盧子乾,魏永合,矯晶晶

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110159)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩作為機(jī)械故障的主要原因之一,決定著設(shè)備的使用期限及壽命。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行是一類非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,碰摩過(guò)程也是一種非光滑、非線性問(wèn)題。引發(fā)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的原因很多,如不對(duì)中、不平衡、松動(dòng)、裂紋、間隙過(guò)小、溫度變化和流體導(dǎo)致的自激振動(dòng)等。因此,描述轉(zhuǎn)子系統(tǒng)特征的系統(tǒng)模型和描述碰摩過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型也將不同。合理地建立碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上采用數(shù)值仿真的分析方法,研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在碰摩發(fā)生時(shí)的振動(dòng)特性及分岔等現(xiàn)象,能夠揭示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,改善系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,為設(shè)備安全、穩(wěn)定運(yùn)行提供技術(shù)保障,為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

近些年來(lái),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者將研究重點(diǎn)置于 非線性轉(zhuǎn)子故障領(lǐng)域,研究并發(fā)現(xiàn)了在不同故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中存在的分岔和混沌運(yùn)動(dòng)特性[1-2]。侯蘭蘭等對(duì)一類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了非線性動(dòng)力學(xué)分析,研究了偏心量取中等值時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)最豐富,剛度增大會(huì)使分岔復(fù)雜化,阻尼增大會(huì)抑制分岔過(guò)程[3]。目前轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中有關(guān)單盤轉(zhuǎn)子方面的研究已很完善,但對(duì)于雙盤轉(zhuǎn)子的研究還存在缺陷,尤其是有關(guān)油膜力支撐下的雙盤轉(zhuǎn)子方面還有待于研究。

在研究非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過(guò)程中,實(shí)驗(yàn)分析方法起著至關(guān)重要的作用[4]。實(shí)驗(yàn)研究方法不僅可以驗(yàn)證數(shù)值結(jié)論的一致性和理論模型分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,還能為進(jìn)一步求解非線性問(wèn)題提供依據(jù)和思路。袁惠群等通過(guò)對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比,論證了新模型的正確性,分析了系統(tǒng)的非線性特性以及速度影響系數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響[5-6]。王正浩等將數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合,研究了考慮軸承和隔振墊彈性的非對(duì)稱支撐轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性[7]。

本文通過(guò)搭建與仿真同等條件下的實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái),進(jìn)行相關(guān)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的故障實(shí)驗(yàn)研究,收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,用實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證理論仿真結(jié)果,以獲得碰摩故障的具體影響因素,證明模型建立的準(zhǔn)確性,為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的設(shè)計(jì)修正和故障識(shí)別提供參考依據(jù)。

1 雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究

1.1 模型的建立

建立單跨雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型,如圖1所示。

軸承左側(cè)采用滑動(dòng)支撐,右側(cè)采用油膜力作用下的軸承支撐;兩圓盤安裝在一根無(wú)質(zhì)量彈性軸上,分布在B點(diǎn)和C點(diǎn)處;為研究非線性油膜力的作用,將系統(tǒng)部分質(zhì)量集中到軸瓦軸頸處,即各軸段質(zhì)量等效分布在兩圓盤中心和兩端軸承中心,忽略軸系扭振和系統(tǒng)所受的陀螺力矩,只研究系統(tǒng)的橫向振動(dòng)。軸承兩側(cè)集中質(zhì)量分別為m1、m4,左端圓盤質(zhì)量為m2,右端圓盤質(zhì)量為m3,c1為轉(zhuǎn)子在軸承處的阻尼值,c2為左圓盤的阻尼值,c3為右圓盤的阻尼值,軸承寬度為L(zhǎng),轉(zhuǎn)軸橫截面半徑為R。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型圖

1.2 碰摩力的選擇

轉(zhuǎn)子的碰摩力模型如圖2所示,PN和PT分別為碰摩中沿直徑方向和切線方向所受的力,φ為轉(zhuǎn)子的位置角。

圖2 碰摩力模型

摩擦力滿足庫(kù)侖定律,可表示為

PN=(e-δ)kc
PT=f×PN(e≥δ)

(1)

(2)

將式(2)進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得

1.3 非線性油膜力的選擇

理論分析中采用經(jīng)典的Capone圓軸承理論[8],該模型精度較高,短-圓軸承模型油膜力表達(dá)式為

(3)

