李家華,單恒年,陳 祥

(中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣州 510230)

早在20世紀(jì)70年代，國內(nèi)外學(xué)者就對沉樁擠土效應(yīng)的研究做了大量的工作。歸納起來，可總結(jié)為以下幾種方法：圓孔擴張理論、應(yīng)變路徑法、有限元分析法。目前對沉樁擠土效應(yīng)的分析和解答大部分都是基于經(jīng)典平面圓孔擴張理論[3]，在巖土工程領(lǐng)域中被廣泛地運用于沉樁引起的應(yīng)力、孔壓和土體位移、原位測試(如旁壓試驗和靜力觸探)、爆破形成的彈坑等工程問題的分析中，另外常用的方法還有：應(yīng)變路徑法、試驗方法、有限元數(shù)值模擬法等。沉樁過程樁土相互作用由于其涉及到幾何非線性、接觸非線性、材料非線性、大變形、本構(gòu)模型等一系列的問題，僅僅憑借著理論公式的推導(dǎo)和試驗研究不足以滿足越來越精確的工程要求，以及實際施工過程中的復(fù)雜性。有限單元法(Finite Element Method)的出現(xiàn)，使有限元分析(Finite Element Analysis)成為了解決這些非線性復(fù)雜問題的一個有效途徑[4]。采用ABAQUS有限元分析軟件，首先建立合理的有限元模型，并與文獻中的離心試驗數(shù)據(jù)進行比較，證明模型的正確性和合理性，通過有限元模擬，研究沉樁過程中樁周土體的徑向位移變化規(guī)律。

1 沉樁有限元分析模型構(gòu)建

有限元模型土體的尺寸及參數(shù)參照離心試驗來設(shè)置。假設(shè)樁徑為0.3 m,樁長為5.0 m，樁靴角度為60°，樁靴采用光滑過渡。為了減小土體邊界條件的影響，將土體的分析區(qū)域長度方向設(shè)為兩倍樁長即10 m，寬度方向設(shè)為一倍樁長即5 m，同時為了防止土體擠壓變形穿越軸線，要預(yù)留剛性小管間隙0.001 m。土體采用修正劍橋模型，模型近似尺寸設(shè)定為40，其他土體重要參數(shù)如表1所示。

表1 離心模型試驗土體參數(shù)Tab.1 Soil parameters of centrifuge test data

根據(jù)已有條件建立模型，1/2軸對稱有限元模型及網(wǎng)格劃分情況，模型采用Abaqus/Standard中的大變形計算，將沉樁簡化為平面軸對稱問題，通過控制分析步對樁頂施加向下位移進行模擬沉樁，最后從后處理中導(dǎo)出模擬結(jié)果，如圖1所示。

圖1 樁土模型(軸對稱1/2模型)Fig.1 Pile-soil model (axisymmetric 1/2 model)

1.1 土體本構(gòu)模型

沉樁會使土體產(chǎn)生彈塑性區(qū)，即要考慮彈性區(qū)的本構(gòu)模型也要考慮塑性區(qū)的本構(gòu)模型。彈性部分，采用多孔介質(zhì)彈性模型，它是一種非線性的各向同性彈性模型，可設(shè)置滲透系數(shù)，與孔壓單元一起使用。塑性部分，采用臨界狀態(tài)塑性模型(修正劍橋模型)。它能與彈性部分多孔介質(zhì)彈性模型很好的聯(lián)合起來使用[5]，可以定義初始應(yīng)力，求解孔隙水壓力的變化。模型采用相關(guān)聯(lián)流動法則，塑性勢面與屈服面相同，如果初始應(yīng)力狀態(tài)點落在屈服面外側(cè)，Abaqus會自動調(diào)整初始屈服面的位置。

