郭惠勇，張?chǎng)?，王玉?/p>

(1. 重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 石河子大學(xué) 水利建筑工程學(xué)院，新疆 石河子 832003)

工程結(jié)構(gòu)在建成投入使用后，由于復(fù)雜服役環(huán)境下各種靜動(dòng)力荷載的長(zhǎng)期作用，其材料的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生相應(yīng)退化，并累計(jì)起裂縫、變形等各種損傷，結(jié)構(gòu)損傷經(jīng)過長(zhǎng)期積累會(huì)導(dǎo)致其整體性能降低，嚴(yán)重情況下會(huì)發(fā)生倒塌等災(zāi)難性事故。為了能夠更早地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的改變，進(jìn)而采取必要手段最大限度地降低或避免危險(xiǎn)的發(fā)生，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)物進(jìn)行損傷識(shí)別研究是目前研究的熱點(diǎn)之一[1]。由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)等動(dòng)力參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷較為敏感，故學(xué)者基于結(jié)構(gòu)的模態(tài)等動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了大量損傷識(shí)別研究[2-3]。Koh等[4]利用模態(tài)相關(guān)性對(duì)懸索橋進(jìn)行了損傷檢測(cè)，Morassi等[5]構(gòu)造了一個(gè)鋼結(jié)構(gòu)框架模型，用切口來模擬鋼結(jié)構(gòu)的損傷，使測(cè)試頻率與結(jié)構(gòu)模型的前幾階固有頻率相吻合，在此基礎(chǔ)上利用優(yōu)化后的頻率算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別定位。劉濟(jì)科等[6]提出了一種利用殘余力向量進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的兩步法，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)單元的損傷定位標(biāo)準(zhǔn)值和最佳逼近向量法進(jìn)行損傷的識(shí)別和定位。在這些模態(tài)參數(shù)中，模態(tài)應(yīng)變能包含有振型信息，是一種較為有效的動(dòng)力參數(shù)。Shi等[7]采用模態(tài)應(yīng)變能變化率指標(biāo)進(jìn)行了損傷定位檢測(cè)。Sazonov等[8]提出了應(yīng)變能振動(dòng)基損傷識(shí)別方法，進(jìn)行了損傷定位識(shí)別。劉暉等[9]建議了可以同時(shí)定位和定量的應(yīng)變能耗散率指標(biāo)方法。郭惠勇等[10-11]采用應(yīng)變能耗散率方法與貝葉斯理論相結(jié)合，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷定位進(jìn)行研究，并提出了一種應(yīng)變能等效指標(biāo)方法。Hu等[12]提出了模態(tài)分析和微分求積法計(jì)算應(yīng)變能，并對(duì)復(fù)合材料板的裂紋損傷進(jìn)行了識(shí)別研究。Seyedpoor[13]提出了一種兩階段的檢測(cè)結(jié)構(gòu)損傷的方法，該方法先采用模態(tài)應(yīng)變能進(jìn)行損傷定位，再利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行二次識(shí)別。目前，現(xiàn)有的應(yīng)變能損傷指標(biāo)方法難于處理隨機(jī)測(cè)量噪聲引起的不確定性問題，需要尋找相應(yīng)的不確定處理策略。云模型具有處理不確定性問題的能力，是Li等[14-15]提出的一種定量和定性之間的轉(zhuǎn)換模型，可以通過定量和定性的映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)不確定傳遞。云模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域，在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用還比較少，具有一定的研究?jī)r(jià)值。筆者擬采用云模型方法處理噪聲等引起的不確定性問題，并結(jié)合應(yīng)變能進(jìn)行損傷識(shí)別研究。

1 應(yīng)變能均化指標(biāo)

