皇甫松濤 劉彬 劉天雄 謝軍

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

在軌偽碼和載波測(cè)距觀測(cè)量是衛(wèi)星無線電導(dǎo)航系統(tǒng)定位、導(dǎo)航與授時(shí)(PNT)服務(wù)的基本觀測(cè)量。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)工作的基本原理是用戶同時(shí)測(cè)得多顆導(dǎo)航衛(wèi)星的偽碼和載波測(cè)距觀測(cè)量，得到與衛(wèi)星之間的距離，進(jìn)而計(jì)算用戶三維坐標(biāo)。正常情況下，二者之差應(yīng)為零均值的觀測(cè)噪聲，否則就說明導(dǎo)航衛(wèi)星在軌偽碼或載波測(cè)距觀測(cè)量發(fā)生了變化，這樣會(huì)直接影響導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。

2015年，針對(duì)北斗、GPS、Galileo和GLONASS四大導(dǎo)航系統(tǒng)，文獻(xiàn)[1]使用全球多個(gè)監(jiān)測(cè)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行在軌偽碼測(cè)距觀測(cè)量分析，發(fā)現(xiàn)了北斗區(qū)域系統(tǒng)衛(wèi)星下行信號(hào)的偽碼測(cè)距觀測(cè)量與載波相位觀測(cè)量之間存在異常偏差的問題，并且偏差值與仰角相關(guān)，最大偏差值約為1.5 m，而GPS、Galileo和GLONASS系統(tǒng)均不存在上述異常現(xiàn)象。該文獻(xiàn)雖然描述了北斗系統(tǒng)的異常，并在觀測(cè)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上給出了修正模型，但并未分析可能導(dǎo)致該問題的原因。

類似的異常現(xiàn)象曾在GPS系統(tǒng)出現(xiàn)。2009年，文獻(xiàn)[2]與文獻(xiàn)[3]等對(duì)GPS和GLONASS系統(tǒng)進(jìn)行在軌偽碼測(cè)距觀測(cè)量分析，發(fā)現(xiàn)GPS的SVN49衛(wèi)星偽碼測(cè)距觀測(cè)量與載波相位觀測(cè)量之間存在米級(jí)的偏差，而GLONASS和GPS早期Block IIA衛(wèi)星型號(hào)均未出現(xiàn)該問題。文獻(xiàn)[4-5]將上述問題定位為：由于L5射頻信號(hào)附加端口存在設(shè)計(jì)問題，天線陣元外圈射頻信號(hào)反射，在內(nèi)圈耦合口處疊加形成了多徑。

上述文獻(xiàn)均用到了多徑(Multipath，MP)分析方法，該方法在消除電離層及對(duì)流層延遲的前提下，計(jì)算偽碼測(cè)距觀測(cè)量與載波相位觀測(cè)量之間的差值。多徑對(duì)載波相位觀測(cè)量的影響比對(duì)偽碼觀測(cè)量低兩個(gè)數(shù)量級(jí)[6]，即多徑信號(hào)對(duì)接收機(jī)偽碼相位測(cè)量的影響遠(yuǎn)超過載波相位影響。因此MP分析方法可以將接收機(jī)載波相位觀測(cè)量作為距離參考基準(zhǔn)，來評(píng)估多徑引起的偽碼測(cè)距觀測(cè)量偏差。

由上可知，有理由懷疑北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌偽碼測(cè)距觀測(cè)量發(fā)生了變化，并且該變化與空間段自身多徑有關(guān)。而造成衛(wèi)星信號(hào)多徑的因素是多方面的，本文建立多徑效應(yīng)評(píng)估數(shù)學(xué)模型，就作用機(jī)理開展仿真分析，根據(jù)分析結(jié)果，識(shí)別偽碼測(cè)距觀測(cè)量變化的原因，準(zhǔn)確定位導(dǎo)航衛(wèi)星在軌偽碼測(cè)距觀測(cè)量的變化機(jī)理，從而指導(dǎo)衛(wèi)星設(shè)計(jì)與地面試驗(yàn)驗(yàn)證工作。

1 多徑效應(yīng)數(shù)學(xué)模型

無論是衛(wèi)星自身多徑還是環(huán)境多徑，其對(duì)偽碼測(cè)距觀測(cè)量的影響均類似：使用戶段接收機(jī)的偽隨機(jī)碼相關(guān)峰發(fā)生畸變，造成環(huán)路跟蹤偏離，進(jìn)而導(dǎo)致偽碼測(cè)距觀測(cè)量與實(shí)際值偏離。假設(shè)接收機(jī)主徑接收信號(hào)為

sd(t)=AP(t)ej(ω0t+θ0)

(1)

