任 嵐 林 然 趙金洲 榮 莽 陳建達(dá)

1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實驗室·西南石油大學(xué) 2.中國石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院

0 引言

頁巖氣儲層滲透率極低，需要通過水平井分段分簇縫網(wǎng)壓裂增產(chǎn)，從而顯著提高頁巖氣井產(chǎn)量[1-2]，目前該增產(chǎn)技術(shù)已經(jīng)成為國內(nèi)外頁巖氣田實現(xiàn)商業(yè)化開采的核心增產(chǎn)技術(shù)[3-4]。水平井縫網(wǎng)壓裂實施過程中，多條水力裂縫同時延伸，并激活附近儲層中的天然裂縫群，交織組成復(fù)雜的高導(dǎo)流裂縫網(wǎng)絡(luò)，形成儲層改造體積（SRV）[5]，進(jìn)而顯著提升頁巖儲層表觀滲透率，大幅提高頁巖氣井壓后產(chǎn)量[6-7]。

準(zhǔn)確表征SRV形態(tài)和體積對于頁巖氣藏水平井分段多簇的縫網(wǎng)壓裂前期設(shè)計和后期評估都具有非常重要的指導(dǎo)作用[8-9]。目前，SRV評價方法主要包括微地震監(jiān)測法[10-15]、傾斜儀測量法[16-22]以及數(shù)學(xué)模型計算法。其中，數(shù)學(xué)模型計算法主要包括解析模型[23-25]和離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型[26-32]。直接測量的微地震監(jiān)測法較為可靠，但成本高昂，而傾斜儀測量法雖成本較低，但精度不理想，應(yīng)用受限；數(shù)學(xué)模型方法的解析模型只考慮了壓裂時儲層流體壓力變化觸發(fā)巖石破壞的改造區(qū)描述，忽略了應(yīng)力場變化的影響，模型應(yīng)用時需要采用微地震數(shù)據(jù)進(jìn)行校正；離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型涉及大量的裂縫延伸模擬計算，計算速度較慢，耗時較長。由于理論模型計算SRV可以降低工程成本，發(fā)展和完善SRV評價理論模型，提高計算的準(zhǔn)確性和可靠性具有重要意義。

頁巖儲層基質(zhì)滲透率極低，通常僅為納達(dá)西級別[33-35]，但頁巖脆性較高，往往發(fā)育大量的天然裂縫，可以改變縫網(wǎng)壓裂過程中的SRV形成過程，進(jìn)而影響壓裂增產(chǎn)效果[36-39]。提出的模型假設(shè)儲層天然裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)共同控制流體擴(kuò)散和流體場分布[40-41]，同時計算多簇水力裂縫起裂延伸引起的地層應(yīng)力變化[42-43]，建立了考慮水力壓裂時儲層內(nèi)流體壓力升高和分簇裂縫間的應(yīng)力干擾效應(yīng)共同作用觸發(fā)天然裂縫破壞從而形成SRV的理論計算模型。

1 數(shù)學(xué)模型建立

基于頁巖壓裂過程中水力壓裂延伸導(dǎo)致的地層應(yīng)力場變化以及壓裂液濾失引起的儲層壓力場抬升，判斷水力裂縫附近天然裂縫的破壞狀態(tài)和類型，即可對SRV進(jìn)行計算和表征。因此，SRV數(shù)學(xué)模型將主要針對分簇裂縫延伸行為、水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場變化、水力壓裂儲層壓力場抬升以及天然裂縫破壞區(qū)域的擴(kuò)展進(jìn)行數(shù)值模擬與表征。

1.1 裂縫分段分簇擴(kuò)展模型

在頁巖氣分段分簇壓裂時，多條水力裂縫將同時從不同射孔簇起裂并延伸，如圖1所示。

圖1 頁巖水平井分段分簇（單段3簇）縫網(wǎng)壓裂裂縫擴(kuò)展示意圖

裂縫長度上任意點(diǎn)的水力裂縫最大寬度為：

式中W（y）表示延伸路徑上y處的最大縫寬，m；ν表示巖石泊松比；Hf（y）表示y處裂縫縫高，m；p（y）表示y處縫內(nèi)流體壓力，MPa；σn（y）表示y處作用有水力裂縫面的正應(yīng)力，MPa；E表示巖石彈性模量，MPa。

