束洪春, 宋 晶, 田鑫萃

(昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院, 云南省昆明市 650051)

0 引言

單端行波測距能否實現(xiàn)自動化的關(guān)鍵是故障點反射波的可靠檢測、有效表征、準(zhǔn)確甄別以及精確標(biāo)定[1-5]。文獻[1]提出利用初始行波與第2個反向行波得到的初步距離建立特征波對,根據(jù)特征波對之間的極性關(guān)系可以識別第 2 個反向行波的來源。文獻[2]提出采用雙端法實現(xiàn)故障點反射波與對端母線反射波的辨識。文獻[3]提出了利用行波信號的 Lipschitz指數(shù)將行波信號的時頻特性聯(lián)系起來,運用最小二乘法擬合檢測到的第2個行波波頭的Lipschitz指數(shù),并據(jù)此確定故障行波的頻率成分及其到達時刻,計算故障距離。文獻[4]推導(dǎo)出二次側(cè)行波波頭衰減振蕩的數(shù)學(xué)表達式,并通過數(shù)值計算的方法給出衰減振蕩頻率與二次側(cè)傳輸電纜長度的關(guān)系,并基于此,提出利用二進小波變換、Prony分解以及單端工頻阻抗算法結(jié)合的單端組合測距方法;文獻[5]通過引入電壓行波,構(gòu)造“綜合行波極性”剔除母線兩端的健全線路末端反射波。這些方法大多是基于仿真數(shù)據(jù)進行研究,而對實測數(shù)據(jù)的研究甚少。由行波網(wǎng)格圖的行波表征體系可知,故障點反射波可看作是初始行波經(jīng)過一段時間的延時。因此,故障點反射波與初始行波具有一定的相似性。當(dāng)故障點反射波與故障初始行波具有很高的相似性(斜率和幅值)時,則故障點反射波易于辨識。當(dāng)故障點反射波與故障初始行波相似度減小時,則故障點反射波不易辨識。通過對實測行波數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn),雷擊閃絡(luò)故障電流行波的初始行波的幅值很大,而故障點反射波的幅值較故障初始行波的幅值小很多,且雷擊閃絡(luò)故障往往是金屬性故障,對端母線反射波的幅值也較小[6-8]。當(dāng)故障初始行波與故障點反射波(對端母線反射波)相差較大時,在同一坐標(biāo)軸上,無論是從機器視角還是人眼視角,故障點反射波都難辨識出。因此,對于雷擊引起的閃絡(luò)故障行波采用傳統(tǒng)的故障點反射波辨識方法,不易識別出[9-11]。對于雙回線路行波測距,慣常采用相模變換得到單一模量后[12],使用單回線路行波測距算法實現(xiàn)故障定位,但該方法不適用于局部耦合不等長的雙回線路,而在現(xiàn)場實際中,80%以上的輸電線路都不是完全等長的,而對于不等長的雙回線路的故障測距算法研究甚少[13]。同時,這樣的測距算法,往往忽略了雙回線路故障行波傳播的特點。文獻[14]提出了采用基于回路電流故障主導(dǎo)波頭到達時差的輸電線路故障測距,該方法采用觀測端的故障線路和健全線路各自檢測到一次屬于它自己電流互感器(TA)所觀測的故障初始行波進行故障測距,但該方法未討論其最適合應(yīng)用的場景以及是否適用于不等長雙回線路。

本文分析了不等長雙回線路單回線路發(fā)生單相接地故障時,故障行波在雙回線路中的傳播路徑,并得到故障回線和健全回線量測端兩個坐標(biāo)軸上觀測到的行波波頭在時間軸上的分布特點,基于此提出了采用故障線路量測端和非故障線路量測端兩個尺度上辨識出屬于自己TA所觀測的故障初始行波到達時刻,實現(xiàn)了不等長雙回線路故障測距。基于行波傳播路徑的單端行波新方法相比較傳統(tǒng)單端行波測距,它利用兩個量測端觀測到的行波分布特點,易于確定故障行波的性質(zhì),且于健全線路量測端觀測,故障初始行波與含有故障信息的故障行波(以下簡稱健全回線初始行波),其幅值和斜率,相差較小,能夠可靠地檢測、標(biāo)定和辨識出,特別適用于雷擊閃絡(luò)故障引起的電流行波,且健全回線初始行波不受過渡電阻折反射的影響;與傳統(tǒng)的雙端行波測距比較,它無須雙端通信。

