紀(jì)振平,胡孫燚

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,沈陽 110159)

液位是工業(yè)過程中的常見參數(shù),具有便于直接觀察和容易測量等特點[1]。三容水箱系統(tǒng)作為一種具有非線性、大慣性、時滯性的液位過程系統(tǒng),可模擬許多具有復(fù)雜特性的工業(yè)過程,如:石油化工、冶金、食品灌裝等。因此,對三容水箱進行液位過程控制系統(tǒng)研究,具有實際意義和潛在價值。

傳統(tǒng)PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、便于理解、易于實現(xiàn)等特點,常應(yīng)用于一些簡單的工業(yè)過程控制中,且控制效果良好。隨著人們對具有非線性、大慣性、時滯性等復(fù)雜特性的工業(yè)過程的控制需求的不斷提高,雖然多數(shù)情況下傳統(tǒng)PID控制器也能基本實現(xiàn)過程控制,但往往會使系統(tǒng)的性能指標(biāo)很差,有時還會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

20世紀(jì)70年代以來,許多專家學(xué)者在致力于先進控制策略研究的過程中,提出了大量的針對復(fù)雜工業(yè)過程的先進控制算法。其中,內(nèi)?？刂?IMC)是一種基于過程數(shù)學(xué)模型進行控制器設(shè)計的新型控制策略,由于其結(jié)構(gòu)簡單、便于計算和調(diào)節(jié)、魯棒性強、適用于大滯后系統(tǒng)等特點,自提出之日起,便受到了控制界的普遍關(guān)注,經(jīng)過大量的科學(xué)理論研究和現(xiàn)場實踐測試討論,證明了內(nèi)?？刂频挠行訹2-5]。

針對具有較為復(fù)雜特性的三容水箱液位過程系統(tǒng),國內(nèi)外研究人員也進行了多種不同控制策略的嘗試,并從一定程度上改善了系統(tǒng)的性能指標(biāo)。Joseph C等人提出了一種模型預(yù)測控制算法[6];李玉嬌設(shè)計了一種模糊PID 控制器[7];楊天奇提出了一種無模型自適應(yīng)控制算法[8]。本文則從提高模型匹配程度和改善控制器性能的角度,提出一種基于多模型切換的內(nèi)模PID控制策略,從一定程度上改善了系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

1 多模型建模

1.1 建模區(qū)間劃分

選擇合適的間距調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)閥開度u,取一些能大致覆蓋工況范圍(即液位高度h0～180mm)的點,并記錄下調(diào)節(jié)閥開度與對應(yīng)的液位高度,這里用系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K值的變化大小來表示模型的非線性程度,數(shù)據(jù)如表1所示。

過程模型開環(huán)放大系數(shù)K與液位高度h之間的關(guān)系如圖1所示。

表1 不同工況下的K值

由圖1可以看出,在工況范圍內(nèi),隨著液位高度的增加,系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K值也不斷變大,即過程模型的非線性程度在不斷變化,且兩者的關(guān)系近似成一定比例。因此,可以按照液位高度來劃分多模型建模區(qū)間,在每個區(qū)間內(nèi)建立各自的局部線性模型,來擬合全局的非線性模型。

圖1 非線性程度變化曲線圖

1.2 模型結(jié)構(gòu)

在水箱液位過程模型結(jié)構(gòu)的獲取上,一般利用物料平衡原理,采用機理法建模,經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo),可得出常見的單容水箱液位過程數(shù)學(xué)模型。

(1)

式中:K、T和L分別為單容水箱液位過程的開環(huán)放大系數(shù)、時間常數(shù)和時滯時間；s表示該模型為連續(xù)模型。

本文被控對象為三容水箱,液位過程數(shù)學(xué)模型則可表示為

(2)

為方便內(nèi)模PID控制器的設(shè)計與實現(xiàn),可將高階模型進行等效降階處理。因此,在保證模型擬合效果良好的前提下,實際模型辨識過程中將采用一階時滯模型來擬合該三階時滯模型,即辨識所用模型為

(3)

實際利用計算機進行系統(tǒng)參數(shù)辨識和液位控制時采用的都是離散系統(tǒng)模型,因此,需利用連續(xù)系統(tǒng)離散化的方法在Matlab中對該一階時滯連續(xù)模型進行離散化處理,采樣周期設(shè)定為1秒。

1.3 模型參數(shù)

1.3.1 測試輸入/輸出數(shù)據(jù)

在開環(huán)情況下,對三容水箱進行實際系統(tǒng)特性的測試。通過設(shè)定調(diào)節(jié)閥開度變化,依次在劃分的多個模型區(qū)間內(nèi)采集輸入/輸出數(shù)據(jù)對{u(k),y(k),k=1，2,…,n},長度為n。

1.3.2 模型參數(shù)辨識

(a)最小二乘算法辨識

最小二乘法(LS)是一種常用的參數(shù)辨識算法。這里利用批處理最小二乘法,對于采集的n組輸入/輸出數(shù)據(jù)對{u(k),y(k),k=1，2,…,n},取性能指標(biāo)函數(shù)

(4)

