陳 醉,肖杰靈*,張?chǎng)?李 威,劉學(xué)毅

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

CRTSⅡ型板式軌道(以下簡(jiǎn)稱“Ⅱ型板”)是中國(guó)高速鐵路的主型軌道之一，主要由鋼軌、扣件、縱連式軌道板、砂漿層、底座板、附屬結(jié)構(gòu)等組成，軌道板通過(guò)縱向連接器及彈性混凝土砂漿組成的寬窄接縫結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)連接，形成縱連式軌道[1-2]。受大規(guī)模施工作業(yè)、多變的下部基礎(chǔ)和經(jīng)時(shí)效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)退化等因素限制，軌道板難以保持高度的均一性。板下CA砂漿調(diào)整層采用現(xiàn)澆水泥瀝青混合料，對(duì)長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)條件下的軌道板垂向約束能力有限；在溫度、水及列車動(dòng)荷載等多場(chǎng)耦合荷載共同作用下，極易形成板下脫空等病害，進(jìn)而形成初始上拱(以下簡(jiǎn)稱“初拱”)，在極端高溫氣候條件下進(jìn)一步引發(fā)上拱位移，有系統(tǒng)性失穩(wěn)破壞的潛在風(fēng)險(xiǎn)[3-4]。通過(guò)2013年對(duì)華東地區(qū)鋪設(shè)Ⅱ型板的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，受夏季高溫天氣影響，軌道板陸續(xù)出現(xiàn)脹板上拱現(xiàn)象，如圖1所示。對(duì)于嚴(yán)重路段，軌道板出現(xiàn)14 mm上拱位移，用10 m弦測(cè)量，軌面出現(xiàn)左高低7 mm，右高低6.5 mm的情況?？v連式軌道的這一病害問(wèn)題極大地威脅著高速行車的品質(zhì)與安全，引起了廣泛關(guān)注。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)軌道板上拱

針對(duì)縱向連續(xù)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)問(wèn)題，學(xué)者們做了大量的工作。如Euler于1744年即提出壓桿穩(wěn)定性計(jì)算公式[5]；周敏等研究了簡(jiǎn)支梁橋上的Ⅱ型板的穩(wěn)定性，認(rèn)為不能把軌道結(jié)構(gòu)當(dāng)作理想Euler桿件，需考慮實(shí)際層間非線性約束[6]。對(duì)于Ⅱ型板在高溫環(huán)境下的上拱問(wèn)題，可從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性角度出發(fā)，通過(guò)能量變分原理研究其機(jī)理，該方法最早由Reissner提出[7]。我國(guó)在無(wú)縫線路領(lǐng)域提出的“等波長(zhǎng)模型”與“不等波長(zhǎng)模型”均以該原理為理論基礎(chǔ)[8-10]。Ren、楊俊斌等借鑒“等波長(zhǎng)模型”提出了Ⅱ型板的臨界溫度力計(jì)算公式，但忽略了軌道板初始上拱與實(shí)際上拱弦長(zhǎng)不等的情況[11-12]。此外，學(xué)者們有關(guān)無(wú)縫線路失穩(wěn)特性的研究對(duì)Ⅱ型板失穩(wěn)分析亦具有重要的參考價(jià)值[13-16]。實(shí)踐表明，弦長(zhǎng)會(huì)伴隨軌道板的上拱發(fā)生變化，其規(guī)律與軌道板初始缺陷、環(huán)境溫度等因素相關(guān)。本文基于能量變分原理，研究初拱矢度、弦長(zhǎng)等初始上拱特征值對(duì)軌道板上拱的影響，并通過(guò)數(shù)值擬合方法深入探討上拱波長(zhǎng)的演化機(jī)理，提出上拱矢度的關(guān)系表達(dá)式。

1 Ⅱ型板上拱理論分析

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)Ⅱ型板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[1-2]，建立如下基本假設(shè)：

