張振峰,姚令侃,2,3,夏 烈,張孟帥

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實驗室,成都 610031； 3.陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實驗室,成都 610031； 4.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

鐵路建設(shè)是一項牽涉面廣，影響因素多，技術(shù)層次高的復(fù)雜系統(tǒng)工程，可行性研究階段所確定的鐵路線路方案的優(yōu)劣直接影響項目的經(jīng)濟(jì)和社會效益。

可行性研究階段的定線工作內(nèi)容是“從面到帶”，即在1∶5萬～1∶10萬的地形圖上，根據(jù)鐵路規(guī)劃的要求，在線路起訖點(diǎn)間的大面積范圍內(nèi)找出一切可能方案，經(jīng)過概略評比后，提選出進(jìn)一步比選的方案加以評價[1]。

鐵路選線設(shè)計中，直接連接起訖點(diǎn)的方案稱為貫通方案，在起終點(diǎn)位置間會設(shè)計出眾多具有拓?fù)潢P(guān)系的局部比選方案。在傳統(tǒng)選線設(shè)計模式中，當(dāng)可行方案網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜時，一般是先分段選出局部最優(yōu)方案，再將局部最優(yōu)方案組合形成貫通方案。這樣的做法可能存在的問題是，早期在某一段比選中丟失有比較價值的方案，在形成貫通方案時就不再考慮，這樣有可能漏掉局部不利，而從全局來看有利的方案，所以必須增加對方案集的統(tǒng)籌考察。但干線鐵路往往長達(dá)上千公里，各種局部方案的組合可能形成數(shù)量眾多的貫通方案，如川藏鐵路初期研究階段全部局部比選方案的組合形成的貫通方案就多達(dá)555個，已構(gòu)成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問題[2]，顯然仍靠人工作業(yè)從事全部考察環(huán)節(jié)的工作量太大，有必要發(fā)展相應(yīng)的自動化方法解決該問題。

圖論是研究工程管理、計算機(jī)科學(xué)、系統(tǒng)工程等許多領(lǐng)域重要的工具。現(xiàn)實中很多問題，如交通網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)輸安排等，都可以轉(zhuǎn)化為圖論問題，然后用圖論算法來解決[3]。例如：康志瑜[4]通過改進(jìn)Dijkstra算法，在電子地圖環(huán)境下實現(xiàn)了道路網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間路徑搜索與顯示；李引珍[5]提出一種計算貨物運(yùn)輸路徑及里程的數(shù)學(xué)模型，可快速計算貨物里程并繪制路徑圖；陳簫楓[6]通過改進(jìn)最短路徑算法，提出更適合公交查詢的算法及其系統(tǒng)實現(xiàn)。在道路線路設(shè)計方面，余為波[7]將圖論相關(guān)理論應(yīng)用于艦艇通道路線優(yōu)化設(shè)計，并對通道設(shè)計相關(guān)問題深化總結(jié)；李軍[8]提出基于Dijkstra算法的一種最低風(fēng)險線路方案搜索算法，實現(xiàn)了對高速公路風(fēng)險水平最優(yōu)方案的自動搜索。以上研究側(cè)重尋求網(wǎng)絡(luò)中兩定點(diǎn)間的最短路徑。

本文重點(diǎn)是研究如何利用網(wǎng)絡(luò)搜索模型為鐵路選線方案優(yōu)化提供輔助決策信息。首先介紹了圖論概念及相關(guān)原理；然后定義了鐵路可行方案網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述方式；最后以川藏鐵路選線設(shè)計為例，論述了網(wǎng)絡(luò)搜索模型在確定推薦方案在可行方案集中的排序、分析存在較大優(yōu)化空間的區(qū)段、甄別對鐵路線路方案起控制作用的影響因素等方面的應(yīng)用。

1 鐵路可行方案網(wǎng)絡(luò)搜索模型

1.1 圖論及其相關(guān)概念

所謂圖是指數(shù)學(xué)表達(dá)(V,E,φ)，V為非空有限集合，E是在V上的二元關(guān)系集，φ是E到V×V的函數(shù)。如果φ是元素的有序?qū)?，則稱(V，E，φ)為有向圖，記為D=(V，E，φ)。若φ是元素的無序?qū)?，則稱(V,E,φ)為無向圖，記為G=(V,E,φ)。V中的每一個元素vi(i=1,2,…,n))稱為該圖的一個頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)；E中的每一個元素ak(即V中某兩個元素vi，vj的有序?qū)?記為ak=(vi,vj)，或被稱為該圖的一條從vi到vj的弧[9]。