Lamb[44]提出的橢圓剖面裂縫流動方程為：

式中q（y）表示任意點(diǎn)y的流量，m3/min；μ表示注入的液體黏度，mPa·s。

基于裂縫內(nèi)流體物質(zhì)平衡原理[45]，在長度方向上任意水力裂縫微元內(nèi)壓裂液流量應(yīng)該等于裂縫微元體積變化量與壓裂液濾失量之和：

式中cL表示壓裂液濾失系數(shù)，m/min0.5；t表示作業(yè)注入時間，min；τ（y）表示水力裂縫y處壓裂液開始濾失時間，min。

水力裂縫延伸高度主要取決于巖石斷裂韌性與縫尖應(yīng)力強(qiáng)度因子，其中，縫尖應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂縫內(nèi)流體壓力和地層應(yīng)力的關(guān)系式為：

式中KIC表示頁巖巖體的斷裂韌性，Pa·m0.5。

求解邊界條件：

式中Qi表示任意的i條裂縫分配的流量，m3/min；Qpumping表示壓裂施工泵注總排量，m3/min；M表示射孔簇數(shù)，即裂縫條數(shù)。

式（1）～（4）中，共同包含了4個未知變量（p、Hf、W、q），代入求解條件式（5）～（7），通過劃分動態(tài)網(wǎng)格，采用隱式有限差分法，即可對未知量進(jìn)行耦合求解。其中，首先設(shè)定某一時間步長內(nèi)的裂縫延伸長度，賦予縫內(nèi)壓力初值，代入縫寬和縫高方程中計算裂縫開度和高度，并分別給基于裂縫流動方程與連續(xù)性方程，采用Picard循環(huán)迭代法（學(xué)習(xí)系數(shù)取值0.2）確定裂縫延伸長度與縫內(nèi)壓力分布。

1.2 水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場

根據(jù)線彈性理論中的Griきth模型，可推導(dǎo)出水力裂縫附近的誘導(dǎo)應(yīng)力方程[46]，即

式中 、 、 分別表示x、y、z方向上法向誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa； 表示x面上z方向切向誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；pnet表示裂縫內(nèi)凈壓力，MPa；c表示裂縫高度hf（x）的 1/2，m ；r1、r2、θ1、θ2分別表示幾何參數(shù)，可由圖2中幾何關(guān)系求得，m。

圖2 水力裂縫附近誘導(dǎo)應(yīng)力計算示意圖

原始地層應(yīng)力與水力裂縫引起的誘導(dǎo)應(yīng)力都為三維二階張量，通過兩者各分量的線性疊加，即可計算得到頁巖水平井分段分簇壓裂過程中的地層應(yīng)力場分布，即

1.3 水力壓裂儲層壓力場

頁巖氣水平井縫網(wǎng)壓裂時，由于施工規(guī)模較大，大量壓裂液將從水力裂縫壁面濾失流入附近儲層中，抬高儲層壓力場。因此，可以基于水平壓裂井儲層滲流模型（圖3），并將水力裂縫視作面源，計算儲層壓力變化情況。

圖3 水平井壓裂的儲層壓力計算模型圖

通過格林源函數(shù)（Green Function）方法與Laplace變換[47]，推導(dǎo)得出水平井壓裂濾失時，Laplace域內(nèi)任意空間位置處的儲層流體壓力增值為：

通過式（13）計算出Laplace域內(nèi)儲層壓力值后，再通過Stehfest數(shù)值反演[48]算出儲層內(nèi)任意位置和時間的實際壓力值：

式中N表示求和項數(shù)，值越大越精確，一般取6～18之間的偶整數(shù)。

儲層壓力場為標(biāo)量場，和地層應(yīng)力場類似，當(dāng)儲層中存在多條水力裂縫時，能夠通過線性疊加運(yùn)算，計算出當(dāng)前儲層內(nèi)任意點(diǎn)任意時刻的壓力值：

