薛太林，張建新，侯雋朗

(山西大學(xué) 電力工程系，山西 太原 030013)

0 引 言

文獻[4-5]總結(jié)了現(xiàn)有的小接地系統(tǒng)選線方法，主要包括外加信號注入法、穩(wěn)態(tài)信號法和暫態(tài)信號法三大類。注入信號法由于過渡電阻較大時會影響線路的電流信號而導(dǎo)致無法選線。穩(wěn)態(tài)信號法由于其靈敏度低、易受外界因素影響，故選線不準(zhǔn)確。暫態(tài)信號法可以適用于消弧線圈接地系統(tǒng)，但是故障特征信號比較微弱，同時又會隨著線路結(jié)構(gòu)、故障條件和運行參數(shù)的改變而發(fā)生變化。

當(dāng)下，數(shù)學(xué)算法與故障暫態(tài)信號的結(jié)合與各種選線方法的融合成為了目前研究的方向。文獻[6]就是利用暫態(tài)信號與遺傳算法的結(jié)合進行故障選線。近些年隨著小波(包)理論的成熟與發(fā)展，小波法選線方法與日俱增。比如文獻[7]利用小波分析進行故障選線，文獻[8]通過小波包選線。因此，本文是把小波包與相關(guān)分析法相結(jié)合來選線。

1 系統(tǒng)故障暫態(tài)分析

圖1 暫態(tài)電路等效電路圖

當(dāng)中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，暫態(tài)電路等效電路圖如圖1所示。

其中C為線路對地電容，U0為零序電壓，RL、L分別為消弧線圈的電阻與電感，R0、L0分別為故障時零序電流流過線路的等值電阻與等值電感。

1)暫態(tài)電容電流

暫態(tài)電流由以下公式計算：

(1)

暫態(tài)電容電流IC分為IC.os和IC.ot兩方面。通過拉普拉斯變換求解方程可得:

(2)

由式(2)可知，當(dāng)故障發(fā)生電源相位角φ=90°，振蕩幅值最大，φ=0°，振蕩幅值最小。

2)暫態(tài)電感電流

消弧線圈電感電流可由電感回路求得，由KVL可得:

(3)

(4)

式中:ILm為電感電流值;τL為時間常數(shù)。由分析可知，系統(tǒng)采用暫態(tài)接地電流中性點經(jīng)消弧線圈接地方式時，流經(jīng)消弧線圈的電感電流由暫態(tài)直流分量、穩(wěn)態(tài)交流分量組成。而故障電壓相角φ會影響到暫態(tài)直流分量的大小。

暫態(tài)接地電流Id可由暫態(tài)電容電流與暫態(tài)電感電流求得，即:

(5)

式中:第一項表示穩(wěn)態(tài)分量，其余是暫態(tài)分量，它由暫態(tài)自由振蕩分量和暫態(tài)直流分量構(gòu)成[10]。

2 小波相關(guān)分析理論

2.1 小波包理論分析

設(shè)Un(t)為小波包變換的正交尺度函數(shù)，令Un(t)滿足以下雙尺度方程：

(6)

(7)

由雙尺度方程構(gòu)造的序列{Un(t)}是由母函數(shù)U0(t)確定的小波包，具有正交性，其分解與重構(gòu)算法如下：

(8)

(9)

(2)小波包重構(gòu)：

(10)

小波分析只是對低頻信號進行分析，但是采樣信號中包含著豐富的高頻成分，所以采用能對信號的低頻高頻成分都可以細分的小波包分析法來處理暫態(tài)信號。

2.2 相關(guān)分析原理[11-12]

1)互相關(guān)函數(shù)

x(t)與y(t)互相關(guān)定義為：

(11)

2)自相關(guān)函數(shù)

若信號與它本身作相關(guān)，即x(t)=y(t)，

由式(11)可得自相關(guān)函數(shù)

(12)

3)互相關(guān)系數(shù)

信號x(n)、y(n)的均方根為：

(13)

(14)

(15)

因此，把ρxy稱為互相關(guān)系數(shù),它的取值區(qū)間為[-1 ,+1]，+1代表兩信號正相關(guān)，即相位形狀完全相同,-1代表兩信號負相關(guān)，相位相反形狀相同,而0代表兩信號毫無關(guān)聯(lián)。