除了弧的方向之外，如果對弧賦予了實際含義和權(quán)值，即給定有向圖D=(V,E,φ)，對D中的每條弧α賦予一個實數(shù)w(a)，稱為弧a的權(quán)。賦權(quán)的有向圖稱為網(wǎng)絡(luò)圖，記為N=(V,E,φ,w)。

1.2 鐵路可行方案網(wǎng)絡(luò)模型

鐵路可行方案網(wǎng)絡(luò)可看作包含某種二元關(guān)系的系統(tǒng)，所以可以采用圖論中“圖”來表示其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，兩者對應(yīng)關(guān)系為：局部比選方案的起點(diǎn)、終點(diǎn)當(dāng)作網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點(diǎn)，將兩節(jié)點(diǎn)之間鐵路線路表示成節(jié)點(diǎn)的弧，弧的權(quán)則用鐵路的距離、費(fèi)用、風(fēng)險等指標(biāo)量化來表示。當(dāng)確定了節(jié)點(diǎn)、弧和權(quán)值以后，鐵路網(wǎng)被抽象成一個賦權(quán)有向圖，利用圖論算法可快速求解圖中任意兩點(diǎn)間所有路徑及其權(quán)值和，通過對結(jié)果深化拓展可以為優(yōu)化設(shè)計提供決策信息。

2 方案評價體系

2.1 弧權(quán)評價指標(biāo)

鐵路選線設(shè)計方案評價指標(biāo)較多，考慮的側(cè)重點(diǎn)不同，選取相應(yīng)的評價指標(biāo)也有所不同。一般從影響線路走向方案的社會政治經(jīng)濟(jì)意義、工程數(shù)量、工程風(fēng)險防范及防災(zāi)能力、施工及運(yùn)營條件等4個方面考慮選取弧權(quán)指標(biāo)，結(jié)果如表1所示，它包括12個二級指標(biāo)，可針對不同選線方案實例作相應(yīng)調(diào)整[10]。

表1 弧權(quán)指標(biāo)體系

2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

不同評價指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位，為了消除由此帶來的不可公度性，還應(yīng)將各評價指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理。而網(wǎng)絡(luò)圖中所有弧段分別求出權(quán)后，下一步方案評定需要求出任意兩節(jié)點(diǎn)間弧段權(quán)值的和，所以評價指標(biāo)應(yīng)滿足單調(diào)性。

表1中指標(biāo)類型一般分為效益型和成本型：如工程數(shù)量、不良地質(zhì)條件為成本型指標(biāo)，屬性值越小越好；而社會政治經(jīng)濟(jì)意義屬于效益型指標(biāo)，屬性值越大越好，所以在標(biāo)準(zhǔn)化處理時必須將指標(biāo)趨同化。

對于成本型指標(biāo)

(1)

對于效益型指標(biāo)

(2)

有向網(wǎng)絡(luò)圖弧段權(quán)值fa可用下式求出

式中wi——第i個評價指標(biāo)的權(quán)重；

ui——第i個評價指標(biāo)的值；

n——評價指標(biāo)個數(shù)。

2.3 方案優(yōu)劣評價標(biāo)準(zhǔn)

因為決策方案要實現(xiàn)的結(jié)果往往是多目標(biāo)的，而多個目標(biāo)之間有時又是互相矛盾的，所以決策者就很難以一個統(tǒng)一的評價準(zhǔn)則對各個方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序。本文的評價重點(diǎn)關(guān)注兩類方案：(1)在反映決策者偏好的某個權(quán)重下排序第一的方案；(2)在不同權(quán)重分配方式的評價體系中，排序均靠前的方案，這樣的方案各項指標(biāo)比較平衡，認(rèn)為是較為穩(wěn)健的方案。

3 川藏鐵路線路方案優(yōu)化輔助決策應(yīng)用案例

3.1 建立模型

現(xiàn)以川藏鐵路康定至林芝段選線設(shè)計為例進(jìn)行分析。首先將康定至林芝研究過的方案集抽象成網(wǎng)絡(luò)圖，并標(biāo)注相關(guān)節(jié)點(diǎn)名稱，如圖1所示。

圖1 線路方案網(wǎng)絡(luò)示意

然后，根據(jù)川藏鐵路“高海拔、大高差、復(fù)雜艱險山區(qū)”的地形特點(diǎn)和復(fù)雜工程地質(zhì)特點(diǎn)等因素，決定選取以下指標(biāo)體現(xiàn)表1所示4個方面[11]。

(1)在前期規(guī)劃研究階段，簡單地可選取鐵路線路長度作為體現(xiàn)工程數(shù)量的指標(biāo)。具體做法為：根據(jù)線路平面圖，確定網(wǎng)絡(luò)圖中弧段對應(yīng)的長度。