式中pi表示初始儲層壓力場，表示儲層壓力增量疊加場，MPa；p表示當(dāng)前儲層壓力場，MPa。

1.4 天然裂縫破壞判斷方程

頁巖通常脆性較高，往往發(fā)育有大量的天然裂縫，并且天然裂縫具有較強(qiáng)的方向性。縫網(wǎng)壓裂時，天然裂縫受到地層應(yīng)力改變和儲層壓力抬升的雙重影響會發(fā)生張性破壞或剪切破壞，被激活形成儲層改造體積[2]?；趶埩窟\(yùn)算準(zhǔn)則，對地應(yīng)力條件下的天然裂縫避免進(jìn)行受力分析（圖4）。根據(jù)Warpinski準(zhǔn)則[49]，建立任意產(chǎn)狀天然裂縫的破壞判斷準(zhǔn)則。

圖4 天然裂縫壁面受力分析圖

作用在天然裂縫面上的力為：

將式（16）中計算得到的作用力分解到天然裂縫壁面法向上，得到裂縫壁面所受到的法向應(yīng)力（正應(yīng)力）值：

式中 表示裂縫壁面受到的正應(yīng)力值，MPa。

基于矢量計算原則，天然裂縫壁面所受剪切方向的應(yīng)力分量值為：

根據(jù)Warpinski準(zhǔn)則可知，當(dāng)天然裂縫內(nèi)流體壓力超過其壁面所受正應(yīng)力值與抗張強(qiáng)度之和的情況下，天然裂縫就會發(fā)生張性破壞，故其張性破壞判別式為：

式中pnf表示天然裂縫內(nèi)壓力，即其所在位置的儲層壓力，MPa；σn表示天然裂縫壁面所受法向應(yīng)力（正應(yīng)力）值，MPa；St表示抗張強(qiáng)度（天然裂縫），MPa。

天然裂縫在滿足下式條件下將發(fā)生剪切破壞，即

式中στ表示天然裂縫壁面所受應(yīng)力（剪切應(yīng)力）值，MPa；τo表示天然裂縫內(nèi)聚力，MPa；Kf表示天然裂縫壁面摩擦系數(shù)，無量綱。

1.5 SRV計算流程

SRV計算流程：①基于井筒位置與分段射孔參數(shù)建立相應(yīng)的三維笛卡爾坐標(biāo)系；②利用式（1）～（7）模擬計算裂縫擴(kuò)展，獲得延伸裂縫的幾何尺寸、縫內(nèi)壓力和流量分布；③基于分簇裂縫延伸模型，耦合求解出裂縫延伸過程中各參數(shù)，并通過式（8）～（12）計算出誘導(dǎo)應(yīng)力場和地層應(yīng)力場；④基于水力裂縫幾何參數(shù)及其濾失參數(shù)，通過式（13）～（15）計算出儲層壓力場；⑤對水力裂縫周圍區(qū)域的任意位置點(diǎn)，考慮該點(diǎn)的應(yīng)力場和壓力場數(shù)據(jù)，利用式（16）～（20）判斷天然裂縫發(fā)生破壞與否；⑥根據(jù)儲層中破壞的天然裂縫空間位置坐標(biāo)，并結(jié)合三維數(shù)值積分方法，分別計算得到發(fā)生剪切破壞與發(fā)生張性破壞的體積，對這兩個破壞體積求并集，最終計算得到儲層改造總體積。

2 模型驗證與應(yīng)用

2.1 模型驗證分析

基于國內(nèi)西南地區(qū)FL頁巖示范區(qū)氣藏X1-HF井壓裂施工數(shù)據(jù)和壓后微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)，使用本文所建立的數(shù)學(xué)模型對該井縫網(wǎng)壓裂時形成的SRV進(jìn)行模擬計算，相關(guān)地質(zhì)與工程參數(shù)如下：原始儲層壓力為38 MPa，基質(zhì)系統(tǒng)孔隙度為0.051，天然裂縫系統(tǒng)孔隙度為0.021，基質(zhì)系統(tǒng)滲透率（x、y、z方向）分別為 0.50 μD、0.50 μD、0.05 μD，天然裂縫系統(tǒng)滲透率（x、y、z方向）分別為25 mD、 50 mD、5 mD，儲層綜合壓縮系數(shù)為4.00×10－4MPa－1，水平最大地應(yīng)力為61.50 MPa，水平最小地應(yīng)力為52.40 MPa，垂向地應(yīng)力為58.50 MPa，天然裂縫的黏聚力為1.00 MPa，天然裂縫的抗張強(qiáng)度為0.50 MPa，天然裂縫面摩擦系數(shù)為0.4，天然裂縫與主應(yīng)力方向夾角（逼近角）為37°，裂縫傾角為62°，楊氏模量為30 GPa，泊松比為0.26，儲層厚度為300 m，壓裂液黏度為10 mPa·s，泵入排量為13 m3/min，泵注時間為2 h，簇數(shù)為3，簇間距為30 m。根據(jù)模型數(shù)值計算得出，當(dāng)該段壓裂施工結(jié)束時，儲層流體壓力分布計算結(jié)果如圖5所示。頁巖水力壓裂過程中，受濾失效應(yīng)的影響，流體壓力在儲層中傳播，使得儲層的壓力顯著上升，其壓力分布呈不規(guī)則的“倒漏斗”形狀。

