陳 龍 張春雷 陳 璨 趙成龍 張 冀 瞿佳偉

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院 成都610065)

PID算法簡單，魯棒性好，可靠性高，結(jié)構(gòu)簡單，廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制和運(yùn)動(dòng)控制中，因?yàn)槠鋵v史偏差、當(dāng)前偏差、最近偏差結(jié)合起來考慮，方便建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)控制系統(tǒng)模型，因此在工業(yè)控制當(dāng)中占據(jù)著重要的地位。然而實(shí)際的工業(yè)現(xiàn)場中，相對于高級控制算法，PID控制具有很多的不確定性、精度低、時(shí)滯性、非線性的運(yùn)行工況差等問題，常規(guī)的PID算法難以達(dá)到控制的要求，需要引入高級控制算法的思想對PID進(jìn)行改進(jìn)。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID控制和結(jié)合蟻群和模擬退火算法的 PID控制，以及基于群體智能的PSO算法對PID參數(shù)的整定。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)，是由Eberhart博士和Kennedy博士在1995年提出的一種基于群體智能的優(yōu)化算法[1]，通過個(gè)體與群體粒子的搜索迭代尋優(yōu)逐漸找到最優(yōu)解。針對非線性、復(fù)雜多峰的函數(shù)、PSO算法簡單、通用性強(qiáng)、需要調(diào)整的參數(shù)少、收斂速度快的特點(diǎn)往往對其具有良好的優(yōu)化能力。將改進(jìn)的粒子群算法與PID算法結(jié)合，這些年得到了深入的研究和應(yīng)用，任子武[2]等提出了一種帶變異算子的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法。金翠云[3]等通過引入粒子最差位置關(guān)系和最優(yōu)位置關(guān)系從而有效獲得優(yōu)化能力。

目前針對PSO算法，可以從參數(shù)選擇，粒子群多樣性研究，與其他優(yōu)化算法相結(jié)合進(jìn)行改進(jìn)，但是難以克服粒子群易陷入局部尋優(yōu)、全局尋優(yōu)后期收斂速度慢的缺點(diǎn)。故采用一種收斂速度快，搜索精度高的自適應(yīng)慣性系數(shù)ω的均值粒子群優(yōu)化算法，對算法中的ω采取動(dòng)態(tài)自適應(yīng)變化方式，將粒子群的適應(yīng)度值分為三種，每一種采取不同的慣性系數(shù)ω，同時(shí)把個(gè)體極值和全局極值線性組合來獲得全局最優(yōu)和個(gè)體最優(yōu)。

用幾個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)，驗(yàn)證本文提出的優(yōu)化算法的高效可行性；得出改進(jìn)該算法的高效和可行性，然后將該算法應(yīng)用于PID參數(shù)整定中，將優(yōu)化的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化的PID參數(shù)做仿真對比。

1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

每個(gè)優(yōu)化的問題都是一個(gè)粒子，每個(gè)粒子都有一個(gè)潛在的解。每一個(gè)粒子都有一個(gè)歷史最優(yōu)解和一個(gè)群體最優(yōu)解，每個(gè)粒子都在指定的空間不斷更新自己的位置和速度來搜索最優(yōu)值。粒子群優(yōu)化算法流程如圖1所示。

1.1 算法流程及公式

在n個(gè)粒子組成的D維空間內(nèi)粒子群不斷地迭代更新尋找最優(yōu)解。Xi=（Xi1,Xi2,Xi3,…,XiD）為某個(gè)粒子某個(gè)時(shí)刻的位置，其中Xi∈ LDHD，LD為搜索位置的最小值，HD為搜索位置最大值。Vi= （Vi1,Vi2,Vi3,… ,ViD），Vi∈ VminVmax其中Vmin為搜索速度的最小值，Vmax為搜索速度最大值。每個(gè)粒子在空間進(jìn)行尋優(yōu)的時(shí)候，需要結(jié)合自身歷史最優(yōu)值和群體歷史最優(yōu)值。