式中:x、y分別為軸承處的位移;ω為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速;μ為潤(rùn)滑油粘度;p為圓盤轉(zhuǎn)子質(zhì)量的一半;α為油膜的起始動(dòng)態(tài)邊界角;V為速度對(duì)油膜力的影響參數(shù);W為重力對(duì)油膜力的影響參數(shù);S為碰摩力對(duì)油膜力的影響參數(shù)。

1.4 微分方程的建立

設(shè)轉(zhuǎn)子左端軸承處位移為x1、y1,左轉(zhuǎn)盤和端轉(zhuǎn)盤處位移分別為x2、y2和x3、y3,轉(zhuǎn)子右端處位移為x4、y4。根據(jù)牛頓第二定律,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

則系統(tǒng)無(wú)量綱化后的運(yùn)動(dòng)方程為

2 系統(tǒng)數(shù)值仿真及分析

為透徹分析油膜力支撐下的雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性,本文通過(guò)改變不同參數(shù),研究系統(tǒng)所呈現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基本參數(shù)見表1。

系統(tǒng)所涉及的基本參數(shù)按表1選取,利用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)無(wú)量綱化后的方程進(jìn)行數(shù)值積分求解,在這里計(jì)算100個(gè)周期,由于系統(tǒng)開始時(shí)處于非平穩(wěn)狀態(tài),故舍去前50個(gè)周期,只選取最后50個(gè)周期的計(jì)算結(jié)果,這樣能確保系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),且獲得精確結(jié)果。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基本參數(shù)

使用分叉圖作為系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別依據(jù),選擇轉(zhuǎn)速作為分岔參數(shù),通過(guò)計(jì)算得出軸承A點(diǎn)處x位移振動(dòng)的分岔圖,如圖3所示,圖中縱坐標(biāo)是位移x0相對(duì)于軸承間隙c的無(wú)量綱值,即x0=x1/c;橫坐標(biāo)為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速ω。根據(jù)圖3可知,在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速發(fā)生改變的條件下系統(tǒng)經(jīng)歷單周期→多周期→混沌→多周期→周期的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程。圖4分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為300rad/min、800rad/min、1400rad/min、2200rad/min時(shí)的時(shí)域圖以及振動(dòng)頻譜圖。

圖3 系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的分叉圖

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率為25Hz,臨界轉(zhuǎn)速約為1900rad/min。從圖4可以看出,當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在300rad/min時(shí),振動(dòng)幅值不大,且頻率主要集中在3Hz左右,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)未發(fā)生碰摩,系統(tǒng)未因油膜力作用出現(xiàn)非線性振動(dòng)特性,系統(tǒng)做穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)。

圖4 不同轉(zhuǎn)速仿真時(shí)域圖及振動(dòng)頻譜圖

當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)800rad/min時(shí),系統(tǒng)發(fā)生倍周期分岔,時(shí)域圖發(fā)生輕微的削波現(xiàn)象,振幅不大;頻譜圖上出現(xiàn)低頻成分,頻率主要集中10Hz左右;此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生碰摩,但碰摩力較小,系統(tǒng)處于簡(jiǎn)單的非線性振動(dòng),做周期運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)轉(zhuǎn)速在1400rad/min時(shí),系統(tǒng)到達(dá)多周期運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)隨著碰摩力的逐漸增大,頻譜圖出現(xiàn)高階頻譜,且存在連續(xù)的頻譜帶,頻率主要集中18Hz左右。隨著系統(tǒng)油膜力及碰摩力的增大,系統(tǒng)的頻率也在增大,碰摩故障加重。

當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)2200rad/min時(shí),系統(tǒng)經(jīng)歷多周期到達(dá)混沌運(yùn)動(dòng)。頻譜圖中存在基頻及高階頻譜,且存在連續(xù)的頻譜帶,頻率主要集中25Hz左右。隨著碰摩力、油膜力、振幅、偏心力的逐漸增大,系統(tǒng)的頻率也在增大,碰摩故障嚴(yán)重。

當(dāng)轉(zhuǎn)速大于2200rad/min時(shí),系統(tǒng)做概周期運(yùn)動(dòng),回歸相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用本特利RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái),如圖5所示。

