羅戴維，劉加平，劉大龍

(西安建筑科技大學(xué) 建筑學(xué)院, 西安 710055)

極端熱濕地區(qū)常年處在高溫高濕狀態(tài)，這種氣候條件會(huì)給圍護(hù)結(jié)構(gòu)隔熱隔濕帶來極大負(fù)擔(dān)。以南海西沙群島為例，其日照豐富，太陽(yáng)輻射強(qiáng)烈，年平均氣溫26～27 ℃，6月份平均氣溫為28.9 ℃，一月份平均氣溫為22.9 ℃，總降雨量約為1 500 mm。南海全年氣溫高、溫差小，雨量豐沛、時(shí)空分布不均，強(qiáng)風(fēng)、臺(tái)風(fēng)、暴雨、大霧等災(zāi)害性天氣頻發(fā)，是北半球天氣氣候變化最敏感的地區(qū)之一，屬于典型的極端熱濕氣候區(qū)[1]。這樣的氣候條件將造成其傳熱、傳濕的特性發(fā)生改變，導(dǎo)致建筑空調(diào)耗電問題異常突出。因此，傳熱和傳濕過程必須被同時(shí)考慮，這樣才能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱濕遷移以及室內(nèi)舒適度。

用來描述圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞的數(shù)學(xué)模型多種多樣，Hou等[2]、Kong等[3]使用了水蒸汽壓力為濕驅(qū)動(dòng)勢(shì)的熱濕耦合傳遞模型，F(xiàn)ang等[4]、Tomá?等[5]、Min等[6]、kerget等[7]使用相對(duì)濕度為濕驅(qū)動(dòng)勢(shì)的熱濕耦合傳遞模型，但這些模型的基礎(chǔ)理論都相通，具體使用哪種模型需要根據(jù)實(shí)際需求來定。此外，劉向偉等[8]、張景欣等[9]、王瑩瑩[10]針對(duì)熱濕耦合模型進(jìn)行了多方面的研究，研究對(duì)象包括空調(diào)房間、計(jì)算方法、室內(nèi)環(huán)境質(zhì)量。然而，傳統(tǒng)的熱濕耦合模型針對(duì)極端熱濕地區(qū)的應(yīng)用較為稀少，尤其針對(duì)南海地區(qū)的研究更是近乎為零。筆者以溫度和毛細(xì)壓力為驅(qū)動(dòng)勢(shì)來預(yù)測(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱量和水分傳遞，并根據(jù)極端熱濕地區(qū)的高溫高輻射多雨的氣候條件對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化。該模型充分考慮了極端熱濕地區(qū)計(jì)算參數(shù)變物性的需求，使其能更加準(zhǔn)確地描述極端熱濕地區(qū)的特點(diǎn)。

1 熱濕耦合模型

濕在圍護(hù)結(jié)構(gòu)中傳遞的過程呈現(xiàn)出兩種不同相態(tài)：液相和氣相，在傳統(tǒng)計(jì)算中，液態(tài)水的傳遞一般被忽略。然而，由于極端熱濕地區(qū)的氣候特征，室外相對(duì)濕度常年在80%以上，液態(tài)水的傳輸在模型計(jì)算中不可忽略或簡(jiǎn)化。此外，蒸汽傳輸可以分為兩部分：擴(kuò)散和對(duì)流。蒸汽擴(kuò)散由蒸汽壓梯度驅(qū)動(dòng)，其系數(shù)為蒸汽滲透系數(shù)，單位為kg/(m·Pa·s)；蒸汽對(duì)流由空氣流動(dòng)引起，由于極端熱濕地區(qū)室外常年處于高溫狀態(tài)，室內(nèi)很容易保持負(fù)壓狀態(tài)，空氣壓差的方向是由室內(nèi)向室外，這將減輕熱負(fù)荷。蒸汽對(duì)流過程計(jì)算較為復(fù)雜，因此，在熱工設(shè)計(jì)計(jì)算上可以忽略[11]，這樣一來，計(jì)算結(jié)果將偏安全。液態(tài)水的傳輸則經(jīng)常用毛細(xì)壓力作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)來計(jì)算，其系數(shù)為液態(tài)水傳導(dǎo)系數(shù)，單位為kg/(m·Pa·s)。

