張曉輝, 趙翠妹, 梁軍雪, 李 坤, 鐘嘉慶

(1. 電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué)), 河北省秦皇島市 066004; 2. 國網(wǎng)邯鄲供電公司, 河北省邯鄲市 056000)

0 引言

近年來以風(fēng)電為代表的新能源得到快速發(fā)展,并大量接入電網(wǎng)。風(fēng)電的隨機(jī)性、間歇性、波動(dòng)性等特點(diǎn)[1],使得電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度面臨新的挑戰(zhàn)[2]。目前風(fēng)電預(yù)測精度低,概率分布難以準(zhǔn)確刻畫,其不確定性無法充分預(yù)測[3],因此系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度必須考慮風(fēng)電的不確定性。

隨著需求側(cè)管理工作的推廣和技術(shù)的更新,用戶側(cè)的需求響應(yīng)(demand response,DR)行為已經(jīng)使負(fù)荷成為一種相對可控的資源[4]。DR能夠引導(dǎo)用戶理性用電,并具有削減負(fù)荷峰谷差、降低風(fēng)電成本[5]、提高風(fēng)電并網(wǎng)消納[6]、提高風(fēng)電系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性[7],為風(fēng)電并網(wǎng)提供更大的容量空間等積極作用。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了考慮電價(jià)響應(yīng)和用戶滿意度的含風(fēng)電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[9]從DR的角度對可調(diào)節(jié)負(fù)荷進(jìn)行研究,并考慮了可調(diào)節(jié)負(fù)荷與常規(guī)電源的互動(dòng)協(xié)調(diào)控制,以平抑風(fēng)電波動(dòng)。以上模型均是在確定的DR下建立模型,未考慮其不確定性。然而,實(shí)際DR調(diào)度效果會(huì)受到用戶數(shù)量、用戶意愿、用戶滿意度等方面的影響,因此用戶負(fù)荷削減能力、負(fù)荷轉(zhuǎn)移率、負(fù)荷集群對電價(jià)響應(yīng)等均存在不確定性。文獻(xiàn)[10]通過期望值的形式來表示價(jià)格型DR的調(diào)度量,驗(yàn)證了考慮響應(yīng)不確定性的影響可提高系統(tǒng)可靠性,降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)成本。文獻(xiàn)[11-12]計(jì)及需求彈性曲線的隨機(jī)誤差,建立了DR的不確定性模型。上述文獻(xiàn)為研究DR的不確定性提供了良好的理論基礎(chǔ),通過對其不確定性的分析能夠使調(diào)度計(jì)劃更加全面。

在考慮風(fēng)電的不確定性建模時(shí),采用的不確定性優(yōu)化方法主要有隨機(jī)優(yōu)化、模糊優(yōu)化和魯棒優(yōu)化。隨機(jī)優(yōu)化方法[13-14]是在給定約束條件成立概率的置信水平下,利用單場景或多場景集描述風(fēng)電的不確定性。但其采樣樣本大、計(jì)算復(fù)雜,使得優(yōu)化方案難以在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。模糊優(yōu)化是在已知風(fēng)電的模糊信息基礎(chǔ)上采用適當(dāng)?shù)姆绞浇⒛Ｐ?。文獻(xiàn)[15]提出計(jì)及風(fēng)電功率預(yù)測不確定性風(fēng)險(xiǎn)的含風(fēng)電電力系統(tǒng)模糊機(jī)組組合模型,此模糊模型優(yōu)化了置信區(qū)間的選取方法,但模糊信息的描述和方法的選取上主觀性較強(qiáng),預(yù)備工作煩瑣復(fù)雜。

