聞 新，陳 鏑，喬 羽

(1.沈陽航空航天大學 航空宇航學院，沈陽 110136；2.燕山大學 經(jīng)濟管理學院，河北 秦皇島 066004)

傳統(tǒng)PID是一種比較實用的線性控制，具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)意義明確、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，現(xiàn)在仍是工業(yè)過程控制中最常用的控制器。但是傳統(tǒng)PID很難實現(xiàn)參數(shù)的實時調(diào)整，對被控對象有很強的依賴性,而且現(xiàn)實中參數(shù)時變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)越來越多，控制對象越來越復雜，傳統(tǒng)PID很難滿足系統(tǒng)要求[1]。神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的學習記憶與自適應能力，可以處理難以描述的復雜問題，將神經(jīng)網(wǎng)絡和PID結(jié)合在一起能夠彌補傳統(tǒng)PID的不足之處[2]。所以近幾年來神經(jīng)網(wǎng)絡PID逐漸取代傳統(tǒng)PID，已廣泛應用到各個領域。袁靜[3]等將基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法、粒子群算法和PID控制器三者結(jié)合起來，得出一種改進的神經(jīng)網(wǎng)絡復雜PID控制方法，并將其應用到多自由度機器人控制系統(tǒng)中進行仿真，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，優(yōu)化了系統(tǒng)的動態(tài)過程。常靜[4]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法，設計了一種新型的船舶模糊PID自動舵，與傳統(tǒng)自動舵相比提高了自動舵的控制精度、應變性能和可靠性。程啟明[5]等將基于模糊徑向基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制應用到球磨機中并進行仿真，表明模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡能夠有效地解決球磨機的復雜控制問題。扈宏杰[6]等提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的、結(jié)構(gòu)簡單的、穩(wěn)定的PID直接自適應控制方法，并對位置隨動系統(tǒng)進行仿真，得出該方法的魯棒性和跟蹤性能均優(yōu)于經(jīng)典PID方法的結(jié)論。龍曉林[7]等提出一種基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的PID控制器，采用優(yōu)化的BP算法可以避免神經(jīng)網(wǎng)絡陷入局部極小點，并且加快了網(wǎng)絡的訓練速度。王春晨[8]等將BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制應用到氣體混合配比系統(tǒng)中進行仿真實驗，證明控制器在氣體混合配比系統(tǒng)中具有良好的控制性能。李卓[9]等提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模糊自適應PID控制器并進行仿真實驗，證明該控制器對模型、環(huán)境具有較好的適應能力和較強的魯棒性。屈毅[10]等針對大滯后、大慣性的溫室溫度控制系統(tǒng)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與常規(guī)PID控制系統(tǒng)結(jié)合構(gòu)成的控制策略，實現(xiàn)了更好的控制效果。丁軍[11]等人針對制藥廠發(fā)酵罐溫度控制回路的大滯后、大慣性的特性，采用可調(diào)參數(shù)少、易于整定、控制輸出平穩(wěn)的單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制，在實際生產(chǎn)中取得了良好的效果。

隨著智能控制的發(fā)展，像模糊PID、遺傳算法PID等智能PID控制方法不斷出現(xiàn)，并逐漸成為現(xiàn)階段直升機發(fā)動機控制、姿態(tài)控制、懸?？刂频阮I域的重要控制方法[12-13]。因此，本文采用單神經(jīng)元控制與PID控制相結(jié)合得到的單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制，通過對雙旋翼實驗平臺進行控制實驗，與傳統(tǒng)PID進行結(jié)果比較來研究單神經(jīng)網(wǎng)絡PID的實際控制性能。單神經(jīng)網(wǎng)絡相對上述神經(jīng)網(wǎng)絡PID來說比較簡單。單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制中神經(jīng)元的權(quán)值與PID控制的參數(shù)一一對應，以PID控制的三個參數(shù)的偏差為神經(jīng)元輸入，利用自適應學習算法來實時調(diào)整PID控制的參數(shù)。既保留了傳統(tǒng)PID簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡學習記憶和自適應的能力。

1 建立數(shù)學模型

1.1 實物模型

本文進行控制比較所選用的被控對象為雙旋翼實驗平臺[14-15]，即雙轉(zhuǎn)子直升機模型。雙旋翼實驗平臺是一個多輸入多輸出、高階、多變量且具有強交叉耦合的非線性復雜系統(tǒng)[16]。如圖1所示，模型主要由底座、支撐桿、兩個旋翼、橫梁、平衡錘、傳感器和電機組成。相對于地面水平的前轉(zhuǎn)子主要影響圍繞俯仰軸的運動，尾部旋翼主要影響圍繞偏航軸線的運動。

圖1 雙旋翼實驗平臺實物圖

1.2 動力學方程

根據(jù)圖1的實際模型畫出雙旋翼實驗平臺的簡單受力圖如圖2所示。

圖2 雙旋翼模型簡單受力圖

根據(jù)圖2構(gòu)建雙旋翼的動力學方程為

(1)

其中作用在俯仰和偏轉(zhuǎn)軸上的扭矩為

上述方程中的參數(shù)定義如下：Jp是關于俯仰軸的總轉(zhuǎn)動慣量，Jy是關于偏轉(zhuǎn)軸的總轉(zhuǎn)動慣量，Dp是關于俯仰軸的阻尼，Dy是關于偏轉(zhuǎn)軸的阻尼，Ksp是關于俯仰軸的剛度，Kpp是俯仰轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩推力增益，Kpy是作用在來自偏航轉(zhuǎn)子的俯仰上的交叉扭矩推力增益，Kyy是偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩推力增益，Kyp是作用在來自俯仰轉(zhuǎn)子的偏航上的交叉扭矩推力增益，Vp是施加到俯仰轉(zhuǎn)子的電壓，Vy是施加到偏航轉(zhuǎn)子電機的電壓。

1.3 線性狀態(tài)方程描述

雙旋翼模型的控制器是通過調(diào)節(jié)電機的電壓來控制旋翼的角度，所以定義模型的狀態(tài)向量、輸出向量和輸入向量為

根據(jù)動力學方程式(1)，得出雙旋翼模型的狀態(tài)方程為

y=Bx+Du

(2)

其中狀態(tài)控制矩陣為

由真實實驗得出的狀態(tài)控制矩陣中的參數(shù)結(jié)果如表1所示。

2 單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制

2.1 數(shù)字PID控制

在單片機或者計算機做控制器時，原來連續(xù)的PID控制必須用離散的數(shù)值計算[17]。設采樣時間為T，可用如下關系近似替代PID控制算法。

表1 數(shù)學模型參數(shù)值

由上式可得增量形式的PID控制算法：

其中Δu(k)=u(k)-u(k-1)。

2.2 單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制

本文所使用的單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。將PID控制器視為一個特殊神經(jīng)網(wǎng)絡，這里稱之為單神經(jīng)元PID網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡是一個單輸入單輸出的網(wǎng)絡。其隱含層為三個神經(jīng)元，比例、微分、積分函數(shù)作為這三個神經(jīng)元的激活函數(shù)，輸出層為求和函數(shù)，比例、微分、積分增益作為隱含層與輸出層連接權(quán)值。

圖3 單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制結(jié)構(gòu)圖

單神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為系統(tǒng)參考輸入與實際輸出直接的誤差e(t)，輸出為控制量u(t)。以增量形式的PID控制為例，單神經(jīng)元PID控制的數(shù)學表達式為

式中x1(k)=e(k)，x2(k)=e(k)e(k-1)，x3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。

與傳統(tǒng)PID控制不同，單神經(jīng)網(wǎng)絡PID的三個參數(shù)是可以隨著相應的學習規(guī)則實時變化的，所以整個控制器的控制效果也是隨著時間而變化的。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法

神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法是神經(jīng)網(wǎng)絡智能控制的關鍵部分，神經(jīng)網(wǎng)絡通過學習算法實現(xiàn)自適應、自學習的能力。目前神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法可分為有監(jiān)督學習、無監(jiān)督學習兩大類，本文選用的是有監(jiān)督的Delta學習規(guī)則。

定義誤差函數(shù)為

(3)

其中，r為參考輸入，y為實際輸出。

Delta學習規(guī)則采取最速下降法來調(diào)整權(quán)值，基本思路是沿著誤差準則函數(shù)E的負梯度方向不斷修正w值，直到E達到最小，具體表達式為

(4)

2.4 穩(wěn)定性分析

定義單神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為e，則輸出u為

(5)

把式(3)和式(5)代入到式(4)中得

(6)

其中neti為wi權(quán)值前一個神經(jīng)元的輸出。

(7)

其中Δe(k)=e(k+1)-e(k)。

又

(8)

由于e=r-y，則

(9)

結(jié)合式(4)，ΔW可寫成如下形式

ΔW=

(10)

由式(8)和式(10)得

Δe=-ePTΛP

(11)

將式(11)代入式(7)得

ΔV=[e(k)P]T(-2Λ+ΛPPTΛ)[e(k)P]

(12)

則當-2Λ+ΛPPTΛ<0，有ΔV<0，表明隨著t的增加，e(t)→0，所以當權(quán)值取式(5)所示的變化時，控制器是穩(wěn)定的。

3 Matlab仿真

3.1 單位階躍控制比較

采用階躍信號對上述雙旋翼模型分別進行傳統(tǒng)PID控制和單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制，并進行結(jié)果對比，步長都為0.01 s，其中傳統(tǒng)PID控制器與單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器的初始參數(shù)設置以及單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器的學習效率設置如表2所示。

表2 參數(shù)設置

仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。圖4表示在俯仰通道輸入階躍信號時，單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制與傳統(tǒng)PID控制對階躍信號的跟蹤效果，圖4(a)中θd為俯仰通道的輸入，θsNPID為單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的跟蹤曲線，θPID為傳統(tǒng)PID控制的跟蹤曲線，圖4(b)中esNPID為單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的跟蹤誤差曲線，ePID為傳統(tǒng)PID控制的跟蹤誤差曲線。表3表示兩種控制方法下的系統(tǒng)性能指標。從跟蹤曲線和性能指標來看，單神經(jīng)元網(wǎng)絡控制將系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間從5.54 s提高到1.43 s，峰值時間從10.87 s提高到2.06 s，表明單神經(jīng)元網(wǎng)絡控制在俯仰通道方面大大提高了系統(tǒng)的快速性。除了性能指標，在15 s后，由于兩個通道之間的耦合作用，使得偏航通道輸入階躍信號時對偏航通道產(chǎn)生了影響，從跟蹤曲線上看，單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器強化了各個通道之間的耦合作用。

圖4 俯仰通道輸出跟蹤曲線以及跟蹤誤差曲線(階躍信號)

圖5表示在偏航通道輸入階躍信號時，單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制與傳統(tǒng)PID控制對階躍信號的跟蹤效果，圖5(a)中ψd為偏航通道的輸入，ψsNPID為單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的跟蹤曲線，ψPID為傳統(tǒng)PID控制的跟蹤曲線，圖5(b)中esNPID為單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的跟蹤誤差曲線，ePID為傳統(tǒng)PID控制的跟蹤誤差曲線。表4表示兩種控制方法下系統(tǒng)性能指標。從跟蹤曲線和性能指標來看，單神經(jīng)元網(wǎng)絡控制將系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間從19.07 s縮短到1.34 s，跟蹤輸入的效率明顯要遠高于傳統(tǒng)PID控制，表明單神經(jīng)元網(wǎng)絡控制在偏航通道方面也大大提高了系統(tǒng)的快速性和準確性。

圖5 偏航通道輸出跟蹤曲線以及跟蹤誤差曲線(階躍信號)

控制方法超調(diào)量/%峰值時間/s調(diào)節(jié)時間/s單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制--1.34傳統(tǒng)PID控制--19.07

圖6表示輸入為階躍信號時俯仰通道和偏航通道的單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制系統(tǒng)權(quán)值變化曲線。可以看出，在俯仰通道中單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制的比例增益Kp和積分增益Ki有大幅度增加，比例增益的增加可以減小系統(tǒng)的阻尼比，提高系統(tǒng)快速性；積分增益的增加能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差。在偏航通道中單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制的比例增益Kp、微分增益Kd有大幅度增加，微分增益Kd的增加可以在不改變無阻尼振蕩頻率的情況下增加系統(tǒng)的阻尼，提高了系統(tǒng)的快速性。

能量消耗是評價控制器性能的一個重要指標，能量消耗越低控制器性能越好[18]。本文系統(tǒng)中能耗為電機的電能消耗，所以能耗指標定義為

圖6 單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制系統(tǒng)權(quán)值變化曲線(階躍信號)

(13)

從式(13)中可以看出電壓是判斷電能消耗的一個重要指標。圖7表示俯仰通道和偏航通道電機的輸入電壓。圖7(a)中VpsNPID為使用單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制時俯仰電機電壓的變化曲線，VpPID為使用傳統(tǒng)PID控制時俯仰電機電壓的變化曲線，圖7(b)中VysNPID為使用單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制時偏航電機電壓的變化曲線，VyPID為使用傳統(tǒng)PID控制時偏航電機電壓的變化曲線。從圖中可以看出單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的電機電壓在開始時相對傳統(tǒng)PID控制的電機電壓來說比較高，但是很快就穩(wěn)定在低電壓處，說明單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制對系統(tǒng)的控制更快。在15S中由于俯仰通道和偏航通道的耦合作用導致電機的電壓大幅度上升。由試驗數(shù)據(jù)可得，單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制的俯仰通道能耗為186.147 V2·s，傳統(tǒng)PID控制的俯仰通道能耗為271.936 7 V2·s，采用單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制后能耗下降了31.55%。單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制的偏航通道能耗為682.859 1 V2·s，傳統(tǒng)PID控制的偏航通道能耗為790.312 6 V2·s，采用單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制后能耗下降了13.6%。因此，在輸入為階躍信號時單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制能夠大大降低系統(tǒng)的能耗。

圖7 俯仰電機電壓和偏航電機電壓(階躍信號)

表5為輸入為階躍信號時的總能耗指標數(shù)據(jù)。表中總能耗表示為偏航電機能耗與俯仰電機能耗之和，從表中數(shù)據(jù)可以看出，單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制能耗與傳統(tǒng)PID控制相比下降了18.19%。

表5 總能耗指標數(shù)據(jù)表(階躍信號)

3.2 正弦信號控制比較

由于階躍信號過于簡單，且只使用一種輸入進行對比試驗不能驗證控制器對多種信號的適應能力，所以采用正弦信號對傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)和單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制系統(tǒng)再次進行對比測試，正弦信號的頻率為0.01 Hz，控制器的初始參數(shù)設置和學習參數(shù)設置與采用階躍信號時相同。

圖8表示在俯仰通道輸入正弦信號時，單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制與傳統(tǒng)PID控制對正弦信號的跟蹤效果，圖8(a)中θd為俯仰通道的輸入，θsNPID為單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的跟蹤曲線，θPID為傳統(tǒng)PID控制的跟蹤曲線，圖8(b)中esNPID為單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的跟蹤誤差曲線，ePID為傳統(tǒng)PID控制的跟蹤誤差曲線。表6表示兩種控制方法下的系統(tǒng)性能指標。從跟蹤曲線和性能指標可以看出，單神經(jīng)元網(wǎng)絡控制將幅值誤差由原來的50.8%降低到10.75%，相位差從73.8°減小到了15.12°，大大改善了系統(tǒng)性能，且單神經(jīng)網(wǎng)絡控制的峰值與輸入的峰值相差不大，很好地保持了輸入的信號特性。

圖8 俯仰通道輸出跟蹤曲線以及跟蹤誤差曲線(正弦信號)

控制方法幅值比相位差/(°)單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制1.107515.12傳統(tǒng)PID控制0.49273.8