1.2 荷載邊界條件

在初始分析步ini(Gesostatic分析步)中設(shè)置Body Force(體力)為浮重度-9 kN/m3。對于單樁貫入的問題，樁的貫入通過樁頂參考點RP施加向下的位移來模擬，樁頂位移可在初始應(yīng)力平衡后的后續(xù)分析步中施加，在初始分析步中，U1、U2及UR3均設(shè)置為0。另外，在土體中心線處的邊界條件設(shè)置也需要特別注意。本模型簡化為平面軸對稱問題來求解，因此不能發(fā)生穿越中心線的情況發(fā)生，但是遠離樁中心線可以發(fā)生擠土效應(yīng)，簡單起見，采用一個很實用的方法來解決這個問題：在樁的底部加上一個直徑為1 mm的剛性小管，沿著小管的法線方向，不能承受拉力，可模擬土體開裂，阻止土體穿越中心線的位移產(chǎn)生。同時，還需要定義土體底面的水平和豎向位移均為0，定義土體右側(cè)的水平位移為0，土體左側(cè)的邊界條件由接觸條件來控制，無須設(shè)置，土體的邊界條件在初始分析步ini中定義生效。

1.3 平衡初始應(yīng)力

定義初始應(yīng)力需要注意兩個方面：首先是平衡條件，為了得到初始位移為0的狀態(tài)，應(yīng)力場形成的等效節(jié)點荷載要和外荷載相平衡；其次是屈服條件，初始應(yīng)力場若通過高斯點的應(yīng)力狀態(tài)來施加，往往會出現(xiàn)一些高斯點的應(yīng)力狀態(tài)落在屈服面之外，雖然在后續(xù)的計算當(dāng)中，超出屈服面的應(yīng)力可以通過應(yīng)力來調(diào)整，但畢竟是不正確的，需要消耗大量的迭代，甚至可能出現(xiàn)不收斂的情況。基于以上兩方面條件，常用的平衡初始應(yīng)力方法是[6]：首先將重力荷載施加于土體，并施加相應(yīng)的實際工程荷載和邊界條件，計算在重力載荷下的應(yīng)力場，再將此應(yīng)力場定義為初始應(yīng)力場與原重力荷載一起施加在有限元模型上，這樣就可以得到滿足平衡條件且不違背屈服準(zhǔn)則的初始應(yīng)力場，保證各節(jié)點的初始位移接近為0。若地表是水平的，則可以極大的減少定義初始應(yīng)力的工作量。

1.4 接觸問題

由于接觸面的不連續(xù)約束及力學(xué)模型本身的非線性，在數(shù)值模擬中常常會出現(xiàn)不收斂的情況。Abaqus采用的主-從面接觸法，一個完整的接觸模擬首先需要定義主控面(master surface)和從屬面(slave surface)，然后再定義它們的接觸狀態(tài)，接觸屬性等。由于本模型絕大部分涉及到接觸問題，不允許土體穿透中心線，所以采用點對面的離散法，更易收斂。

1.5 網(wǎng)格ALE技術(shù)

圖2 深度2.0 m處樁側(cè)土體水平位移試驗值 與模型值比較圖Fig.2 Comparison of horizontal displacement test value and model value of pile soil at depth 2.0 m