粒子自身歷史最優(yōu)值為：

粒子群自身最優(yōu)位置為：

粒子在空間更新位置：

D維空間粒子速度更新公式：

圖1 粒子群優(yōu)化算法流程圖

2 改進(jìn)的粒子群算法

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，一開始粒子群每個(gè)粒子的位置都是隨機(jī)的，在粒子群開始迭代過程中，每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)和群體的經(jīng)驗(yàn)尋找最優(yōu)解，每個(gè)粒子的位置都是一個(gè)潛在的解，慣性系數(shù)ω越大，局部最優(yōu)解被忽略的概率越大，ω越小則容易忽略全局最優(yōu)解，所有的粒子都有一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，用來評價(jià)粒子所在位置的好壞，而適應(yīng)度函數(shù)的值又和被優(yōu)化函數(shù)具有關(guān)聯(lián)性。適應(yīng)度值越小，則離全局最優(yōu)位置越近。如果能快速找到粒子的適應(yīng)度值，對提高整個(gè)粒子群的算法收斂速度非常重要。設(shè)第d次迭代粒子適應(yīng)度值為f（xd），再把求出的適應(yīng)度值降序排列，然后一分為二分別算出適應(yīng)度值f（x1），f（x2），再把f（xd）和f（x1），f（x2）進(jìn)行比較，當(dāng)f（xd）小于 f（x1），那么該粒子在全局最優(yōu)位置附近，當(dāng)f（xd）大于 f（x2），該粒子離最優(yōu)位置越來越遠(yuǎn)。當(dāng)f（x1）＜ f（xd）＜ f（x2），那么該粒子的位置不算太優(yōu)也不算太差。根據(jù)不同位置而分出不同優(yōu)劣等級的粒子群，相應(yīng)采取不同的ω，達(dá)到快速尋優(yōu)的能力。當(dāng)f（xd）小于 f（x1），該粒子已經(jīng)在全局最優(yōu)位置附近，那么相應(yīng)的f（x1）系數(shù)ω就要取小一些，有利于粒子群集中收縮到最優(yōu)位置。當(dāng)f（xd）大于f（x2）時(shí)，容易陷入局部尋優(yōu)，所以將ω取得大一些，令ω=0.8。當(dāng)f（x1）＜ f（xd）＜ f（x2）時(shí)使ω在[0.3 0.7]內(nèi)隨機(jī)取值，提高全局優(yōu)化能力。粒子群算法的速度迭代公式是繼承之前的速度然后根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)和群體的經(jīng)驗(yàn)來選擇飛行方向和大小。由Deep K和Bansal JC提出均值粒子群優(yōu)化算法[4]，對速度迭代公式中的個(gè)體認(rèn)知和群體認(rèn)知部分做了修正，利于更快搜索到全局最優(yōu)點(diǎn)，更新公式變化為：

文獻(xiàn)[5]采取線性下降慣性因數(shù)的方法：

其中ωmax，ωmin為最大和最小慣性因數(shù)。n和nmax為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。c1和c2是個(gè)體學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子。c1指導(dǎo)粒子自身調(diào)整飛行經(jīng)驗(yàn)和路徑規(guī)劃，c2指導(dǎo)粒子群根據(jù)以往飛行經(jīng)驗(yàn)選擇優(yōu)化路徑。學(xué)習(xí)因子選擇得當(dāng)能夠很好的調(diào)整算法性能。文獻(xiàn)[6]將收縮因子引入 PSO算法中，其表達(dá)式為：φ=c1+c2，收縮因子x提高了粒子群算法精度。

2.1 算法流程

(1)種群初始化，初始化最大迭代次數(shù)，粒子位置 LDHD，個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1，社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2，粒子飛翔速度范圍 VmaxVmin,搜索空間D。

(2)根據(jù)個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，計(jì)算適應(yīng)度值f（xd）。

(3)降序排列所計(jì)算出的適應(yīng)度值，一分為二，分別求出平均值f（x1），f（x2）。

(4)比較每個(gè)粒子的適應(yīng)度值f（xd）和f（x1），f（x2）的關(guān)系，根據(jù)每個(gè)粒子所處位置的優(yōu)劣程度，結(jié)合相應(yīng)的慣性系數(shù)ω。

(6)判斷整個(gè)算法是否達(dá)到優(yōu)化的條件，如果是，則終止，如果不是返回步驟2。

(7)得到最優(yōu)解，結(jié)束算法流程，跳出程序。

2.2 基準(zhǔn)測試函數(shù)

對改進(jìn)的粒子群算法(M-PSO)用基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行對比試驗(yàn)，以驗(yàn)證其優(yōu)化能力，其中c1=1.5，c2=1.5，粒子總數(shù)為100，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的適應(yīng)度值測試30次后取平均值，將改進(jìn)的粒子群算法與標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法進(jìn)行對比。根據(jù)表1和圖2可以得出改進(jìn)的粒子群算法在精度和收斂性上都比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算方法要好。

表1 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試結(jié)果

圖2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與改進(jìn)的粒子群算法(M-PSO)對測試函數(shù)的優(yōu)化曲線

