，，,

(1.北京工商大學(xué) 計算機與信息工程學(xué)院，北京 100048；2.北京市水務(wù)局辦公室，北京 100038)

1 研究背景

我國水資源人均占有量很低，且空間分布不均。隨著社會的不斷進步和發(fā)展，人們對于水的質(zhì)量和數(shù)量的要求日益增高，供需矛盾日益凸顯，因而必須通過合理有效的水資源配置，才能實現(xiàn)生態(tài)環(huán)境與社會經(jīng)濟發(fā)展之間的相互平衡。河流水位預(yù)測一直是水文預(yù)測的重點內(nèi)容，通過對河流水位的未來發(fā)展趨勢進行有效預(yù)測，可以為合理調(diào)動水資源提供參考依據(jù)。目前國內(nèi)外針對水位預(yù)測研究方法主要集中在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，李欣等[1]建立基于時空序列的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對金沙江下游向家壩水文站的水位信息進行了預(yù)測，并與其他多種水位預(yù)測方法進行比較驗證。苑希民等[2]采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用最小二乘快速收斂算法，建立了多沙河道的水位預(yù)報模型，以黃河流域下游河道為例進行了有效性分析。丁紅等[3]提出了基于Levenberg Marquardt(LM)算法的BP雙隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，改善了網(wǎng)絡(luò)的收斂性能，提高了模型預(yù)測精度，為徑流-水位時間序列預(yù)測提供了一個有效方法。Huang等[4]提出了預(yù)報超前期的RBF-ANN模型，并應(yīng)用于沂河的水位預(yù)報，結(jié)果表明該模型收斂速度快，可以滿足河流水位預(yù)測的需要。

本文針對北京城市河流特征，提出了基于GA優(yōu)化Elman網(wǎng)絡(luò)的水位預(yù)測方法，通過對永定河未來水位變化的預(yù)測分析，驗證了模型的有效性。該模型可預(yù)測水位的變化趨勢，為實現(xiàn)對水庫以及攔河閘的合理調(diào)度，維持河流水資源的合理配置提供了參考依據(jù)[5]。

2 GA-Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman網(wǎng)絡(luò)是一種比前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強計算能力的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠更好地反映系統(tǒng)的動態(tài)性[6-8]。Elman 網(wǎng)絡(luò)是在 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上多了一個承接層，具有適應(yīng)時變特性的Elman 反饋動態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能[9-13]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

注：w1為承接層到隱含層的連接權(quán)值；w2為輸入層到隱含層的連接權(quán)值；w3為隱含層到輸出層的連接權(quán)值圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Elman neural network

Elman網(wǎng)絡(luò)無須存儲所有的輸入信息卻能在網(wǎng)絡(luò)中反映出所有歷史信號對當(dāng)前系統(tǒng)的影響，適合用來建立時間序列的預(yù)測模型。設(shè)Elman 網(wǎng)絡(luò)輸入矢量為u(k-1)；輸出矢量為y(k)；隱含層輸出矢量為x(k)；承接層為xc(k)，輸出矢量為y(k)，則Elman 網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系為：

y(k)=g(w3x(k)) ，

(1)

x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1))) ，

(2)

x(k)=x(k-1) 。

(3)

式中：f(·)為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；g(·)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。

2.2 基于GA的Elman網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

Elman網(wǎng)絡(luò)采取權(quán)值更新方法梯度下降法[14-16]，其缺陷是收斂速度慢、容易陷入局部最小值，在此借助GA訓(xùn)練初始權(quán)值和閾值對Elman網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。GA-Elman網(wǎng)絡(luò)的基本思想是：改變Elman網(wǎng)絡(luò)依賴梯度下降法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的思想，利用GA全局性搜索的特點，尋找最為合適的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值、閾值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高預(yù)測精度和泛化能力[17-20]。

GA-Elman 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的步驟如下。

第1步編碼生成初始種群。將網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值按一定的順序連接形成一個實數(shù)數(shù)組，作為遺傳算法的一個染色體。

第2步構(gòu)建評價函數(shù)。GA在進化搜索時以適應(yīng)密度函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個染色體的適應(yīng)度值搜索。在此，將均方誤差MSE的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù),即

(4)

式中：f(i)即為第i條染色體的適應(yīng)度值；MSEi代表第i條染色體所確定的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值時，實際輸出A與期望輸出T之間的均方誤差；N為網(wǎng)絡(luò)輸入樣本總量。

第3步執(zhí)行遺傳操作。計算當(dāng)前群體中每條染色體的適應(yīng)度值，找出最優(yōu)適應(yīng)度個體反復(fù)迭代直到滿足條件為止，若達不到條件則以最大遺傳迭代次數(shù)為終止計算準則。

第4步獲取Elman網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。經(jīng)過GA優(yōu)化得到Elman網(wǎng)絡(luò)的誤差最小的一組完整初始權(quán)值和閾值。