靜壓樁沉入的過程中，在樁尖及樁端處存在著大應(yīng)變、大變形，網(wǎng)格將會扭曲的很明顯，隨著樁的沉入，邊界條件也在不斷的改變，位移的模式實際上是跳躍的，需要重新去確定邊界問題，比較難收斂。在有限元軟件Abaqus中，提供了一系列自適應(yīng)的技術(shù)，如任意拉格朗日-歐拉法自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)(Arbitrary Lagrangian Eulerian adaptiove meshing)等用來處理高度扭曲的網(wǎng)格。ALE分析步可以分為兩個步驟：(1)創(chuàng)建一個新的網(wǎng)格；(2)將舊網(wǎng)格的變量信息，其中包括應(yīng)力場、應(yīng)變場與動變量等，傳輸?shù)叫戮W(wǎng)格上。這樣做可以使網(wǎng)格與物質(zhì)相分離，即使發(fā)生了網(wǎng)格大變形，也能保證在分析計算中網(wǎng)格的高質(zhì)量。ALE技術(shù)與原網(wǎng)格有一定的相關(guān)性，所以要保證初始網(wǎng)格才能提高ALE技術(shù)的效率。由于靠近中心線的土體區(qū)域是高應(yīng)變區(qū)，網(wǎng)格的扭曲很嚴(yán)重，所以在分析步中設(shè)置ALE區(qū)域位于離軸線2 m的矩形區(qū)域，同時分別設(shè)置自適應(yīng)技術(shù)里的頻率控制與對數(shù)控制。頻率控制(Frequency)主要是對每個分析步時間步長里網(wǎng)格的重劃分次數(shù)控制，對于拉格朗日問題，默認(rèn)參數(shù)為10，對歐拉問題，默認(rèn)值為1，本模型選用1；參數(shù)控制(Mesh Sweeps)是對整個自適應(yīng)重劃分的每個子過程的控制，需要在新網(wǎng)格的基礎(chǔ)上再進行sweep，本模型選用1。使用ALE技術(shù)會對輸出結(jié)果帶來一定的影響，在未使用ALE網(wǎng)格劃分技術(shù)時，物質(zhì)點與網(wǎng)格點在計算過程中是保持相互重合的，使用完之后，網(wǎng)格的節(jié)點的位移將不能表示物質(zhì)點的位移狀態(tài)變化，而是物質(zhì)點移動與網(wǎng)格重劃分共同影響的，也就是說節(jié)點處的位移將不代表物質(zhì)點真實的位移，所有位移的云圖變化將不再是準(zhǔn)確的，而歷史變量隨時間的變化也都是無效的。

1.6 驗證有限元模型

在有限元模型中對樁頂參考點施加向下的位移5 m，時間步設(shè)為500 s，近似模擬1 cm/s的沉樁速率，與離心模擬試驗沉樁速率相符，由于設(shè)備有限，離心試驗[2]只對土體位移和孔壓進行了研究，完成后的模型數(shù)據(jù)與離心試驗數(shù)據(jù)比較，2.0 m深處樁側(cè)土體水平位移試驗值與模型值分布如圖2所示。

可以看出，模型值與試驗值具有類似的分布規(guī)律，且誤差在允許范圍內(nèi)，證明了有限元模型的合理性，可以借助該模型進行進一步的研究。

2 沉樁過程土體徑向位移變化規(guī)律有限元分析

2.1 沉樁過程土體徑向位移變化規(guī)律

利用有限元模型模擬沉樁過程，分析沉樁至不同深度時土體徑向位移變化規(guī)律，如圖3所示。

3-a 沉樁過程中土體表面徑向位移變化3-b 沉樁過程徑向距離r=2 d(d為樁直徑)處深度方向徑向位移變化圖3 沉樁過程土體徑向位移模型數(shù)值變化圖Fig.3 Numerical simulation of soil radial displacement model during pile driving

由圖3分析可知：(1)地表的土體被樁向外擠出，徑向位移Ur且隨徑向距離r的增大呈對數(shù)衰減，且靠近樁的地方，擠土效應(yīng)更加明顯，衰減越快。隨著樁體的沉入，土表面徑向位移增加不大，保持對數(shù)衰減的趨勢；(2)沿深度方向，徑向位移有減小的趨勢，但在樁端以上0.5～1.5 m處達到最大值。Jim-HungHwang[7]等人在1994年通過觀測發(fā)現(xiàn)這個距離為10d，原因在于本文取的是均質(zhì)土層，而實際土質(zhì)并非是均勻的，并且在沉樁的過程中，土體也在不斷的重組，位移也在發(fā)生著變化。

