何慶駒，李 飛＊，溫自強(qiáng)

（成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 610059）

計(jì)算機(jī)在物理研究中的用處不只是做數(shù)值計(jì)算，更重要的是它為物理學(xué)家提供了一種新的研究手段—計(jì)算機(jī)模擬，不是一般的計(jì)算，而是在計(jì)算機(jī)上做模擬[1-2]。50多年來(lái)計(jì)算機(jī)模擬的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛，規(guī)模越來(lái)越大，計(jì)算機(jī)模擬在物理研究中越來(lái)越重要. 計(jì)算機(jī)模擬已成為與實(shí)驗(yàn)手段、理論手段并列的第3種科研手段[3]。Geant4為目前主要的粒子輸運(yùn)模擬軟件，本文使用Geant4對(duì)γ粒子與物質(zhì)的相互作用過(guò)程模擬，并與實(shí)驗(yàn)值、理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，分析各個(gè)方法的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)。

1 理論基礎(chǔ)

一束γ粒子束垂直入射吸收物質(zhì)時(shí)，γ射線與物質(zhì)發(fā)生相互作用，當(dāng)能量較小時(shí)，主要有光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)；當(dāng)能量大于1.02 MeV時(shí)，形成電子對(duì)效應(yīng)的概率逐漸增大。γ粒子與帶電粒子完全不同：帶電粒子與物質(zhì)相互作用時(shí)，通過(guò)一連串的電離或激發(fā)中逐漸損失能量；而γ粒子與物質(zhì)相互作用時(shí)，則在一次事件中便能導(dǎo)致完全的吸收或散射。另外，γ粒子在與原子或者電子作用時(shí)，存在一定的概率，可能穿過(guò)很薄的物質(zhì)而不被吸收。當(dāng)γ射線與原子殼層軌道上的內(nèi)層電子碰撞時(shí)，將所有能量，交給殼層的一個(gè)內(nèi)層電子，電子克服了電離能，脫離原子而運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生了光電子，而γ射線被完全吸收，這種作用稱(chēng)為光電效應(yīng)。

當(dāng)γ粒子與原子中一個(gè)電子發(fā)生一次碰撞時(shí)，γ粒子將部分能量傳給電子，使它與γ粒子的初始運(yùn)動(dòng)方向呈φ角射出，而γ粒子則與初始運(yùn)動(dòng)方向呈θ角散射，這種現(xiàn)象稱(chēng)為康普頓效應(yīng)。

隨著入射γ光子能量的增高，光電效應(yīng)的吸收作用很快減弱，康普頓效應(yīng)也逐漸減弱。當(dāng)光子能量大于1.02 MeV時(shí)，就存在形成電子對(duì)效應(yīng)的概率，即光子完全被吸收而產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)[4]。

2 模擬模型建立

模擬使用的是歐洲核子中心（European Organization for Nuclear Research，CERN）開(kāi)發(fā)的蒙特卡洛模擬軟件Geant4。模擬中，鉛層厚度范圍設(shè)置為4～42 mm，源定義為γ射線點(diǎn)源，能量0.662 MeV，粒子輸運(yùn)方式為垂直入射鉛層。模擬次數(shù)為10萬(wàn)次。

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，放射源采用Cs137源，可以釋放出單能γ粒子，能量0。662 MeV，計(jì)數(shù)率為14 000次/s。放入準(zhǔn)直器中后可認(rèn)為γ射線為單束入射射線。屏蔽材料鉛板厚度從2～6 mm各有不同。在鉛板后用成都理工大學(xué)自主研發(fā)的便攜式伽瑪能譜儀獲取計(jì)數(shù)率。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)定義，衰減倍數(shù)K為輻射場(chǎng)中某點(diǎn)處沒(méi)有設(shè)置屏蔽層的當(dāng)量劑量率H10與設(shè)置了屏蔽層后的當(dāng)量劑量率H1的比值[5]，即：

