劉善娜

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級下冊平均數(shù)針對性練習(xí)完成后。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過畫圖，使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)“移多補(bǔ)少”的本質(zhì)。

2.借助圖形，使較復(fù)雜的平均數(shù)問題從抽象變直觀，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

【教學(xué)過程】

一、回顧平均數(shù)的特征

師：最近學(xué)習(xí)了平均數(shù)，那么3、4、5的平均數(shù)是多少？我們可以用條形草圖表示一下。

教師板書：

【設(shè)計意圖：簡單回顧，重在草圖的示范，感知平均數(shù)“移多補(bǔ)少”的表達(dá)?！?/p>

二、分類型，畫平均數(shù)：一個量改變了原來的平均數(shù)

1.一個量提升了原來的平均數(shù)。

（1）出示問題：強(qiáng)強(qiáng)跳繩，前四次平均每次跳125個，第五次跳的比五次的平均數(shù)還多12個。強(qiáng)強(qiáng)第五次跳了多少個？

（2）學(xué)生嘗試做題，教師統(tǒng)計正確率。

（請解答正確的學(xué)生上臺解說思路）

【設(shè)計意圖：平均數(shù)問題較為抽象，且教材中也沒有出現(xiàn)類似問題，因此大部分學(xué)生不僅難以解答，還很難聽懂極個別解答正確的同學(xué)的發(fā)言。但經(jīng)歷作圖的過程后，學(xué)生會進(jìn)一步感受到作圖分析的價值和利用幾何直觀解題的樂趣?！?/p>

（3）師生交流，作圖。

問1：前四次平均每次跳125個，可以把前四次畫成同樣高的直條并標(biāo)注125。第五次跳的比五次的平均數(shù)還多12個。那么五次的平均數(shù)比四次的平均數(shù)高還是低？為什么？

理解：第五次跳的比五次的平均數(shù)還多12個，說明第五次跳的比前面四次的平均數(shù)多很多，多出來的12個分給前四次，才得到了五次的平均數(shù)。

小結(jié)：第五次跳的個數(shù)，要分兩部分來畫，一部分是略高于前四次平均數(shù)的五次平均數(shù)，一部分是比五次平均數(shù)多的12個。

【設(shè)計意圖：畫第五次跳的個數(shù)是關(guān)鍵。學(xué)生需要借助直觀圖形，來理解最后一次跳的個數(shù)可以看成兩部分?！?/p>

問2：那么，第五次跳的個數(shù)要怎么移多補(bǔ)少給前四次呢？

小結(jié)：將多的“12”均分成四份，平均補(bǔ)給前四次，得到五次平均數(shù)為128個。

（4）學(xué)生根據(jù)理解，再次完整畫圖。

【設(shè)計意圖：在師生交流中一步步完成作圖后，學(xué)生需要再動手完整地畫一次。每位學(xué)生畫完之后，還可以再指名一位學(xué)生上臺邊畫邊說解題思路。】

2.一個量降低了原來的平均數(shù)。

（1）出示問題：某店前三天平均每天售出衣服86件，第四天售出的衣服比四天平均售出的衣服少9件。第四天售出衣服多少件？

（2）讀題分析。

問1：這道題與剛才一題有什么相同與不同的地方？

問2：最后一天的件數(shù)該怎么畫？請同學(xué)們帶著問題嘗試作圖。

（3）學(xué)生嘗試畫圖。

（4）展示交流。

（學(xué)生充分展示、交流、互動，教師把握住核心問題的交流）

問1：四天的平均數(shù)比86大還是??？為什么？

問2：第四天的件數(shù)怎么畫？“比四天平均售出的衣服少9件”，少的“9”誰來補(bǔ)？

（5）師生邊討論邊一起畫一遍。

三、總結(jié)問題特征和畫圖方法

問1：今天畫的這兩道平均數(shù)問題有什么特點？

小結(jié)：本來有一個平均數(shù)，最后加入的一個數(shù)引起了平均數(shù)的變化，都是求這個最后的數(shù)。

問2：畫圖的時候，哪一步最難？

小結(jié)：最難的是畫最后一個數(shù)，一定要考慮加了這個數(shù)后，新的平均數(shù)比原來的平均數(shù)多了還是少了，再去畫最后這個數(shù)的草圖。

【設(shè)計意圖：問題模型的歸結(jié)和方法的再度小結(jié)，都有助于學(xué)生掌握畫圖技能，提升解題能力。】

四、模擬跟進(jìn)

1.出示問題，要求學(xué)生畫圖并列式計算出結(jié)果。

（1）強(qiáng)強(qiáng)跳繩，前五次平均每次跳100個，第六次跳的比六次的平均數(shù)還多10個。強(qiáng)強(qiáng)第六次跳了多少個？

（2）強(qiáng)強(qiáng)跳繩，前四次平均每次跳125個，第五次跳的比五次的平均數(shù)還少12個。強(qiáng)強(qiáng)第五次跳了多少個？

2.學(xué)生交流、小結(jié)，教師統(tǒng)計解題正確率。

【設(shè)計意圖：技能的形成離不開必要的模仿和練習(xí)，通過兩次正確率的對比，讓學(xué)生感受到畫圖分析的助力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的畫圖意識?！?/p>

五、拓展

1.說說這里“平均數(shù)的故事”，求出“？”。

（1）

（2）

2.交流：第（2）個平均數(shù)問題有什么特點？

3.小結(jié)：平均數(shù)問題，要么直接“移多補(bǔ)少”來求取，要么借助總數(shù)來轉(zhuǎn)換。條形圖和思考路徑圖都能幫助學(xué)生更好地理解問題和解決問題。

六、全課總結(jié)

師：畫平均數(shù)的關(guān)鍵是什么？

【教學(xué)建議】

人教版教材四年級下冊編排了平均數(shù)內(nèi)容。教材讓學(xué)生通過大量的生活素材來理解平均數(shù)的統(tǒng)計含義。而《畫出平均數(shù)》這節(jié)課，是讓學(xué)生借助條形圖從“移多補(bǔ)少”的角度進(jìn)一步理解平均數(shù)，感受到通過作圖將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化的樂趣。在實際教學(xué)中，有兩點建議：

一、認(rèn)識平均數(shù)時，要關(guān)注“移多補(bǔ)少”的本質(zhì)

認(rèn)識平均數(shù)的時候，要直觀理解平均數(shù)的含義，通過“移多補(bǔ)少”來理解平均數(shù)的本質(zhì)特征。當(dāng)學(xué)生理解之后，要注意從形到數(shù)反過來描述，就是呈現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的過程來描述這組數(shù)據(jù)的具體情況。雙向描述，有助于學(xué)生理解本質(zhì)的含義。

二、示范推進(jìn)，理解每一步表達(dá)的含義

平均數(shù)對學(xué)生而言是抽象的概念，學(xué)生理解它本身就有難度。遇到這類較復(fù)雜的平均數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)學(xué)情發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生一步步理解題意，一步步作圖。畫圖的過程就是理解內(nèi)化的過程。