王玉梅

(陜西理工學院物理與電信工程學院，陜西 漢中 723003)

0 引言

三棱鏡是最早的光譜色散元件，棱鏡最主要的作用在于分光，即利用棱鏡對不同波長的光有不同折射率的性質(zhì)來分析光譜，1672年牛頓首先利用三棱鏡的色散效應(yīng)把日光分解為由紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫依次排列的彩色光帶。實驗發(fā)現(xiàn)，三棱鏡的分辨本領(lǐng)與棱鏡有很大的關(guān)系。實驗室常用的低壓汞燈光源光譜中存在著波長相差很小的兩條黃光，在實驗中，有些棱鏡的分辨率低，兩條黃光無法區(qū)分;有些棱鏡的分辨率高，把兩條黃光分的很清楚。文獻[1]中給出了棱鏡的分辨本領(lǐng)初步理論公式，卻沒有具體給出影響棱鏡分辨本領(lǐng)的各個因素，筆者通過實驗及理論公式的進一步細化，給出了影響棱鏡分辨本領(lǐng)的各個要素。

1 測量三棱鏡折射率的實驗原理

如圖1所示，△ABC是三棱鏡的主截面，沿著主截面入射的光線DE在界面AB上的E點發(fā)生第一次折射，進入棱鏡的光線EF在界面AC上的F點發(fā)生第二次折射。光線經(jīng)兩次折射，傳播方向總的變化可以用入射線DE和出射線FG延長線的夾角δ來表示，稱為偏向角?？梢宰C明，當i1=i1'或i2=i2'時，偏向角δ最小，記為δmin。在此情況下有在棱鏡頂角α已知的條件下，通過測量最小偏向角δmin，利用式(1)可算出棱鏡的折射率n[2]。

圖1 光線在三棱鏡中的折射

2 三棱鏡的角色散性能的理論分析

2.1 三棱鏡材料的角色散本領(lǐng)的定義

通常把最小偏向角對波長的微商，即同級光譜中，單位波長間隔的兩條譜線散開的角度大小稱為棱鏡的角色散本領(lǐng)[2]

聯(lián)立式(1)、式(2)可得

圖1中，當出射光線與入射光線間的夾角為最小偏向角δmin時，可以證明，i1=i1'=(α+δmin)/2，i2=i2'=α/2。根據(jù)折射定律=n可得

聯(lián)立(3)式、(4)式可得棱鏡的角色散本領(lǐng)

2.2 角色散性能的理論分析

1836年科希(A.L.Cauchy)給出了一個正常色散的經(jīng)驗公式[3]

式中A0，B0，C0是與棱鏡材料有關(guān)的常數(shù)。當λ變化范圍不大時，科希公式可以只取前兩項，即

由(7)式可得

因此三棱鏡的角色散本領(lǐng)

綜上，從理論上來講，三棱鏡的角色散本領(lǐng)與棱鏡材料、棱鏡頂角以及光波波長有關(guān)。

3 三棱鏡角色散性能的實驗分析

實驗中采用平行光法測量三棱鏡的頂角α[4]，采用最小偏向角法測量三棱鏡的折射率[5-6]。實驗所用低壓汞燈光源中各光波波長如表1所示[7]。

表1 低壓汞燈光源中各光波波長

棱鏡1和棱鏡2的測量數(shù)據(jù)及結(jié)果分別如表2和表3所示。

表2 棱鏡1的折射率

表3 棱鏡2的折射率

比較表2和表3的數(shù)據(jù)，可得如下結(jié)論:

(1)棱鏡1的最小偏向角和折射率都大于棱鏡2。棱鏡1的折射率大，棱鏡2分辨不出來的黃Ⅱ和黃Ⅰ棱鏡1可以分辨出來;相同兩種顏色光線的角距離棱鏡1明顯大于棱鏡2，如:綠光和藍光之間的角距離，棱鏡1為2°8'、棱鏡2 為46'30″;藍光和紫光之間的角距離，棱鏡1 為 1°3'30″、棱鏡 2 為8'30″。可見折射率越大，相同兩種顏色光線分的越開，即折射率越大，三棱鏡的角色散本領(lǐng)越大。而折射率主要由材料決定，查表[2]可得棱鏡1的材料為重火石玻璃(ZF1)，棱鏡2的材料為冕玻璃(K9)，即三棱鏡的分辨本領(lǐng)與棱鏡的材料有關(guān)。

(2)同一個棱鏡，即材料一定，不同光線間的波長間距一樣時，波長越短角距離越大。如對于棱鏡1:綠光和暗綠之間的角距離為50'，暗綠和藍光之間的角距離為1°18'。即三棱鏡的角色散本領(lǐng)與波長有關(guān)。

圖2、圖3分別為棱鏡1和棱鏡2的折射率隨波長之間的關(guān)系曲線。通過Origin軟件擬合分別得出了兩種棱鏡的折射率隨波長的擬合關(guān)系曲線，從圖中可以看出擬合曲線與測量點吻合的非常好。

圖2 棱鏡1的 n-λ－2曲線

圖3 棱鏡2的n-λ－2曲線

棱鏡1和棱鏡2的擬合公式為

由(10)式、(11)式可知:棱鏡 1的B0=11031 nm2，棱鏡2 的 B0=4476.7 nm2，將兩棱鏡的材料系數(shù)B0以及頂角、各光波的波長、折射率代入(9)式取絕對值可得對應(yīng)的角色散本領(lǐng)(表4)。從表4中可知棱鏡材料的角色散本領(lǐng)隨波長的減小而增加。

表4 棱鏡的角色散性能

4 小結(jié)

通過理論分析可知三棱鏡的角色散本領(lǐng)與棱鏡的材料有很大關(guān)系，也與入射的光波波長有關(guān)。實驗結(jié)果很好的驗證了上述結(jié)論，數(shù)據(jù)分析表明三棱鏡的角色散本領(lǐng)一方面與材料的折射率有關(guān)，隨折射率的增大而增大;另一方面與光波波長有關(guān)，隨入射光波波長的減小而增大。實驗結(jié)果及其分析表明三棱鏡的角色散本領(lǐng)受棱鏡材料的影響較大。

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[2]趙凱華，鐘錫華.光學:上冊[M].北京:北京大學出版社，1996:17-97.

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[4]隗群梅.關(guān)于測量三棱鏡頂角的兩種方法比較[J].大學物理實驗，2010，23(1):41-42.

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