周雙紅，王玲玲

與傳統(tǒng)的通信方式相比，激光混沌通信具有很多優(yōu)點(diǎn)。由于其對(duì)初始值的靈敏度具有長期不可預(yù)測(cè)性，非常適合安全通信應(yīng)用；通過使用不同的混沌吸引子或相同吸引子的不同初始值和參數(shù)產(chǎn)生的混沌信號(hào)可以認(rèn)為是不相關(guān)的，因此容易產(chǎn)生大量相互正交的混沌信號(hào)，這使得激光混沌信號(hào)在多用戶通信中具有廣泛的應(yīng)用前景[1]。然而，在激光通信和信號(hào)處理等領(lǐng)域中混沌技術(shù)的應(yīng)用也可能面臨一些挑戰(zhàn)。對(duì)于系統(tǒng)現(xiàn)有的信道間干擾，時(shí)變衰落或混合多用戶載波，盲源分離是一個(gè)必須解決的問題。一些研究人員使用混沌信號(hào)的動(dòng)態(tài)屬性進(jìn)行盲源分離[2-4]，這種方法只能在源信號(hào)動(dòng)態(tài)方程的條件下應(yīng)用,獨(dú)立分量分析(ICA)方法也用于分離混沌信號(hào)[5-7]。這種方法假設(shè)每個(gè)源之間是互相統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，并通過使用高階統(tǒng)計(jì)性質(zhì)分離混合信號(hào)。然而，激光混沌流信號(hào)本質(zhì)上是確定單一的，并且具有對(duì)初始值和寬帶光譜非常敏感的特性，因此僅通過使用統(tǒng)計(jì)特性難以有效地進(jìn)行盲源分離。本文使用相空間重構(gòu)理論描述盲源分離問題,提出了一種針對(duì)上述問題的新型混沌信號(hào)盲源分離方法。

1 混沌信號(hào)的盲源分離方法

表示為矩陣形式：

式中：

圖1 混沌流信號(hào)的盲源分離模型Fig. 1 Blind source separation model of chaotic stream signal

2 基于相空間的盲源分離理論分析

相空間重建廣泛應(yīng)用于激光混沌序列的分析，如預(yù)測(cè)、診斷和激光混沌信號(hào)的李亞普諾夫指數(shù)的計(jì)算等。文獻(xiàn)[9]通過相空間重建，定義指數(shù)來測(cè)量流模式混沌序列相空間的生長速率——生長指數(shù)。本節(jié)將使用生長指數(shù)來描述混沌信號(hào)的盲源分離問題。

文獻(xiàn)[9]證明，當(dāng)重構(gòu)的觀測(cè)序列具有零均值時(shí)，具有以下性質(zhì)。

3 盲源分離算法的過程

前一節(jié)中生長指數(shù)的性質(zhì)1是在觀測(cè)序列為零均值時(shí)成立的，因此首先要對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行均值去除：

生長指數(shù)的性質(zhì)2還要求信號(hào)序列彼此不相關(guān)，這可以通過預(yù)白化觀測(cè)[信號(hào)來實(shí)現(xiàn)。假設(shè)自相關(guān)矩陣特征分解為，其中， Q 是正交矩陣，是對(duì)角矩陣，那么稱為白化矩陣，在線性變換后，的每個(gè)分量彼此不相關(guān)。

這種方法可以減少要優(yōu)化的參數(shù)，從而顯著提高算法的收斂速度和魯棒性。本節(jié)后續(xù)部分采用以下形式的參數(shù)化矩陣來表示2階和3階正交矩陣：

對(duì)于非約束優(yōu)化問題，粒子群優(yōu)化算法是一種非常有效的方法。將參數(shù)向量視為粒子位置，將目標(biāo)函數(shù)式(14)視為適應(yīng)度函數(shù)，可以使用粒子群優(yōu)化算法估計(jì)最優(yōu)分離矩陣，以重構(gòu)每個(gè)信道源信號(hào)。整個(gè)算法過程為：

