吳云芳，林 博，歐陽(yáng)碩

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400045；2. 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400045)

對(duì)混凝土橋梁溫度場(chǎng)及其效應(yīng)的研究起源于20世紀(jì)50年代，美國(guó)的Zuk[1]推導(dǎo)出了結(jié)合梁頂、底面之間最大溫差的近似方程，采用線(xiàn)性溫度分布分析了結(jié)合梁的溫度應(yīng)力.意大利的Saetta[2]分析了混凝土結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下的溫度應(yīng)力是怎樣計(jì)算的，提出了按二維平面應(yīng)變有限單元法來(lái)分析箱型截面混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力.近年來(lái)研究人員對(duì)寒潮作用下的溫度應(yīng)力做了大量研究：河海大學(xué)的張子明等[3]研究了氣溫驟降引起大體積混凝土溫度變化和溫度應(yīng)力的計(jì)算方法，給出氣溫驟降引起的溫度變化規(guī)律及溫度應(yīng)力情況；曾永平等[4]進(jìn)行了鐵路空心墩在寒潮作用下溫度與應(yīng)力場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)降溫越快，對(duì)空心墩墩壁溫度場(chǎng)影響深度越淺，橋墩外表面拉應(yīng)力越大，越可能造成表面開(kāi)裂；長(zhǎng)安大學(xué)的蔣國(guó)富[5]對(duì)洛河大橋的13#橋墩的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，推導(dǎo)出了適合陜北地區(qū)的混凝土薄壁空心橋墩的溫度場(chǎng)表達(dá)式.東南大學(xué)的賈琳[6]指出我國(guó)公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范所采用的溫差值明顯偏小.陳天地等[7]在高鐵橋墩內(nèi)預(yù)埋溫度傳感器，實(shí)測(cè)寒潮來(lái)臨時(shí)墩壁溫度場(chǎng)分布，總結(jié)出寒潮降溫與墩壁內(nèi)溫度應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

以上工作都是在理想條件下研究混凝土結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)，事實(shí)上混凝土結(jié)構(gòu)廣泛地存在著微小裂縫和缺陷，也有許多混凝土結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期帶裂縫工作，而大多數(shù)研究者并不太重視裂縫對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的影響.裂縫對(duì)溫度荷載作用下墩身溫度場(chǎng)及其應(yīng)力的影響究竟如何？是否裂縫越深對(duì)溫度荷載引起的混凝土墩身表面裂縫越不利？關(guān)于這些問(wèn)題的研究資料目前還較少[8-13].又由于寒潮作用是鐵路空心橋墩出現(xiàn)表面裂縫的主要原因之一[14]，因此，本文以寒潮作用下的圓形空心橋墩為例，在空心墩外表面開(kāi)設(shè)不同深度裂縫模擬實(shí)際開(kāi)裂的橋墩，用有限元計(jì)算方法研究不同深度微裂縫對(duì)混凝土橋墩溫度場(chǎng)及其應(yīng)力的影響.

1 圓形空心橋墩模型截面尺寸、配筋情況及材料性質(zhì)

設(shè)圓形空心橋墩模型內(nèi)徑3 m，壁厚0.5 m，混凝土凈保護(hù)層為3 cm.根據(jù)《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中軸心受壓構(gòu)件的配筋構(gòu)造要求，選取縱筋直徑為20 mm，水平環(huán)狀箍筋直徑為12 mm，縱筋間距為20 cm，箍筋間距為15 cm；連接內(nèi)外縱筋的水平鋼筋直徑為10 mm，在豎向的間距為60 cm, 水平方向的間距約為50 cm, 呈梅花形布置.圓形空心橋墩模型鋼筋示意圖如圖1所示，其中內(nèi)側(cè)縱筋和外側(cè)縱筋間距均約為20 cm.

圖1 圓形空心橋墩模型鋼筋示意圖Fig.1 Schematic diagram of reinforcement incircle hollow pier model

一般空心橋墩混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為Q235.根據(jù)相關(guān)資料[15-16]選取模型材料的力學(xué)性能和熱性能.混凝土的線(xiàn)膨脹系數(shù)為1.0×10-5/℃，泊松比為0.2；Q235鋼筋線(xiàn)膨脹系數(shù)為1.1×10-5℃，泊松比為0.3.