1.1 傳濕模型

極端熱濕地區(qū)圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳濕過程是一個(gè)包含水蒸氣和液態(tài)水的傳質(zhì)過程，通過建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)中的蒸汽和液體遷移可以表達(dá)為[12]

(1)

(2)

式中：ρm為建筑材料的干密度， kg/m3；t為時(shí)間，s；u1為蒸汽含濕量，kg/kg；u2為液體含濕量，kg/kg；j1為蒸汽遷移量，kg/(m2·s)；j2為液體遷移量，kg/(m2·s)；I1為液體汽化引起的蒸汽源，kg/(m2·s)；I2為蒸汽凝結(jié)引起的液源，kg/(m2·s)。顯然，I1=-I2。

疊加方程式(1)和式(2)，可以得到濕遷移的微分方程式

(3)

由Fick定律可得

(4)

式中：δv為材料的水蒸氣滲透系數(shù)，kg/(m·Pa·s)；Pv為水蒸氣分壓力，Pa。此外，水蒸氣分壓力可以轉(zhuǎn)化成相對(duì)濕度的關(guān)系式

Pv=φPsat

(5)

式中：φ為相對(duì)濕度；Psat為飽和水蒸氣壓力。

因此，式(4)可以轉(zhuǎn)化為

(6)

由Darcy公式可知

(7)

式中：δl為液態(tài)水傳導(dǎo)系數(shù)，kg/(m·Pa·s)；Pc為毛細(xì)吸附壓，Pa。

由此可得濕傳遞方程

(8)

式中：w為材料含濕量，kg/m3。

1.2 傳熱模型

由能量守恒定律可知

(9)

式中：hi為物質(zhì)的比焓(hi=ciT)，i=0、1、2，分別代表材料、蒸汽、液體的比焓，J/kg；角碼′代表了干燥空氣；jq為導(dǎo)熱方式遷移的熱流，jq=-λ*T，其中λ*為物體的有效導(dǎo)熱系數(shù)，表示了通過毛細(xì)多孔體中水分和物體本身導(dǎo)熱方式的熱遷移。

由遷移方程(1)和(2)變換可得，

(10)

式中：c為濕物體的比熱，J/(kg·K)；r12=h1-h2為蒸發(fā)潛熱，J/kg；cp為濕空氣比熱，J/(kg·K)；ω為濕空氣對(duì)流的速度；jk2為液體的對(duì)流遷移流，kg/(m2·s)；jm2為液體的分子擴(kuò)散流，kg/(m2·s)。

在熱濕遷移的一般情況下，方程(10)中方括號(hào)內(nèi)的第3項(xiàng)比方程右邊前兩項(xiàng)小的多，可以忽略不計(jì)。因此有

(11)

式中：c為濕物體的比熱，J/(kg·K)；r12為蒸發(fā)潛熱，J/kg；λ*為物體的有效導(dǎo)熱系數(shù)，表示了通過毛細(xì)多孔體中水分和物體本身導(dǎo)熱方式的熱遷移。

1.3 模型系數(shù)的求解

相對(duì)濕度可以轉(zhuǎn)化為毛細(xì)壓力的關(guān)系式，由Kelvin方程[13]可知

(12)

式中：ρw為水的密度，kg/m3；Rv為水蒸氣氣體常數(shù)，J/(kg·K)。

因此

(13)

