徐一超,高振興,胡金碩

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院,江蘇 南京 211106)

風(fēng)切變、湍流等惡劣天氣嚴(yán)重影響飛機(jī)飛行品質(zhì)、乘坐感受和飛行安全。以飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)著陸時(shí)遭遇單體微下?lián)舯┝黠L(fēng)切變?yōu)槔?飛機(jī)首先遭遇逆風(fēng),航跡會(huì)高于下滑道,接近風(fēng)暴中心時(shí)又遭遇強(qiáng)烈的下沉氣流,繼而是強(qiáng)烈順風(fēng)。由于風(fēng)向、風(fēng)速的快速變化以及發(fā)動(dòng)機(jī)推力響應(yīng)延時(shí),特別是近地面亂流和可能伴隨的強(qiáng)烈側(cè)風(fēng),都可能使駕駛員做出錯(cuò)誤判斷,引發(fā)飛行失控(LoC)等極端后果。對(duì)此,美國聯(lián)邦航空局(FAA)推薦了Pitch-Guidance(已寫入飛行手冊(cè))、Dive-Guidance、Altitude-Guidance等3種縱向操縱改出風(fēng)切變方法[1],基本策略是在保持橫側(cè)穩(wěn)定的前提下,使用最大推力,以15°俯仰角改出風(fēng)場(chǎng)。從學(xué)術(shù)研究的角度,把擾動(dòng)風(fēng)作為干擾輸入,以能量高度和F因子等為安全性指標(biāo),一些學(xué)者將經(jīng)典反饋控制[2]、最優(yōu)控制[3]、魯棒控制[4]和智能控制[5]等多種手段應(yīng)用到縱向自動(dòng)改出研究中。

從飛行安全包線的角度來看,縱向改出時(shí),飛機(jī)作大迎角飛行,飛行狀態(tài)已處于正常包線的邊緣,一旦遭遇強(qiáng)風(fēng)切變,特別是強(qiáng)烈側(cè)風(fēng),極有可能超出正常包線,造成飛行失控[6]。針對(duì)側(cè)風(fēng)切變,選擇從弱風(fēng)側(cè)橫側(cè)改出[7]不失為一種合理的改出方案,但由于民機(jī)抗橫側(cè)過載能力的不足,盲目采用橫側(cè)改出又極易超出安全包線。因此,應(yīng)從安全包線保護(hù)的角度研究合理的橫側(cè)改出控制方法,并結(jié)合傳統(tǒng)能量/軌跡進(jìn)行控制。

近年來,非線性動(dòng)態(tài)逆(NDI)在飛行控制中獲得了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]中采用動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)了起飛階段遭遇風(fēng)切變的縱向/橫側(cè)改出控制律,探索了機(jī)載前視探測(cè)距離對(duì)改出效果的影響。文獻(xiàn)[9]中采用動(dòng)態(tài)逆與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)飛機(jī)垂尾進(jìn)行控制,通過在線學(xué)習(xí)更新模糊規(guī)則,抵消參數(shù)攝動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)逆控制的影響。文獻(xiàn)[10]中基于動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)了3種不同的固定翼飛機(jī)縱向控制器,在不同飛行階段分別進(jìn)行俯仰角和迎角的跟蹤,實(shí)現(xiàn)控制器切換,從而增強(qiáng)控制系統(tǒng)適應(yīng)能力。與其他控制方法相比,動(dòng)態(tài)逆對(duì)不同模型的適應(yīng)性較好,控制律設(shè)計(jì)無需增益調(diào)參環(huán)節(jié),適合于改出風(fēng)切變時(shí)小范圍的精確飛行狀態(tài)控制。

鑒于從風(fēng)切變的弱風(fēng)側(cè)實(shí)施橫側(cè)改出具有實(shí)際意義,本文擬從飛行失控包線保護(hù)的角度出發(fā),研究一種基于非線性動(dòng)態(tài)逆和模糊控制的橫側(cè)改出方法。

1 面向飛行失控包線保護(hù)的多環(huán)控制設(shè)計(jì)