圖9表示在偏航通道輸入正弦信號時，單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制與傳統(tǒng)PID控制對正弦信號的跟蹤效果，圖9(a)中ψd為偏航通道的輸入，ψsNPID為單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的跟蹤曲線，ψPID為傳統(tǒng)PID控制的跟蹤曲線，圖9(b)中esNPID為單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的跟蹤誤差曲線，ePID為傳統(tǒng)PID控制的跟蹤誤差曲線。表7表示兩種控制方法下的系統(tǒng)性能指標。從跟蹤情況和性能指標來看，單神經(jīng)元網(wǎng)絡控制下的幅值比為0.86，相位差為18°，并且跟蹤誤差仍然在縮小。但是在使用傳統(tǒng)PID控制的情況下，穩(wěn)態(tài)輸出幾乎成一條直線，可見傳統(tǒng)PID控制下的偏航通道對頻率為0.01 Hz的正弦波幾乎沒有跟蹤能力。

圖9 偏航通道輸出跟蹤曲線以及跟蹤誤差曲線(正弦信號)

控制方法幅值比相位差/(°)單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制0.8618傳統(tǒng)PID控制--

圖10表示輸入為正弦信號時俯仰通道和偏航通道的單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制系統(tǒng)權(quán)值變化曲線。由于一開始累積誤差比較大，所以使積分增益開始時上升較快，促進系統(tǒng)能夠更快地消除誤差。從比例增益方面來看，比例增益增加的趨勢越來越平緩，說明實際輸出與參考輸入之間的誤差正在逐步縮小。

圖11表示輸入為正弦信號時俯仰通道和偏航通道電機的輸入電壓，圖11(a)中VpsNPID為使用單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制時俯仰電機電壓的變化曲線，VpPID為使用傳統(tǒng)PID控制時俯仰電機電壓的變化曲線，圖11(b)中VysNPID為使用單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制時偏航電機電壓的變化曲線，VyPID為使用傳統(tǒng)PID控制時偏航電機電壓的變化曲線。由試驗數(shù)據(jù)可得，輸入為正弦信號時單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制的俯仰通道能耗為928.6103 V2·s，傳統(tǒng)PID控制的俯仰通道能耗為578.615 3 V2·s，采用單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制后，能耗提高了60.49%。單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制的偏航通道能耗為671.740 4 V2·s，傳統(tǒng)PID控制的偏航通道能耗為443.563 5 V2·s，采用單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制后，能耗提高了51.44%。

圖10 單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制系統(tǒng)權(quán)值變化曲線(正弦信號)

表8為輸入為正弦信號時的總能耗指標數(shù)據(jù)。表中總能耗表示為偏航電機能耗與俯仰電機能耗之和。從表中數(shù)據(jù)可以看出，單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制能耗與傳統(tǒng)PID控制相比提高了56.56%。在輸入為正弦信號時，由于單神經(jīng)網(wǎng)絡控制比傳統(tǒng)PID控制更穩(wěn)定、更快速，具有更好的控制性能，并且在偏航通道傳統(tǒng)PID控制對正弦信號失去了跟蹤能力，所以單神經(jīng)網(wǎng)絡控制的總能耗要大于傳統(tǒng)PID控制的總能耗。

圖11 俯仰電機電壓和偏航電機電壓(正弦信號)

控制方法總能耗/(V2·s)單神經(jīng)元網(wǎng)絡PID控制1600.4傳統(tǒng)PID控制1022.2

4 結(jié)論

本文通過選用雙旋翼實驗平臺實物作為控制對象，將單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制和傳統(tǒng)PID控制在相同的參數(shù)條件下進行實物模擬仿真對比。從結(jié)果可以看出：單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制調(diào)節(jié)速度更快，超調(diào)更小，大大提高了系統(tǒng)的快速性，對不同類型信號的適應能力更強，而且在實驗平臺中單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制還強化了各個通道之間的耦合作用，大幅度減少控制器所消耗的能量，更具有效性和實用性。因此，單神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制在航空航天領域具有更好的控制性能與應用前景。