魯棒優(yōu)化方法不同于其他的優(yōu)化方法,其在描述風(fēng)電出力不確定性時(shí)不要求獲取變量的具體概率分布并且其優(yōu)化結(jié)果具有更強(qiáng)的免疫能力。文獻(xiàn)[16]提出采用魯棒調(diào)度解決不確定運(yùn)行條件下電力系統(tǒng)決策問題的新思路,并進(jìn)行了相應(yīng)的技術(shù)研究,但文中未給出合理場景,即描述不確定集來參與調(diào)度決策。文獻(xiàn)[17]建立了考慮風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)魯棒區(qū)間調(diào)度模型,并在最壞場景下描述風(fēng)電的不確定性。文獻(xiàn)[18]針對風(fēng)電魯棒區(qū)間調(diào)度結(jié)果的保守性問題,提出了基于一定置信水平的風(fēng)電魯棒區(qū)間調(diào)度模型,分析了風(fēng)電出力不確定度取值與置信水平之間的關(guān)系。

現(xiàn)階段,電力系統(tǒng)逐漸由“單側(cè)隨機(jī)系統(tǒng)”轉(zhuǎn)化為“雙側(cè)隨機(jī)系統(tǒng)”[19],因此其調(diào)度模型不僅要面對發(fā)電側(cè)可再生能源出力的不確定性,還要面對用戶用電的不確定性。但發(fā)用電雙側(cè)的不確定性的機(jī)理模型、預(yù)測精度等存在差異,DR的不確定性與用戶負(fù)荷需求彈性的區(qū)間、電價(jià)的變化[20]直接相關(guān),而風(fēng)電的不確定主要是其自身特點(diǎn)導(dǎo)致,因此預(yù)測精度較DR更低。在解決雙側(cè)隨機(jī)問題時(shí)文獻(xiàn)[21]采用模糊規(guī)劃理論解決價(jià)格型DR、風(fēng)電及負(fù)荷的不確定性,但此調(diào)度模型不能根據(jù)實(shí)際要求調(diào)整調(diào)度結(jié)果,不能體現(xiàn)調(diào)度者對風(fēng)電不確定性風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度,相對較保守。文獻(xiàn)[22]利用魯棒優(yōu)化方法處理分時(shí)電價(jià)的不確定性,未考慮風(fēng)電的不確定性。在此模型構(gòu)建中需要考慮彈性范圍變化,并且模型轉(zhuǎn)化求解較復(fù)雜,造成計(jì)算量相對較大。由此,采用一種理論解決雙側(cè)不確定問題存在弊端,不能得到理想的優(yōu)化解。因此本文利用模糊理論、魯棒理論兩種理論構(gòu)建魯棒模糊模型解決發(fā)用電雙側(cè)的不確定性。

綜上所述,本文首先從發(fā)用電雙側(cè)出發(fā),構(gòu)建了DR和風(fēng)電的不確定模型。在利用魯棒理論處理風(fēng)電的不確定性時(shí),引入魯棒系數(shù)和預(yù)測誤差參數(shù)解決魯棒方法的保守性。然后從構(gòu)造不確定集的約束條件和限制目標(biāo)函數(shù)惡化兩方面考慮解的可行性和保守度,由此構(gòu)建了考慮發(fā)用電雙側(cè)不確定的魯棒模糊調(diào)度模型。通過對約束條件的處理,將不確定的模型轉(zhuǎn)化為清晰確定模型。最后對比分析了不同的測度和場景下的優(yōu)化結(jié)果。

1 不確定集的構(gòu)造

1.1 DR的不確定性

DR措施分為價(jià)格型DR和激勵(lì)型DR,本文研究分時(shí)電價(jià)和可中斷負(fù)荷兩種DR的不確定性,根據(jù)DR不確定性機(jī)理的不同分別建立響應(yīng)模型。

1.1.1分時(shí)電價(jià)的不確定性模型

根據(jù)分時(shí)電價(jià)的響應(yīng)機(jī)理,在描述分時(shí)電價(jià)產(chǎn)生的削峰填谷的效果時(shí),一般采用負(fù)荷轉(zhuǎn)移率來描述分時(shí)電價(jià)下用戶不同時(shí)段的用電變化。但由于用戶在電價(jià)響應(yīng)過程中會(huì)受到諸多因素的影響,例如負(fù)荷轉(zhuǎn)移率的不確定性、非經(jīng)濟(jì)因素等,造成了電價(jià)響應(yīng)的不確定性。

