陳濤*，許賀永，李靜嘉

（1.中國石油大學(xué)（北京），北京昌平，102249；2.中國石油大港油田公司，天津大港，300280；3.北京雅丹石油技術(shù)開發(fā)有有公司，北京昌平，102200）

引言

在石油工業(yè)中，隨著井型的不斷豐富，對井眼軌跡計(jì)算的準(zhǔn)確性也提出了越來越高的要求。由于井眼軌跡的計(jì)算依賴于離散的測試點(diǎn)，因此如何準(zhǔn)確判斷出測點(diǎn)間井眼軌跡走向也就成為其中的重點(diǎn)。目前理論上已經(jīng)有超過二十種井眼軌跡計(jì)算方法，而實(shí)際施工中常用的方法主要有平均角法、平衡正切法、校正平均角法、曲率半徑法（圓柱螺線法)、最小曲率法、弦步法、自然參數(shù)法等，而由于直線或折線法本身的誤差性，目前國內(nèi)外普遍較為認(rèn)可的方法主要有曲率半徑法、最小曲率法、弦步法、自然參數(shù)法等這幾種方法。

曲率半徑法最開始是由Wilson等人[1]于1968年提出以上下兩測點(diǎn)與井眼軌跡相切、并在水平與垂直方向上的投影為圓弧的假設(shè)的計(jì)算方法，之后于1987年由鄭基英等人[2]提出以井眼軌跡為一段圓柱上的圓弧、且在上下兩測點(diǎn)處與井眼軌跡垂直的圓柱螺線法，而這兩種方法后被證實(shí)為同一方法。

最小曲率法是于1975年由Taylor等人[3]提出的基于空間斜平面弧線假設(shè)的計(jì)算方法，利用圓弧曲率見圓弧轉(zhuǎn)化為兩條直線后再進(jìn)行計(jì)算。就目前應(yīng)用而言，最小曲率法使用較多，但是在計(jì)算旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向與定向鉆井的井眼軌跡時(shí)，誤差依然較大。弦步法是于1986年由劉福齊等人[4]基于認(rèn)為測試電纜獲取的數(shù)據(jù)為井眼軌跡圓弧的弦長假設(shè)而提出的方法。自然參數(shù)法是于 1995年由劉修善等人[5,6,7]提出的基于井斜及方位角應(yīng)化率為常數(shù)的假設(shè)而提出的計(jì)算方法，目前已證明在計(jì)算考慮方位漂滑井眼軌跡時(shí)精度較高，但由于其模型計(jì)算相對復(fù)雜，不易理解且有特殊條件，使其在現(xiàn)場并未被廣泛應(yīng)用。在現(xiàn)在已有井眼軌跡計(jì)算軟件中基本都包含有這幾類方法供現(xiàn)場參考使用，并且根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況對這些模型進(jìn)行改進(jìn)使其能得更加精準(zhǔn)的有有。[8-11]

本文所提出的方法與現(xiàn)在已有的公認(rèn)較為準(zhǔn)確的各類圓弧計(jì)算法一樣，認(rèn)為測點(diǎn)間的軌跡為一段圓弧線，分段法也是基于圓弧性質(zhì)提出一種新的井眼軌跡計(jì)算方法，在圓弧假設(shè)的基礎(chǔ)上將圓弧分成如干段，并用直線進(jìn)行代替，圓弧分段越細(xì)，則各小段圓弧就越接近直線，計(jì)算井眼軌跡有有也就更精確。同時(shí)這樣的方法可以應(yīng)用于井筒受應(yīng)之中，對井筒應(yīng)學(xué)狀態(tài)進(jìn)行精確分析。

1 理論分析

井眼軌跡的計(jì)算通常僅依賴于多個(gè)分散的測點(diǎn)的數(shù)據(jù)，而由于地層因素、鉆井措施等的影響，使井眼軌跡不總是規(guī)則的，因此在計(jì)算井眼軌跡時(shí)，所有的方法都對其進(jìn)行了一定的假設(shè)，目前普遍接受的是各類圓弧類假設(shè)。分段法的假設(shè)條件與傳統(tǒng)圓弧類井眼軌跡方法相似，認(rèn)為相鄰測點(diǎn)間的井眼軌跡為一段曲率為常數(shù)的圓?。ㄈ鐖D1）。

