馬麗楠，黃慶學(xué)，2，馬強(qiáng)俊，張文澤，馬立峰，韓賀永

(1.太原科技大學(xué) 重型機(jī)械裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，太原 030024；2.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

由于在冶金等特殊生產(chǎn)線上，重載伺服缸需臥式鉸接安裝，旋轉(zhuǎn)一定的角度輸出曲線力，但由于缸筒自身重量的影響，會損壞密封結(jié)構(gòu)，發(fā)生泄漏等現(xiàn)象，導(dǎo)致伺服缸輸出力不足，不僅嚴(yán)重影響到伺服缸的使用壽命，更嚴(yán)重影響配套設(shè)備的生產(chǎn)效率[1-3]，因此，在臥式伺服液壓缸端底設(shè)計了一個支撐小缸的新型結(jié)構(gòu)以及配套的壓力-位置雙閉環(huán)獨(dú)立PID控制系統(tǒng)。本文主要研究雙閉環(huán)獨(dú)立PID控制器參數(shù)整定多且復(fù)雜的問題，該控制系統(tǒng)需要同時整定6個參數(shù)，整定困難，易產(chǎn)生誤差，難以實(shí)現(xiàn)符合工況所需的精確穩(wěn)定控制。

針對PID參數(shù)整定困難問題，國內(nèi)外學(xué)者取得了很多顯著成就。SAMAKWONG et al[4]利用遺傳算法對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，來提高伺服系統(tǒng)的控制性能，其仿真實(shí)驗證明了基于遺傳算法的PID控制器具有良好的控制性能，能夠提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。SUNGTHONGA et al[5]針對熱風(fēng)機(jī)的溫度控制，提出粒子群PID控制器設(shè)計，通過粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化PID參數(shù)，得到系統(tǒng)的最優(yōu)性能，其仿真結(jié)果表明，經(jīng)PSO優(yōu)化的PID控制器相較于遺傳算法、Z-N算法等有著較好的效果。TOMERA et al[6]通過將蟻群算法應(yīng)用于船舶轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)，對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，其結(jié)果分析可以得到：該方法的控制效果良好，優(yōu)于經(jīng)典PID法、遺傳算法等。

劉勝等[7]針對傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定過程繁瑣問題，提出一種采用搜索者優(yōu)先算法的PID自整定方法，通過將改進(jìn)的PID自整定算法應(yīng)用于直流調(diào)速系統(tǒng)，得出該優(yōu)化算法的控制效果更好，適用性更強(qiáng)。孫航等[8]在大型光電經(jīng)緯儀速度環(huán)通過利用模糊控制器對PID的比例和微分系數(shù)進(jìn)行自動調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)自整定，其仿真結(jié)構(gòu)表明：模糊PID具有參數(shù)自整定的能力，并且仿真結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)PID.趙曉軍等[9]針對利用傳統(tǒng)的Z-N算法以及遺傳算法等得到的PID參數(shù)，難以獲得最優(yōu)控制效果問題，提出基于果蠅優(yōu)化算法的PID控制器設(shè)計，仿真結(jié)果表明：果蠅優(yōu)化算法明顯優(yōu)于Z-N算法和遺傳算法，具有收斂速度快，控制效果好等優(yōu)點(diǎn)。

為了克服壓力-位置雙閉環(huán)獨(dú)立PID控制系統(tǒng)的參數(shù)整定困難問題，本文基于上述國內(nèi)外研究提出IMC-PID控制器設(shè)計。與傳統(tǒng)PID控制器相比較，內(nèi)?？刂破骶哂薪Y(jié)構(gòu)簡單，可調(diào)參數(shù)少且整定簡單，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，將內(nèi)?？刂婆cPID相結(jié)合，可以克服PID參數(shù)整定困難等較多問題，提高控制系統(tǒng)的動態(tài)特性，優(yōu)化系統(tǒng)的控制性能[10-11]。