飽和水蒸氣分壓力是空氣溫度的單值函數(shù)，已經(jīng)有許多求飽和水蒸氣分壓力的公式，其中，聯(lián)合國(guó)世界氣象組織(WMO)推薦使用戈夫-格雷奇(Goff-Gratch)公式，中國(guó)現(xiàn)行《地面氣象觀測(cè)規(guī)范》也采用該公式求解飽和水蒸汽分壓力，其公式為[14]

lg(101 3.246)

(14)

此公式較復(fù)雜，根據(jù)文獻(xiàn)[15]研究，當(dāng)空氣溫度在20～40 ℃范圍內(nèi)時(shí)，采用泰登(Tetens)公式的誤差也較小。

(15)

式中：t為空氣溫度，℃。因此，采用泰登(Tetens)公式來計(jì)算飽和水蒸氣壓力。

2 極端熱濕地區(qū)模型的特殊性

2.1 邊界條件

任何數(shù)學(xué)模型的仿真模型都離不開邊界條件的正確設(shè)定。極端熱濕地區(qū)常年高溫多雨，相比其他地區(qū)，太陽(yáng)輻射和雨水在邊界條件中的計(jì)算不可缺少。

在建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面(x=0)

g=hmi(Wai(t)-W(0,t))

(16)

q=hci(Ti(t)-T(0,t))+hri(Ti(t)-

T(0,t))+r12hmi(Wai(t)-W(0,t))

(17)

在建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面(x=L)

g=hme(Wae(t)-W(L,t))+grain

(18)

q=hce(Te(t)-T(L,t))+hre(Te(t)-

T(L,t))+r12hme(Wae(t)-W(L,t))+Qrad+qrain

(19)

式中：hmi、hme分別為室內(nèi)外表面的質(zhì)交換系數(shù)，kg/(m2·s)；hci、hce分別為室內(nèi)外表面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；hri、hre分別為室內(nèi)外表面輻射換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Qrad為太陽(yáng)輻射得熱；grain為風(fēng)吹動(dòng)雨水淋在圍護(hù)結(jié)構(gòu)上造成的濕通量，kg/(m2s)；qrain為雨水帶來的熱通量，W/m2。

2.2 太陽(yáng)輻射與雨水的計(jì)算

圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)均與外界的氣候因素(風(fēng)速、天空溫度、環(huán)境溫度)以及外表面的溫度有關(guān)，他們的值可以分別列式計(jì)算。但為了計(jì)算工作的簡(jiǎn)便，在熱工設(shè)計(jì)計(jì)算中一般采用總換熱系數(shù)hα來表示，用于統(tǒng)一計(jì)算對(duì)流和輻射總換熱量。

hα=hc+hr

(20)

中國(guó)熱工規(guī)范[16]規(guī)定，圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的總換熱系數(shù)在冬季是8.72 W/(m2·K)，夏季為8.75 W/(m2·K)，外表面的總換熱系數(shù)冬季為23.3 W/(m2·K)，夏季為18.6 W/(m2·K)。該數(shù)值是按建筑物周圍風(fēng)速為3 m/s時(shí)實(shí)測(cè)所得。

根據(jù)圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的熱平衡方程式，可以得出由圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面向室內(nèi)側(cè)的傳熱量q0。

q0=hα(Tz-T0)

(21)

式中：Tz為室外綜合溫度，綜合表達(dá)了室外空氣溫度、太陽(yáng)輻射、大氣長(zhǎng)波輻射、地面反射和長(zhǎng)波輻射對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的綜合熱作用。

采用室外綜合溫度計(jì)算太陽(yáng)輻射對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響。此外，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，雨水引起的熱通量可以用式(22)表達(dá)。

qrain=graincl(Train-Ts)

(22)

式中：cl為水的比熱容，約等于4 200 J/(kgK)；Train為雨水的溫度，℃或K；Ts為圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面溫度，℃或K。

2.3 材料的物性參數(shù)