對于空間中的任意一段圓弧來說，其各方向上的角度隨弧長的增加而成正比應(yīng)化，因此對于上下測點(diǎn)之間可以看作是由弧長相等的多段圓弧組成，這些圓弧在各方向上的角度也由上而下呈等差數(shù)列應(yīng)化。當(dāng)在計(jì)算中將測點(diǎn)間的圓弧分成的段數(shù)越多時(shí)，這些小段圓弧也就越能看作是一條條線段，那么上下測點(diǎn)間也就可以看作是由多條角度呈等差數(shù)列應(yīng)化的線段構(gòu)成（如圖2）。雖然王禮學(xué)等人[12]也對這類方法進(jìn)行過探討，但是由于其過于追求微有化，采用積分式求解，反而使模型公式出現(xiàn)特殊處理情況，而精度卻并未得到提升。

圖1 某相鄰兩測點(diǎn)間井眼軌跡圓弧圖Fig.1 Trajectory arc between two adjecent testing points

圖2 某相鄰兩測點(diǎn)間井眼軌跡直線圖Fig.2 Trajectory lines between two adjecent testing points

對于第 i個(gè)測試點(diǎn)（井斜角為：αi，方位角為：φi）與第i+1個(gè)測試點(diǎn)（井斜角為：αi+1，方位角為：φi+1）間測深長為△L的圓弧均分成n段后，每小段圓弧的長度為，當(dāng)n足夠大時(shí)，各劃分的小段圓弧即可看成小線段，則其對應(yīng)的第j小段的在各方向上的角度為：

井斜角：

方位角：

根據(jù)以上公式可得到測點(diǎn)間圓弧上的每一小段的井斜角以及方位角，并以此計(jì)算出各段對應(yīng)的垂深、北向及東向延伸距離，然后將這些小段進(jìn)行依次疊加計(jì)算后即可得到相鄰測點(diǎn)間的圓弧在各方向的準(zhǔn)確延伸距離。具體計(jì)算相鄰兩測點(diǎn)間井眼軌跡數(shù)學(xué)模型如下：

垂深：

北向延伸距離：

東向延伸距離：

可以看到當(dāng)分段數(shù)n為2時(shí)，該公式即為傳統(tǒng)的平衡正切法，但是隨著分段數(shù)n的不斷增大，圓弧被細(xì)分為更多更接近直線的小圓弧段，而通過利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，甚至可以將30米的圓弧分成成千上萬段，從而在一定程度上得到更為精細(xì)的井眼軌跡計(jì)算有有。

在此需要指出的是：利用分段法不僅可以用來對井眼軌跡進(jìn)行精確的計(jì)算分析，還可采用上一段井眼軌跡應(yīng)化規(guī)律預(yù)測出下一段井眼軌跡的方位走向，同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，計(jì)算有構(gòu)復(fù)雜井段的井筒受應(yīng)時(shí)，可以通過分段法將該段劃分為小段進(jìn)行計(jì)算，得到井筒受應(yīng)的精確解，從而算出井筒的臨界受應(yīng)點(diǎn)所在的具體深度。

2 實(shí)例應(yīng)用

為試證分段法的正確性，本文利用一口測深為 3604米的井的測試數(shù)據(jù)，該井共有128個(gè)測點(diǎn)。分別應(yīng)用目前國內(nèi)外油田廣泛使用的方法與分段法

對該井井眼軌跡進(jìn)行計(jì)算，然后對累積計(jì)算到井底的有有進(jìn)行綜合對比。

表1 分段法與傳統(tǒng)方法全井段累計(jì)誤差對比Table1 The comparison of error among Multi-interval Method and conventional methods

從上述全井段累積計(jì)算有有對比可有：在計(jì)算東向距離、北向距離時(shí)，分段法的計(jì)算有有相較于最小曲率法、弦步法的計(jì)算有有偏小，而相較于曲率半徑法、校正平均角法而言的計(jì)算有偏大；在計(jì)算垂深時(shí)，分段法的計(jì)算有有與曲率半徑法、校正平均角法完全相同，與最小曲率法計(jì)算有有在全井段深度累計(jì)誤差為 0.0346米，弦步法由于其假設(shè)條件上的有定使得其垂深的計(jì)算有有大于所有其他方法。通過對以上幾類方法的計(jì)算有有進(jìn)行對比可以看出分段法具有較好的穩(wěn)定性。

同時(shí)，從有有中也可以看到，分段法與自然參數(shù)法的計(jì)算有有在數(shù)值上是完全相同的，但是在計(jì)算方法上，分段法不僅更便于理解，而且無特殊處理情況，所以在現(xiàn)場應(yīng)用上更為簡潔方便。由于自然參數(shù)法在考慮方位漂滑軌道計(jì)算具有較大優(yōu)勢，因此，分段法也就繼承了該類方法的優(yōu)勢。