而當(dāng)量劑量率正比于照射量率，又因?yàn)檫x擇的是單一能量的點(diǎn)狀伽馬源且經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直，其照射量率又與粒子注量率成正比，所以我們可以得到衰減倍數(shù)K等于安裝屏蔽體前的粒子注量與安裝后的粒子注量之比，這樣，我們便可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)入射粒子數(shù)與出射粒子數(shù)來(lái)得到K值。根據(jù)大數(shù)定理，模擬10萬(wàn)次隨機(jī)數(shù)算出的衰減倍數(shù)K能有小數(shù)點(diǎn)后1位的精度，而標(biāo)準(zhǔn)表上給出的理論計(jì)算值也只有小數(shù)點(diǎn)后一位，故每個(gè)厚度10萬(wàn)次的模擬次數(shù)能滿(mǎn)足需要。入射粒子數(shù)除以出射粒子數(shù)即可得到衰減倍數(shù)。

對(duì)表1擬合所得到的函數(shù)為y=0.869e0.106x，擬合度R2為0.999 5。

表1 模擬衰減倍數(shù)

相比于模擬的數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要應(yīng)考慮的是環(huán)境本底的影響，散射的伽馬射線因?yàn)樘綔y(cè)器頭過(guò)小無(wú)法完全收集，并不在考慮的范圍內(nèi)。并且衰減倍數(shù)是入射計(jì)數(shù)率除以出射計(jì)數(shù)率的商，故探測(cè)效率可以約去。具體的計(jì)算方式是：

入射計(jì)數(shù)率/（出射計(jì)數(shù)率－本底計(jì)數(shù)率）

對(duì)表2實(shí)驗(yàn)所的曲線擬合得到的函數(shù)為y= 0.768e0.119x，擬合度R2為0.993。對(duì)表3理論計(jì)算的曲線擬合函數(shù)為y=0.863e0.106x，擬合度R2為0.999。

表2 實(shí)驗(yàn)衰減倍數(shù)

表3 理論計(jì)算衰減倍數(shù)

模擬得到的函數(shù)為y=0.869e0.106x，在等號(hào)左右兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)ln，得lny=ln0.869+0.106x，這樣便可以看成是線性函數(shù)。其殘差平方和計(jì)算得到Q=0.011 925，不確定度σ=0.001 325，最后得到|t|=117.1765。由于殘差平方和服從t分布，查表得t0.005（n－2）=3.249 8，顯然，|t|＞t0.005（n－2），即|t|落在拒絕域中，此時(shí)可以認(rèn)為回歸效果是顯著的。同理，計(jì)算得到理論的擬合曲線|t|=112.426 9，實(shí)驗(yàn)得到的擬合曲線的|t|=34.508，均大于t0.005（n－2），說(shuō)明各自擬合的曲線效果是顯著的。比較兩條曲線之間結(jié)果是否無(wú)差異，用逐對(duì)比較法進(jìn)行處理：代入同一個(gè)X值到各自的擬合曲線中，得到y(tǒng)值，得到各自的樣本均值d和樣本方差Sd。然后該t值也服從t分布，通過(guò)計(jì)算，模擬的擬合曲線與理論的擬合曲線二者的|t|=0.874 93，沒(méi)有落在拒絕域內(nèi)，故認(rèn)為二者無(wú)顯著差異。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)兩條曲線的計(jì)算說(shuō)明理論與模擬的曲線差異極小，充分說(shuō)明了蒙卡模擬與理論計(jì)算上的一致性。這說(shuō)明我們是可以通過(guò)蒙卡模擬的方式來(lái)獲得精確的數(shù)據(jù)。通過(guò)模擬所得到的衰減倍數(shù)曲線，我們可以準(zhǔn)確得到任意厚度的鉛板的屏蔽效果，且效果更好，更加接近理論計(jì)算效果；同理，在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以利用蒙特卡洛模擬軟件，對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行前期模擬，可以快速、經(jīng)濟(jì)地驗(yàn)證各種方案。