基于消費(fèi)者心理學(xué)理論[23],利用分段線性函數(shù)擬合的負(fù)荷轉(zhuǎn)移函數(shù)[24]表示峰谷分時(shí)電價(jià)的響應(yīng)曲線見附錄A圖A1,分時(shí)電價(jià)的不確定模型見附錄A圖A2。

在附錄A圖A1和圖A2中,縱坐標(biāo)表示峰時(shí)段到谷時(shí)段的負(fù)荷轉(zhuǎn)移率大小,橫坐標(biāo)表示峰時(shí)段到谷時(shí)段之間的電價(jià)差。類似地可以表示峰時(shí)段向平時(shí)段、從平時(shí)段向谷時(shí)段轉(zhuǎn)移的情形。在附錄A圖A2中,死區(qū)電價(jià)差較小,在考慮分時(shí)電價(jià)的不確定性后,負(fù)荷轉(zhuǎn)移率的取值從0變化到一個(gè)正負(fù)區(qū)間內(nèi);在線性區(qū),由于價(jià)格激勵(lì)的影響,用戶可調(diào)度能力可調(diào)整,但未達(dá)到飽和狀態(tài)。因此此時(shí)用戶的轉(zhuǎn)移率為一個(gè)正區(qū)間,且區(qū)間范圍隨電價(jià)差增大而減小;飽和區(qū)與傳統(tǒng)模型相似。

確定模糊變量的隸屬度函數(shù)是模糊建模的關(guān)鍵。梯形隸屬度函數(shù)能夠貼切地反映不確定問題的研究思路,因此在研究分時(shí)電價(jià)下各時(shí)段負(fù)荷轉(zhuǎn)移的不確定性時(shí),采用梯形隸屬函數(shù)對模糊變量進(jìn)行表達(dá)。

表征用戶i實(shí)際峰谷用電轉(zhuǎn)移率的不確定程度的隸屬度函數(shù)為μ(λfgi),即

(1)

式中:λfg1,λfg2,λfg3,λfg4為用戶響應(yīng)特性確定的隸屬度參數(shù)。具體的函數(shù)圖形見附錄A圖A3。

(2)

1.1.2可中斷負(fù)荷模型

與價(jià)格型DR不同,激勵(lì)型DR項(xiàng)目通常是以合同的方式開展。由于DR條款的不確定性,實(shí)際增加或者減少工作可能高于或低于承諾的數(shù)量,這通常稱為缺乏或過度反應(yīng)。本文將可中斷負(fù)荷視為虛擬機(jī)組,作為一種虛擬的備用發(fā)電容量資源和輸電容量資源參與系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度,在模型中考慮可中斷負(fù)荷的經(jīng)濟(jì)成本和約束條件。

1.2 風(fēng)電的不確定性

在實(shí)際運(yùn)行中風(fēng)電不能被準(zhǔn)確模擬和預(yù)測,但可用基于預(yù)測結(jié)果的形式進(jìn)行刻畫,因此本文基于對魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度中不確定性的一般描述[25],改進(jìn)了風(fēng)電擾動(dòng)量的表達(dá)形式,即

(3)

(4)

1.3 魯棒模糊數(shù)學(xué)模型及不確定集的構(gòu)造

從構(gòu)造不確定集合的角度可以得到的魯棒優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:

(5)

式中:g(·)為一個(gè)連續(xù)函數(shù);S和U為不確定集。對于任何不確定參數(shù)s∈U,可行解x應(yīng)該滿足模糊函數(shù)g(x,s)在集合S內(nèi)。這是模型的硬性約束,具有魯棒性。