1.1 模態(tài)應(yīng)變能

結(jié)構(gòu)損傷可以引起振型等模態(tài)參數(shù)發(fā)生改變，而模態(tài)應(yīng)變能不僅包含振型信息，還包含剛度信息，故模態(tài)應(yīng)變能數(shù)據(jù)可以較好地反映結(jié)構(gòu)的損傷狀況，其對(duì)損傷的敏感性要好于單純的振型數(shù)據(jù)。損傷前后結(jié)構(gòu)的第j個(gè)單元和第i階模態(tài)的模態(tài)應(yīng)變能一般表達(dá)式如式(1)。

(1)

(2)

損傷前后的模態(tài)應(yīng)變能數(shù)據(jù)是建立相應(yīng)損傷識(shí)別指標(biāo)的基礎(chǔ)。

1.2 模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)和等效指標(biāo)

從能量變化的角度分析，結(jié)構(gòu)的損傷也可考慮為能量逐漸耗散的過程，劉暉等[9]利用模態(tài)應(yīng)變能耗散率和變化率相等的原理推導(dǎo)出應(yīng)變能耗散率方法，將其簡(jiǎn)稱為應(yīng)變能耗散率指標(biāo)(Modal Strain Energy Dissipation Ratio Index, MSEDRI)，該指標(biāo)可用來進(jìn)行損傷的位置程度分析。第j個(gè)單元的模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)為[9]

(3)

郭惠勇等[11]借鑒了應(yīng)變能耗散率方法，并利用能量等效原理，推導(dǎo)出一個(gè)能量等效方程，并通過分析結(jié)構(gòu)損傷對(duì)模態(tài)應(yīng)變能的變化趨勢(shì)影響，從等效方程中提取了一種模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo)(Modal Strain Energy Equivalence Index, MSEEI)，具體為

(4)

1.3 模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)

通過大量算例分析，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)的值往往高于真實(shí)損傷值，而應(yīng)變能等效指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果雖相對(duì)較好，但其值往往低于真實(shí)值。通過對(duì)兩種指標(biāo)分析可知，由于模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)在推導(dǎo)過程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而采用了損傷前的剛度替換損傷后的剛度，導(dǎo)致指標(biāo)值往往大于真實(shí)損傷值，而應(yīng)變能等效指標(biāo)通過直接假設(shè)損傷后的剛度來建立模態(tài)應(yīng)變能變化和等量耗散的等效方程，但未考慮能量耗散的過程效應(yīng)，其指標(biāo)往往低于真實(shí)損傷值。故兩種指標(biāo)具有一定互補(bǔ)的特性，可通過兩種指標(biāo)的均化建立一種新的指標(biāo)。由Seyedpoor的研究[13]可知，損傷后單元?jiǎng)偠冉档?，而模態(tài)應(yīng)變能卻有增加的趨勢(shì)，由以上兩種指標(biāo)的均化來確立一種新的模態(tài)應(yīng)變能損傷指標(biāo)，即模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)(Modal Strain Energy Mean Index, MSEMI)，可推導(dǎo)出該應(yīng)變能損傷指標(biāo)為

(5)

由于剛度損傷系數(shù)往往大于或等于0，故以上損傷指標(biāo)更精確的表示形式為

MSEMIj=

(6)

該指標(biāo)可以利用損傷前后的模態(tài)應(yīng)變能數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷的定位和定量識(shí)別。但在實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量噪聲不可避免，獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)往往是含有隨機(jī)噪聲的不確定數(shù)據(jù)。單純的應(yīng)變能指標(biāo)雖然可以較好地處理?yè)p傷識(shí)別的確定性問題，但對(duì)于含有隨機(jī)噪聲的不確定性問題，單純的應(yīng)變能指標(biāo)難于有效處理。故提出一種云模型和應(yīng)變能均化指標(biāo)相結(jié)合的方法，來處理?yè)p傷識(shí)別的不確定性問題。