直流電動(dòng)機(jī)作為系統(tǒng)動(dòng)力來(lái)源,電機(jī)經(jīng)過(guò)聯(lián)軸器驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)采用渦流位移傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量,轉(zhuǎn)軸處安裝一對(duì)成 90°分布的傳感器,用于測(cè)量x和y方向的振動(dòng)信號(hào);電動(dòng)機(jī)輸出軸處安裝一只傳感器,為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器提供反饋信號(hào)。采集信號(hào)選用杭州億恒科技公司生產(chǎn)的MI-7008i信號(hào)采集儀。整個(gè)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定,可在 0～10000rad/min范圍內(nèi)進(jìn)行無(wú)級(jí)調(diào)速。通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),選取采樣頻率2560Hz,采樣點(diǎn)數(shù)2048個(gè)。分別收集轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為300、800、1400、2200rad/min時(shí)的振動(dòng)位移信號(hào),畫出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時(shí)域圖、頻域圖及軸心軌跡圖,如圖6所示。

圖5 RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)

從圖6中可以看出:當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為300rad/min時(shí),時(shí)域圖為不穩(wěn)定的波形,軸心軌跡出現(xiàn)不規(guī)則圓環(huán),頻域圖振動(dòng)幅值不大,且頻率主要集中在3Hz左右,開始出現(xiàn)非線性振動(dòng)特性,系統(tǒng)仍穩(wěn)定運(yùn)行。

當(dāng)轉(zhuǎn)速在800rad/min時(shí),時(shí)域圖為穩(wěn)定的波形,軸心軌跡出現(xiàn)圓環(huán)交叉現(xiàn)象,且為不規(guī)則圓環(huán),說(shuō)明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生了碰摩;頻譜圖出現(xiàn)了基頻和高階頻譜,頻率主要集中在12Hz左右。

當(dāng)轉(zhuǎn)速在1400rad/min時(shí),時(shí)域圖為穩(wěn)定的波形,軸心軌跡存在圓環(huán)重疊現(xiàn)象;系統(tǒng)隨著碰摩力的逐漸增大,頻譜圖存在低階頻譜、基頻和高階頻譜,且出現(xiàn)連續(xù)的頻譜帶,說(shuō)明碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)因油膜力的作用產(chǎn)生了油膜渦動(dòng),頻率主要集中在18Hz左右,系統(tǒng)處于多周期運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)轉(zhuǎn)速2200rad/min時(shí),系統(tǒng)經(jīng)歷多周期到達(dá)混沌運(yùn)動(dòng)。時(shí)域圖上存在削波;軸心軌跡為多圓交疊;頻譜圖上存在油膜失穩(wěn)頻率、基頻、基頻的分?jǐn)?shù)階及高階倍頻,且存在連續(xù)的頻譜帶,高階倍頻突出,說(shuō)明系統(tǒng)碰摩力增大,碰摩故障加重,系統(tǒng)做概周期運(yùn)動(dòng)。

通過(guò)實(shí)際測(cè)試結(jié)果和仿真結(jié)果的對(duì)比,可以得出:此模型參數(shù)下,當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)300rad/min時(shí),系統(tǒng)產(chǎn)生碰摩,頻率主要表現(xiàn)為低倍頻成分,碰摩力隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增加也逐漸增大。當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速到達(dá)1400rad/min時(shí),系統(tǒng)出現(xiàn)連續(xù)的高階頻譜帶,說(shuō)明系統(tǒng)因油膜力支撐,出現(xiàn)了油膜渦動(dòng)。

圖6 不同轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)時(shí)域圖及振動(dòng)頻譜圖

綜上所述,在此條件下建立轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)模型,實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果在主要頻率結(jié)構(gòu)和頻率成分構(gòu)成上具有很強(qiáng)的相似性,因此證明了所建立碰摩模型是正確的。隨轉(zhuǎn)速的上升,系統(tǒng)的基頻和高階倍頻幅值逐漸增大,系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)定子之間的碰摩故障愈演愈烈。

4 結(jié)論

提出了一種考慮非線性油膜力作用下的單跨雙圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。同等條件下設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn),通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的對(duì)比,反映了此模型的合理性。本文所建立的單跨雙盤轉(zhuǎn)子碰摩模型為搭建轉(zhuǎn)子碰摩實(shí)驗(yàn)臺(tái)提供了一定的理論依據(jù),結(jié)果證明了碰摩力及油膜力會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生很大影響,在對(duì)此類轉(zhuǎn)子碰摩模型進(jìn)行診斷分析時(shí)需加以考慮。