1.1 飛行失控包線分析

飛行包線綜合反映了民機(jī)的氣動(dòng)、推力、飛控、結(jié)構(gòu)等因素對(duì)飛行狀態(tài)的限制。近年來提出的反映民機(jī)飛行失控狀態(tài)的5種包線,包括了姿態(tài)角約束、空速-過載約束、姿態(tài)角-操縱桿量約束等。這5種包線是評(píng)價(jià)飛機(jī)本體安全性的重要手段。研究認(rèn)為,若飛行狀態(tài)超出這5種包線中的任意3種,則認(rèn)為進(jìn)入飛行失控狀態(tài)[11]。飛行包線保護(hù)是飛控系統(tǒng)的重要任務(wù),本文擬通過動(dòng)態(tài)逆對(duì)失控包線實(shí)施保護(hù)。

1.2 多環(huán)控制任務(wù)框架

本文結(jié)合了模糊控制[12]和非線性動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)了一種多環(huán)控制系統(tǒng)。內(nèi)環(huán)任務(wù)是完成失控包線保護(hù),保證本體飛行安全;外環(huán)任務(wù)是結(jié)合飛行空速/高度變化、F因子和能量高度給出橫側(cè)改出風(fēng)切變的控制決策。

2 控制律設(shè)計(jì)

2.1 飛行動(dòng)力學(xué)模型

無風(fēng)條件下,民機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程組[14]如下所示:

(1)

本文選取B737飛機(jī)為建模對(duì)象,通過主導(dǎo)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)提取來獲得飛機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系下的側(cè)力和側(cè)力矩表達(dá)式,如下所示:

圖1 橫側(cè)改出風(fēng)切變控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Control system diagram of lateral escape from wind shear

受微下?lián)舯┝鞯挠绊?空速v、迎角α和側(cè)滑角β會(huì)時(shí)刻變化,表達(dá)式如下所示:

(2)

式中:vE為地速;W為風(fēng)強(qiáng);vx、vy、vz為空速在機(jī)體坐標(biāo)系上的3個(gè)分量。

同時(shí),對(duì)于受擾動(dòng)風(fēng)場(chǎng)影響的民機(jī)而言,計(jì)算與角速度有關(guān)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)時(shí)應(yīng)考慮風(fēng)梯度的影響,如下所示:

(3)

式中:pa和ra分別為飛機(jī)在擾動(dòng)風(fēng)影響下的滾轉(zhuǎn)角速度和偏航角速度;Wx、Wy、Vz分別為風(fēng)強(qiáng)在機(jī)體坐標(biāo)系上的3個(gè)分量。

采用帶延遲的慣性環(huán)節(jié)表示一個(gè)簡(jiǎn)化的發(fā)動(dòng)機(jī)模型,如下所示:

(4)

式中:T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;τ為延遲時(shí)間。

2.2 基于非線性動(dòng)態(tài)逆的內(nèi)環(huán)控制律設(shè)計(jì)

非線性動(dòng)態(tài)逆的主要思路就是將被控系統(tǒng)中的非線性部分用一個(gè)非線性逆進(jìn)行對(duì)消,從而得到一個(gè)偽線性系統(tǒng)[15],表達(dá)式如下所示:

u=g(x)-1(V-f(x))

(5)

式中:g(x)、f(x)為光滑的矢量場(chǎng);V為偽逆控制信號(hào),即為期望的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。若系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為一階,可表達(dá)為

V=ω(x-xc)

(6)

式中:ω為增益,與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率有關(guān);x、xc為對(duì)應(yīng)回路的被控量和輸出量。在2個(gè)子內(nèi)環(huán)中,由于橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程中的氣動(dòng)系數(shù)CY、CN與舵面操縱量δa、δr為一次函數(shù)關(guān)系,故可直接將橫側(cè)向非線性動(dòng)力學(xué)方程寫為仿射型非線性系統(tǒng)。

2.2.1角速度快回路控制律設(shè)計(jì)

在角速度快回路中系統(tǒng)表達(dá)式如下所示:

(7)

經(jīng)推導(dǎo)可得

(8)

(9)

角速度快回路的期望動(dòng)態(tài)響應(yīng)為

(10)

式中:kp、kr為角速度快回路帶寬。

由式(9)可知,g1(x1)可逆,則角速度快回路控制器控制律表達(dá)式可改寫為

(11)

2.2.2姿態(tài)角慢回路控制律設(shè)計(jì)

在姿態(tài)角慢回路中,系統(tǒng)表達(dá)式如下所示:

(12)

經(jīng)推導(dǎo)可得

(13)

(14)

該回路的期望動(dòng)態(tài)響應(yīng)為

(15)

式中:kβ、kφ為姿態(tài)角慢回路帶寬。

由式(14)可知,g2(x2)可逆。同理可得,角速度快回路控制器控制律表達(dá)式為

(16)

2.3 基于模糊控制的外環(huán)控制律設(shè)計(jì)

由于飛機(jī)橫側(cè)改出時(shí)的滾轉(zhuǎn)角主要取決于飛機(jī)的航跡方位角和側(cè)風(fēng)強(qiáng)度,因此模糊規(guī)則需要以這2個(gè)量作為條件。模糊規(guī)則的形式如下所示:

航跡方位角的大小用于確定飛機(jī)轉(zhuǎn)彎方向,而側(cè)風(fēng)強(qiáng)度用于確定滾轉(zhuǎn)角的大小,再根據(jù)前面劃分的模糊子集,總共有49條規(guī)則,如表1所示。

表1 模糊控制器的模糊規(guī)則Tab.1 Rule of fuzzy controller

模糊關(guān)系采用Mamdani最小規(guī)則求取,并采用最大隸屬度法進(jìn)行解模糊化處理,可求得模糊控制器的表達(dá)式為

(17)

式中:u為模糊控制器的輸出,即內(nèi)環(huán)非線性動(dòng)態(tài)逆控制器的控制目標(biāo)量;μk為第k條規(guī)則的輸入隸屬度函數(shù);Ck為輸出隸屬度函數(shù)。

2.4 推力變?cè)鲆鍼ID控制

對(duì)空速和飛行高度的控制主要通過控制油門實(shí)現(xiàn)。采用PID控制器對(duì)油門進(jìn)行控制,但由于飛機(jī)在穿越微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)時(shí),首先遭遇逆風(fēng),接近風(fēng)暴中心時(shí)又遭遇強(qiáng)烈的下沉氣流,繼而是強(qiáng)烈順風(fēng),在這種風(fēng)速和風(fēng)向變化較為劇烈的情況下,需要不斷地對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整。由于前人已有利用模糊控制器進(jìn)行實(shí)時(shí)非線性調(diào)節(jié)的成功操作經(jīng)驗(yàn),因此擬采用模糊控制對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,以充分發(fā)揮PID控制器的控制效果。

PID控制器[16]可表示為

(18)

根據(jù)下式計(jì)算PID控制器的3個(gè)增益:

(19)

變?cè)鲆鍼ID控制器最終輸出可表示為

(20)

3 仿真分析

3.1 內(nèi)環(huán)飛行失控包線保護(hù)分析

仿真采用B737飛機(jī)模型,飛行狀態(tài)為進(jìn)近著陸時(shí)遭遇微下?lián)舯┝黠L(fēng)切變。按飛行手冊(cè)要求,選定空速v=150 m·s-1、初始高度H=450 m、下滑航跡傾斜角γ=-2.5°為仿真初始條件。采用基于Soesman模型的微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)模型作為仿真風(fēng)場(chǎng)模型[16],并設(shè)定風(fēng)場(chǎng)徑向風(fēng)切變強(qiáng)度fR=2、垂直風(fēng)切變強(qiáng)度fH=2、風(fēng)場(chǎng)直徑D=2 000 m。民機(jī)在進(jìn)近著陸遭遇微下?lián)舯┝黠L(fēng)切變時(shí),在無改出的情況下3個(gè)方向所受風(fēng)強(qiáng)如圖2所示。

