韓曉峰

（西安鐵路職業(yè)技術學院，陜西西安，712006）

1 矢量控制的構想

在電力機車牽引中，直流牽引電機長期占主導地位。這是因為，直流牽引電機只要改變電壓或者是勵磁電流就可以實現(xiàn)電機的無級調速，且易控制轉矩，這是直流牽引電機與交流牽引電機的比較優(yōu)勢。直流牽引電機之所以有良好的控制性能在于：（1）直流牽引電動機的勵磁電路和電樞電路是相互獨立的；而交流異步牽引電動機的勵磁電流和負載電流都在定子電路內，無法將他們分開。（2）直流牽引電動機的主磁場和電樞磁場在空間是互差90度電角度；而交流異步牽引電動機的主磁場與轉子電流磁場間的夾角與功率因數(shù)有關。（3）直流牽引電動機是通過獨立地調節(jié)兩個磁場（主磁場和電樞磁場）中的一個來進行調速的；交流異步電動機則不能。

在交流異步電牽引動機中，如果也能夠對負載電流和勵磁電流分別進行獨立控制，并使他們的磁場在空間上也能互差90度電角度，那么其調速性能就可以和直流牽引電動機媲美，又能發(fā)揮交流牽引的功率容量大、交流電能又可以高壓遠距離輸送供給牽引機車而電損小的優(yōu)勢，這就是牽引電機矢量控制的構想。

交流異步電動機經(jīng)過坐標變換可以等效成直流電動機，求得控制量，經(jīng)過相應的坐標反變換，就能夠控制異步電動機。這里進行坐標變換的是電流的空間矢量，設想的結構如圖1所示。

給定信號和反饋信號經(jīng)過類似與直流調速系統(tǒng)所用的控制器，產(chǎn)生勵磁電流的給定信號和電樞電流的給定信號，經(jīng)過反旋轉變換，再經(jīng)過兩相——三相變換得到Ai?、Bi?、Ci?。把這三個電流控制信號和由控制器直接得到的頻率控制信號1?加到帶電流控制的變頻器上，就可以輸出異步電動機調速所需的三相變頻電流。

圖1 矢量控制系統(tǒng)的構想

2 矢量控制的基本方程

為了便于對三相異步牽引電動機進行分析，將電機模型進行抽象，對實際的電機常數(shù)作以下的假設：（1）忽略磁路飽和影響，認為各繞組的自感和互感是恒定的。（2）忽略空間諧波，三相定子繞組ABC、及三相繞組abc、在空間對稱分布，互差120°，產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙圓周按正弦分布。（3）忽略鐵心損耗的影響。（4）不考慮頻率和溫升變化對繞組電阻的影響。在此基礎上定義三個坐標系統(tǒng)，三相靜止坐標系（ABC）、兩相靜止坐標系（αβ-坐標系）、兩相旋轉坐標系（M T- 坐標系）。

2.1 三相靜止坐標——兩相靜止坐標電流變換

正確的變換矩陣是進行電流矢量坐標變換的前題，在確定變換矩陣之前，必須明確遵守的基本原則。電流變換矩陣的確定，應遵循變換前后所產(chǎn)生的旋轉磁場等效原則。為了使矩陣運算的簡單、方便，電流變換矩陣應為正交矩陣。依據(jù)總磁動勢不變的原則，在變換前后功率應保持不變，得到三相---兩相電流變換矩陣方程為:

當電機使用星型接法時，有等式：

則(1)式變換矩陣可以寫成下面的形式：

三相---兩相電流坐標變換如圖2所示，電流的反變換即為其逆矩陣。上面的變換式同樣可以用于電壓或者其他參量的變換?？紤]到要分析不同參考坐標系的各個參量的分量，需要從靜止坐標系到運動坐標系的變換，即兩相靜止到兩相旋轉變換。

圖2 異步牽引電機的三相——兩相坐標變換圖

2.2 兩相靜止坐標——兩相旋轉坐標變換

兩相靜止坐標系α-β向兩相旋轉坐標系M-T 的轉換中，可假設α-β為兩相靜止繞組，M-T是以角速度ω旋轉的兩相旋轉繞組，旋轉坐標系的M軸和靜止坐標系的α軸的夾角為θ，角θ隨時間變化的函數(shù)關系為 θ =∫ωdt+θ0,θ0是初始角。i為三相電流合成的空間矢量，它在M-T 坐標系中的分量為iM和iT，在α-β坐標系中的分量為iα和iβ，矩陣關系式為：