3 小波包相關(guān)分析選線原理

圖2 選線流程圖

由于經(jīng)消弧線圈接地的系統(tǒng)自身的特性以及故障暫態(tài)信號的微弱，本文采用小波包和相關(guān)分析法相結(jié)合的方法進行選線。采集故障后的暫態(tài)零序電流，故障發(fā)生時刻的前半個周期及后一個周期的零序電流作為小波包的分析對象，并對它進行小波包分解。因為暫態(tài)自由振蕩頻率為300 Hz～1 500 Hz，根據(jù)采樣定理可知，設(shè)置采樣頻率應(yīng)選為4 kHz，根據(jù)香農(nóng)采樣定律，只能采樣出最高頻率為0～2 000 Hz的信號。對采樣零序電流選取db10小波進行4層分解。由于分解尺度為4，共分解16個頻寬，每個頻寬為250 Hz。其中樹節(jié)點(4,0)表示頻率的帶寬為0～250 Hz，因此必須濾除工頻分量的干擾，共有5個頻帶可選擇[13]。選線流程如圖2所示。

其具體的選線步驟為：

(1)搭建故障模型，設(shè)置單相接地故障，采集暫態(tài)零序電流信號；

(2)對采樣零序電流進行小波分解，計算各線路零序電流能量值，確定特征頻帶；

(3)計算各線路提取零序電流信號之間兩兩相關(guān)系數(shù)M；求取每條線路的互相關(guān)系數(shù)ρi以及線路的綜合相關(guān)系數(shù)ρ;

(4)比較ρmax-ρmin與ρs的大小。若ρmax-ρmin<ρs，則為母線故障。若ρmax-ρmin>ρs，則ρmin所在線路故障。

4 仿真分析

4.1 故障模型

PSCAD主要用于系統(tǒng)電磁暫態(tài)研究，其優(yōu)勢在于：軟件可模擬任意大小的交直流系統(tǒng)[14]。

PSCAD建立的35 kV小接地系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。模型中與消弧線圈連接的斷路器開斷可以控制系統(tǒng)的接地方式。其中變壓器為220 kV/35 kV，架空線路為頻率相關(guān)相位模型(Frequency-Dependent Phase Model)，導(dǎo)線型號為LGJ-120，等腰三角形排列，導(dǎo)線距地15 m。避雷線采用1/2-High Strengh Steel。3條出線的長度分別為20 km，30 km，40 km。

圖3 仿真模型

4.2 仿真結(jié)果分析

圖4 故障線路2的零序電流

圖5 非故障線路1的零序電流

若系統(tǒng)為經(jīng)消弧線圈接地方式且在線路2發(fā)生單相接地故障，故障距離母線15 km處，接地電阻為100 Ω，故障時電源電壓初始角為45°。經(jīng)過仿真得到的故障線路2與非故障線路1、3的零序電流波形如圖4～圖6所示。

圖6 非故障線路3的零序電流

利用MATLAB小波工具包箱對各條線路的零序電流進行正交小波分解，選用db10小波，其中db10小波的函數(shù)如圖7、圖8所示。

圖7 db10小波函數(shù)圖

圖8 db10尺度函數(shù)圖

圖9 4尺度小波包分解樹圖

圖10 線路2在節(jié)點(4,1)的小波包系數(shù)

利用線路1、線路2、線路3的三條線路故障后的首個周期后的零序電流進行相關(guān)分析，利用式ρxy求得各條線路之間的互相關(guān)系數(shù)，構(gòu)成矩陣M：

(16)

再根據(jù)式(17):

(17)

可求得每條線路的綜合相關(guān)系數(shù):

(18)

由綜合相關(guān)系數(shù)可知：線路2的相關(guān)系數(shù)最小，線路1相關(guān)系數(shù)最大。

Δρ=ρmax-ρmin=
0.025 5-(-0.824 9)=
0.850 4>ρset=0.6

(19)

故，可判斷線路2所在的線路為故障線路。

4.3 方法驗證

為了驗證方法的選線正確性,系統(tǒng)中性點接地方式不變(即經(jīng)消弧線圈接地)，逐漸依次改變故障發(fā)生的條件，即故障發(fā)生距離、接地電阻的大小及故障初始相位角等因素,經(jīng)過驗證發(fā)現(xiàn)本方法不會受這些故障條件的影響而改變選線結(jié)果,見表1。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合了小波包與相關(guān)分析法最大限度地發(fā)揮了兩者的優(yōu)勢，通過對故障后的暫態(tài)零序電流進行小波包4層分解分析，找出能量最大的頻帶，同時計算出線路的綜合相關(guān)系數(shù)，比較ρmax、ρmin的差與閾值ρset之間大小關(guān)系,判斷出故障線路。

經(jīng)過驗證得出以下結(jié)論：

(1)本方法方對經(jīng)消弧線圈接地的小接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時選線,可靠性比較高。

表1選線結(jié)果表

(2)該法同樣適用于中性點直接接地的系統(tǒng)。

(3)選線判斷結(jié)果準(zhǔn)確，使用條件廣，不受故障距離、故障初始角與過渡電阻的影響。