率ε對(duì)應(yīng)的Pr;C1ε和C2ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

2.2 物理模型建立

2.2.1幾何模型

雷諾實(shí)驗(yàn)主要用來觀察層流到湍流的流態(tài)變化及特征,在幾何模型設(shè)計(jì)中省略水泵和水箱的模型,設(shè)計(jì)管道的長(zhǎng)度為2 m,直徑為0.2 m。

2.2.2邊界條件與初始條件

(1)邊界條件

COMSOL Multiphysics軟件能直接繪出流體流線圖。對(duì)于管道的入口邊界條件可直接設(shè)為清水入口,無需設(shè)置入口邊界。設(shè)入口的初始速度為1×10-12m·s-1,使速度趨于零,引入階躍函數(shù)使入口速度逐漸增加。出口設(shè)為壓力流出,壓強(qiáng)為1.013×105Pa。將管道的內(nèi)壁設(shè)為壁面條件。由于壁面作用,在離壁面很近的區(qū)域內(nèi)湍流的脈動(dòng)影響不如分子黏性力,因此采用壁面函數(shù)法處理近壁區(qū)域內(nèi)的湍流。

(2)初始條件

設(shè)入口的初始速度為1×10-12m·s-1,壓強(qiáng)為1.013×105Pa。

2.2.3網(wǎng)格生成

實(shí)驗(yàn)中網(wǎng)格劃分采用的是自由三角形劃分,如圖2所示。實(shí)驗(yàn)總計(jì)生成162個(gè)網(wǎng)格,其中三角形單元116個(gè),邊單元42個(gè),頂點(diǎn)單元4個(gè)。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh partition

3 結(jié)果及處理

COMSOL Multiphysics模擬實(shí)驗(yàn)通過速度與時(shí)間的函數(shù)達(dá)到速度漸變的目的,整個(gè)實(shí)驗(yàn)中變量是時(shí)間,通過時(shí)間的變化計(jì)算出速度的變化。由于COMSOL Multiphysics軟件具有播放動(dòng)畫的功能,因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果以動(dòng)畫的形式展現(xiàn)流體由層流到湍流的現(xiàn)象及流體流線圖。由于條件限制,本文中只能截取部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果,圖3～5為流體流線圖,圖6～8為流體云圖。

圖3 層流流線圖Fig.3 Diagram of laminar flow

圖4 過渡流流線圖Fig.4 Diagram of transition flow

圖5 湍流流線圖Fig.5 Diagram of turbulent flow

圖6 層流云圖Fig.6 Nephogram of laminar flow

圖7 過渡流云圖Fig.7 Nephogram of transition flow

4 結(jié)語

從COMSOL Multiphysics軟件對(duì)雷諾實(shí)驗(yàn)的模擬結(jié)果來看,該仿真實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地展現(xiàn)了流體的流態(tài)變化。在流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)對(duì)雷諾實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)景模擬,使學(xué)生能直接觀察流體流態(tài)的變化。同時(shí),學(xué)生在具體的仿真過程中運(yùn)用到流體力學(xué)的質(zhì)量守恒方程等,該過程可以加深學(xué)生對(duì)流體力學(xué)課程的理論學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的。