1 利用單側(cè)信息的不等長雙回線路行波測距

現(xiàn)將不等長雙回線路拆開成如圖1所示的結(jié)構(gòu)。由圖1可知,雙回線路一回線路故障,一方面,起始故障行波由故障點經(jīng)故障回線傳播至量測端;另一方面,故障行波由故障點經(jīng)健全回線傳播至量測端。由文獻[12]可知,可將起始故障行波由故障點經(jīng)故障回線傳播至量測端對應(yīng)TA視為“首端”,并稱該行波為故障回線初始行波;將起始故障行波由故障點經(jīng)健全回線傳播至量測端對應(yīng)的TA視為“末端”,并稱該行波為健全回線初始行波,雙回線路“l(fā)1+l2”視為“被檢測線路”。

圖1 不等長雙回線路測距示意圖Fig.1 Schematic diagram of fault location for unequal-length double-circuit lines

根據(jù)圖1和雙端測距公式,得到故障點距離“首端”的距離xf為:

(1)

式中:xf為離開“首端”的距離;t1為故障初始行波到達“首端”TA的時刻;t2為健全回線初始行波到達“末端”TA的時刻。

由式(1)可知,若能辨識出故障回線初始行波和健全回線初始行波,就能采用式(1)進行故障測距。

2 由同側(cè)TA1和TA2觀測到的行波(群)分析與辨識

由文獻[14]可知:①對于等長雙回線路,若健全回線量測端檢測到的電流行波是故障回線故障行波的透射波,則其小波變換模極大值小于故障回線的故障行波小波變換模極大值,且兩者極性相反;②若TA1和TA2量測端檢測到的行波為量測端其他健全回線末端反射波,則兩者的極性相同,且幅值相等;③若健全回線量測端檢測到健全回線故障初始行波,則它與故障回線初始行波同極性?；诖?可以辨識出健全回線初始行波。而對于不等長雙回線路,于TA1和TA2量測端觀測,故障回線對端母線反射波與健全回路故障初始行波不是同時刻到達量測端,分塔處阻抗不連續(xù)點引起的反射波也會到達量測端,因此對于不等長雙回線路,需要分析其是否影響健全回線初始行波的辨識。

現(xiàn)分別討論故障回線長度lF小于健全回線長度lnF以及故障回線長度lF大于長度lnF時,在量測端TA1和TA2觀測到的行波群的性質(zhì)。

1)故障回線長度lF小于非故障回線長度lnF

不等長雙回線路結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中l(wèi)1=150 km,l2=160 km,l1

圖2 不等長雙回線路(l1

由圖2可知,TA1檢測到的故障初始電流行波為:

(2)

式中:uf為故障點處的電壓行波;Zc和γ分別為Ⅰ回線或Ⅱ回線對地的波阻抗和傳播常數(shù);xf為距離故障回線TA的距離;βM為M端反射系數(shù)。

故障初始電流行波經(jīng)M端透射至Ⅱ回線路,量測端TA2檢測到的故障初始行波為:

(3)

式中：αM為M端折射系數(shù)。

由式(1)和式(2)可知,TA1檢測到的故障初始行波幅值與TA2檢測到的故障初始行波的透射波之比滿足:

(4)

M端反射系數(shù)βM和折射系數(shù)αM與出線的關(guān)系分別為βM=(nM-1)/(nM+1),αM=2/(nM+1),其中nM為M端出線數(shù)。

由式(3)可知,當(dāng)nM>1,表明只要量測端母線除故障線外的出線數(shù)大于1,則故障初始行波的幅值大于其透射波的幅值。對于雙回線路,均滿足式(3)?；诖?可以判別出故障回線。

當(dāng)lF

(5)

式中:βR為Ⅰ回線中阻抗不連續(xù)處的反射系數(shù),且βR=(Zc,RN-Zc,MR)/(Zc,RN+Zc,MR);αF=2Rf/(Zc+2Rf)，為故障點反射波系數(shù)。

由式(5)可知,若上游線路MR的波阻抗Zc,MR小于下游線路RN波阻抗Zc,RN,則于故障回線量測端TA1觀測到的極性與故障初始行波反極性;反之,則與故障初始行波同極性。

同時,故障回線對端母線反射波也先于健全回線初始行波到達量測端。

(6)

式中:βN為N端反射系數(shù)。

同時,故障行波由故障點傳播至N端,再經(jīng)健全回線傳播至TA2,TA2量測端檢測到的故障初始行波為:

(7)

式中:αN為N端折射系數(shù)且αN=2/(nN+1)，其中nN為N端出線數(shù)。

由式(7)可知,健全回線初始行波不受故障點過渡電阻的影響。由式(5)和式(6)可知,若忽略故障行波在線路中傳播的損耗,TA1檢測到的iTA1,R的幅值與故障回線對端母線反射波幅值之比為:

