鄧 曉，倪智強(qiáng)

(1.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶402160；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京210098)

在碾壓混凝土壩施工和運(yùn)行過(guò)程中，溫度場(chǎng)的分布情況對(duì)了解大壩質(zhì)量狀況和運(yùn)行情況至關(guān)重要。一般熱學(xué)參數(shù)都是來(lái)源于室內(nèi)試驗(yàn)，由于試驗(yàn)本身存在的誤差和隨機(jī)性較大，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)得到的熱學(xué)參數(shù)與真實(shí)參數(shù)相去較遠(yuǎn)。因此，若能在實(shí)際工程中根據(jù)實(shí)測(cè)溫度值，通過(guò)尋優(yōu)算法和有限元計(jì)算高效準(zhǔn)確地反演出大壩的熱學(xué)參數(shù)，則有助于更加準(zhǔn)確地了解大壩的狀態(tài)和運(yùn)行情況。國(guó)內(nèi)學(xué)者朱伯芳[1- 3]、朱岳明[4]等，國(guó)外學(xué)者Carslaw[5]等結(jié)合各種反演方法對(duì)混凝土熱學(xué)參數(shù)反演問(wèn)題進(jìn)行了求解分析。本文在以往研究的基礎(chǔ)上，基于人工魚(yú)群算法并結(jié)合云模型理論提出利用CM-AFSA算法對(duì)大壩熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演分析，并利用反演得到的熱學(xué)參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行正演算，通過(guò)對(duì)比分析計(jì)算值和監(jiān)測(cè)值的擬合程度對(duì)該優(yōu)化算法在參數(shù)反演中的應(yīng)用效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 CM-AFSA算法

人工魚(yú)群算法(AFSA)由李曉磊[6]于2002年提出，是一種通過(guò)模擬自然界魚(yú)群覓食行為來(lái)解決生活中尋優(yōu)問(wèn)題的算法。其數(shù)學(xué)模型為：向量X=(x1，x2，…，xn)表示人工魚(yú)的狀態(tài)，其中，xi(i=1，2，…，n)為待尋優(yōu)的參數(shù)。Y=F(X)表示人工魚(yú)當(dāng)前狀態(tài)下的食物濃度；人工魚(yú)i和j之間的距離為dij=‖Xi-Xj‖。另外，Visual為人工魚(yú)的視野范圍；Step為人工魚(yú)的可移動(dòng)步長(zhǎng)；Np為人工魚(yú)的總數(shù)；TryNumber表示人工魚(yú)覓食最大嘗試次數(shù)；δ為擁擠度因子。AFSA算法中，每次迭代最優(yōu)人工魚(yú)狀態(tài)X及相應(yīng)食物濃度Y都會(huì)被記錄在公告牌上并進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

雖然AFSA算法[7]具有強(qiáng)魯棒性，也容易全局收斂，但其后期收斂速度慢、尋優(yōu)精度低是其存在的問(wèn)題。基于此，本文擬結(jié)合云模型理論改進(jìn)AFSA算法，提出一種新的高效尋優(yōu)算法——云人工魚(yú)群算法(CM-AFSA算法)，并將其運(yùn)用于碾壓混凝土壩熱學(xué)參數(shù)反演中。

CM-AFSA算法的流程如圖1所示，具體步驟為：

圖1 CM-AFSA算法流程

(1)初始化人工魚(yú)。在論域U內(nèi)隨機(jī)生成N條人工魚(yú)，形成初始魚(yú)群X=(x1，x2，…，xn)，初始化可視域visual，步長(zhǎng)Step，迭代次數(shù)TryNumber和擁擠度因子δ。

(2)初始化公告牌。對(duì)初始魚(yú)群中各個(gè)人工魚(yú)個(gè)體處的食物濃度進(jìn)行計(jì)算并比較，將濃度最大的對(duì)應(yīng)人工魚(yú)狀態(tài)及其位置記錄于公告牌。

(3)執(zhí)行基本行為。對(duì)N條人工魚(yú)依次分別執(zhí)行聚群和追尾行為，比較兩者中狀態(tài)更優(yōu)的將其更新于公告牌，默認(rèn)行為為覓食行為。對(duì)覓食行為本文改用云發(fā)生器來(lái)模擬，區(qū)別于傳統(tǒng)AFSA算法，基本步驟為：①令Ex=xi，En=visual/c1，He=En/c2；②若確定度y大于一個(gè)隨機(jī)數(shù)p，則由基本云發(fā)生器生成的云滴作為人工魚(yú)個(gè)體移動(dòng)到下個(gè)位置的依據(jù)，否則執(zhí)行隨游行為。

(4)更新公告牌。每條人工魚(yú)執(zhí)行完行為后都要計(jì)算其相應(yīng)的食物濃度，然后和公告牌上的食物濃度相比，如果比公告牌上的值更優(yōu)，則更新公告牌的值為人工魚(yú)自身值。

(5)算法終止。當(dāng)公告牌上的值達(dá)到規(guī)定的誤差界限，則算法停止，輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)到步驟(3)繼續(xù)。

2 碾壓混凝土壩熱學(xué)參數(shù)反分析

2.1 溫度場(chǎng)基本理論

三維非穩(wěn)定溫度場(chǎng)[8]需滿(mǎn)足的熱傳導(dǎo)方程為

(1)

初始條件T=T(x，y，z，0)=T0

(2)

第一類(lèi)邊界條件T(t)=f(t)

(3)

(4)

(5)