若同時(shí)考慮不確定參量的模糊性和隨機(jī)性,可得到的魯棒模糊優(yōu)化模型為:

(6)

假設(shè)g(x,s)與x線性相關(guān),即

(7)

式中：si為模糊數(shù)中的元素。

得到:

(8)

設(shè)

T(x)={A1x-b1,A2x-b2,…,Akx-bk}

(9)

G={x|g(x,s)∈Y,?x∈X}

(10)

在G不是空集的假設(shè)下,魯棒模糊問題(即式(6))可以等價(jià)為:

(11)

本文的不確定參量有兩個(gè),一個(gè)是DR的模糊參量,其滿足模糊集。另一個(gè)是風(fēng)電的不確定性出力,其滿足魯棒約束。DR的不確定模型中隸屬度函數(shù)和模糊集已經(jīng)給出,因此文中建立的關(guān)于發(fā)用電雙側(cè)不確定性的魯棒模糊模型可根據(jù)定理進(jìn)行確定性等價(jià)變換。

2 計(jì)及不確定性的電力系統(tǒng)魯棒模糊調(diào)度

在低碳的背景下,建立了系統(tǒng)碳排放交易成本最低和綜合經(jīng)濟(jì)成本最低兩個(gè)目標(biāo)函數(shù),并考慮了負(fù)荷平衡約束、備用容量的可信性約束、常規(guī)機(jī)組約束、DR約束。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

1)碳排放權(quán)交易成本最低的低碳調(diào)度目標(biāo)

碳排放權(quán)交易的引入能夠優(yōu)化發(fā)電機(jī)組的出力,使風(fēng)電等可再生能源合理配置,提升風(fēng)電的消納水平,實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的節(jié)能減排。

常規(guī)機(jī)組的碳排放權(quán)交易成本表達(dá)式為:

(12)

式中:Cit為單位時(shí)段t內(nèi)常規(guī)機(jī)組i的碳排放權(quán)交易成本;NG為機(jī)組數(shù)。

根據(jù)碳交易市場的實(shí)際發(fā)展情況,本文的碳排放權(quán)分配方式采用免費(fèi)分配和考慮拍賣方式的有償分配相結(jié)合的形式,因此碳排放權(quán)交易成本為:

(13)

式中:δ為配額拍賣比例;Edi為常規(guī)火電機(jī)組i的實(shí)際排放量;Efi為機(jī)組i的分配額度;KA′為碳排放權(quán)拍賣價(jià)格;KT′為碳排放權(quán)交易價(jià)格。

當(dāng)Edi>Efi時(shí),需要購買碳排放權(quán),此時(shí)成本中包括交易成本和拍賣成本兩部分;當(dāng)Edi

2)系統(tǒng)綜合經(jīng)濟(jì)成本

綜合經(jīng)濟(jì)成本包括火電機(jī)組發(fā)電成本、DR成本、風(fēng)電懲罰成本。

minF2=min(FG+FIt+FW)

(14)

式中：FG為火電機(jī)組常規(guī)發(fā)電成本；FIt為可中斷負(fù)荷的補(bǔ)償成本,在可中斷負(fù)荷補(bǔ)償成本中考慮了可中斷負(fù)荷的電量補(bǔ)償和發(fā)電側(cè)對其碳排放補(bǔ)償;FW為風(fēng)電懲罰成本,風(fēng)電出力的不確定性需要發(fā)電機(jī)組的出力配合,無論高估風(fēng)電還是低估風(fēng)電都會(huì)影響發(fā)電機(jī)組的出力計(jì)劃,從而使系統(tǒng)預(yù)先制定的調(diào)度計(jì)劃受到影響,降低系統(tǒng)整體運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

FG表達(dá)式為:

(15)

式中:ai,bi,ci為第i個(gè)火電機(jī)組的成本系數(shù);Pit為第i個(gè)火電機(jī)組在t時(shí)刻的輸出功率。

FIt表達(dá)式為:

(16)

FW表達(dá)式為:

(17)

2.2 約束條件

2.2.1負(fù)荷平衡約束

(18)

式中:NL為用戶總數(shù)。

(19)

式中:α為置信度水平,體現(xiàn)了系統(tǒng)對風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。

2.2.2系統(tǒng)的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束

(20)

2.2.3機(jī)組運(yùn)行約束

1)火電機(jī)組容量約束

Pi,min≤Pit≤Pi,max

(21)

式中:Pi,min和Pi,max分別為第i個(gè)火電機(jī)組最小、最大輸出功率。

2)風(fēng)電的調(diào)度出力約束

(22)

3)火電機(jī)組爬坡速度約束

(23)

2.2.4DR約束

1)電價(jià)變化率約束

電價(jià)變化率λt為分時(shí)電價(jià)變化量與分時(shí)電價(jià)前電價(jià)之比,其約束條件為:

λt,min≤λt≤λt,max

(24)

式中:λt,min和λt,max分別為電價(jià)變化率的下限值、上限值。

2)中斷負(fù)荷容量約束

(25)

式中:PIl,min和PIl,max分別為用戶l可中斷負(fù)荷容量的下限值、上限值。

2.3 魯棒模糊優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化與求解

根據(jù)式(11)魯棒模糊模型的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,本文對模型中的約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

當(dāng)置信水平α>1/2時(shí),功率平衡約束轉(zhuǎn)化為:

(26)

系統(tǒng)備用約束轉(zhuǎn)化為:

(27)

式中:r2,r3,q2,q3為隸屬度參數(shù)。

在考慮系統(tǒng)不確定性的情況下應(yīng)使模型依然存在可行解,因此將式(26)修正為:

(28)

式(26)和式(27)是對模糊函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)化;式(28)是體現(xiàn)魯棒優(yōu)化思想的約束,體現(xiàn)了式(11)的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。

引入變量Ft,令

(29)

結(jié)合式(28)和式(29)得：

(30)

將式(3)代入式(30)中,即

-Pwt-ρtPwt≤Ft

(31)

可以看出,風(fēng)電出力不確定性影響越大,約束條件越嚴(yán)格。在實(shí)際出力取到預(yù)測的邊界值時(shí),為了使模型的優(yōu)化解依然滿足要求,需要對式(31)的約束條件進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn),因此引入輔助變量yt。

令yt≥|Pwt|,則

-Pwt-ρtPwt≤-Pwt+ρt|Pwt|≤

-Pwt+ρtyt≤Ft

(32)

-Pwt-ΓρtPwt≤Ft

(33)

魯棒系數(shù)Γ的引入使調(diào)度結(jié)果的魯棒性可以根據(jù)實(shí)際要求調(diào)節(jié),從而反映了調(diào)度決策者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。

目前大部分調(diào)度模型主要是在不確定集約束下考慮解的可行性和魯棒性,很少考慮目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)特性,但在考慮發(fā)用電雙側(cè)的不確定性下,目標(biāo)函數(shù)會(huì)因?yàn)椴淮_定參量的選取有不同程度的惡化。為保證調(diào)度模型的經(jīng)濟(jì)性,定義目標(biāo)函數(shù)的惡化度為ξ,將成本變化數(shù)值允許在一定限度內(nèi),即

(34)

綜上所述,經(jīng)轉(zhuǎn)化的魯棒模糊系統(tǒng)模型為:

(35)

3 模型求解

本文利用內(nèi)點(diǎn)法多約束條件處理策略改進(jìn)多目標(biāo)細(xì)菌群體趨藥性(bacterial colony chemotaxis,BCC)優(yōu)化算法求解模型。內(nèi)點(diǎn)法是一種求解不等式約束最優(yōu)化問題的有效方法,對多目標(biāo)BCC的改進(jìn)能夠使算法的收斂不完全受約束變量取值區(qū)間的影響,可調(diào)整系統(tǒng)的魯棒性能,因此符合本文魯棒模糊優(yōu)化模型對最優(yōu)解的要求。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題,只能求解其非劣解,也稱為有效解或Pareto最優(yōu)解[27]。附錄A圖A4為算法的流程圖。