4) 對(duì)于每個(gè)粒子，根據(jù)式 (11)、(12)、(13)計(jì)算分離矩陣B，根據(jù)式(3)計(jì)算分離信號(hào)，根據(jù)式(5)實(shí)現(xiàn)相位空間重構(gòu)；根據(jù)式(7)～(9)計(jì)算適度函數(shù)值；

5) 應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化式(14)直到滿足終止條件，記錄優(yōu)化粒子位置θopt；

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將通過仿真實(shí)驗(yàn)來評(píng)估盲源分離算法的性能。源信號(hào)通過式(1)產(chǎn)生混合信號(hào)，混合矩A的元素在每次仿真中通過服從[-1,1]獨(dú)立均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生。盲源分離算法的精度將通過性能指標(biāo)PI來測(cè)量：

式中g(shù)ij為的元素，PI越小越好，當(dāng)G滿足式(6)時(shí)，PI得到最小值0。

仿真實(shí)驗(yàn)中使用的4個(gè)源信號(hào)分別由Rossler吸引子式(16)、洛倫茲吸引子式(17)、Duffing吸引子式(18)和Mackey-Glass吸引子式(19)產(chǎn)生，前3個(gè)信號(hào)通過4階龍格庫塔法積分得到，積分步長分別為0.05、0.05、0.01，信號(hào)的長度為500 s，如圖2所示。利用4個(gè)信號(hào)組成如表1所示的三通道混合信號(hào)和雙通道混合信號(hào)，用于測(cè)試盲源分離效果的。

圖2 源信號(hào)波形Fig. 2 source signal waveform

表1 測(cè)試信號(hào)組Table 1 Test signal grouping

4.1 混沌流無噪聲信號(hào)的盲源分離仿真結(jié)果

對(duì)于表1中的三通道源信號(hào)，利用本文提出的方法進(jìn)行4次盲源分離實(shí)驗(yàn)，性能指標(biāo)PI隨迭代步驟變化，如圖3所示。隨著迭代步長的增加，PI快速減小，在所有實(shí)驗(yàn)中，算法可以通過幾十次迭代收斂。表2給出了無噪聲環(huán)境下，對(duì)表1中兩組源信號(hào)進(jìn)行100次蒙特卡羅模擬之后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，對(duì)于組1中的三通道混合信號(hào)和組2中的雙通道混合信號(hào)的分離，提出的算法的分離精度優(yōu)于快速獨(dú)立分量分析(FastICA)、蝙蝠算法(BA)和差分進(jìn)化算法(DEA)。

圖3 無噪聲條件下的收斂條件Fig. 3 The convergence condition of the algorithm at no noise

表2 無噪聲條件下盲源分離算法的性能Table 2 The blind source separation performance at no noise

4.2 噪聲環(huán)境下混沌流信號(hào)的盲源分離仿真結(jié)果

本節(jié)將評(píng)估基于蟻群技術(shù)的多特征值分解盲源分離算法與基于FastICA、最小互信息和極大似然估計(jì)法對(duì)噪聲污染混合信號(hào)的分離性能。對(duì)于表1中的兩組源信號(hào)的混合信號(hào)加入高斯白噪聲。讓觀測(cè)噪聲從20 dB變化到50 dB，以5 dB的間隔測(cè)試點(diǎn)，在每個(gè)測(cè)試點(diǎn)重復(fù)100次蒙特卡羅模擬，各分離算法的分離性能指數(shù)如圖4所示。

圖4 不同盲源分離算法在不同噪聲強(qiáng)度下的性能Fig. 4 The performance of blind source separation algorithm under different noise intensities

5 結(jié)束語

本文描述了使用相空間重構(gòu)理論的盲源分離，并為激光混沌流信號(hào)提出了一種新的盲源分離算法。該算法通過構(gòu)建分離信號(hào)相位空間中的目標(biāo)函數(shù)，將混沌流信號(hào)的盲源分離轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題，并通過粒子群優(yōu)化算法求解。同時(shí)，它采用分離矩陣上的正交矩陣的參數(shù)表示，有效地減少了優(yōu)化問題的維數(shù)，因此該算法可以快速收斂。仿真結(jié)果表明，該算法不僅具有快速收斂的特點(diǎn)，其在各種SNR下的精度明顯優(yōu)于FastICA、最小互信息和極大似然算法。