可以得到兩相靜止坐標--兩相旋轉坐標變換的矩陣為：

轉換坐標系的設定參見圖 3，兩相旋轉坐標--兩相靜止坐標變換可由逆矩陣求得。

由以上兩式可以得到三相靜止坐標系ABC到兩相旋轉坐標系M T- 之間的變換矩陣為：

圖3 變換的坐標變換圖

異步牽引電動機在兩相M T- 旋轉坐標系上的模型:

經(jīng)過運算后得到矢量控制下的轉矩方程為：

其中設定坐標軸MT、以同步轉速旋轉，且規(guī)定M軸沿著轉子總磁鏈矢量的方向，即有：

上面幾式中：R1—定子電阻；R2—轉子電阻；Lm—互感；Ls、Lr—定、轉子每相繞組的等效電感；ω—電機旋轉電角頻率；ω1—M、T坐標軸同步轉速；ωs—轉差頻率；ωs=ω1-ω；Te—電機轉矩；T1—負載轉矩；p—微分因子；、im1,it1—定子電流；、im2,it2—轉子電流。

3 轉子磁場定向控制策略

圖4 等效圖

在進行電流坐標變換時，保持變換前后所產(chǎn)生的旋轉磁場等效的原則。在三相坐標系下的定子電流 iA、 iBiC通過三相--兩相變換，可以等效成兩相靜止坐標系下的交流電流iα1, iβ1。再通過按轉子磁場定向的旋轉變換，可以等效成同步旋轉坐標系下的直流電流 it1,im1。異步牽引電動機在M - T 坐標系上的轉矩方程與直流電動機非常相似，若觀察者站在鐵心上與坐標系一起旋轉，他所看到的便是一臺直流電動機，原交流電動機的轉子總磁通φ就是等效直流電動機的磁通，M繞組相當于直流電動機的勵磁繞組，im1相當于勵磁電流，T繞組相當于偽靜止的電樞繞組，it1相當于與轉矩成正比的電樞電流。當輸入為 iA、 iBiC的三相交流電流，輸出為ω，這是一臺異步電動機，但從效果看，已經(jīng)變成一臺由 im1，it1輸入，ω輸出的直流電動機。等效原理圖如圖4所示 iB。

4 矢量變換仿真

仿真實驗用異步電機參數(shù)為：電壓 220；電流 2.3A；f＝50Hz；轉速：1430r/min；定子電阻 R1=14.4Ω；電感 L1＝0.8389H；轉子電阻 R2＝13Ω；轉子電感L2＝0.8443H；定轉子互感 Lm＝0.7957H，結合simulink仿真軟件我們可以得到三相--兩相變換的仿真原理圖如圖5所示。

圖5 三相--兩相變換模塊

圖6 為變換前的三相電壓，圖7為經(jīng)三相靜止-兩相靜止變換后，靜止兩相坐標系上的電壓波形，由仿真波形圖可以看出這兩相電壓互差90°。同理我們根據(jù)兩相靜止-兩相旋轉變換矩陣和simulink仿真軟件得到兩相靜止-兩相旋轉變換的仿真原理圖如圖8所示，將圖9的兩相靜止坐標系上的電壓作為兩相靜止-兩相旋轉變換仿真的輸入，經(jīng)過兩相靜止-兩相旋轉變換得到兩相旋轉坐標系上的電壓波形，由于所選的角頻率與電源角頻率一致，所以兩相同步旋轉坐標系上的電壓是直流，如圖10所示。

圖6 變換輸入電壓波形

圖7 變換輸出電壓波形

圖8 兩相——兩相變換模塊

圖9 兩相——兩相變換輸入波形

圖10 兩相——兩相變換輸出波形

5 結論

從仿真結果驗證了所用建模方法是正確性，通過仿真驗證了對交流異步牽引電機進行電流矢量控制的構想。通過矩陣變換使三相對稱的交流電等效為直流電，使對三相交流牽引電機的控制可以按照直流電機的控制方式，即對負載電流和勵磁電流分別進行獨立控制，而他們的磁場在空間上互差90度的電角度，從而使三相異步牽引電機的調速性能與直流電機一樣良好。