2 云模型和損傷識(shí)別處理策略

2.1 云模型和數(shù)字特征

云模型是對(duì)定量數(shù)據(jù)和用自然語(yǔ)言表示的定性概念之間的不確定性進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的模型，主要反映了客觀世界事物或現(xiàn)象中概念的隨機(jī)性與模糊性，并將隨機(jī)性與模糊性完全集成在一起，為處理定性與定量相結(jié)合的不確定性問題提供了一個(gè)有效的解決途徑。云模型的數(shù)字特征可以用來表征概念所具有的整體特性。云的數(shù)字特征包括期望Ex(Expectation)、熵En(Entropy)和超熵He(Hyper-entropy)，這3個(gè)數(shù)字特征的具體含義為[15]：期望(Ex)是在整個(gè)定量論域空間中能最大程度地代表這個(gè)定性概念的點(diǎn)，也就是云重心所在的位置；熵(En)這一數(shù)字特征既反映了代表這個(gè)定性概念的云滴的離散程度，也就是云滴在定性概念上的隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，又體現(xiàn)了定性概念C在定量論域U上的范圍，又稱作模糊性，即亦此亦彼性的裕度，通過熵可以看出隨機(jī)性和模糊性兩者之間相互關(guān)聯(lián)的特征；超熵(He)是對(duì)熵不確定性的度量，也即熵的熵，這一數(shù)字特征體現(xiàn)了在定量論域U上對(duì)該定性概念C有貢獻(xiàn)的所有點(diǎn)的不確定性的聚集程度，反映了確定度Δ(x)隨機(jī)性的大小。

2.2 損傷識(shí)別處理策略

在實(shí)際測(cè)量中，模態(tài)數(shù)據(jù)會(huì)受到測(cè)量噪聲的干擾，則包含模態(tài)數(shù)據(jù)的應(yīng)變能同樣也會(huì)受到測(cè)量噪聲的干擾，從而使應(yīng)變能損傷指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生較大偏差，并難于判斷識(shí)別結(jié)果的可靠性。因此，單純采用應(yīng)變能的損傷指標(biāo)難以處理噪聲和誤差等引起的不確定性問題，故利用云模型技術(shù)和模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)相結(jié)合來分析測(cè)量噪聲和誤差的干擾問題。

云模型中的云發(fā)生器作為云生成算法，可對(duì)含隨機(jī)測(cè)量噪聲的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。云發(fā)生器包含正向和逆向云發(fā)生器，由定性概念向定量數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化的發(fā)生器稱為正向云發(fā)生器，由定量數(shù)值向定性轉(zhuǎn)化的發(fā)生器為逆向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器通過輸入云模型的3個(gè)數(shù)字特征值，在發(fā)生器內(nèi)生成滿足條件的云滴，云滴數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí)構(gòu)成云；逆向云發(fā)生器通過輸入一定數(shù)量的云滴，來得到云的3個(gè)數(shù)字特征值。筆者利用多次測(cè)量數(shù)據(jù)生成云滴，借鑒逆向云發(fā)生器產(chǎn)生云的數(shù)字特征，并進(jìn)行損傷識(shí)別。

由統(tǒng)計(jì)理論，根據(jù)采樣數(shù)據(jù)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)值。

樣本均值

(7)

一階樣本絕對(duì)中心矩

(8)

樣本方差

(9)

式中：N是采樣次數(shù)。然后，根據(jù)云模型理論計(jì)算出期望、熵和超熵的估計(jì)值。

(10)

(11)

(12)

再利用期望、熵和超熵估計(jì)值計(jì)算確定度函數(shù)

(13)

基于以上算式，建立應(yīng)變能均化指標(biāo)和云模型相結(jié)合的損傷識(shí)別處理策略：

1)進(jìn)行多次測(cè)量，獲取相應(yīng)的含隨機(jī)測(cè)量噪聲的模態(tài)數(shù)據(jù)；

2)利用模態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能以及模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)數(shù)據(jù)值，多次測(cè)量可以獲取多組數(shù)據(jù)，從而可以構(gòu)造出包含多個(gè)云滴的群；