(1)將軌道板簡(jiǎn)化為均勻無(wú)限長(zhǎng)平面梁模型，不考慮寬窄接縫傷損與假縫的作用，并忽略軌道結(jié)構(gòu)的橫向影響。

(2)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研表明，軌道板在高溫環(huán)境下上拱矢度較小，故僅考慮結(jié)構(gòu)處于彈性受力范圍，不考慮軌道板受壓破壞。

(3)鋼軌自重與抗彎剛度、扣件系統(tǒng)對(duì)軌道板結(jié)構(gòu)形變能影響較小，故忽略鋼軌與扣件的約束作用，同時(shí)不考慮鋼筋的作用。

(4)受溫度、水及列車動(dòng)荷載等多場(chǎng)耦合荷載共同影響，砂漿層與軌道板粘結(jié)作用大幅降低，故不考慮砂漿層對(duì)軌道板的粘結(jié)強(qiáng)度。

1.2 軌道板上拱曲線假定

在溫度壓力作用下，軌道板將在有初拱變形的區(qū)段產(chǎn)生上拱變形，由于Ⅱ型板為縱向連續(xù)結(jié)構(gòu)，故變形后的軌道板在上拱段邊界處曲率不發(fā)生突變。受下部基礎(chǔ)的約束，設(shè)其上拱變形曲線y、初拱變形曲線y0分別為邊界處無(wú)折角即一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的半波二次正弦曲線，如圖2所示。

圖2 變形曲線假定

其中，l0、f0、l、f分別為軌道板初拱變形與上拱變形的弦長(zhǎng)與矢度。根據(jù)圖2，軌道板變形后的曲線

(1)

1.3 軌道板形變能

隨著整體溫升幅值增大，軌道板變形逐漸擴(kuò)大，直至失穩(wěn)屈曲的狀態(tài)，其間軌道板累積總勢(shì)能U主要由軌道板壓縮形變能U1、彎曲形變能U2及軌道板重力勢(shì)能U3組成。

(1)軌道板壓縮變形能U1

在溫度壓力P作用下，軌道板發(fā)生軸向壓縮變形Δl。在軌道板上拱過(guò)程中，溫度壓力P做負(fù)功，故壓縮形變能

U1=-PΔl

(2)

根據(jù)上拱曲線的幾何關(guān)系，Δl可表示為

(3)

聯(lián)立式(1)-式(3)，壓縮變形能U1可表示為

(4)

(2)軌道板彎曲形變能U2

軌道板在上拱變形過(guò)程中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生沿縱向分布的彎矩M(x)，假設(shè)軌道板為受彎梁，若抗彎剛度為EI，根據(jù)能量準(zhǔn)則，忽略軌道板的彈性初始彎曲后，板中積蓄彎曲形變能U2可表示為

(5)

(3)軌道板重力勢(shì)能U3

軌道板在發(fā)生上拱變形過(guò)程中需克服重力做功，若軌道板密度為ρ，橫截面面積為A，則軌道板在上拱過(guò)程中積累的重力勢(shì)能

(6)

1.4 軌道板上拱矢度

根據(jù)能量駐值原理，對(duì)U求f的偏導(dǎo)得

(7)

若軌道板混凝土線膨脹系數(shù)為α，板中整體溫升幅值為ΔT，軌道板溫度壓力P可近似為

P=EαΔTA

(8)

假定l與l0比值為k，聯(lián)立式(7)、式(8)，軌道板上拱矢度f(wàn)可表示為

(9)

根據(jù)式(9)，上拱矢度f(wàn)受f0、l0與l共同影響。當(dāng)分母無(wú)限趨近0，f趨近無(wú)窮大，可認(rèn)定系統(tǒng)失穩(wěn)。取4EIπ4-π2l2EαΔTA=0，得到軌道板失穩(wěn)臨界溫升

(10)