在Matlab中繪制出辨識所得模型響應(yīng)曲線,并與采集的實際模型響應(yīng)曲線進行對比,如圖2所示。

圖2 辨識模型與實際模型的響應(yīng)曲線圖

由圖2可以看出,利用最小二乘算法辨識所得模型的過程響應(yīng)曲線與實際響應(yīng)曲線大致吻合,表明最小二乘算法對模型參數(shù)辨識有一定準(zhǔn)度,但不太精確。

(b)粒子群算法辨識

粒子群算法(PSO)是一種新型的仿生算法,具有實現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點[9]。以批處理最小二乘法獲得的參數(shù)為基準(zhǔn),選擇合適的參數(shù)范圍,利用改進的粒子群算法再次對模型參數(shù)進行辨識。這里采用模型輸出的均方誤差作為參數(shù)辨識的目標(biāo)函數(shù),具體描述如下:

(5)

在Matlab中繪制出辨識所得模型響應(yīng)曲線,并與采集的實際模型響應(yīng)曲線進行對比,如圖3所示。

圖3 辨識模型與實際模型的響應(yīng)曲線圖

由圖3可以看出,利用改進型粒子群算法辨識所得模型的過程響應(yīng)曲線與實際響應(yīng)曲線吻合程度極高,表明在最小二乘法辨識的基礎(chǔ)上,再次對模型參數(shù)利用粒子群算法進一步辨識的有效性。

2 內(nèi)模PID控制器設(shè)計

典型的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 內(nèi)?？刂圃斫Y(jié)構(gòu)圖

圖4中,G(s)為被控過程;M(s)為被控過程的數(shù)學(xué)模型;Q(s)為內(nèi)模控制器;r、y和d分別為給定值、輸出值和擾動信號;u1、z和ym分別為控制信號、反饋信號和模型輸出信號。內(nèi)?？刂频哪繕?biāo)是使輸出值y逼近給定值r。

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換原則,可以將圖4等價變換為圖5所示的經(jīng)典反饋控制形式,虛線框內(nèi)相當(dāng)于經(jīng)典反饋控制系統(tǒng)里的反饋控制器C(s),其輸出為控制信號u2,z相當(dāng)于反饋信號。

圖5 等效反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖5中,u2為反饋控制器C(s)的輸出信號。為確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性,在內(nèi)?？刂破鱍(s)中引入一個低通濾波器f(s)=1/(λs+1),λ為濾波器時間常數(shù)。

對于擬合的一階時滯三容水箱模型(3)，按照IMC-PID控制器設(shè)計原理,經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo),最終可得轉(zhuǎn)換后的PID控制器參數(shù)為

(7)

由式(8)可以看出,IMC-PID控制器參數(shù)只與被控對象參數(shù)K2、T4、L2及濾波器參數(shù)λ有關(guān),因此只需設(shè)定合適的濾波器參數(shù)λ,既可獲取較優(yōu)的PID控制器參數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

選取幾個在全工況范圍內(nèi)(即液位高度0～180mm)比較有代表性的液位高度設(shè)定值,分別為45mm、105mm和165mm,采用經(jīng)典PID和多模型IMC-PID兩種不同的控制方法在Matlab中進行仿真對比,見圖6(仿真圖右上角顯示的是放大后的部分細節(jié))。

由Matlab仿真實驗可以看出:經(jīng)典PID和多模型IMC-PID控制下的液位過程響應(yīng)曲線的上升時間基本一致;不同之處在于:(1)當(dāng)給定液位高度為45mm時,經(jīng)典PID控制下的液位實際值很難快速平穩(wěn)地跟蹤上給定值,系統(tǒng)靜差消除時間很長;而多模型IMC-PID控制則可以快速平穩(wěn)地跟蹤上給定值。(2)當(dāng)給定液位高度為105mm時,經(jīng)典PID控制雖然也能獲得還算良好的動態(tài)性能;但多模型IMC-PID控制下的液位系統(tǒng)超調(diào)量更小、調(diào)節(jié)時間更短、振蕩次數(shù)更少,明顯優(yōu)于經(jīng)典PID控制。(3)當(dāng)給定液位高度為165mm時,經(jīng)典PID控制下的液位過程響應(yīng)曲線出現(xiàn)了近似等幅振蕩的趨勢,很難跟蹤上給定值;而多模型IMC-PID控制在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時,仍然可保證較小的超調(diào)量、較短的調(diào)節(jié)時間和較少的振蕩次數(shù)等動態(tài)性能指標(biāo)。

圖6 三容水箱液位過程響應(yīng)曲線Matlab仿真圖

4 結(jié)論

對于三容水箱液位過程系統(tǒng),利用多模型方法建立多個局部線性系統(tǒng)模型,較大程度地擬合了全局非線性系統(tǒng)模型;通過對比辨識模型與實際模型響應(yīng)曲線的吻合程度,表明了粒子群算法對三容水箱的模型參數(shù)辨識更為有效;內(nèi)模PID控制器不僅參數(shù)易于整定,還便于相關(guān)操作人員對其控制過程的理解與后續(xù)的調(diào)試。從Matlab仿真中可以看出,基于多模型IMC-PID的控制算法在全工況范圍內(nèi)(即液位高度0～180mm)的總體控制效果明顯優(yōu)于經(jīng)典PID控制,表明基于多模型IMC-PID的控制算法在對三容水箱液位過程系統(tǒng)控制上的有效性。