圖5 儲層壓力分布圖

壓裂后地層應(yīng)力分布情況如圖6所示，從圖6中可知，受延伸裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的影響，導(dǎo)致裂縫間的應(yīng)力變化較大，而裂縫外部應(yīng)力變化相對較小。

圖6 地層x—y截面上σx分布圖

水平井該段實施水力壓裂后，附近地層應(yīng)力分布如圖6所示?？梢钥闯?，水力裂縫附近產(chǎn)生了明顯的誘導(dǎo)應(yīng)力，引起各條裂縫之間地應(yīng)力值顯著增大，但裂縫外側(cè)區(qū)域內(nèi)地應(yīng)力變化相對較小。因此，水力裂縫之間區(qū)域內(nèi)受到的應(yīng)力干擾效應(yīng)更強(qiáng)，更容易發(fā)生天然裂縫破壞。

計算得到該段總體SRV為2.03×106m3，其空間展布形態(tài)如圖7所示。因為該地層中的天然裂縫是存在一定傾角的高角度縫，對濾失滲流存在一定的各向異性影響，從而導(dǎo)致SRV形態(tài)出現(xiàn)非軸對稱的“傾斜”現(xiàn)象。

圖7 該壓裂段總體SRV空間形態(tài)展布圖

為了對本文所建立的SRV評價模型進(jìn)行可靠性驗證，將計算所得總體SRV輪廓面與該段壓裂現(xiàn)場實際監(jiān)測到的微地震數(shù)據(jù)點(diǎn)置于同一坐標(biāo)系中進(jìn)行匹配比較（圖8～11）。

從圖8～11可見，總體上微地震監(jiān)測結(jié)果與理論計算結(jié)果匹配較好，在水平面（x—y截面）和裂縫長度方向的縱剖面（y—z截面）上匹配程度高，在水平井筒方向上的縱剖面（x—z截面）匹配較差。

圖8 三維SRV輪廓面與微地震信號匹配圖

圖9 SRV輪廓線與微地震信號匹配圖（x—y截面）

圖10 SRV輪廓線與微地震信號匹配圖（x—z截面）

圖11 SRV輪廓線與微地震信號匹配圖（y—z截面）

通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，92.6%的微地震信號分布在SRV輪廓面之內(nèi)，7.4%的微地震信號分布在SRV輪廓面之外，這主要是受壓裂過程水力裂縫遠(yuǎn)界天然裂縫的隨機(jī)破壞導(dǎo)致微地震監(jiān)測結(jié)果和理論模型的計算產(chǎn)生的差異，同時還受到流體場傳播和應(yīng)力場干擾范圍影響，導(dǎo)致理論計算的SRV較微地震監(jiān)測的SRV偏小?？傮w上所建模型計算所得SRV輪廓面與實際微地震監(jiān)測區(qū)匹配程度較高，且能很好匹配微地震產(chǎn)生的非對稱SRV體積，證實了其較高的可靠性和準(zhǔn)確性。

2.2 模型礦場應(yīng)用

采用建立的SRV評價模型，對FL頁巖氣示范區(qū)93口井進(jìn)行了SRV計算，并結(jié)合示范區(qū)地質(zhì)模型，對各井SRV展布進(jìn)行了三維可視化表征?，F(xiàn)以FL頁巖氣示范區(qū)內(nèi)X2-HF井為例進(jìn)行計算。