2 公式驗(yàn)證

式(9)表明，軌道板實(shí)際上拱弦長(zhǎng)與初始變形弦長(zhǎng)比值k未知。下面采用數(shù)值方法驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性，建立如圖3所示的力學(xué)模型。模型采用平面Euler梁?jiǎn)卧M軌道板，對(duì)梁?jiǎn)卧┘訙厣奢d模擬軌道板升溫。為消除邊界效應(yīng)，在初始上拱段兩端建立長(zhǎng)度為100 m的水平延伸段。在軌道板兩端施加與整體升溫幅度等效的縱向力約束。軌道板與底座板之間的約束簡(jiǎn)化為具有單向壓縮功能的非線性彈性約束，模擬砂漿層的彈性支承剛度，忽略其黏結(jié)拉力，力-位移關(guān)系曲線由CA砂漿彈性模量等效轉(zhuǎn)換獲得[6]，如圖4所示(位移以彈簧受拉為正，受壓為負(fù))。

圖3 力學(xué)模型圖示

圖4 砂漿層垂向力-位移參數(shù)曲線

模型主要計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 主要計(jì)算參數(shù)

根據(jù)軌道板結(jié)構(gòu)特性，假定軌道板初拱弦長(zhǎng)分別為一塊板長(zhǎng)6.5 m、兩塊板長(zhǎng)13 m，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得實(shí)際上拱弦長(zhǎng)，代入式(9)、式(10)計(jì)算，公式法與有限元法計(jì)算所得的上拱矢度f(wàn)如圖5所示，ΔTcr對(duì)比如圖6所示。

圖5 上拱位移對(duì)比

圖6 臨界溫升對(duì)比

結(jié)果表明，公式法與有限元法計(jì)算結(jié)果吻合較好，公式法所得結(jié)果穩(wěn)定性略高。由于實(shí)際軌道板上拱過(guò)程中，溫度壓力與環(huán)境溫度不是嚴(yán)格按照線性變化。式(9)、式(10)所得溫度壓力偏大，兩端約束略強(qiáng)，故所得結(jié)果偏于穩(wěn)定。當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性變形階段時(shí)，誤差較小?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)研結(jié)果表明，軌道板整體溫升幅值不會(huì)超過(guò)60 ℃，其變形處于彈性范圍內(nèi)，故本文推導(dǎo)所得軌道板上拱矢度表達(dá)式可用于深入分析Ⅱ型板的垂向穩(wěn)定性問(wèn)題。

3 上拱弦長(zhǎng)規(guī)律分析

根據(jù)式(9)，軌道板上拱弦長(zhǎng)未知，而軌道板上拱矢度與上拱弦長(zhǎng)密切相關(guān)，上拱弦長(zhǎng)受板中溫度壓力及初拱矢度、弦長(zhǎng)等因素影響。由于軌道板上拱問(wèn)題具有高度非線性，常用的能量法難以得出上拱弦長(zhǎng)的精確解，下面在式(9)的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值方法進(jìn)一步分析上拱弦長(zhǎng)變化規(guī)律。

3.1 上拱初始溫升幅值

計(jì)算表明，在ΔT達(dá)到特定值之前，受重力場(chǎng)約束，板體不會(huì)產(chǎn)生垂向上拱。假定軌道板存在l0=6.5 m、f0=1 mm的初拱變形，理論上ΔT需達(dá)到約143 ℃時(shí)，軌道板才會(huì)發(fā)生進(jìn)一步的垂向上拱，故矢度較小的初拱變形不會(huì)導(dǎo)致軌道板上拱。根據(jù)軌道板制造技術(shù)條件[17]，其初始平整度為±0.3 mm，小于1 mm，故施工和運(yùn)營(yíng)初期不會(huì)成為誘發(fā)系統(tǒng)垂向失穩(wěn)的主要因素。定義軌道板開始產(chǎn)生上拱變形對(duì)應(yīng)的整體溫升幅值為上拱起始溫升ΔT0，經(jīng)計(jì)算，ΔT0隨l0、f0的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 初始溫升幅值變化規(guī)律