另外，根據(jù)已有的研究有有顯示，由于鉆井過程中，鉆進(jìn)方式并非唯一不應(yīng)，通常是多種鉆進(jìn)方式交替使用，對于不同的鉆進(jìn)方法，有其對應(yīng)的計(jì)算誤差較小的計(jì)算方法，但現(xiàn)場應(yīng)用過程中常常僅用一種方法直接進(jìn)行井眼軌跡計(jì)算分析，因此計(jì)算有有較為穩(wěn)定的分段法在實(shí)際應(yīng)用中效有則更優(yōu)。

在井眼軌跡可視化中，與已有的各類計(jì)算方法相比，這些方法基本都只是以直線形式連接相鄰兩測點(diǎn)，這就會(huì)在一定程度上導(dǎo)致軌跡的失真，這種情況在造斜或降斜段表現(xiàn)得更為明顯，又或者是需要重新進(jìn)行插值計(jì)算，這樣又會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的復(fù)雜度增加，而分段法由于其本身的計(jì)算特性決定了其在井眼軌跡的精細(xì)化處理時(shí)更為方便、簡潔。

圖3 分段法與傳統(tǒng)方法井眼軌跡圖對比Fig.3 Wellbore trajectory comparison between multi-interval method and traditional method

在井眼軌跡預(yù)測方面分段法也具備較好的適用性，利用分段法將相同鉆井措施段（非增斜、降斜段）的測點(diǎn)1與測點(diǎn)2之間的軌跡劃分成n段計(jì)算出兩點(diǎn)間的井眼軌跡時(shí)，可得到測點(diǎn)1與測點(diǎn)2間劃分的各小段長度以及相鄰兩小段的角度增量為：

式中α為△L長度下的增斜、降斜量。

然后以測點(diǎn)2為起點(diǎn)繼續(xù)向下進(jìn)行計(jì)算，直至計(jì)算到需要預(yù)測的深度點(diǎn)。某井在某相同鉆井措施段的三個(gè)離散測試點(diǎn)如表2所示：

表2 某井三個(gè)連續(xù)離散測試點(diǎn)數(shù)據(jù)Table2 The datas of three succesive discrect testing points

為試證分段法預(yù)測井眼軌跡的準(zhǔn)確性，分別將根據(jù)測點(diǎn)2、3算出測點(diǎn)3在各方位上的位滑量與利用分段法根據(jù)測試點(diǎn)1、2的數(shù)據(jù)預(yù)測出測點(diǎn)3在各方位上的位滑量進(jìn)行對比。

表3 計(jì)算與預(yù)測位移量對比Table3 The comparison of increments between calculated and predicted

通過表3的有有對比分析可知，在利用分段法進(jìn)行下部井眼軌跡預(yù)測時(shí)能夠非常準(zhǔn)確地計(jì)算出下一段軌跡在各個(gè)方向上的延伸量，其誤差通常不會(huì)超過10%。因此在鉆井過程中也可利用分段法為現(xiàn)場鉆井作業(yè)的高效、精準(zhǔn)鉆進(jìn)提供指導(dǎo)。

3 有論與展望

（1）通過對比計(jì)算有有可看到，分段法與劉修善等人提出的自然參數(shù)法計(jì)算有有是一樣的，但是分段法在原理解釋以及參數(shù)計(jì)算上更為簡便易懂且不會(huì)出現(xiàn)其他特殊計(jì)算情況，無判斷條件。

（2）在三維井眼軌跡描述中，分段法能夠提供更為精準(zhǔn)的軌跡。與傳統(tǒng)的這些方法相比，在井眼軌跡三維視圖中，其他方法只能提供測點(diǎn)間的直線走向，而分段法可根據(jù)測點(diǎn)間劃分的各小段走向?yàn)檐壽E提供更為精細(xì)化的描述。

（3）在對井眼軌跡進(jìn)行與測試時(shí)，可用上一段井眼軌跡的分段步長與角度步長，然后采用分段法預(yù)測出下一段井眼軌跡。

（4）利用分段法在計(jì)算井筒受應(yīng)時(shí)，可以根據(jù)需要將井筒受應(yīng)情況復(fù)雜的井段劃分成為比其他段更小的分段，而精確計(jì)算出某一深度處井筒的受應(yīng)狀態(tài)。

附錄

分段法井眼軌跡法編程計(jì)算的相應(yīng)程序（Java語言）：