式中，T0為初始瞬時(shí)導(dǎo)熱物體內(nèi)部的溫度；Tα為空氣溫度；α為碾壓混凝土的導(dǎo)溫系數(shù)；θ為絕熱系數(shù)；n為混凝土表面外法線方向；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；β為表面放熱系數(shù)。

2.2 參數(shù)選擇

碾壓混凝土壩施工與運(yùn)行期間，與壩體溫度場(chǎng)相關(guān)聯(lián)的參數(shù)有導(dǎo)熱系數(shù)λ、導(dǎo)溫系數(shù)α、表面散熱系數(shù)β、混凝土的比熱c、絕熱溫升θ、密度ρ等。通過(guò)試驗(yàn)可以直接測(cè)出混凝土的密度ρ及比熱c，而導(dǎo)熱系數(shù)λ也可通過(guò)α=λ/(cρ)算出，因此，本文選擇導(dǎo)溫系數(shù)α、表面散熱系數(shù)β、絕熱溫升θ作為最終反演的參數(shù)。

2.3 目標(biāo)函數(shù)建立

目標(biāo)函數(shù)F(Q)可以表示為

(6)

2.4 基于CM-AFSA算法反演熱學(xué)參數(shù)

碾壓混凝土壩熱學(xué)參數(shù)反演可以概括為：在給定的條件下，在向量Q的取值空間中尋求一組向量Q0使得目標(biāo)函數(shù)F(Q)取得極小值，向量Q0中的參數(shù)α0、β0、θ0則為最終反演參數(shù)值。利用CM-AFSA算法反演熱學(xué)參數(shù)的步驟見(jiàn)圖2。

圖2 利用CM-AFSA算法反演熱學(xué)參數(shù)流程

3 工程實(shí)例

某碾壓混凝土壩位于我國(guó)華東地區(qū)，壩頂高程221 m，最大壩高125 m。選取主壩體3號(hào)壩段的監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析，125.50～143.50 m高程之間每隔9 m布置6支溫度計(jì)，152.50～170.50 m高程之間每隔9 m布置5支溫度計(jì)，179.50～188.50 m高程之間每隔9 m布置4支溫度計(jì)。有限元模型及監(jiān)測(cè)布置圖分別見(jiàn)圖3和圖4。

圖3 壩體溫度場(chǎng)計(jì)算模型

圖4 壩體內(nèi)部溫度計(jì)布設(shè)

由于壩體內(nèi)部溫度監(jiān)測(cè)值比較穩(wěn)定，因此本文選取內(nèi)部觀測(cè)點(diǎn)Z3- 1、Z3- 2、Z3- 3、Z3- 4、Z3- 5、Z3- 6、Z3- 7、Z3- 8的監(jiān)測(cè)資料來(lái)反演碾壓混凝土壩熱學(xué)參數(shù)。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，將碾壓混凝土壩熱學(xué)參數(shù)α取0.003～0.004 m/h2，β取30～60 kJ/(m2·h·℃)，θ取15～20℃。

初始化算法，定義各參數(shù)初值：Np=200，TryNumber=50，visual=2.0，δ=0.625，step=2.5，c1=200，c2=10，p=0.9；最大迭代數(shù)為500。將所有參數(shù)帶入圖2，經(jīng)過(guò)反演分析得到最終的結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 反演所得參數(shù)

將表1反演出的參數(shù)結(jié)果作為已知值，利用三維有限元軟件ANSYS正向計(jì)算相應(yīng)的溫度值，并將溫度計(jì)算值與實(shí)際工程資料中監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，擬合過(guò)程見(jiàn)圖5(由于測(cè)點(diǎn)數(shù)比較多，本文只選擇測(cè)點(diǎn)Z3- 3和Z3- 8來(lái)進(jìn)行分析)。

圖5 計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比曲線

從圖5可以明顯看出，利用表1所得參數(shù)結(jié)果正演算得出的溫度計(jì)算值與實(shí)際工程資料中的溫度監(jiān)測(cè)值擬合程度很高，說(shuō)明利用CM-AFSA算法反演出的碾壓混凝土壩熱學(xué)參數(shù)是接近真實(shí)值的，基于人工魚(yú)群算法改進(jìn)的CM-AFSA算法在碾壓混凝土壩熱學(xué)參數(shù)反演分析計(jì)算中的應(yīng)用是成功的。

設(shè)置結(jié)束條件為F(Q)≤0.01，比較CM-AFSA算法與AFSA算法的反演效率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 CM-AFSA算法與改進(jìn)AFSA反演效率對(duì)比

從表2可以看出，CM-AFSA算法在相同控制精度下對(duì)壩體進(jìn)行熱學(xué)參數(shù)反分析時(shí)搜索時(shí)間更短，循環(huán)次數(shù)更少。因此相比于傳統(tǒng)AFSA算法，CM-AFSA算法具有更高的演算效率。

4 結(jié) 論

利用云模型理論對(duì)傳統(tǒng)AFSA算法進(jìn)行優(yōu)化，增加了算法的隨機(jī)性和穩(wěn)定傾向性，使算法在尋優(yōu)過(guò)程中更加科學(xué)而又具有針對(duì)性的縮小了搜尋范圍，顯著提升了算法的精度和效率。結(jié)合某碾壓混凝土壩實(shí)測(cè)資料，將該算法通過(guò)MATLAB軟件編程，反演其熱學(xué)參數(shù)，并利用反演出的熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行溫度場(chǎng)的正演算，將得到的溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)資料中的真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，兩者的擬合程度很高，驗(yàn)證了CM-AFSA算法的可行性。