1 新型結(jié)構(gòu)設(shè)計原理

針對臥式伺服缸缸筒自身重量所產(chǎn)生的不良影響而導(dǎo)致伺服缸使用壽命縮短以及降低配套設(shè)備的生產(chǎn)效率等問題，設(shè)計了臥式伺服缸端底連接一個支撐小缸的新型結(jié)構(gòu)及其配套的壓力-位置雙閉環(huán)控制系統(tǒng)[12-13]。其原理如圖1所示。

1—伺服缸；2—支撐小液壓缸；3—比例換向閥；4—比例溢流閥；5—控制器；6—液壓泵；7—聯(lián)軸器；8—電動機(jī)；9—壓力傳感器；10—位移傳感器圖1 新型結(jié)構(gòu)控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of new structure control

該控制系統(tǒng)是通過對小缸的壓力與位移進(jìn)行獨(dú)立閉環(huán)控制，時刻跟蹤給定信號，來平衡掉臥式伺服缸缸筒自身的重量，避免活塞桿與導(dǎo)向套之間的摩擦力過大，破壞密封結(jié)構(gòu)，使臥式伺服缸的活塞桿全程懸浮于導(dǎo)向套中，近似無摩擦做功。

2 IMC-PID控制器設(shè)計

2.1 IMC-PID控制設(shè)計原理

圖2所示為內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中r(s)為系統(tǒng)輸入，d(s)為系統(tǒng)擾動，y(s)為系統(tǒng)輸出。Q(s)、G(s)、M(s)分別為內(nèi)模控制器、被控對象、過程模型。

圖2 內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Internal model control system structure

通過內(nèi)模控制原理分析，依據(jù)內(nèi)模控制器設(shè)計過程，可知過程模型能夠分解為：

M(s)=M+(s)M-(s) .

(1)

式中：M+(s)為非最小相位，不可逆部分，包含了系統(tǒng)的右半平面零點(diǎn)以及時滯環(huán)節(jié)，M-(s)為穩(wěn)定的最小相位，可逆部分。

為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，需要在最小相位部分加上濾波器，為此，內(nèi)?？刂破鱍(s)可由下式設(shè)計出：

(2)

其中，f(s)為低通濾波器。

低通濾波器通用形式為：

(3)

式中：β為濾波器參數(shù)，內(nèi)?？刂破髦袃H有的可調(diào)參數(shù)；γ為濾波器的階次。

通過對內(nèi)模PID控制器設(shè)計方法進(jìn)行分析研究，可將內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效的轉(zhuǎn)換為反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示，其中Gc(s)為反饋控制器。

圖3 內(nèi)?？刂频刃Х答伩刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Internal model control equivalent feedback control structure

依據(jù)內(nèi)模PID控制器的設(shè)計方法，由圖2所示的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得內(nèi)模控制器為：

(4)

由圖3所示的反饋控制結(jié)構(gòu)圖可得：

(5)

2.2 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的IMC-PID控制器設(shè)計

壓力-位置雙閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一定耦合特性，通過解耦運(yùn)算，分別得出[13]：

位置閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

X(s)=0.94×(1.38×10-10s5+6.49×10-8s4+
3.278 5×10-5s3+0.007 2s2+s)-1.

(6)

壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(7)

由于高階系統(tǒng)的控制器設(shè)計及仿真比較復(fù)雜，有時候甚至是不可實(shí)現(xiàn)的，因此，針對壓力-位置雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，運(yùn)用次最優(yōu)法模型降階法進(jìn)行降階處理[14]。

降階后的帶有時間延遲的位置閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(8)

降階后的帶有時間延遲的壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(9)

1) 針對降階后的位置閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行內(nèi)模PID控制器設(shè)計，則：

(10)

濾波器選?。?/p>

(11)

得到反饋控制器如下：

(12)

為了使反饋控制器具有PID控制器的形式，用一階泰勒表達(dá)式逼近時滯項：

e-0.01s=1-0.01s.