圖7表明，ΔT0的取值與l0、f0密切相關(guān)，ΔT0與l0、f0分別呈正增長(zhǎng)與負(fù)增長(zhǎng)的關(guān)系，其變化規(guī)律可近似為指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)相乘的形式。經(jīng)數(shù)值擬合，ΔT0與l0、f0的關(guān)系可表示為

(11)

結(jié)果表明，若初拱弦長(zhǎng)較短，微量的溫升幅值便能導(dǎo)致軌道板上拱，根據(jù)式(11)，若初拱矢度為1 mm，初拱弦長(zhǎng)為0.5、1、1.5 m的軌道板對(duì)應(yīng)起始溫升幅值分別為0.9、3.6、7.9 ℃，即小于10 ℃的整體溫升便能引發(fā)軌道板的上拱。故在實(shí)際施工與運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，需關(guān)注板底局部脫空的情況，并及時(shí)采取措施，以防軌道板進(jìn)一步的上拱。此外，當(dāng)軌道板初拱弦長(zhǎng)較長(zhǎng)、初拱矢度較小時(shí)，上拱起始溫升有明顯增大趨勢(shì)。因此，在高溫環(huán)境下，對(duì)于軌道板底產(chǎn)生大面積脫空的情況，板體不易產(chǎn)生上拱位移?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)研表明，在極端高溫條件下，板中整體溫升ΔTmax不會(huì)超過(guò)60 ℃。假定ΔTmax分別為40、50、60 ℃，不同初拱弦長(zhǎng)的軌道板若保持圖8所示的安全初拱矢度f(wàn)1范圍內(nèi)，則板體不會(huì)產(chǎn)生垂向上拱。

圖8 軌道板不同初拱弦長(zhǎng)安全初始上拱幅值

3.2 上拱弦長(zhǎng)取值

前述分析表明，ΔT大于ΔT0后，軌道板才會(huì)產(chǎn)生垂向的上拱，故與軌道板實(shí)際上拱變化規(guī)律相關(guān)的是上拱凈溫升幅值ΔTn，其中ΔTn與ΔT、ΔT0關(guān)系為

ΔTn=ΔT-ΔT0

(12)

受預(yù)制軌道板長(zhǎng)影響，以其為弦長(zhǎng)的初拱變形是最常見(jiàn)的初拱形態(tài)，故假定l0為6.5 m，經(jīng)計(jì)算，l與f0、ΔTn的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 軌道板上拱弦長(zhǎng)變化規(guī)律

圖9表明，若l0保持不變，l隨ΔTn、f0的增大而變長(zhǎng)，其中l(wèi)與ΔTn大致滿足3次多項(xiàng)式關(guān)系。根據(jù)圖9中的曲面形狀，可判斷l(xiāng)與ΔTn、f0的關(guān)系式中包含交叉項(xiàng)。假定上拱弦長(zhǎng)滿足l=f(ΔTn)×g(aΔTn+bf0)的多項(xiàng)式關(guān)系，經(jīng)數(shù)值擬合，l與ΔTn、f0的關(guān)系可表示為

(13)

式中，系數(shù)ai與l0相關(guān)，其取值關(guān)系如表2所示。

表2 系數(shù)ai與初拱弦長(zhǎng)關(guān)系表達(dá)式

聯(lián)立式(9)、式(11)～式(13)，并結(jié)合表2計(jì)算所得系數(shù)ai，即可在已知板中整體溫升幅值、軌道板初拱弦長(zhǎng)、初拱矢度的條件下得到軌道板上拱矢度與上拱弦長(zhǎng)。若上拱過(guò)程中軌道板不發(fā)生強(qiáng)度破壞，該算法可用于預(yù)測(cè)溫度力作用下有初拱變形的Ⅱ型板在失穩(wěn)屈曲前(即ΔT<ΔTcr)的上拱穩(wěn)定特性。