該井位于FL頁巖氣示范區(qū)北部構(gòu)造高部位，水平井平均垂深約為2 560 m，水平段長約為1 470 m，其目標(biāo)儲層為上奧陶統(tǒng)五峰組—下志留統(tǒng)龍馬溪組，儲層內(nèi)高角度的天然裂縫較為發(fā)育。地層的垂向應(yīng)力是63.50 MPa，最大水平主應(yīng)力是58.50 MPa，最小水平主應(yīng)力是52.50 MPa，地層巖石泊松比為0.23，楊氏模量為34.5 GPa。該井實施了分段分簇大型加砂壓裂施工，設(shè)計分段15段，單段射孔簇數(shù)3簇，壓裂液主要選用滑溜水，總用量28 650 m3，支撐劑主要選用100目粉陶、40/70目覆膜砂以及30/50目覆膜砂，施工壓力45～65 MPa，泵注排量12～14 m3/min。該井各段分簇壓裂具體施工參數(shù)如表1所示。

表1 FL頁巖氣示范區(qū)X2-HF井壓裂施工參數(shù)表

基于頁巖壓裂SRV評價模型，結(jié)合表1中的礦場實際壓裂施工數(shù)據(jù)，通過SRV評價模型計算程序得到X2-HF井各段壓裂后形成的儲層改造體積參數(shù)（表 2）。

將X2-HF井全井段壓裂SRV空間數(shù)據(jù)點(diǎn)嵌置于示范區(qū)地質(zhì)模型中，并把SRV三維展布情況進(jìn)行可視化呈現(xiàn)，其效果如圖12所示。

X2-HF井壓裂單段SRV的長、寬、高平均分別為334 m、101 m和75 m，平均體積1.53×106m3；全井段SRV總體積為24.5×106m3。由全井段SRV三維展布圖可知，X2-HF井儲層得到了充分改造，該井投產(chǎn)后進(jìn)行的產(chǎn)能測試表明其壓裂增產(chǎn)效果較為顯著，無阻流量達(dá)到了81.9×104m3/d。

對FL頁巖氣示范區(qū)內(nèi)共計93口壓裂水平井進(jìn)行了SRV計算和表征，計算結(jié)果統(tǒng)計與SRV展布情況分別如圖13、14所示。計算結(jié)果統(tǒng)計表明，F(xiàn)L頁巖氣示范區(qū)內(nèi)單井SRV集中分布在20×106～40×106m3之間，大部分井改造體積較理想。但由圖14的SRV整體展布平面圖可以發(fā)現(xiàn)，部分井組之間仍存在較大的未改造區(qū)，其中寬度大于250 m的未改造區(qū)占比達(dá)到了34%，可通過在這些井組間設(shè)計加密井措施提高儲層總體改造程度和有效動用，從而提高FL頁巖氣示范區(qū)的經(jīng)濟(jì)開發(fā)效益。

表2 FL頁巖氣示范區(qū)X2-HF井各段SRV參數(shù)表

圖12 全井段SRV在地質(zhì)模型（孔隙度）中的三維展布情況圖

圖13 FL頁巖氣示范區(qū)內(nèi)93口壓裂水平井單井SRV數(shù)據(jù)統(tǒng)計直方圖

圖14 FL頁巖氣示范區(qū)內(nèi)SRV展布圖

3 結(jié)論與認(rèn)識

1） 基于分段分簇壓裂裂縫擴(kuò)展理論、巖石力學(xué)和滲流力學(xué)理論建立了頁巖儲層縫網(wǎng)壓裂的SRV計算模型，該模型的計算方法與頁巖壓裂過程儲層SRV實際物理演化過程相一致，可實現(xiàn)對SRV更準(zhǔn)確地計算和定量表征。

2） 通過對模型計算結(jié)果的分析表明，模擬所得SRV與現(xiàn)場微地震監(jiān)測結(jié)果較為符合，說明本文模型的準(zhǔn)確性和可靠性較高，適合用于頁巖氣藏水平井分段分簇壓裂設(shè)計與壓后評價環(huán)節(jié)。

3） 模型的礦場應(yīng)用表明，F(xiàn)L頁巖氣示范區(qū)內(nèi)水平井分段壓裂形成的SRV能夠滿足頁巖氣的高效開發(fā)，壓裂增產(chǎn)效果明顯。但部分井組間存在較大的壓裂未改造區(qū)，SRV的計算表征為指導(dǎo)下一步加密井部署設(shè)計，提高儲層總體改造程度和有效動用具有重要指導(dǎo)意義。