極端熱濕地區(qū)建筑圍護(hù)材料常年接觸潮濕的空氣，因此，其材料的物性參數(shù)將與平常狀態(tài)下大不相同。圍護(hù)結(jié)構(gòu)材料的導(dǎo)熱系數(shù)、蒸汽滲透系數(shù)和液態(tài)水滲透系數(shù)是隨材料含濕量變化的參數(shù)，在計(jì)算中需要注意。

3 模型的數(shù)值計(jì)算與驗(yàn)證

采用COMSOL Multiphysics來求解模型。COMSOL Multiphysics會(huì)用有限元法自動(dòng)對(duì)控制方程及相應(yīng)的邊界條件進(jìn)行離散，并用數(shù)值求解器對(duì)離散后的代數(shù)方程組求解，可以大大簡(jiǎn)化求解的過程，方便研究人員將注意力集中到物理模型的研究。此外，由于熱濕耦合傳遞是一個(gè)瞬態(tài)過程，模型的相關(guān)參數(shù)隨著時(shí)間不斷變化，為了反映這一點(diǎn)，用MATLAB編寫了系數(shù)計(jì)算程序。

3.1 HAMSTAD基準(zhǔn)案例

為了提高建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的性能，改進(jìn)建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞計(jì)算模型，歐盟在2000年發(fā)起了一項(xiàng)研究項(xiàng)目HAMSTAD(Heat, Air and Moisture Standards Development)[18]，其目的在于確定多孔材料的液體水轉(zhuǎn)移特性和發(fā)展數(shù)值評(píng)估方法。該研究吸引了許多著名學(xué)校和重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室參與進(jìn)來，其結(jié)果可靠，并且提供了詳細(xì)的設(shè)置說明，方便模擬驗(yàn)證。

為了準(zhǔn)確地反映極端熱濕地區(qū)的特性，采用HAMSTAD-benchmark 4模型進(jìn)行模擬驗(yàn)證。HAMSTAD-benchmark 4模型是一個(gè)比較特殊的模型，該模型分析了暴露在非穩(wěn)態(tài)室外氣候和相對(duì)穩(wěn)定的室內(nèi)氣候條件下外墻內(nèi)的溫度和含濕量分布，在研究熱濕耦合傳遞的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索了雨水和太陽(yáng)輻射對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，同時(shí)，整個(gè)模型是氣密性的，蒸汽將以滲透的形式傳輸。模擬時(shí)長(zhǎng)為120 h。此外，其物性參數(shù)隨含濕量的變化如表1所示，滿足研究極端熱濕地區(qū)的需要。

表1 相關(guān)材料的物性參數(shù)[18]Table 1 Material properties of the materials

3.2 COMSOL軟件設(shè)置的研究

為了保證模擬的準(zhǔn)確性，先對(duì)COMSOL軟件模擬的設(shè)置對(duì)計(jì)算結(jié)果影響進(jìn)行了分析，首先進(jìn)行容差設(shè)定分析，COMSOL提供了相對(duì)容差(Rtol)和絕對(duì)容差(Atol)對(duì)誤差進(jìn)行限定。因?yàn)榻^對(duì)容差幾乎總是必須被修改，因此，沒法給出一個(gè)最好的通用缺省值，使用一個(gè)很小的絕對(duì)容差可能是一個(gè)很好的選擇，這會(huì)使相對(duì)容差成為控制誤差的決定因素，筆者在絕對(duì)容差設(shè)定時(shí)都采用比預(yù)期的變化小一個(gè)數(shù)量級(jí)。相對(duì)容差軟件默認(rèn)的是0.01，將相對(duì)容差分別設(shè)定成10-9、10-3和10-2，對(duì)結(jié)果進(jìn)行最大誤差分析。

相對(duì)容差10-3和10-9之間含濕量的最大相對(duì)誤差為0.7%，10-2和10-9之間含濕量的最大相對(duì)誤差為12.8%。從結(jié)果上看，相對(duì)容差設(shè)定成10-9或10-3較為合適，按默認(rèn)取值會(huì)造成傳濕計(jì)算的較大誤差，然而，相對(duì)容差設(shè)定成10-9的計(jì)算時(shí)間是其他兩個(gè)值的10倍左右，為了方便，相對(duì)容差推薦設(shè)定成比默認(rèn)值小10倍，即0.001。