3.3 上拱弦長(zhǎng)與上拱矢度變化規(guī)律分析

(1)初拱弦長(zhǎng)的影響

因Ⅱ型板縱連施工時(shí)間長(zhǎng)、程序復(fù)雜，下部基礎(chǔ)多變，成型后的軌道板系統(tǒng)會(huì)存在不同弦長(zhǎng)的初拱變形?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)研表明，運(yùn)營(yíng)階段的Ⅱ型板離縫在1～14 mm的范圍內(nèi)，故假定初拱矢度為5 mm，聯(lián)立式(9)、式(11)～式(13)得軌道板在不同溫度環(huán)境下上拱弦長(zhǎng)、矢度隨初拱弦長(zhǎng)的變化規(guī)律分別如圖10、圖11所示。

圖10 不同初拱弦長(zhǎng)軌道板上拱弦長(zhǎng)

圖11 不同初拱弦長(zhǎng)軌道板最大上拱位移

結(jié)果表明，初拱弦長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，上拱弦長(zhǎng)與上拱矢度有不同的峰值點(diǎn)，其中上拱弦長(zhǎng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初拱弦長(zhǎng)比上拱矢度峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初拱弦長(zhǎng)略長(zhǎng)。若初拱弦長(zhǎng)超過(guò)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度，受重力場(chǎng)的約束作用，軌道板的上拱效應(yīng)逐漸減弱。整體溫升60 ℃條件下，初拱弦長(zhǎng)為4.5 m時(shí)，軌道板上拱矢度達(dá)到最大值0.28 mm，此時(shí)軌道板上拱弦長(zhǎng)為4.4 m；初拱弦長(zhǎng)為6 m時(shí)，上拱弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為4.6 m，而上拱矢度僅0.17 mm。初拱弦長(zhǎng)為4.5、6 m時(shí)，對(duì)應(yīng)上拱矢跨比(即上拱矢度與上拱弦長(zhǎng)比值)分別為0.64 mm/m與0.37 mm/m。因此，整體溫升60 ℃條件下，4.5 m的初拱弦長(zhǎng)對(duì)行車安全影響最大。綜合分析不同整體溫升的情況，軌道板初拱矢度為5 mm時(shí)，弦長(zhǎng)為2～6 m的初拱變形會(huì)產(chǎn)生明顯的上拱矢跨比，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)密切關(guān)注。

(2)初拱矢度的影響

軌道板受施工環(huán)境、流程等影響，會(huì)形成不同矢度的初拱變形?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)研表明，板底貫穿離縫在縱向多為3～7 m的長(zhǎng)度，故現(xiàn)假定以預(yù)制軌道板長(zhǎng)6.5 m為初拱弦長(zhǎng)。聯(lián)立式(9)、式(11)～式(13)得軌道板上拱弦長(zhǎng)、矢度隨初拱矢度變化規(guī)律分別如圖12、圖13所示。

圖12 不同初拱矢度軌道板上拱弦長(zhǎng)

圖13 不同初拱矢度軌道板最大上拱位移

結(jié)果表明，初拱矢度發(fā)生變化時(shí)，上拱弦長(zhǎng)與矢度亦對(duì)應(yīng)不同的峰值，其中上拱弦長(zhǎng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初拱矢度比上拱矢度峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初拱矢度略短，初拱矢度超過(guò)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)幅值后，軌道板上拱則需要更大的溫度壓力。整體溫升60 ℃條件下，若初拱矢度保持30 mm范圍內(nèi)，上拱矢度隨初拱矢度幅值增大而增大；初拱矢度為23 mm時(shí)，軌道板上拱弦長(zhǎng)達(dá)到最大值8.4 m。若初拱矢度不超過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研的最大值14 mm，軌道板上拱矢度與初拱矢度在不同溫升環(huán)境下均保持正增長(zhǎng)關(guān)系，其中初拱矢度小于5 mm時(shí)，軌道板在高溫環(huán)境下幾乎不會(huì)產(chǎn)生上拱位移。