在輸出層將實際輸出A與期望輸出T進行比較，并計算出期望值和實際值的均方誤差:MSE=∑(A-T)2/N。Elman網(wǎng)絡(luò)的評估標準為MSE越小越好;而當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)為最大值時，Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值也得到優(yōu)化。GA-Elman實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 GA-Elman實現(xiàn)流程Fig.2 Flowchart of GA-Elman model

3 基于GA-Elman網(wǎng)絡(luò)的河流水位預(yù)報

以北京永定河作為研究對象，永定河近年來不同河段的水位過程變化較大，本文預(yù)測模型主要針對永定河8號橋站點流域的2016年6—8月水位情況進行分析研究。該流域在6—8月水流量較大，水位較高，對于當(dāng)?shù)厝嗣竦纳a(chǎn)、生活用水有很大影響。將河流的歷史水位、歷史天氣狀況、未來天氣狀況這些影響因子，作為預(yù)測模型的輸入，同時采用BP網(wǎng)絡(luò)、Elman網(wǎng)絡(luò)與GA-Elman網(wǎng)絡(luò)分別進行建模預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果進行對比分析。

建立預(yù)測模型輸入、輸出之間的關(guān)系為Y=f(X1,X2,X3,X4,X5)。其中：X1為河流的歷史水位；X2，X3分別為該流域的歷史日平均溫度、日降雨量；X4，X5分別為該流域的未來天氣情況中的日平均溫度和未來降水量，根據(jù)氣象局發(fā)布的未來河流所在區(qū)域的天氣溫度與降水量得到；Y為GA-Elman預(yù)測模型的河流水位預(yù)測輸出量。

建模數(shù)據(jù)來自2014—2016年6—8月永定河的歷史水位數(shù)據(jù)，2014—2015年6—8月該河流所在區(qū)域日降雨量與日平均溫度數(shù)據(jù)，以及該流域的未來天氣中的日降雨量與日平均溫度。表1為2016年8月的部分歷史水位影響因子數(shù)據(jù)。

4 仿真驗證

利用永定河監(jiān)測站點獲取的歷史水位、日平均溫度、降水量，以及天氣預(yù)報發(fā)布的未來平均溫度以及降水量作為樣本數(shù)據(jù)，采用GA-Elman網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測建模，其中6,7月份數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練樣本的輸入，8月份的河流水位作為輸出。2016年6—8月的水位作為測試樣本，同樣選取6,7月份的數(shù)據(jù)作為預(yù)測輸入，8月份河流真實測量數(shù)據(jù)作為期望輸出。

表1 2016年8月永定河部分影響因子數(shù)據(jù)Table 1 Data of factors affecting the historical water level at Yongding River in August, 2016

圖3(a)為通過Elman網(wǎng)絡(luò)、GA-Elman網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的永定河8月份水位結(jié)果。圖3(b)為Elman網(wǎng)絡(luò)與GA-Elman網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差曲線。

圖3 2016年8月永定河8號橋預(yù)測水位和預(yù)測誤差曲線Fig.3 Curves of predicted water level and prediction error

GA-Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型2016年8月永定河水位預(yù)測精度統(tǒng)計如表2所示。

表2 2016年8月永定河8號橋水位預(yù)測精度統(tǒng)計Table 2 Accuracy of water level prediction among three models

由表2的水位預(yù)測精度對比可以看出， GA-Elman網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)最少，收斂速度快，訓(xùn)練時間較短；GA-Elman網(wǎng)絡(luò)最大預(yù)報誤差最??；經(jīng)過GA-Elman網(wǎng)絡(luò)合格率高于未經(jīng)過GA優(yōu)化的BP與Elman網(wǎng)絡(luò)的合格率?？傊?，基于GA-Elman網(wǎng)絡(luò)水位預(yù)測模型各指標均優(yōu)于單一的BP與Elman網(wǎng)絡(luò)水位預(yù)測模型的各項指標。

5 結(jié) 論

構(gòu)建了基于GA-Elman網(wǎng)絡(luò)的河流水位預(yù)測模型，通過對永定河監(jiān)測站點的歷史水位以及歷史天氣狀況等進行分析，并分別與未經(jīng)過GA優(yōu)化的BP，Elman網(wǎng)絡(luò)水位預(yù)測結(jié)果進行比較驗證，可知通過GA優(yōu)化的Elman網(wǎng)絡(luò)較單一的Elman與BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果更加接近實際情況。因此，可根據(jù)預(yù)測結(jié)果實時了解水位的發(fā)展趨勢，為相近河流在水位預(yù)測中提供參考，也為河流上下游之間的攔河閘、水壩的合理調(diào)度提供依據(jù)，滿足人們生產(chǎn)、生活用水的需求。