(8)

由式(8)可知,iTA1,R的幅值取決于R處的不連續(xù)程度,iTA1,N的幅值取決于N端母線的出線數(shù)目。

同理,由式(6)和式(7)可知,若忽略故障行波在線路中傳播的損耗,TA1檢測到的對端母線反射波iTA1,N與健全回線故障初始行波iTA2，f同極性且幅值滿足:

(9)

綜上分析可知,過渡電阻阻值越大,N端出線越多,則故障回線對端反射波iTA1,N的幅值越大。若線路發(fā)生金屬性故障,αF≈0,故障回線對端母線反射波幅值較小?？梢?當(dāng)線路發(fā)生雷擊閃絡(luò)故障時,接地電阻阻值很小,故故障回線對端母線反射波的幅值很小,不易辨識。

由式(3)和式(7)可知,TA2檢測到的透射波與TA2檢測到的故障初始行波反極性,若忽略故障行波在線路上的傳播損耗,其幅值之比為:

(10)

由式(10)可知,iTA2,r和iTA2,f的幅值之比大小與M端和N端的母線接線形式的關(guān)系如附錄A表A1所示。由表A1可知,至少有2/3概率故障初始行波的透射波幅值小于健全回線故障初始行波幅值,而只有當(dāng)N端母線和M端母線的出線數(shù)滿足nN+1>2nM時,即N端的出線數(shù)目要大于2倍的M端母線出線數(shù)目,故障初始行波的透射波幅值才大于健全回線初始行波,但是這樣的接線方式在220 kV以上的輸電網(wǎng)并不常見?？梢?一般情況下故障初始行波的透射波幅值小于健全回線初始行波。因此,于健全回線量測端,以故障初始行波的透射波為基準(zhǔn),健全回線故障初始行波易于辨識。

現(xiàn)假設(shè)Ⅰ回線路距離M端56 km發(fā)生A相接地故障,過渡電阻為10 Ω,故障初相角為90°,M量測端TA1和TA2的故障相電流行波及其對應(yīng)的小波變換模極大值如圖3所示。在圖3(a)中,故障回線量測端觀測到的行波1為故障回線初始行波,2為健全線路lM1末端反射波,3為故障點反射波,4為健全線路lM2末端反射波,5為健全線路lM1末端第二次反射波,6為分塔處阻抗不連續(xù)點反射波的透射波,7為故障回線N端反射波,8為反映xf+lM1的健全線路末端反射波,9為健全回線初始行波的透射波,10為故障點第二次反射波,11為反映l1+l2長度的N端反射波。在圖3(b)中,健全回線量測端觀測到的行波1′為故障初始行波的透射波,2′為健全線路lM1末端反射波,3′為故障點反射波的透射波,4′為健全線路lM2末端反射波,5′為健全線路lM1末端第二次反射波,6′為分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波,7′為Ⅰ回線N端反射波的透射波,8′為反映xf+lM1的健全線路末端反射波,9′為健全回線初始行波,10′為故障點第二次反射波的透射波,11′為反映l1+l2長度的N端反射波。

圖3 不等長雙回線(l1

由上述分析,當(dāng)故障回線長度lF小于非故障回線長度lnF,于故障回線TA1量測端,分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波的透射波(6)、故障回線N端反射波(7)會先于健全回線初始行波透射波(9)到達量測量測端TA1;于健全回線TA2量測端,分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波(6′)、故障回線N端反射波的透射波(7′)也會先于健全回線初始行波(9′)到達量測端TA1,但是分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波和故障回線N端反射波的幅值很小,不會影響檢測與辨識。

2)故障回線長度lF大于非故障回線長度lnf

不等長雙回線路結(jié)構(gòu)如圖4所示,其中l(wèi)1=160 km,l2=150 km,l1>l2。若假設(shè)Ⅰ回線路于F點發(fā)生單相接地故障,故障行波在雙回線路中的傳播路徑如圖4中虛線所示。

圖4 不等長雙回線路(l1>l2)Ⅰ回線路發(fā)生故障下故障電流行波的傳播路徑Fig.4 Propagation path of fault current traveling wave under circuit Ⅰ fault of unequal-length double-circuit lines (l1>l2)