3)計(jì)算所有云滴的數(shù)字特征，即期望、熵和超熵，并計(jì)算相應(yīng)的確定度；

4)利用計(jì)算的期望進(jìn)行含噪數(shù)據(jù)下的損傷位置識(shí)別，并進(jìn)行云模型的確定度分析。

3 數(shù)值計(jì)算

二維桁架結(jié)構(gòu)如圖1所示，該桁架結(jié)構(gòu)是損傷檢測(cè)和識(shí)別常用的一個(gè)典型結(jié)構(gòu)。其基本參數(shù)為：彈性模量E=7.2×104MPa，桿件截面面積A=0.001 m2，材料密度ρ=2 800 kg/m3，桿件長(zhǎng)度如圖1所示。該結(jié)構(gòu)的有限元模型共有31個(gè)桿單元、14個(gè)節(jié)點(diǎn)、28個(gè)自由度?？紤]約束作用，該模型有25個(gè)實(shí)際自由度?？紤]兩種多損傷工況；第1種工況，單元6和單元23發(fā)生損傷，剛度分別降低25%和30%；第2種工況，單元3、16、21發(fā)生損傷，剛度分別降低25%、35%和30%。由于實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量噪聲不可避免，故測(cè)試的模態(tài)數(shù)據(jù)必須考慮隨機(jī)測(cè)量噪聲等引起的干擾。在數(shù)值仿真時(shí)，人工噪聲應(yīng)添加到模態(tài)數(shù)據(jù)中，這里采用Udwadia[16]提出的方法來模擬試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用帶噪聲的模擬試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能。為了獲取相應(yīng)的云模型數(shù)字特征，考慮了20次隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)，由于加噪后結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)個(gè)別噪聲敏感單元，對(duì)噪聲敏感單元采用異常值過濾方法進(jìn)行消減，消減系數(shù)為0.5。筆者主要采用了前3階模態(tài)進(jìn)行損傷識(shí)別研究，并考慮了3%的噪聲水平。

圖1 二維桁架結(jié)構(gòu)Fig.1 Two-dimensional truss structure

3.1 算例1

單元6和單元23發(fā)生損傷，剛度降低25%和30%，為了進(jìn)行對(duì)比，分別采用了模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)MSEDRI、模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo)MSEEI和模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，3種指標(biāo)均能進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，其中，MSEEI和MSEMI的定位效果要更好，而MSEDRI可能會(huì)對(duì)單元26產(chǎn)生誤識(shí)別問題。為了進(jìn)一步對(duì)損傷定量結(jié)果進(jìn)行分析，3種應(yīng)變能指標(biāo)對(duì)于損傷單元的計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，3種指標(biāo)均具有一定的損傷定量能力，其中，筆者建議的模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI的識(shí)別效果明顯更好，故選取模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI進(jìn)行損傷識(shí)別研究。

圖2 單元6、23損傷的3種指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果Fig.2 Identification results of three kinds of indexes when damages occur in the 6th and 23rd elements

方法單元6單元23平均絕對(duì)誤差MSEDRI0.362 80.377 30.095 05MSEEI 0.201 80.210 90.068 65MSEMI0.282 30.294 10.019 10

在實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量噪聲不可避免，故考慮位移模態(tài)有3%的測(cè)量噪聲干擾時(shí)，采用20次含噪的隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI和云模型相結(jié)合進(jìn)行損傷識(shí)別研究。通過計(jì)算采樣數(shù)據(jù)的云數(shù)字特征，得到期望的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，利用期望值能進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，且定位的效果較好，能基本識(shí)別出損傷單元為單元6和23。同時(shí)計(jì)算出單元的確定度函數(shù)，損傷單元的確定度如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)損傷單元的確定度越高時(shí)，越接近于損傷的期望值，云滴的分布相對(duì)越集中。

圖3 單元6、23損傷的MSEMI指標(biāo)的期望識(shí)別結(jié)果(考慮3%的測(cè)量噪聲)Fig.3 Expectation identification results of three kinds of indexes when damages occur in the 6th and 23rd elements(considering 3% noise)