(2)影響川藏鐵路的災(zāi)害類型較多，從舉例角度，暫取地震風(fēng)險作為體現(xiàn)工程安全的指標(biāo)。具體做法為：將線路可行方案繪于第五代國家地震動峰值加速度區(qū)劃圖上(圖2)，以線路經(jīng)過不同區(qū)域的實際長度與地震峰值加速度乘積之和來衡量弧段地震風(fēng)險。

圖2 地震動峰值加速度區(qū)化

(3)川藏鐵路沿線居民點(diǎn)稀人少，公路交通網(wǎng)絡(luò)稀疏，大型居民點(diǎn)大多沿公路干線(國道、省道)分布。新建鐵路靠近既有公路干線既可減少建設(shè)期的臨時工程，還可為運(yùn)營期的職工生活提供便利；此外，鐵路靠近既有公路干線也有利于吸引客貨流和促進(jìn)地方發(fā)展。鑒此，特選取鐵路利用既有公路干線的線路長度為反映施工及運(yùn)營條件和社會政治經(jīng)濟(jì)意義方面的指標(biāo)。具體做法為：將線路繪制在國家公路網(wǎng)規(guī)劃—普通國道網(wǎng)布局示意圖上，然后計算網(wǎng)絡(luò)圖中各弧段10 km范圍內(nèi)利用公路干線的線路長度占弧段長度的比例。

在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理時，(1)、(2)均可按成本型指標(biāo)處理(式(1))，(3)按效益型指標(biāo)計算(式(2))。

3.2 選線輔助決策

以上工作完成了對川藏鐵路前期研究階段方案集網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述，建立了搜索模型?，F(xiàn)利用該模型開展以下研究。

3.2.1 線路走向方案的討論

(1)在康定—林芝線路走向選擇中階段性地傾向于經(jīng)理塘、昌都的方案，節(jié)點(diǎn)表示為1→2→6→8→9→10→11→13→14→15→16→17→18→19→20→22→23→24(傾向方案)。

在本文評價體系下，評價傾向方案在所有貫通方案中的優(yōu)劣，采用不同權(quán)重反映決策者偏好，分別求出排序。權(quán)重分配方式見表2，方案排序結(jié)果見表3。

表2 弧段評價指標(biāo)權(quán)重

表3 康定至林芝線路推薦方案排序

從表3可看出，傾向方案在不同權(quán)重的評價體系下，排序均屬于前15%，認(rèn)為是屬于穩(wěn)定方案類，即能較好地滿足各項指標(biāo)。

(2)選線設(shè)計中，有些影響因素主觀性很強(qiáng)，比如，鐵路必經(jīng)城市或其他控制點(diǎn)的確定，就要兼顧國家、地方和鐵路的利用，尋求合理的決策，但控制點(diǎn)的變化常會在很大程度上影響線路方案的走向。在本案例中，鑒于昌都市的特殊地理位置及其在康巴藏區(qū)的核心地位，昌都可能成為控制點(diǎn)；此外，根據(jù)鐵路路網(wǎng)規(guī)劃，八宿宜選為川藏鐵路與滇藏鐵路的接軌點(diǎn)，所以八宿成為鐵路部門的控制點(diǎn)。

現(xiàn)利用網(wǎng)絡(luò)搜索模型分析控制點(diǎn)作為強(qiáng)制約束條件時對線路的影響，具體做法為：在指標(biāo)權(quán)重取平權(quán)的分配方式下，對555種可行方案進(jìn)行排序，查找經(jīng)兩個控制點(diǎn)方案第一次出現(xiàn)的序號。結(jié)果為：第一次出現(xiàn)的經(jīng)過昌都的方案排序第26(屬前5%的方案)；第一次出現(xiàn)的經(jīng)過八宿的方案排序為第1。說明，若以昌都作為控制點(diǎn)時，對方案優(yōu)化格局有一定影響，但影響不大；而鐵路內(nèi)部將八宿作為控制點(diǎn)，則對線路方案優(yōu)化無影響。

3.2.2 優(yōu)化余地較大區(qū)段的確定

在討論過線路走向方案后，下一步希望知道哪些是優(yōu)化余地較大的區(qū)段。現(xiàn)以昌都為分界點(diǎn)，將線路分為康定—昌都、昌都—林芝兩個區(qū)段，在平權(quán)下求出所有方案路徑權(quán)值和。