3 改進(jìn)的粒子群算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定

3.1 PID參數(shù)自整定方法

對PID控制系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)選取，使得由控制器和控制對象所組成的閉環(huán)回路控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能達(dá)到期望指標(biāo)。自Ziegler和Nichols提出對PID控制器的參數(shù)整定起，已經(jīng)有很多種方法被用于參數(shù)整定，包括經(jīng)典PID調(diào)節(jié)的單參數(shù)整定法以及具有研究難點(diǎn)和復(fù)雜度的非線性智能PID參數(shù)整定方法等。

工業(yè)中常用經(jīng)驗(yàn)試湊法、臨界比例度法、衰減曲線法和響應(yīng)曲線法用于PID整定。臨界比例度法使用最廣，但是當(dāng)工藝要求嚴(yán)格，求取比例度小時(shí)，不適宜用這種方法，簡單易行的衰減曲線法分為4:1衰減曲線法和10:1的衰減曲線法，在響應(yīng)迅速，控制系統(tǒng)干擾太大的環(huán)境下不適合采用這種方法，經(jīng)驗(yàn)試湊法是在時(shí)間過程中不斷調(diào)試總結(jié)而來的，往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整。對于非線性復(fù)雜度高的多參數(shù)控制系統(tǒng)是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。PSO群體智能算法能夠很好的處理非線性約束問題，相比于其他算法具有一定的優(yōu)越性，將自適應(yīng)的PSO算法應(yīng)用于PID控制進(jìn)行參數(shù)整定優(yōu)化，將使得控制系統(tǒng)具有魯棒性好，適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，這種智能算法，方便控制系統(tǒng)處理復(fù)雜多變的控制系統(tǒng)。

3.2 基于改進(jìn)的PSO算法進(jìn)行PID參數(shù)整定

把粒子群的適應(yīng)度值作為評價(jià)PID控制器性能好壞的參數(shù)，為了能夠準(zhǔn)確評估控制效果，采用誤差絕對值乘以時(shí)間積分（ITAE）作為判別控制性能的指標(biāo)[7-10]：

ITAE在工程運(yùn)算中能夠有效體現(xiàn)控制系統(tǒng)的綜合性能，用它得出的控制性能參數(shù)使得系統(tǒng)穩(wěn)定性，超調(diào)量小，響應(yīng)時(shí)間快等優(yōu)點(diǎn)，因此選用ITAE作為算法性能的評價(jià)函數(shù)。

利用改進(jìn)的PSO算法對PID控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化,將產(chǎn)生的粒子群依次賦值給Kp，Ki，Kd，然后運(yùn)行已經(jīng)建立好的仿真模型輸出性能指標(biāo)，判斷該性能指標(biāo)是否滿足條件，如果滿足得出最優(yōu)解，如果不滿足，更新粒子群進(jìn)行運(yùn)行Simulink模塊，直到滿足終止條件。通過Matlab辨識(shí)出溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后對其進(jìn)行仿真分析，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

運(yùn)行代碼和仿真模塊可以看出 ITAE不斷變小最終等于1.0543，當(dāng)ITAE達(dá)到穩(wěn)點(diǎn)的最小值過后所得到的Kp、Ki、Kd值就是滿足最優(yōu)控制性能的參數(shù)組合，Kp=32.6365，Ki=0.1656，Kd=37.8990。將這些參數(shù)傳回Simulink仿真。模塊得到單位階躍響應(yīng)圖，如圖3所示。

圖3 PSO優(yōu)化PID得到的階躍響應(yīng)圖

由圖3可知，相比于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，改進(jìn)的算法(MPSO)，ITAE隨著迭代次數(shù)的增加，減小的幅度更大，從而所獲得的PID參數(shù)也較好，改進(jìn)的粒子群算法使得控制系統(tǒng)超調(diào)量小，穩(wěn)定性好，由此得到的PID參數(shù)也是最好的。

4 結(jié)語

本文提出的一種基于慣性系數(shù)ω和粒子適應(yīng)度值相結(jié)合的方法，使得每個(gè)粒子依據(jù)自身的適應(yīng)度值選擇合適的慣性系數(shù)ω，從而加強(qiáng)了粒子群算法對于復(fù)雜問題的控制和優(yōu)化，在不明顯增加改進(jìn)算法難度和復(fù)雜度的情況下，大幅的提高了算法的尋優(yōu)能力，提升了整定PID參數(shù)的能力，最后通過仿真對比表明本文提出方法能夠取得更好的整定效果。