2.2 土體參數(shù)對土體徑向位移影響

表2 沉樁過程不同參數(shù)下樁周土體徑向位移值Tab.2 Radial displacement of soil around pile in different parameters of pile driving process m

整埋數(shù)據(jù)，可得到沉樁過程樁周土體的徑向位移變化規(guī)律，如圖4。

4-a 泊松比υ對徑向位移的影響 4-b 試驗參數(shù)λ對徑向位移的影響

4-c 試驗參數(shù)κ對徑向位移的影響 4-d 有效內(nèi)摩擦角φ′對徑向位移的影響圖4 沉樁過程不同土體參數(shù)下樁周土體徑向位移值變化規(guī)律Fig.4 Variation law of radial displacement of soil around the pile under different soil parameters during the process of pile driving

分析可得：(1)在距離樁入土較近的區(qū)域，土體徑向位移受泊松比影響不大，但是隨著徑向距離的增大，泊松比開始影響土體的徑向位移，泊松比越大，徑向位移也越大；(2)試驗參數(shù)λ、κ是劍橋模型中各向等壓加荷曲線和卸荷曲線的斜率，當(dāng)λ增大時，徑向位移以一定的幅度增大，當(dāng)κ增大時，則徑向位移相對減小，遠離樁向的土體徑向位移基本不受影響；(3)有效內(nèi)摩擦角φ′在修正劍橋模型中存在的形式較為復(fù)雜，所以影響規(guī)律也不是單調(diào)的增加或減少，在徑向距離較小時有效內(nèi)摩擦角的改變影響不大，在0.4～0.8 m的范圍內(nèi)，有效內(nèi)摩擦角的增大，徑向位移相應(yīng)減小，而在0.8 m以外有效內(nèi)摩擦角增大，徑向位移相應(yīng)增大。

3 結(jié)語

關(guān)于樁的擠土效應(yīng)的研究一直以來都是學(xué)者們關(guān)注的焦點，從理論推導(dǎo)到試驗研究再到現(xiàn)在的數(shù)值模擬，仍處在不斷的發(fā)展中。關(guān)于沉樁擠土效應(yīng)機理的研究更是因其特殊性而成為樁土相互作用研究的重中之重，結(jié)合離心模擬試驗的結(jié)果，利用Abaqus有限元分析軟件建立沉樁模型，將模型計算得到徑向位移值與試驗檢測出來的水平位移值進行比較，驗證模型的合理性，同時對沉樁過程樁側(cè)土體的變形特性進行分析，為施工設(shè)計提供借鑒，具有很大的理論意義和實際意義。本文將沉樁簡化為平面軸對稱問題，利用Abaqus有限元軟件建立沉樁模型，通過控制分析步對樁頂施加向下位移進行模擬，最后從后處理中導(dǎo)出模擬結(jié)果。沉樁過程中，樁周土體被擠開，徑向位移比較大的區(qū)域主要集中在樁附近，并隨著與樁中心距離增加而對數(shù)衰減，到一定范圍之后則沒有什么影響。在沿沉樁的深度方向，徑向位移并不是線性增大，而是在樁底以上一定距離處達到最大值，這主要是受到土體重組的影響。另外，本文也研究了土質(zhì)參數(shù)對沉樁時土體徑向位移的影響，它與有限元模型中所采用的土體模型密切相關(guān)，在不同區(qū)域范圍里，具有各自變化的規(guī)律，其中，泊松比系數(shù)在徑向距離大于1 m時才開始顯著影響徑向位移的大??；試驗參數(shù)λ增大時，土體徑向位移也隨之增大；試驗參數(shù)κ則相反；有效內(nèi)摩擦角φ′對土體徑向位移的影響規(guī)律較為復(fù)雜，在0.4～0.8 m的范圍內(nèi)，有效內(nèi)摩擦角的增大，徑向位移相應(yīng)減小，而在0.8 m以外有效內(nèi)摩擦角增大，徑向位移相應(yīng)增大。