4 算例仿真

本文針對一個(gè)容量為350 MW的風(fēng)電場和10臺(tái)常規(guī)火電機(jī)組成的電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真。其中10臺(tái)常規(guī)火電機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)如附錄B表B1所示,風(fēng)電場的出力曲線和負(fù)荷擬合曲線分別如附錄B圖B1、圖B2所示。

常規(guī)機(jī)組中第10臺(tái)機(jī)組為燃?xì)鈾C(jī)組。本文主要研究碳排放權(quán)分配方案調(diào)度的影響,故在仿真中假設(shè)碳排放權(quán)的拍賣價(jià)格與碳排放權(quán)交易價(jià)格相同。本文設(shè)定碳排放交易價(jià)格為50美元/t,碳排放配額為0.95,免費(fèi)配額比為2%。本文以24個(gè)時(shí)段為一個(gè)調(diào)度周期,在調(diào)度周期中將DR看作虛擬電廠,其可等效為2臺(tái)清潔機(jī)組。

當(dāng)負(fù)荷中斷量為10 MW時(shí),補(bǔ)償價(jià)格為100元/MW·h?？芍袛嘭?fù)荷時(shí)發(fā)電側(cè)對其的碳排放補(bǔ)償系數(shù)和用戶側(cè)碳排放強(qiáng)度系數(shù)參考文獻(xiàn)[28]。

4.1 系統(tǒng)參數(shù)對結(jié)果的影響

模糊理論將DR的不確定性轉(zhuǎn)化為置信度。設(shè)魯棒系數(shù)Γ=0.5,風(fēng)電預(yù)測偏差系數(shù)為ρt=0.1,當(dāng)置信水平α為0.70,0.80,0.85,0.90,0.95時(shí),綜合經(jīng)濟(jì)成本分別對應(yīng)為1.539 89×106,1.657 63×106,1.748 76×106,1.814 24×106,1.934 73×106美元。

由上述可知,置信水平約束由低到高逐漸嚴(yán)格,綜合經(jīng)濟(jì)成本隨之升高。在α=0.7時(shí),置信水平約束較松弛,系統(tǒng)的不確定性帶來的風(fēng)險(xiǎn)較大,為了穩(wěn)定控制發(fā)電機(jī)出力,因此需要更多的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用參與調(diào)度,其常規(guī)機(jī)組出力就相對較低;當(dāng)可信性約束較高時(shí),情況相反。綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)性,本文將置信水平α設(shè)置為0.9。

分析預(yù)測誤差系數(shù)、魯棒系數(shù)對風(fēng)電消納的影響。當(dāng)風(fēng)電偏離計(jì)劃出力時(shí),實(shí)行風(fēng)電偏離計(jì)劃出力懲罰,風(fēng)電的懲罰系數(shù)取0.61。兩個(gè)參數(shù)對風(fēng)電懲罰成本的影響如圖1所示。

圖1 預(yù)測偏差系數(shù)和魯棒系數(shù)分析結(jié)果Fig.1 Analysis results of prediction bias coefficients and robust coefficients

隨著Γ的增大,風(fēng)電并網(wǎng)量逐漸降低,風(fēng)電的懲罰成本增加,即認(rèn)為魯棒系數(shù)Γ與風(fēng)電并網(wǎng)電量成反比。隨著ρ值的增大,風(fēng)電懲罰成本與魯棒系數(shù)的關(guān)系曲線越陡峭,說明魯棒系數(shù)的較小變化會(huì)對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。