2 圓形空心橋墩的熱傳導(dǎo)微分方程和邊值條件

2.1 熱傳導(dǎo)微分方程

圓形空心橋墩的熱傳導(dǎo)微分方程為[17]

(1)

2.2 邊值條件

邊值條件是初始條件和邊界條件的合稱(chēng).寒潮作用下圓形空心橋墩的熱傳導(dǎo)過(guò)程是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，求解該問(wèn)題時(shí)必須說(shuō)明初始條件.初始條件可以是各種各樣的空間分布，即

T|τ=0=T0(x,y,z)

(2)

寒潮作用下圓形空心橋墩壁內(nèi)側(cè)和外側(cè)均與空氣接觸，其邊界條件為第三類(lèi)邊界條件——假定經(jīng)過(guò)混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度T(x,y,z)和氣溫Ta(x,y,z)之差成正比，即

(3)

式中：λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；β為對(duì)流系數(shù)，W/(m2·℃).

3 考慮溫度應(yīng)力的廣義虎克定律

根據(jù)杜阿梅爾-諾伊曼的線(xiàn)性熱應(yīng)力理論，考慮溫度應(yīng)力的廣義虎克定律，其形式如下[9].

(4)

式中，εx，εy和εz為物體任一點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)變值；εx0，εy0和εz0為該點(diǎn)不受約束自由熱膨脹所產(chǎn)生的應(yīng)變值.當(dāng)物體在不均勻溫度場(chǎng)作用下，如果暫時(shí)略去機(jī)械應(yīng)力，則物體的實(shí)際應(yīng)變可理解為某種平均溫度意義上該點(diǎn)的應(yīng)變值.所以在高溫處ε-ε0<0，而受壓應(yīng)力；在低溫處ε-ε0>0，而受拉應(yīng)力.

4 不同裂縫深度的圓形空心橋墩溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 有限元模型

由于在日照作用下墩壁溫度隨高度的變化較小和寒潮作用下的空心橋墩內(nèi)外空氣溫度幾乎不隨高度變化，所以可近似地認(rèn)為相同結(jié)構(gòu)形式和配筋的空心橋墩水平橫截面上的溫度及其應(yīng)力分布不隨高度變化，因此可將空間結(jié)構(gòu)的溫度及其應(yīng)力問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，采用ANSYS軟件中的二維耦合場(chǎng)實(shí)體單元plane13進(jìn)行溫度及其應(yīng)力的耦合計(jì)算.采用大型ANSYS有限元計(jì)算軟件建模時(shí)，根據(jù)圓形空心橋墩結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性和寒潮溫度荷載的對(duì)稱(chēng)性，可選取1/4圓環(huán)建模，其有限元計(jì)算模型如圖2所示.

圖2 1/4圓形空心橋墩有限元模型Fig.2 Quarter finite element model of circle hollow pier

為研究不同裂縫深度對(duì)混凝土橋墩溫度場(chǎng)及其應(yīng)力的影響，根據(jù)模型外表面裂縫深度不同，將具體計(jì)算模型分為四種：①情況1：無(wú)裂縫，見(jiàn)圖3(a)；②情況2：裂縫深度10 mm，見(jiàn)圖3(b)；③情況3：裂縫深度20 mm，見(jiàn)圖3(c)；④情況4：裂縫深度30 mm，見(jiàn)圖3(d).

圖3 不同裂縫深度情況下的計(jì)算模型Fig.3 Computational models with different crack depth

4.2 溫度場(chǎng)的有限元計(jì)算結(jié)果

采用ANSYS有限元軟件對(duì)上述圓形空心橋墩模型進(jìn)行熱力耦合瞬態(tài)計(jì)算.假設(shè)圓形空心橋墩模型的初始溫度 26 ℃；圓形空心橋墩壁內(nèi)側(cè)空氣的對(duì)流系數(shù)為5，氣溫為26 ℃；墩壁外側(cè)空氣的對(duì)流系數(shù)為12.5，氣溫為13 ℃.

4.2.1 溫度云圖

為了節(jié)約篇幅，下面僅給出了寒潮來(lái)臨后5 h和10 h四種圓形空心橋墩模型的溫度場(chǎng)云圖，見(jiàn)圖4～5.從溫度場(chǎng)云圖可以看出，四種圓形空心橋墩模型的溫度場(chǎng)隨寒潮作用時(shí)間變化而變化，墩壁外側(cè)溫度變化較大而內(nèi)側(cè)溫度變化很小.