此外，對(duì)網(wǎng)格劃分對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行對(duì)比分析，網(wǎng)格按極細(xì)化、較細(xì)化和常規(guī)進(jìn)行劃分，最大相對(duì)誤差都在0.1%以內(nèi)。結(jié)果上看，COMSOL軟件默認(rèn)的網(wǎng)格劃分都較細(xì)致，但由于計(jì)算時(shí)間差距不大，推薦根據(jù)計(jì)算的目標(biāo)來采用極細(xì)化或較細(xì)化的網(wǎng)格來減少網(wǎng)格劃分帶來的誤差。

此外，值得注意的是，當(dāng)材料處于濕飽和狀態(tài)，毛細(xì)壓力超過飽和毛細(xì)壓力時(shí)，雨水將不再進(jìn)入圍護(hù)結(jié)構(gòu)而是直接落下。因此，在計(jì)算的時(shí)候，需要將其分別計(jì)算。筆者通過在全局變量添加插值函數(shù)satu(w)來模擬這一過程。

因此，淋雨的濕通量為grain×satu(w)。

3.3 結(jié)果對(duì)比

圖1～圖4中TEST曲線為該模型的計(jì)算結(jié)果，其他曲線是由HAMSTAD參與學(xué)?；蚪M織提供，分別為：Chalmers University of Technology, Coordinator of WP’(CTH)、TNO Building and Construction Research (TNO)、University of Leuven (KUL)、Technical University of Dresden (TUD)、Technion Israel Institute of Technology (Technion)、Eindhoven University of Technology (TUE)、National Research Council of Canada (NRC)、Fraunhofer Institute of Building Physics (IBP)。

圖1 外表面溫度Fig.1 Temperature related to time at the external surface

圖2 內(nèi)表面溫度Fig.2 Temperature related to time at the internal surface

圖3 外表面含濕量Fig.3 Moisture content related to time at the external surface

圖4 內(nèi)表面含濕量Fig.4 Moisture content related to time at the internal surface

從結(jié)果來看，無論內(nèi)表面還是外表面，該模型所代表的曲線TEST均可以準(zhǔn)確地反映出在雨水和太陽(yáng)輻射影響下多層圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱濕耦合傳遞過程，模擬結(jié)果準(zhǔn)確地反映了太陽(yáng)輻射影響下圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面的波動(dòng)，以及在雨水作用下圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳濕。模擬結(jié)果與基準(zhǔn)值基本一致，該模型模擬結(jié)果良好。

4 結(jié)論

以毛細(xì)壓力與溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)，建立了一種適應(yīng)于極端熱濕地區(qū)圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型，在該模型的基礎(chǔ)上，提出了基于計(jì)算機(jī)軟件COMSOL和MATLAB的熱濕耦合模型的求解方法，并與HAMSTAD基準(zhǔn)進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果良好。得到以下結(jié)論：

1)COMSOL模擬熱濕耦合傳遞時(shí)，相對(duì)容差推薦設(shè)定為0.001，絕對(duì)容差設(shè)定為0.000 1，網(wǎng)格按極細(xì)化劃分。

2)在極端熱濕地區(qū)，為了準(zhǔn)確反映高溫和多雨對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，提出了適宜于極端熱濕地區(qū)的熱濕耦合模型邊界條件，該方法可以準(zhǔn)確地模擬出太陽(yáng)輻射和雨水對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱傳濕的影響。

3)在計(jì)算雨水負(fù)荷時(shí)，需要注意圍護(hù)結(jié)構(gòu)的吸附能力，當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面達(dá)到飽和時(shí)，多余的雨水應(yīng)該不參與計(jì)算。

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