(13)

則可得反饋控制器為：

(14)

2) 針對降階后的壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行內(nèi)模PID控制器設(shè)計，則：

(15)

同樣選取濾波器：

(16)

得到具有PID形式的反饋控制器如下：

(17)

3 IMC-PID控制器與PID的對比仿真

為了進(jìn)一步驗證內(nèi)模PID在位置控制系統(tǒng)中應(yīng)用的優(yōu)良性，與PID控制器進(jìn)行對比分析，如圖4所示為位置控制系統(tǒng)的仿真對比模塊。

圖4 位置控制系統(tǒng)對比仿真Fig.4 Position control system contrast simulation

其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 位置閉環(huán)對比仿真結(jié)果Fig.5 Position closed-loop contrast simulation

由部分放大圖5(a)可以看出基于內(nèi)模PID控制的位置閉環(huán)相比較于PID優(yōu)勢更加明顯，基本上在0.2 s后，位置曲線就能夠穩(wěn)定的達(dá)到了目標(biāo)值，而PID控制的位置曲線在0.4 s后才趨于穩(wěn)定，接近于目標(biāo)值，但并沒有精確到目標(biāo)值。由部分放大圖5(b)可以看出，當(dāng)加入擾動后，基于內(nèi)模PID控制的位置閉環(huán)能夠在0.2 s的時間內(nèi)快速、精確的回到目標(biāo)值。而PID控制的位置曲線需要在0.3 s后才能穩(wěn)定接近目標(biāo)值，相比較內(nèi)模PID有著明顯的劣勢。

為了進(jìn)一步驗證內(nèi)模PID在壓力控制系統(tǒng)中應(yīng)用的優(yōu)良性，與PID控制器進(jìn)行比對分析，如圖6所示為壓力控制系統(tǒng)的仿真對比模塊。其仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 壓力控制系統(tǒng)對比仿真Fig.6 Pressure control system contrast simulation

圖7 壓力閉環(huán)對比仿真結(jié)果Fig.7 Pressure closed-loop contrast simulation

由部分放大圖7(a)可以看出內(nèi)模PID的控制效果明顯比PID好，內(nèi)模PID控制的壓力曲線在0.1 s后就達(dá)到目標(biāo)值，能夠保持穩(wěn)定，沒有振蕩，而由PID控制的壓力曲線在0.15 s前還有明顯振蕩，穩(wěn)定性相對于內(nèi)模PID來說較差，0.15 s后才慢慢趨于目標(biāo)值，且精度明顯不足，有明顯的誤差。根據(jù)部分放大圖7(b)可以看出，基于內(nèi)模PID控制的壓力閉環(huán)相比較于PID來說，抑制擾動響應(yīng)效果更加明顯，響應(yīng)時間相差0.06 s左右，且內(nèi)模PID沒有振蕩，更加穩(wěn)定，能夠精確快速達(dá)到目標(biāo)值。

4 結(jié)論

針對重載臥式伺服缸在工程實(shí)際中，由缸筒自身重量產(chǎn)生的不良影響所導(dǎo)致伺服缸使用壽命縮短以及配套設(shè)備生產(chǎn)效率降低等問題，設(shè)計了在臥式伺服缸端底連接一個支撐小缸的新型結(jié)構(gòu)以及配套的壓力-位置雙閉環(huán)獨(dú)立PID控制系統(tǒng)。本文通過內(nèi)?？刂婆cPID相結(jié)合的方法，提出內(nèi)模PID控制器設(shè)計，克服了PID控制器參數(shù)整定困難等問題，運(yùn)用Simulink仿真平臺對內(nèi)模PID進(jìn)行了仿真研究，對比PID控制效果表明：內(nèi)模PID控制器能夠有效地改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，并提高系統(tǒng)的魯棒性，有著良好的控制效果，為實(shí)際工程提供了重要的理論依據(jù)。