圖4 算例1損傷單元的確定度Fig.4 Certainty of damaged elements for case 1

3.2 算例2

單元3、16、21發(fā)生損傷，剛度降低25%、35%和30%，為了進(jìn)行對(duì)比，同樣采用了模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)MSEDRI、模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo)MSEEI和模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，3種指標(biāo)均能進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，其中MSEEI和MSEMI的定位效果依然要更好，而MSEDRI則可能會(huì)對(duì)單元1和2產(chǎn)生誤識(shí)別問題。為了進(jìn)一步對(duì)損傷定量結(jié)果進(jìn)行分析，3種應(yīng)變能指標(biāo)對(duì)于損傷單元的計(jì)算結(jié)果如表2所示。從表2可以發(fā)現(xiàn)，3種指標(biāo)均具有一定的損傷定量能力，其中，筆直建議的模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI的識(shí)別效果明顯更好。故模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI仍可以作為有效的損傷識(shí)別指標(biāo)。

圖5 單元3、16、21損傷的3種指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果Fig.5 Identification results of three kinds of indexes when damages occur in the 3rd, 16th and 21st elements

方法單元3單元16單元21平均絕對(duì)誤差MSEDRI0.314 30.461 70.354 20.076 7MSEEI 0.172 00.266 30.196 40.088 4MSEMI0.243 20.364 00.275 30.015 2

當(dāng)考慮測(cè)量噪聲時(shí)，主要考慮位移模態(tài)有3%的測(cè)量噪聲干擾，采用20次含噪的隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI和云模型相結(jié)合進(jìn)行損傷識(shí)別研究。通過計(jì)算采樣數(shù)據(jù)的云數(shù)字特征，得到期望的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，利用期望值可以進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，且定位的效果較好，可以基本識(shí)別出損傷單元為單元3、16、21。同時(shí)計(jì)算出單元的確定度函數(shù)，損傷單元的確定度如圖7所示。從圖7可以看出，損傷單元的確定度越高時(shí)，越接近于損傷的期望值，云滴的分布也相對(duì)越集中。

圖6 單元3、16、21損傷的MSEMI指標(biāo)的期望識(shí)別結(jié)果(考慮3%的測(cè)量噪聲)Fig.6 Expectation identification results of three kinds of indexes when damages occur in the 3rd,16th and 21st elements(considering 3% noise)

圖7 算例2損傷單元的確定度分析Fig.7 Certainty analysis of damaged elements for case 2

由以上兩個(gè)算例可以看出，3種模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)均能進(jìn)行損傷的定位和定量研究，而且模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI的定位和定量效果更好，故選取該模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)和云模型相結(jié)合來處理測(cè)量噪聲引起的不確定性問題。通過計(jì)算出的云模型期望值，依然可以進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，通過確定度分析也可發(fā)現(xiàn)云模型的期望值具有對(duì)含噪數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識(shí)別的能力。

4 結(jié)論

提出了模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)，以及模態(tài)應(yīng)變能和云模型相結(jié)合的損傷識(shí)別方法。通過對(duì)已有的模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)進(jìn)行分析，建立了一種模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)，考慮了隨機(jī)測(cè)量噪聲等引起的不確定性問題，采用了云模型的數(shù)字特征和確定度方法來處理相應(yīng)的不確定性問題。通過數(shù)值計(jì)算和理論分析，可以得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)不考慮測(cè)量噪聲時(shí)，模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)、等效指標(biāo)、均化指標(biāo)均能較好地進(jìn)行損傷的定位和定量識(shí)別，其中模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)的識(shí)別效果更好。

2)當(dāng)考慮測(cè)量誤差引起的不確定問題時(shí)，模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)和云模型相結(jié)合能較好地處理該類問題，通過多次測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用期望值能對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別，并能分析相應(yīng)的確定度問題。由于現(xiàn)實(shí)的工程結(jié)構(gòu)往往較為復(fù)雜，采用云模型技術(shù)對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別研究仍需進(jìn)一步探索。

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