由圖4可知,當(dāng)lF>lnF,從理論上來說,于故障回線TA1檢測到分塔處阻抗不連續(xù)點反射波iR先于健全回線故障初始行波到達量測端,而對端母線反射波會滯后于健全回線故障初始行波到達量測端,因此對端母線反射波不會影響健全回線初始行波的辨識。現(xiàn)假設(shè)Ⅰ回線路距離M端56 km發(fā)生單相接地故障,過渡電阻為10 Ω,故障初相角為90°,M量測端TA1和TA2的故障相電流行波及其對應(yīng)的小波變換模極大值如圖5所示。在圖5(a)中,故障回線量測端觀測到的行波1為故障回線初始行波,2為健全線路lM1末端反射波,3為故障點反射波,4為健全線路lM2末端反射波,5為健全線路lM1末端第二次反射波,6為分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波,7為Ⅱ回線N端反射波的透射波,8為反映xf+lM1的健全線路末端反射波,9為健全回線初始行波的透射波,10為Ⅰ回線N端反射波,11為故障點第二次反射波,12為反映l1+l2長度的N端反射波。在圖5(b)中,健全回線量測端觀測到的行波1′為故障初始行波的透射波,2′為健全線路lM1末端反射波,3′為故障點反射波的透射波,4′為健全線路lM2末端反射波,5′健全線路lM1末端第二次反射波,6′為分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波,7′為Ⅰ回線N端反射波的透射波,8′為反映xf+lM1的健全線路末端反射波,9′為健全回線初始行波,10′為故障點第二次反射波的透射波,11′為反映l1+l2長度的N端反射波。

通過上述仿真分析可知,當(dāng)故障回線長度lF大于非故障回線長度lnF,于故障回線TA1量測端,分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波的透射波(6)、健全回線N端反射波(7)會先于健全回線初始行波透射波 (9)到達量測量測端TA1;于健全回線TA2量測端,分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波(6′)、健全回線N端反射波的透射波(7′)會先于健全回線初始行波(9′)到達量測端TA1,但是分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波和健全回線N端反射波的幅值很小,不會影響檢測與辨識。

圖5 不等長雙回線路(l1>l2)Ⅰ回線路發(fā)生故障下M量測端故障電流行波及其小波變換模極大值Fig.5 Fault current traveling wave and wavelet transform modulus maxima of M measurement terminal under circuit Ⅰ fault of unequal-length double-circuit lines (l1>l2)

3 新單端行波測距與傳統(tǒng)單端行波測距和雙端行波測距比較

由上述分析可知,對于不等長雙回線路單回線路發(fā)生單相接地故障,由量測端觀測到的分塔處阻抗不連續(xù)點的反射波幅值較小不會影響健全回線故障初始行波的辨識,而故障回線對端母線反射波是否影響健全回線初始行波的辨識與故障點過渡電阻有關(guān)。附錄A表A2梳理了基于行波傳播路徑的新單端行波測距與傳統(tǒng)單端行波測距和雙端行波測距所需辨識的行波波頭的表達式。由表A2可以得到以下結(jié)論。

1)新單端行波測距和傳統(tǒng)雙端行波測距所需的行波波頭與故障點過渡電阻的折反射無關(guān),而傳統(tǒng)單端行波與故障點過渡電阻的折反射有關(guān),且故障點過渡電阻越大,對端母線反射波幅值越大而故障點反射波幅值越小。

2)對于等長雙回線路,故障回線對端母線反射波與健全回線初始行波同時刻到達量測端。可見,若傳統(tǒng)單端行波測距采用故障點反射波進行測距,則半線長內(nèi)故障,線長引起的行波衰減程度小于新單端行波測距。而半線長外故障,線長引起的行波衰減程度大于新單端行波測距。因此,在傳統(tǒng)單端行波測距可以測距的線長范圍,新單端行波測距均可可靠測距。

3)對于雷擊閃絡(luò)故障,故障點往往是金屬性接地,因此對端母線反射波的幅值很小,同時雷擊閃絡(luò)引起的電流行波中含有的雷電流高頻分量沿線路傳播中衰減最快,因此于故障回線量測端,故障初始行波遠大于故障點反射波,以故障初始行波為基準(zhǔn),不易辨識。

4)傳統(tǒng)雙端行波測距兩端需要同步,新單端行波測距不要兩端同步。

為了進一步比較三種行波測距,提取出了各個指標(biāo),具體情況如附錄A表A3所示。由表A3可知,新單端行波測距性能優(yōu)于傳統(tǒng)單端行波測距,稍弱于傳統(tǒng)雙端行波測距,可作為雙端行波測距的一種補充,特別適合于只有一端裝有行波測距或是兩端存在同步誤差的場景。