圖4 寒潮來(lái)臨后5 h四種模型的溫度場(chǎng)云圖Fig.4 Temperature cloud picture of four models 5 hours after cold wave

圖5 寒潮來(lái)臨后10 h四種模型的溫度場(chǎng)云圖Fig.5 Temperature cloud picture of four models 10 hours after cold wave

4.3 溫度應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果

寒潮作用下，圓形空心橋墩中產(chǎn)生的拉應(yīng)力主要是沿水平圓周方向的.當(dāng)該拉應(yīng)力超過(guò)材料的強(qiáng)度極限時(shí)，橋墩將產(chǎn)生裂縫.因此，研究不同初始裂縫深度對(duì)混凝土圓形空心橋墩溫度應(yīng)力的影響時(shí)，溫度應(yīng)力主要是指環(huán)向應(yīng)力.

4.3.1 溫度應(yīng)力云圖

對(duì)應(yīng)上述溫度云圖，下面給出寒潮來(lái)臨后5 h和10 h、四種圓形空心橋墩模型的溫度應(yīng)力云圖，見(jiàn)圖6～7.從應(yīng)力云圖可以看出，四種圓形空心橋墩模型的溫度應(yīng)力場(chǎng)隨寒潮作用時(shí)間變化而變化，墩壁外側(cè)環(huán)向應(yīng)力均為拉應(yīng)力，內(nèi)側(cè)環(huán)向應(yīng)力均為壓應(yīng)力.

圖6 寒潮來(lái)臨后5 h四種模型的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress cloud picture of four models 5 hours after cold wave

圖7 寒潮來(lái)臨后10 h四種模型的應(yīng)力云圖Fig.7 Stress cloud picture of four models 10 hours after cold wave

4.3.2 橋墩模型外側(cè)應(yīng)力隨時(shí)間變化

為了比較在寒潮作用下橋墩模型外側(cè)溫度應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況，現(xiàn)將1-1截面上圓形空心橋墩壁外表面裂縫處溫度應(yīng)力隨時(shí)間變化的有限元計(jì)算結(jié)果，繪制成曲線(xiàn)，如圖8所示.由圖8可知，寒潮作用初期三種橋墩模型外側(cè)溫度應(yīng)力均隨時(shí)間增加而快速增加；寒潮作用5 h后外側(cè)溫度應(yīng)力均隨時(shí)間增加緩慢；寒潮作用10 h后外側(cè)溫度應(yīng)力達(dá)到最大值，然后再隨時(shí)間增長(zhǎng)而慢慢減小；三種不同裂縫深度橋墩模型外側(cè)溫度應(yīng)力有些差異：裂縫中心處應(yīng)力以情況2、3、4的順序增大，情況2最大應(yīng)力為3.358 MPa，情況3最大應(yīng)力為3.837 MPa，情況4最大應(yīng)力為7.489 MPa.

圖8 橋墩模型外側(cè)應(yīng)力隨時(shí)間變化的對(duì)比曲線(xiàn)Fig.8 Contrast curve of stress varied with time on the outside of pier models

5 結(jié)論

本文采用大型有限元ANSYS軟件對(duì)不同裂縫深度的混凝土空心橋墩和無(wú)裂縫混凝土空心橋墩進(jìn)行了寒潮溫度及其應(yīng)力計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，得到以下結(jié)論：

①計(jì)算點(diǎn)到墩壁內(nèi)表面越近，溫度變化越小，不同裂縫模型之間溫度差異也非常??；

②空心墩外表面溫度最低，不同模型之間溫度約有差異，情況1、2、3、4模型裂縫處溫度依次有微小降低；

③混凝土寒潮溫度應(yīng)力由內(nèi)到外增大，在圓形空心橋墩壁內(nèi)側(cè)應(yīng)力最小，為壓應(yīng)力，外側(cè)為拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力在裂縫中心處；

④空心墩壁裂縫處拉應(yīng)力則因裂縫深度不同而異，例如在1-1截面上，墩壁外側(cè)計(jì)算點(diǎn)拉應(yīng)力以情況1、2、3和4模型的順序增加，其中情況1模型壁外側(cè)的拉應(yīng)力最小，其值2.205 MPa大于C30混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.01 MPa[10]，情況4模型壁裂縫處的拉應(yīng)力最大，其值7.489 MPa大于2.01 MPa.

該計(jì)算結(jié)果說(shuō)明表面裂縫對(duì)空心墩溫度場(chǎng)與應(yīng)力的影響主要體現(xiàn)在裂縫尖端，不同深度的裂縫對(duì)空心墩溫度場(chǎng)與應(yīng)力影響不大，然而裂縫尖端的應(yīng)力隨著深度增加明顯增大，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)相同深度其他位置的應(yīng)力，對(duì)控制裂縫的繼續(xù)發(fā)展非常不利.