式中：A為接收信號(hào)幅度；P(t)為基帶數(shù)據(jù)，就導(dǎo)航系統(tǒng)而言，一般為偽隨機(jī)碼和電文調(diào)制后的雙極性不歸零信號(hào)；ω0為信號(hào)角頻率；θ0為主徑信號(hào)到達(dá)載波相位；t為時(shí)間。

多徑信號(hào)較主徑而言，傳輸時(shí)延為τd、幅度衰減為Ad、相位變化量為θd。那么多徑干擾下，接收機(jī)接收信號(hào)為

s(t)=AP(t)ej(ω0t+θ0)+Ad·

AP(t-τd)ej(ω0t+θ0+θd)

(2)

衛(wèi)星多徑導(dǎo)致偽碼測(cè)距觀測(cè)量偏離的案例中，主要是之前的QPSK調(diào)制體制[1-2]，不涉及二進(jìn)制偏移載波(BOC)調(diào)制體制與副載波。若相關(guān)延時(shí)為τ，那么信號(hào)歸一化后的自相關(guān)函數(shù)有

(3)

本處選用經(jīng)典的碼鑒相器(相干鑒相器與非相干鑒相器)[7]開展仿真工作，d為本地超前碼和滯后碼超前滯后值為相關(guān)器間距。經(jīng)計(jì)算，多徑導(dǎo)致的相干鑒相器偽碼測(cè)距偏差為[8]

(4)

多徑導(dǎo)致的非相干鑒相器偽碼測(cè)距偏差為[8]

(5)

Ae，Af，Ag與Ah的具體描述有

(6)

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)基帶部分一般采用直接序列擴(kuò)頻(DSSS)調(diào)制，即產(chǎn)生一組雙極性波形的偽隨機(jī)噪聲碼，在波形轉(zhuǎn)換之間的最小時(shí)間間隔通常被稱為碼片(chip)，碼片的倒數(shù)稱為碼片速率，簡(jiǎn)稱碼速率(chips per second，c/s)。

若導(dǎo)航信號(hào)擴(kuò)頻碼碼速率為2.046 Mc/s，接收帶寬20 MHz，本地相關(guān)器間距d為0.5碼片，那么多徑幅度是主徑的1/5、3/10與1/2情況下，多徑跟蹤誤差曲線如圖1所示。

圖1 多徑效應(yīng)對(duì)偽碼測(cè)距鑒相誤差的影響Fig.1 The pseudorange measurement error curve caused by multipath effect

根據(jù)仿真結(jié)果可知，多徑會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)偽碼測(cè)距觀測(cè)量與實(shí)際值發(fā)生偏離，多徑幅度衰減Ad=0.2時(shí)，最大可能會(huì)存在24.4 ns的偽碼測(cè)距觀測(cè)量誤差；多徑幅度衰減Ad=0.3時(shí)，最大可能會(huì)存在36.7 ns的偽碼測(cè)距觀測(cè)量誤差；多徑幅度衰減Ad=0.5時(shí)，最大可能會(huì)存在61.1 ns的偽碼測(cè)距觀測(cè)量誤差。接下來需分析當(dāng)多徑來源于衛(wèi)星自身時(shí)，如何能夠達(dá)到文獻(xiàn)[1]所描述的北斗衛(wèi)星偽碼測(cè)距觀測(cè)量偏離載波相位觀測(cè)量1.5 m的異常程度。

2 衛(wèi)星自身多徑作用機(jī)理及影響分析

以GPS為例[9]，一種典型的導(dǎo)航衛(wèi)星有效載荷射頻鏈路框圖如圖2所示。由功能模塊A和功能模塊B組成。功能模塊A包含導(dǎo)航任務(wù)數(shù)據(jù)單元、L頻段發(fā)射機(jī)，功能模塊B包含功率放大器、互擾清除裝置與天線耦合器網(wǎng)絡(luò)。功能模塊A中傳輸?shù)男盘?hào)具備為基帶頻率與小功率的特性，其多徑效應(yīng)可以忽略，重點(diǎn)考慮功能模塊B。

圖2 典型的導(dǎo)航衛(wèi)星射頻鏈路框圖Fig.2 Typical setup of a radio navigation signal generator on satellite

功能模塊B中，導(dǎo)航信號(hào)合路后按照90.5%和9.5%的比例饋入天線耦合器網(wǎng)絡(luò)輸入端口1和2，1輸入端口對(duì)應(yīng)天線陣列內(nèi)圈陣元信號(hào)輸出； 2輸入端口對(duì)應(yīng)天線陣列外圈陣元信號(hào)輸出。若多徑發(fā)生在功能模塊B的前兩個(gè)部分，那么對(duì)各路天線陣元而言多徑信號(hào)傳輸射頻路徑相同，即等效為各天線陣元同時(shí)疊加相同多徑幅度衰減與延遲的干擾信號(hào)，不影響天線陣元時(shí)延一致性。因此本文重點(diