陳娟

摘 要 近年來(lái)，學(xué)生“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得”越來(lái)越受關(guān)注，筆者從課堂教學(xué)實(shí)例出發(fā)，以《行程問(wèn)題（練習(xí)課）》中的開(kāi)放式大問(wèn)題為研究對(duì)象，關(guān)注了活動(dòng)設(shè)計(jì)思路、活動(dòng)的實(shí)施過(guò)程以及活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生的體驗(yàn)，并結(jié)合實(shí)踐反思提出了“開(kāi)放情境下的思維沖突”、“逆向思維下的語(yǔ)言表達(dá)”、“圖、文、式之間的相互轉(zhuǎn)化”的有效策略，以促進(jìn)學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中的體驗(yàn)，助推活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得。

關(guān)鍵詞 開(kāi)放式 問(wèn)題引領(lǐng) 經(jīng)驗(yàn)獲得 活動(dòng)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在新一輪制定過(guò)程中，將原先大家耳熟能詳?shù)摹半p基”延伸為“四基”，明確指了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的獲得，將“數(shù)學(xué)活動(dòng)”又一次推向了研究焦點(diǎn)。

1活動(dòng)設(shè)計(jì)的研究背景

1.1反思中把握關(guān)鍵

近幾年，數(shù)學(xué)活動(dòng)的研究可謂如火如荼，無(wú)論是從近些年的研究論文來(lái)看，還是從各類(lèi)型公開(kāi)課課型來(lái)看，均將“數(shù)學(xué)活動(dòng)”置于重要位置。我想，這是不是應(yīng)該就是我們現(xiàn)在對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”研究的關(guān)鍵呢。

“活動(dòng)”是為教學(xué)目標(biāo)而設(shè)定的，并非形式，也非熱鬧，而是要尋求活動(dòng)設(shè)計(jì)背后的意圖。而現(xiàn)今的活動(dòng)設(shè)計(jì)，區(qū)別于傳統(tǒng)活動(dòng)的重要標(biāo)志是并非純粹指向于“知識(shí)目標(biāo)”，而是更多地關(guān)注學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的基礎(chǔ)奠定，所謂“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得”。這樣綜合的活動(dòng)目標(biāo)，又該以怎樣的活動(dòng)來(lái)支持，這就是關(guān)鍵所在。

1.2研究中尋找突破

很欣賞《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的界定：“數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)”?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)則應(yīng)貫穿于我們的每節(jié)課堂，深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)角落。它的表現(xiàn)形式有很多種，顯性的可包括大家非常熟悉的“動(dòng)手做”，借助學(xué)具等親自體驗(yàn)、建模等，但也包括很多隱性的形式，如開(kāi)放性問(wèn)題下學(xué)生對(duì)“問(wèn)題解決”的獨(dú)立探究與思考，或許沒(méi)有借助學(xué)具動(dòng)手?jǐn)[，但學(xué)生繪制線段圖、列表枚舉等多種形式進(jìn)行問(wèn)題探究，這又何嘗不是數(shù)學(xué)活動(dòng)呢？正如“心有多大、舞臺(tái)就有多大”，我們“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的內(nèi)涵有多大、外延有多大，我們課堂教學(xué)的舞臺(tái)就有多大。因此，我們應(yīng)在實(shí)踐中勇于突破傳統(tǒng)的認(rèn)知或狹隘的思維界定，將思維打開(kāi)，以大問(wèn)題引領(lǐng)課堂，演繹出更為精彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

1.3比較中嘗試歸納

通過(guò)相關(guān)的理論學(xué)習(xí)、教學(xué)研討與實(shí)踐反思，在理論與實(shí)踐中相互轉(zhuǎn)化、深入比較，就對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的認(rèn)知與現(xiàn)今數(shù)學(xué)活動(dòng)的要求有了明確的對(duì)比與全面的了解，而這也將成為我實(shí)踐中活動(dòng)設(shè)計(jì)的研究基礎(chǔ)與背景（見(jiàn)表1）。

2活動(dòng)設(shè)計(jì)的思路與過(guò)程

在對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)有了新認(rèn)知的基礎(chǔ)上，我嘗試著將理論用于實(shí)踐，指導(dǎo)實(shí)踐中活動(dòng)設(shè)計(jì)的安排。以滬教版五年級(jí)第二學(xué)期《列方程解應(yīng)用題》中行程問(wèn)題的練習(xí)課為例，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)思路進(jìn)行了思考與實(shí)踐嘗試。

2.1活動(dòng)設(shè)計(jì)的依據(jù)——目標(biāo)在哪里

在活動(dòng)研究背景中便深深的意識(shí)到活動(dòng)與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)性，要使活動(dòng)有效，則需緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，那我們首先要思考的是這節(jié)課的“目標(biāo)在哪里”。除了參考我們的教參之外，我總喜歡在目標(biāo)制定時(shí)問(wèn)自己：學(xué)生的已有相關(guān)認(rèn)知有哪些？學(xué)生的真問(wèn)題在哪里？這節(jié)課，學(xué)生的生長(zhǎng)點(diǎn)又在哪里？解決了這三個(gè)問(wèn)題，我相信教學(xué)目標(biāo)自然能浮現(xiàn)眼前。

基于以上思考，反觀《行程問(wèn)題（練習(xí)課）》一課，認(rèn)真尋找以上三個(gè)問(wèn)題的答案：

已有相關(guān)認(rèn)知：學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)題意畫(huà)線段圖，掌握了行程問(wèn)題不同數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)單運(yùn)用以及稍復(fù)雜問(wèn)題的判斷與解題方法。但由于之前是相向而行與同向而行分別教學(xué)，學(xué)生可能在當(dāng)時(shí)環(huán)境中能夠順利解題，但學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題的思考還缺乏整體意識(shí)。

學(xué)生的真問(wèn)題：解題時(shí)的思維定勢(shì)，數(shù)學(xué)閱讀能力較弱，往往忽略解題的重要步驟或關(guān)鍵因素；平時(shí)接觸較多的題均是從文向線段圖、等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，一旦“逆向練習(xí)”，學(xué)生從圖到文的轉(zhuǎn)化能力較弱，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力還需提高。

學(xué)生的生長(zhǎng)點(diǎn)：行程問(wèn)題解題方法規(guī)范性與解題思路的開(kāi)放性，在完善行程問(wèn)題知識(shí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀與數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高。

基于以上三個(gè)問(wèn)題答案的尋找，我將本課教學(xué)目標(biāo)定于以下四點(diǎn)：

（1）熟練掌握行程問(wèn)題解題步驟，根據(jù)四要素靈活判斷不同情境的行程問(wèn)題；

（2）發(fā)現(xiàn)不同線段圖之間的異同，并用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)形的意義；

（3）能根據(jù)線段圖歸納行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并尋求解題策略；

（4）過(guò)程中能體會(huì)不同“文”、“形”與“量”之間的關(guān)系，提高問(wèn)題解決的靈活性與有效性，提升數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。

2.2活動(dòng)設(shè)計(jì)的方式——大問(wèn)題引領(lǐng)

從內(nèi)容來(lái)看，本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)較為理性，對(duì)學(xué)生的思維挑戰(zhàn)相對(duì)較大。那如何幫助學(xué)生理解抽象，自然需借助我們較為“具象”的數(shù)學(xué)研究工具。而行程問(wèn)題中，我們較為普遍的便是使用線段圖。本節(jié)雖為練習(xí)課，如果借助線段圖讓學(xué)生一題題解決不同類(lèi)型的行程問(wèn)題，似乎毫無(wú)新意，也比較枯燥。因此，在設(shè)計(jì)的時(shí)候，我沒(méi)有選擇小步伐的解題練習(xí)，而是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的真問(wèn)題進(jìn)行了大問(wèn)題設(shè)計(jì)，既直面我們的教學(xué)目標(biāo)，活動(dòng)目的清晰可見(jiàn)，環(huán)節(jié)明確。又體現(xiàn)了“收放自如”的開(kāi)放式教學(xué)。

圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了兩大活動(dòng)：開(kāi)放情境中感悟解題步驟，體會(huì)由“文”到“圖”的轉(zhuǎn)化過(guò)程；多元思維中辨析問(wèn)題本質(zhì)，經(jīng)歷“圖”、“文”、“量”溝通的互化過(guò)程。而兩大活動(dòng)，實(shí)則有兩大問(wèn)題引領(lǐng)，問(wèn)題一為對(duì)缺乏“運(yùn)動(dòng)方向”行程問(wèn)題的解決；問(wèn)題二為通過(guò)線段圖將行程問(wèn)題補(bǔ)充完整。具體表現(xiàn)為對(duì)以下兩題的探究：

上海到黃山的總路程約為396千米。一輛客車(chē)和一輛轎車(chē)分別從上海、黃山兩地同時(shí)開(kāi)出?？蛙?chē)平均每小時(shí)行80千米，轎車(chē)平均每小時(shí)行100千米。1.5 小時(shí)后，兩車(chē)相距多少千米？

具體分三步走：

（1）根據(jù)題意畫(huà)線段圖

（2）在不同學(xué)生資源的對(duì)比中感受“四要素”的重要性

（3）理解不同線段圖所對(duì)應(yīng)的不同的等量關(guān)系

2.2.2根據(jù)不同線段圖理解題意，并完成解題過(guò)程

A、

B、

上海和寧波的路程約為213千米。一輛客車(chē)和一輛轎車(chē)。已知轎車(chē)比客車(chē)遲開(kāi)0.2小時(shí)，客車(chē)每小時(shí)行80千米，轎車(chē)每小時(shí)行100千米。

具體分以下三步進(jìn)行：

（1）觀察不同線段圖并進(jìn)行辨析

（2）經(jīng)歷從圖到文的轉(zhuǎn)化過(guò)程，將題意補(bǔ)充完整

（3）根據(jù)題、圖寫(xiě)等量關(guān)系，并靈活解題

2.3活動(dòng)效果的評(píng)價(jià)——過(guò)程性評(píng)價(jià)