4.2 不同Γ值魯棒模糊多目標(biāo)最優(yōu)Pareto前沿

為驗(yàn)證魯棒系數(shù)對模型保守度水平調(diào)節(jié)的有效性,Γ分別取值為0,0.2,0.4,0.6。Γ取不同值時(shí)魯棒模糊多目標(biāo)最優(yōu)Pareto前沿如圖2所示。

當(dāng)Γ=0時(shí),在調(diào)度過程中不考慮不確定量的影響,模型轉(zhuǎn)化成傳統(tǒng)調(diào)度模型,圖2(a)為確定性模型下得到的多目標(biāo)最優(yōu)解;當(dāng)0<Γ<1時(shí),考慮不確定變量的影響,確定性模型轉(zhuǎn)化成含有不確定性變量的隨機(jī)模型,隨著Γ值的不斷增大,模型將考慮更多可能的惡劣情況,多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解區(qū)域不斷增大;當(dāng)Γ=1時(shí),模型考慮了所有可能的最惡劣情況,但在實(shí)際情況中,同時(shí)取得最壞場景的可能性為0,因此本文不考慮這種最保守情形。

由魯棒理論可知,隨著Γ值的增加,調(diào)度中包含的最壞場景都應(yīng)該存在可行解。因此為了應(yīng)對風(fēng)電和DR的不確定性,機(jī)組出力增加,碳排放量增加或甚至超過其免費(fèi)的配額,碳交易成本增加,綜合經(jīng)濟(jì)成本增加,其最優(yōu)解曲線橫縱坐標(biāo)值的最大值相應(yīng)增大。因此,Pareto前沿的保守度可以通過調(diào)整Γ值獲得。

4.3 不同Γ值的魯棒模糊單目標(biāo)和魯棒模糊多目標(biāo)模型對比

本文將魯棒模糊調(diào)度優(yōu)化模型根據(jù)調(diào)度目標(biāo)分為三類:僅考慮綜合經(jīng)濟(jì)成本最低的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型、僅考慮碳交易成本最低的低碳優(yōu)化模型、本文建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型。隨著Γ值的增大,三種調(diào)度模型的調(diào)度結(jié)果如表1所示。

在表1中,計(jì)算單目標(biāo)模型獲得最優(yōu)解的同時(shí)也計(jì)算其他目標(biāo)函數(shù)的大小。在魯棒模糊經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型中,綜合經(jīng)濟(jì)成本相較是最低的,說明其經(jīng)濟(jì)性

圖2 不同Γ值的Pareto前沿Fig.2 Pareto front of different Γ values

最好,但其碳排放權(quán)交易成本為正值,即碳交易收益為負(fù)值,需要額外購買碳排放權(quán)交易配額,因此低碳效益是最差的;在魯棒模糊低碳優(yōu)化模型中,碳排放交易成本最小且為負(fù)值,說明碳排放量最小,低于其免費(fèi)配額,因此其碳交易效益最優(yōu),體現(xiàn)了此模型的最優(yōu)低碳性能,但其經(jīng)濟(jì)性相較為最差的;在魯棒模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型中,在保證碳交易成本是負(fù)值即碳交易存在效益的情況下,其經(jīng)濟(jì)性也能保持在比較理想的范圍內(nèi),從而兼顧經(jīng)濟(jì)性和低碳性兩方面。

由表1可知,隨著Γ的增大,經(jīng)濟(jì)優(yōu)化和低碳這兩個(gè)單目標(biāo)成本的最優(yōu)解都會(huì)相應(yīng)增加。模型中魯棒系數(shù)越大,出現(xiàn)最惡劣場景的概率增加,為減少遭受的不平衡懲罰,競標(biāo)方案會(huì)越保守,成本由此相應(yīng)增加。

表1 單目標(biāo)模型與多目標(biāo)模型對比Table 1 Comparison between single-objective model and multi-objective model