4 測距實例驗證

4.1 測距算法主要步驟

由上述分析可知,無論雙回線路是否等長,當(dāng)雙回線路中的單回線路發(fā)生接地故障,于雙回線路的TA1和 TA2量測端均能檢測到來自故障點的初始行波,故采用式(1)可以實現(xiàn)雙回線路故障測距,算法關(guān)鍵步驟如下。

步驟1：讀取由TA1和TA2所獲取的故障行波數(shù)據(jù),并采用3次樣條小波函數(shù)對TA1和TA2所獲取的電流行波進行檢測和標(biāo)定。

步驟2：根據(jù)步驟1比較TA1和TA2的首個行波的小波變換模極大值,較大值對應(yīng)的TA所在的回線為故障回線,據(jù)此實現(xiàn)故障回線的判斷。同時,截取[t0,t0+(l1+l2)/v]時窗長內(nèi)電流行波小波變換模極大值的檢測和標(biāo)定結(jié)果,形成健全回線和故障回線的時刻—幅值極性矩陣分別為:

(11)

(12)

步驟3:根據(jù)故障回線的時刻—幅值極性矩陣MF確定MF1為故障回線初始行波。

步驟4：以Mn為基準(zhǔn),若存在|tnp-tFp|≤4 μs(p=2,3,…,j;q=2,3,…,k)且Mnp-MFq≈0,則判斷Mnp和Mnq為健全線路末端反射波;若|tnp-tFp|≤4 μs,且|Mnp|>|MFq|,Mnp/MF1>0,則Mj為健全回線初始行波。

步驟5:根據(jù)步驟3得到故障回線初始行波到達時刻為tF1;根據(jù)步驟4得到健全回線初始行波到達時刻為tnp,則可以根據(jù)式(1)得到故障距離。

步驟6:若p=2,3,…,j,q=2,3,…,k,均不滿足|tnp-tFq|≤4 μs,且Mnp/Mn1<0,則Mnp可能為健全回線初始行波,根據(jù)式(1)得到可能的故障距離。

對于單端行波測距,只有正確辨識出故障點反射和對端母線反射波,才能保證測距結(jié)果是可靠的。上述測距算法采用兩個量測端觀測到的故障行波的時刻、幅值和極性來保證測距的可靠性,但是對于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù),往往很難保證故障行波的時刻、幅值和極性均滿足步驟3和步驟4,針對此情況,若滿足步驟6,從理論上說,得到一個可能的故障距離。因此,需要借助更多信息進行進一步判斷[15],這是作者后續(xù)研究的內(nèi)容。

4.2 實例分析及驗證

2013年9月21日01:32:07,某220 kV電網(wǎng)大(理)—蘇(屯)Ⅱ回線路A相遭受雷擊,發(fā)生閃絡(luò)故障,大蘇線接線如附錄A圖A10所示。于蘇屯站TA1和TA2量測端獲取到的時域波形如附錄A圖A2所示,對應(yīng)的小波變換模極大值如附錄A圖A3所示。所有算例中采樣頻率為1 MHz。

采用實測數(shù)據(jù)和式(1)計算得到的故障測距結(jié)果如表1所示。

表1 采用實測數(shù)據(jù)得到的測距結(jié)果Table 1 Fault location results obtained by using measured data

5 結(jié)語

本文針對不等長雙回線路,提出了采用同一觀測端的故障線路和健全線路各自檢測到一次屬于它自己TA所觀測的故障初始行波的雙端原理單側(cè)數(shù)據(jù)的故障定位方法,大量實測數(shù)據(jù)表明該測距方法具有以下特點。

1)采用同側(cè)故障線路量測端和非故障線路量測端聯(lián)合觀測和辨識故障行波,可以可靠地辨識出故障行波的性質(zhì),提高單端測距的可靠性。

2)該測距方法能夠?qū)崿F(xiàn)不等長雙回線路的可靠和精確測距,且無須雙端通信。

3)對于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù),往往很難保證故障行波的時刻、幅值和極性均滿足本文所提的方法。如何借助更多信息,進一步確定故障位置是后續(xù)繼續(xù)研究的內(nèi)容。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

束洪春(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：電力系統(tǒng)新型繼電保護與故障測距、故障錄波、數(shù)字信號處理及應(yīng)用等。E-mail： kmshc@sina.com

宋 晶(1979—)，女，博士研究生，主要研究方向：新型繼電保護與故障測距。E-mail： 8680622@qq.com

田鑫萃(1986—)，女，通信作者，博士，講師，主要研究方向：新型繼電保護與故障測距、高壓直流線路控制與保護。E-mail： 1105479731@qq.com