有教學(xué)的地方就存在著評(píng)價(jià)，而這里的評(píng)價(jià)不僅是對(duì)教師目標(biāo)達(dá)成的基本評(píng)價(jià)，也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體評(píng)價(jià)。盡管上面兩題都有準(zhǔn)確標(biāo)準(zhǔn)的答案，但那并不是我們所要追求的評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿于教學(xué)，而過(guò)程性評(píng)價(jià)又應(yīng)融入于數(shù)學(xué)活動(dòng)。以上面兩個(gè)大問(wèn)題為例，教師在活動(dòng)設(shè)計(jì)的時(shí)候就應(yīng)設(shè)定好評(píng)價(jià)的參照點(diǎn)，而整個(gè)評(píng)價(jià)是在學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中通過(guò)觀察、傾聽(tīng)、交流所給予的。

3活動(dòng)展現(xiàn)的效果

3.1大問(wèn)題一活動(dòng)場(chǎng)景

3.1.1無(wú)聲的獨(dú)立解題——“暴風(fēng)雨”前的平靜

場(chǎng)景一：拿到題目，學(xué)生像平時(shí)做練習(xí)一樣，自然而然地動(dòng)手畫(huà)線段圖、寫(xiě)等量關(guān)系，教室中異常的安靜，似乎告訴著我，孩子們的用心。

3.1.2尖叫后的“恍然大悟”——發(fā)現(xiàn)“新大陸”的驚喜

場(chǎng)景二：不同學(xué)生資源之間的對(duì)比，通過(guò)尋找“行程問(wèn)題四要素”進(jìn)行題意分析，發(fā)現(xiàn)少了“運(yùn)動(dòng)方向”，教室中頓時(shí)傳出“哦”的大喊聲，學(xué)生自我評(píng)價(jià)，感覺(jué)是“恍然大悟”，爭(zhēng)先恐后發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

3.1.3思維沖突后的多元解題——收獲“大滿貫”的喜悅

場(chǎng)景三：學(xué)生借助手勢(shì)理解了可能出現(xiàn)的多種情況，補(bǔ)充線段圖、完善等量關(guān)系。絕大部分同學(xué)能夠在前面的提示下達(dá)到題目要求，教師過(guò)程性指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。

3.2大問(wèn)題二活動(dòng)場(chǎng)景

3.2.1自信滿滿——沉浸于豐收的喜悅

場(chǎng)景一：拿到第二題，學(xué)生乍一看，比剛剛簡(jiǎn)單多了，并且有了前面一題的提示，學(xué)生都自信滿滿的開(kāi)始解題。

3.2.2小有遺憾——感嘆于忽略的細(xì)節(jié)

場(chǎng)景二：資源對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在從“圖”到“文”的過(guò)程中，仍出現(xiàn)了許多小問(wèn)題。如圖B，許多學(xué)生直接在第一條橫線上填上：“同向而行”，卻忽略了“出發(fā)地點(diǎn)”這一要素，那他們是同地還是不同地出發(fā)呢，沒(méi)有交待清楚。

兩個(gè)大問(wèn)題均出現(xiàn)了場(chǎng)景一、二的反差對(duì)比，學(xué)生一直處于思維不斷碰撞，不斷產(chǎn)生火花的狀態(tài)。在這一次次的思維沖突過(guò)程中，學(xué)生思考問(wèn)題的方法更為全面，數(shù)學(xué)閱讀與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也在過(guò)程中得到鍛煉。

兩個(gè)大問(wèn)題針對(duì)兩種不同的題型、兩大不同的關(guān)注點(diǎn)與要求，展現(xiàn)了學(xué)生課堂上“忽靜忽動(dòng)”的課堂、“陰晴不定”的心情、“跌宕起伏”的思維。活動(dòng)中，學(xué)生既大膽地暴露了自己的真問(wèn)題，又在不斷沖突、挑戰(zhàn)與修正中完善自己，使自己獲得真正的發(fā)展。

4實(shí)踐后的思考

教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)兼顧到學(xué)生深層次數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)化過(guò)程，而這正是我們教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵或目標(biāo)。通過(guò)之前的理論學(xué)習(xí)與思考，實(shí)踐嘗試與探究，我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)可在設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，實(shí)施過(guò)程中注意以下幾點(diǎn)：（1）開(kāi)放情境下的思維沖突，是活動(dòng)前行的助力；（2）逆向思維下的語(yǔ)言表達(dá)，是活動(dòng)推進(jìn)的高潮；（3）圖、文、式之間的相互轉(zhuǎn)化，是活動(dòng)維系的紐帶。

“數(shù)學(xué)活動(dòng)”這個(gè)永恒不變的話題，在不同的時(shí)代所展現(xiàn)出的特色與我們研究的重點(diǎn)也是不同的。我們只有在理論學(xué)習(xí)中不斷追問(wèn)，在實(shí)踐研究中不斷反思，才能使數(shù)學(xué)活動(dòng)具有新的活力，也才能讓學(xué)生真正獲得“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，以活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)促使活動(dòng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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