康定—昌都，可行方案一共28種，將每種方案按照路徑權(quán)值和排序大小繪于圖3中。

圖3 康定—昌都各方案路徑權(quán)值和示意

昌都—林芝，可行方案一共16種，繪圖做法同康定—昌都區(qū)段，結(jié)果見圖4。

圖4 昌都—林芝各方案路徑權(quán)值和示意

計算以上2個區(qū)段方案數(shù)據(jù)的離散性，結(jié)果見表4。

表4 兩區(qū)段方案數(shù)據(jù)離散性比較

由圖3、圖4及表4可看出，康定—昌都區(qū)段各方案路徑權(quán)值和差距較大(標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)0.112 7)，特別是排序為前三的方案、排序為后三的方案路徑權(quán)值和變化趨勢更為明顯；而昌都—林芝區(qū)段各方案權(quán)值和差距不大(標(biāo)準(zhǔn)差為0.068 9)，特別是排序為第1至排序為第6的方案路徑權(quán)值和接近。說明，昌都—林芝區(qū)段方案優(yōu)化空間有限，在后續(xù)工作中，應(yīng)將康定—昌都區(qū)段作為下一步優(yōu)化的重點(diǎn)。

3.2.3 康定—昌都區(qū)段方案優(yōu)化的研究

根據(jù)上文分析結(jié)果，康定—昌都區(qū)段為進(jìn)一步比選的重點(diǎn)?，F(xiàn)通過變化權(quán)重的分配方式，求出該區(qū)段所有方案的排序，不同權(quán)重下排序最優(yōu)方案見表5。

表5 康定—昌都區(qū)段排序最優(yōu)方案

從表5可看出，按4種變化權(quán)重的評選方式，排序第1的集中在兩個方案。即經(jīng)甘孜、昌都的方案在平權(quán)(且由圖3可見優(yōu)勢明顯)、變權(quán)1、變權(quán)3的評價方式下均排序第1，在變權(quán)2(地震指標(biāo)權(quán)重0.6)下排序為4/28；反之，經(jīng)理塘、昌都方案僅在變權(quán)2下排序第1，其余權(quán)重下排序均不如前者。這就提示我們，對經(jīng)甘孜、昌都的方案，若能在地震指標(biāo)方面得到改善，就有可能成為最優(yōu)方案，這樣指明了康定—昌都區(qū)段方案優(yōu)化的重點(diǎn)。

經(jīng)甘孜、昌都的方案在康定至甘孜段，由于大段落線路與鮮水河斷裂帶平行，約有200 km位于0.3g地震烈度區(qū)，這是該方案在變權(quán)2評價方式時指標(biāo)劣化的主要原因。深入分析可知，鮮水河斷裂帶由于走滑斷裂特殊機(jī)制，其北西段交替出現(xiàn)了盆地和隆起山相間的地形。主要盆地有朱倭盆地、道孚盆地、蝦拉沱盆地等，在縱斷面上，這些盆地基本在同一高程面上，爐霍、道孚兩縣間的直線的自然坡降僅為4.5‰的緩坡地段，線路通過這些盆地時，有較開闊的地形可繞避平面障礙物；而在盆地間的隆起丘陵區(qū)，高程障礙也不大，可望以短隧、低橋方案穿越。因此，沿鮮水河斷裂帶的線路工程具有采用簡易工程(造價低、震后易于修復(fù))減輕地震災(zāi)害風(fēng)險的條件[12-15]。綜上，建議后期繼續(xù)加強(qiáng)對經(jīng)甘孜、昌都方案的深化研究，從而能夠?qū)Φ卣痫L(fēng)險可能降低的程度進(jìn)行定量分析，然后基于風(fēng)險評估結(jié)論對兩個代表性方案進(jìn)行比選，確定最優(yōu)方案[16]。

4 結(jié)語

(1)本文提取抽象的鐵路方案網(wǎng)絡(luò)圖，結(jié)合弧權(quán)評價指標(biāo)體系，建立網(wǎng)絡(luò)搜索模型，得以快速計算不同權(quán)重的方案網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和及其排序，有利于分析在不同偏好下各方案可能的后果和影響，為選線設(shè)計提供輔助決策信息[17]。該模型在川藏鐵路方案優(yōu)化輔助決策中應(yīng)用的案例表明，當(dāng)鐵路可行方案網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性高時，該方法可提高對大數(shù)據(jù)分析的自動化程度。

(2)雖然本文選取的三項弧段賦權(quán)指標(biāo)的確是川藏鐵路選線設(shè)計時應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素，但案例研究主要是為了說明網(wǎng)絡(luò)搜索模型如何應(yīng)用，其他方面有所簡化。實際上每條鐵路弧權(quán)指標(biāo)體系都應(yīng)根據(jù)具體情況選取，而且隨著選線設(shè)計階段的深入，指標(biāo)體系也宜逐步細(xì)化。