(3)板中溫升幅值的影響

現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研表明軌道板最大溫升幅值約60 ℃，為具體分析溫度對(duì)軌道板上拱弦長(zhǎng)與矢度影響規(guī)律，將板中溫升的分析范圍擴(kuò)大至失穩(wěn)屈曲狀態(tài)下的臨界溫升。假定軌道板初拱弦長(zhǎng)為6.5 m，在不同初拱矢度條件下，上拱弦長(zhǎng)、矢度隨板中溫升幅值的變化規(guī)律分別如圖14、圖15所示。

圖14 不同溫升軌道板上拱弦長(zhǎng)

圖15 不同溫升軌道板最大上拱位移

結(jié)果表明，產(chǎn)生上拱位移的軌道板，其上拱弦長(zhǎng)隨整體溫升幅值大致呈反S形曲線規(guī)律變化。對(duì)于上拱初期，隨著軌道板整體溫升幅值的增大，上拱弦長(zhǎng)開始突增；當(dāng)上拱弦長(zhǎng)接近初拱弦長(zhǎng)時(shí)，上拱弦長(zhǎng)的增長(zhǎng)速率開始變緩；上拱弦長(zhǎng)超過(guò)初始弦長(zhǎng)后，其增長(zhǎng)速率繼續(xù)增大，直至系統(tǒng)失穩(wěn)。圖15表明，若整體升溫幅度控制在20 ℃內(nèi)，軌道板不會(huì)產(chǎn)生明顯的上拱位移。故施工過(guò)程中宜控制軌道板縱連時(shí)的鎖定溫度，防止板內(nèi)溫升過(guò)高，避免極端高溫對(duì)軌道板的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

3.4 軌道板上拱穩(wěn)定性分析

由于國(guó)內(nèi)目前對(duì)無(wú)砟軌道上拱限值尚未確定，參考無(wú)縫線路穩(wěn)定性統(tǒng)一計(jì)算公式準(zhǔn)則[12]，當(dāng)f達(dá)到2 mm時(shí)，即可判定結(jié)構(gòu)超出安全范圍。假定ΔTmax分別為40、50、60 ℃，軌道板存在不同l0的初拱變形，若f0能小于圖16中f0cr限制，即f不超過(guò)2 mm的限值，對(duì)行車安全不會(huì)造成影響。

圖16 不同初拱弦長(zhǎng)軌道板臨界初拱矢度

圖16表明，當(dāng)初拱弦長(zhǎng)保持在5～6 m時(shí)，軌道板穩(wěn)定性最低，其中，初拱矢度分別為9.53、8.44、7.91 mm時(shí)，40、50、60 ℃的整體溫升幅值便使軌道板上拱矢度達(dá)到2 mm的臨界值。故在實(shí)際施工與運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注板底脫空長(zhǎng)度5～6 m的傷損路段。

4 結(jié)論

(1)推導(dǎo)了CRTSⅡ型板上拱矢度的計(jì)算公式，經(jīng)與數(shù)值方法的計(jì)算結(jié)果比較，二者偏差較小，可用于軌道板有初拱變形條件下的垂向穩(wěn)定性分析。

(2)若初拱弦長(zhǎng)小于1.5 m，幅值小于10 ℃的整體溫升便能導(dǎo)致軌道板上拱；對(duì)于軌道板底產(chǎn)生大面積脫空的情況，板體不易產(chǎn)生上拱位移。

(3)不同的溫升荷載作用，存在著不同的最不利弦長(zhǎng)與矢度。若初拱矢度不超過(guò)5 mm，整體升溫幅度控制在20 ℃內(nèi)，軌道板在高溫環(huán)境下不會(huì)產(chǎn)生上拱位移。軌道板初始上拱弦長(zhǎng)為5～6 m時(shí)，最不易保持2 mm的上拱位移臨界值。