馬曉敏 賈衛(wèi)東 楊 朔 梁穎芳 周 峰 李粵平 陳 舸 李麗霞 周舒冬 楊 翌 郜艷暉△

【提 要】 目的 針對醫(yī)療費用的極度正偏峰、厚尾等分布特征,探討有限混合模型(finite mixture model,FMM)識別慢乙肝患者門診醫(yī)療費用異質(zhì)性的能力和預測精度,為醫(yī)療費用的評價和預測提供方法學支持。方法 以廣州市第八人民醫(yī)院2012年慢乙肝門診醫(yī)療費用為全樣本,通過類蒙特卡羅(Quasi-Monte Carlo)實驗探索FMM擬合慢乙肝門診醫(yī)療費用數(shù)據(jù)的適用性,進而將實驗中的最優(yōu)模型應用于廣州市第八人民醫(yī)院2012年和2015年慢乙肝門診醫(yī)療費用實例數(shù)據(jù)進行驗證,并與單成分廣義線性模型(generalized linear model,GLM)的預測效果進行比較。結(jié)果 Weibull分布的FMM雖有較大的低估偏倚,但在個體預測的準確度和擬合度上均優(yōu)于Lognormal和Gamma分布。實例驗證顯示2012年醫(yī)療費用模型中BIC最低的為FMM-3,將患者分為低、中和高費用3個成分;2015年醫(yī)療費用模型中FMM-2最優(yōu),將患者分為低、高費用2個成分,異質(zhì)性來源主要與治療特征有關。結(jié)論 Weibull分布的FMM可較好地識別廣州市慢乙肝門診醫(yī)療費用的異質(zhì)性,有較強的個體費用預測能力,根據(jù)異質(zhì)性的大小,通過調(diào)整成分數(shù)更好地擬合數(shù)據(jù),具有一定靈活性。

慢性乙型肝炎(簡稱慢乙肝)是嚴重危害我國人民健康的傳染病之一[1],近年來其醫(yī)療費用呈上升趨勢,經(jīng)濟負擔嚴重[2]。醫(yī)療費用分布常呈極度正偏峰,厚尾和多態(tài)特征[3],可能是患者間極大的異質(zhì)性所致。有限混合模型(finite mixture model,FMM)是基于回歸分析和聚類分析思想發(fā)展起來對全局分布進行建模[4]的一種統(tǒng)計方法,它將原始分布看作多個亞分布以一定權(quán)重的混合,漸進地估計各種概率密度,自然直觀地解釋由已知協(xié)變量或未觀測到的潛變量導致的結(jié)局異質(zhì)性[5]。因此,有學者將Lognormal分布、Gamma分布和Weibull分布的FMM應用于醫(yī)療費用和醫(yī)療資源配置分析中[6-8]。我們前期也發(fā)現(xiàn)Gamma分布的FMM可以很好地擬合肝硬化患者的住院費用[9]。和住院費用的分布相比,慢乙肝患者門診醫(yī)療費用其偏峰和厚尾現(xiàn)象更為嚴重,本文通過類蒙特卡羅(Quasi-Monte Carlo)實驗探索FMM擬合慢乙肝門診醫(yī)療費用數(shù)據(jù)的適用性,并將實驗中的最優(yōu)模型應用于實例數(shù)據(jù)進行驗證,為醫(yī)療費用的評價和預測提供方法學支持。

材料與方法

1．數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來自廣東省最大的肝病傳染病?？漆t(yī)院—廣州市第八人民醫(yī)院信息系統(tǒng)中2012年和2015年慢乙肝門診患者每次就診的直接醫(yī)療總費用,由抗病毒藥費、檢驗檢查費、其他藥物費用和其他費用等構(gòu)成;患者的人口學特征、醫(yī)保類型及抗病毒治療情況。其中,2012年共104644人次,費用中位數(shù)為336.09元,P25～P75為172.70～643.66元;2015年共151167人次,費用中位數(shù)為466.05(224.00～756.98)元。

2.類蒙特卡羅實驗方法

鑒于醫(yī)療數(shù)據(jù)分布的復雜性,本文采用類蒙特卡羅方法,從未知分布的大樣本真實數(shù)據(jù)中隨機抽取實驗樣本,盡可能地模擬真實數(shù)據(jù)的分布。以廣州市第八人民醫(yī)院2012年慢乙肝門診總費用做為全樣本,進行無放回隨機抽樣,樣本量分別為500、1000、2000、5000、8000、10000和20000,每種樣本量下重復50次。對每個樣本分別擬合Lognormal、Gamma和Weibull分布的廣義線性模型(generalized linear model,GLM)、2成分有限混合模型(FMM-2)和3成分有限混合模型(FMM-3),并對預測效果進行評價。有限混合模型原理詳見文章[9],采用SAS軟件中PROC FMM過程實現(xiàn)。

3.評價指標

模型的評價指標為預測值的平均絕對預測誤差(mean absolute prediction error,MAPE)、平均預測誤差(mean prediction error,MPE)和均方根誤差(root-mean-square error,RMSE),分別評價模型的準確度、偏倚和擬合優(yōu)度[10]。分別定義為:

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中,N表示重復實驗的樣本量?？梢奙APE將特定模型的個體預測值和個體實際醫(yī)療費用值相比,測量個體預測的準確性。MPE是醫(yī)療費用與特定模型下的預測均值差值的平均數(shù),可從所有觀測的平均水平上測量預測偏差,其中正負誤差可以彼此抵消。RMSE和MAPE類似,因為有平方,正負誤差不會抵消。指標值越小表示模型擬合效果越好。

4.實例驗證

將上述實驗中最優(yōu)分布和成分數(shù)的模型應用于2012年的全樣本和2015年的外樣本進行實例驗證,以BIC(bayesian information criterion)最小的模型為最優(yōu)模型。根據(jù)門診總醫(yī)療費用的分布對慢乙肝患者進行分類,并與相應分布的廣義線性模型進行比較,采用檢驗和秩和檢驗比較各成分患者的人口學及治療特征。

結(jié) 果

1．Quasi-Monte Carlo實驗結(jié)果

基于2012年慢乙肝患者門診總費用的Quasi-Monte Carlo實驗結(jié)果見表1?？梢钥吹?三種分布的GLM偏倚均較小,FMM偏倚增大;Weibull分布的FMM雖有較大的低估偏倚,但在個體預測的準確度和擬合度上均優(yōu)于Lognormal和Gamma。

表1 Quasi-Monte Carlo實驗中慢乙肝患者門診費用模型比較結(jié)果

2．全樣本和外樣本驗證

根據(jù)上述研究,Weibull分布的FMM-3在精確度和擬合度上占優(yōu)勢,GLM在偏倚上占優(yōu)勢,因此將Weibull分布的模型應用于2012年全樣本數(shù)據(jù)和2015年外樣本數(shù)據(jù),結(jié)果顯示2012年模型中BIC最低的為FMM-3,將患者分為低、中和高費用3個成分;2015年模型中FMM-2最優(yōu),將患者分為低、高費用2個成分(圖1)。

表2顯示2012年的FMM-3中,成分1(低費用)混合概率最高,期望和方差均最小;成分2(中費用)混合概率中等;成分3(高費用)混合概率最低,期望和方差均最大。2015年的FMM-2中,成分1(低費用)和成分2(高費用)也有類似特征。兩樣本中,FMM的MPE均高于GLM,但MAPE、RMSE低于GLM。

表2 2012年和2015年慢乙肝門診費用有限Weibull混合模型下各成分的基本特征

圖1 2012年和2015年慢乙肝患者門診醫(yī)療費用有限Weibull混合模型各成分分布

表3顯示2012年和2015年慢乙肝門診費用Weibull分布的FMM-3和FMM-2各成分患者的人口學及治療特征。和低費用患者相比,2012年的中、高費用患者多傾向于男性、自費患者和使用抗病毒藥物。從成分1到成分3,患者的各項費用成分都在增加,特別是抗病毒藥費,高費用患者抗病毒藥費中位數(shù)是低費用患者的18倍左右。2015年的低費用和高費用患者也有類似特征。

討 論

本文利用類蒙特卡羅模擬實驗對Lognormal、Gamma和Weibull分布的GLM和FMM應用于廣州市慢乙肝患者門診醫(yī)療費用數(shù)據(jù)的適用性進行評價。結(jié)果顯示,從個體預測的準確性和擬合度上看,Weibull分布的FMM占優(yōu)勢,但從所有觀測的平均預測偏倚看，GLM占優(yōu)勢。這一結(jié)果與其他研究顯示混合成分能夠提高預測性能的結(jié)果相似[10]。有研究指出由于醫(yī)療費用的特殊分布,在所有觀測的平均水平上偏倚較小的模型在個體觀測的預測性能方面會更差;反之,對個體特別是高費用個體預測性能更好的模型,在平均水平上的偏倚會更大[11]。GLM傾向于產(chǎn)生無偏估計,可以減少偏倚,但在個體預測能力上更差。而評價一個好的經(jīng)濟學模型,無偏估計并不是一個合適的標準,理想的預測應該包括個體費用的預測以及可能考慮到的其他特征如共病信息等[10]。隨著市場調(diào)節(jié)和監(jiān)管機制的完善,對醫(yī)療費用等復雜分布數(shù)據(jù)的準確建模越來越受到關注。應用個體費用預測能力強的模型能夠優(yōu)化特定策略,但是沒有任何一個模型占絕對的優(yōu)勢,模型的選用仍取決于研究目的[10,12]。

本研究將Weibull分布的FMM應用于2012年和2015年慢乙肝患者門診總費用進行實證,結(jié)果表明,FMM能夠有效識別門診醫(yī)療費用的異質(zhì)性,2012年最優(yōu)模型為FMM-3,將患者識別為低、中和高費用成分,2015年門診費用的峰度較2012年略低,最優(yōu)模型為FMM-2,將人群識別為低、高費用2個成分。進一步分析顯示，異質(zhì)性的來源可能和患者的人口學特征及治療特征有關。此外,和住院費用數(shù)據(jù)[9]相比,門診費用數(shù)據(jù)峰度更大,異質(zhì)性更強。FMM能夠根據(jù)異質(zhì)性的大小,通過采用不同的分布,或者調(diào)整成分數(shù)以達到更好地擬合效果,體現(xiàn)了FMM應用的靈活性。

表3 2012年和2015年慢乙肝門診費用有限混合Weibull模型下各成分患者的人口學及治療特征[n(%)]

*:M(P25～P75)