圖2 風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速Fig.2 Velocity of wind field

分別采用模糊動(dòng)態(tài)逆控制律和PID控制律[16]進(jìn)行橫側(cè)改出控制仿真。其中,α-β包線由B737建模數(shù)據(jù)提供,其余4種失控包線均以文獻(xiàn)[16]中民機(jī)飛行失控包線作為參考,包括θ-φ、φ-橫側(cè)操縱量、θ-縱向操縱量、法向過載-歸一化空速。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 模糊動(dòng)態(tài)逆與PID包線保護(hù)控制效果對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation results between fuzzy dynamic inversion and PID

由圖3仿真結(jié)果可知,在該仿真條件下,傳統(tǒng)PID控制下飛機(jī)飛行狀態(tài)都超出了失控包線的范圍,可能會(huì)在改出風(fēng)切變時(shí)導(dǎo)致飛行失控,而動(dòng)態(tài)逆內(nèi)環(huán)控制下的飛行狀態(tài)沒有超出這5種失控包線,能夠?qū)崿F(xiàn)飛行失控包線保護(hù)。

3.2 外環(huán)橫側(cè)改出風(fēng)切變安全性分析

在上述風(fēng)場(chǎng)和初始仿真條件的基礎(chǔ)上,結(jié)合外環(huán)模糊控制律,模擬飛機(jī)橫側(cè)改出時(shí)F因子、能量高度的變化,以及在不同側(cè)風(fēng)強(qiáng)度下模糊控制輸出的滾轉(zhuǎn)角變化,仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4的仿真結(jié)果可看出,飛機(jī)在不超出失控包線的情況下可安全改出風(fēng)切變,相比于PID控制改出,模糊動(dòng)態(tài)逆改出的F因子變化較小。根據(jù)風(fēng)切變F因子的概念可知,多環(huán)控制改出風(fēng)切變的安全性更高,改出時(shí)的能量高度與傳統(tǒng)改出相比也有所優(yōu)化。同時(shí),模糊外環(huán)可以根據(jù)不同的側(cè)風(fēng)強(qiáng)度給出合適的改出滾轉(zhuǎn)角,當(dāng)風(fēng)場(chǎng)徑向風(fēng)切變強(qiáng)度分別為2、4、6時(shí),模糊外環(huán)輸出的滾轉(zhuǎn)角分別為3.1°、2.1°和1.5°,進(jìn)一步提高了改出的安全性和穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

鑒于傳統(tǒng)風(fēng)切變改出控制策略未能考慮飛機(jī)本體飛行安全性的要求,本文從飛行失控包線保護(hù)的角度研究了風(fēng)切變改出控制方法。按照失控包線保護(hù)要求,設(shè)計(jì)了多環(huán)控制器架構(gòu)。內(nèi)環(huán)通過非線性動(dòng)態(tài)逆方法對(duì)改出風(fēng)場(chǎng)飛行時(shí)的失控包線進(jìn)行保護(hù);外環(huán)采用模糊控制方法實(shí)現(xiàn)風(fēng)切變改出控制策略,并實(shí)現(xiàn)對(duì)能量高度、F因子等傳統(tǒng)安全性指標(biāo)的控制。

圖4 橫側(cè)改出能量高度和F因子變化Fig.4 Change of specific energy and F factor in lateral escape

以B737飛機(jī)為仿真實(shí)例,模擬從弱風(fēng)一側(cè)實(shí)施橫側(cè)風(fēng)切變改出。通過仿真分析可見:橫側(cè)改出過程中,飛行狀態(tài)始終被約束在失控包線范圍內(nèi),有效確保了飛機(jī)本體改出飛行安全性;實(shí)現(xiàn)了橫側(cè)改出控制策略,即根據(jù)風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度變化,合理地進(jìn)行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制。與傳統(tǒng)的PID改出控制律相比,本文研究的多環(huán)控制器架構(gòu)可使改出風(fēng)切變飛行具有更高的安全性。