4.4 典型場景下優(yōu)化方案的對比

為了說明DR和風(fēng)電的不確定性對系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果的影響及本文調(diào)度模型的優(yōu)越性,本文設(shè)置了如下4種優(yōu)化場景。

場景1:在確定性條件下的傳統(tǒng)調(diào)度模型。

場景2:采用模糊優(yōu)化方法處理DR和風(fēng)電不確定性的調(diào)度模型。

場景3:分別采用模糊優(yōu)化方法和傳統(tǒng)的魯棒優(yōu)化方法處理DR和風(fēng)電不確定性的調(diào)度模型。

場景4:采用本文魯棒模糊優(yōu)化方法的調(diào)度模型。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)惡化程度δ≤3%,在魯棒模糊調(diào)度模型中取Γ=0.4。不同場景下碳交易成本、機(jī)組出力成本、DR成本、風(fēng)電懲罰成本如表2所示。

表2 4種調(diào)度場景成本比較Table 2 Cost comparison among four scheduling scenarios

通過表2可以得到以下結(jié)論。

1)在場景2中,考慮分時(shí)電價(jià)的不確定性后,系統(tǒng)直接的成本變化使DR的成本增加,但其仍作為消納風(fēng)電的重要舉措,因此常規(guī)機(jī)組出力會(huì)下降,從而導(dǎo)致碳排放量下降,降低了碳排放成本,收益增大?？紤]了風(fēng)電的不確定性后,因未按計(jì)劃實(shí)施風(fēng)電,懲罰成本增加,因此總成本增加。

2)在場景3中,魯棒優(yōu)化對不確定因素有一定的免疫能力,因此魯棒優(yōu)化在處理風(fēng)電不確定性對系統(tǒng)的影響方面時(shí),比模糊理論有更強(qiáng)的能力。因此,在此場景中,風(fēng)電并網(wǎng)容量提升,懲罰成本減少,總成本降低。

3)在場景4中,總成本相對場景3降低,且其目標(biāo)函數(shù)成本相較于場景1的惡化程度δ=2.79%,小于3%,滿足設(shè)定值,由此在保證經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)限制了目標(biāo)函數(shù)的惡化程度。該場景不但解決了系統(tǒng)的不確定性問題,而且能夠使可行解的魯棒范圍增大,驗(yàn)證了模型的優(yōu)越性和可行性。

4)場景2、場景3、場景4在綜合考慮發(fā)用電雙側(cè)的不確定性后,總成本都相對增加,但其能夠?yàn)楹L(fēng)電的系統(tǒng)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)防控提供有效的決策工具。

5 結(jié)語

本文建立的魯棒模糊模型不僅考慮了發(fā)用電雙側(cè)的不確定,并在傳統(tǒng)魯棒調(diào)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行保守度的優(yōu)化并考慮了目標(biāo)函數(shù)的惡化程度,旨在獲得經(jīng)濟(jì)性和魯棒性兩方面綜合最優(yōu)調(diào)度,是對傳統(tǒng)魯棒調(diào)度模型的改進(jìn)。仿真結(jié)果表明,考慮發(fā)用電雙側(cè)的不確定性雖然會(huì)增加部分經(jīng)濟(jì)成本,但為調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)調(diào)控提供了保障,更符合實(shí)際調(diào)度情況。

在本文的調(diào)度中未考慮可能出現(xiàn)的突發(fā)性事件,例如風(fēng)電功率爬坡等,因此其模型的構(gòu)造和求解的方法將是進(jìn)一步的研究方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

張曉輝(1973—),女,博士,副教授,主要研究方向:電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與控制、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)、優(yōu)化方法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。E-mail： xhzhang@ysu.edu.cn

趙翠妹(1990—),女,通信作者,碩士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。E-mail: zhaocuimeiysu@163.com

梁軍雪(1990—),女,碩士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)優(yōu)化及規(guī)劃運(yùn)行。E-mail: liangjunxue2016@163.com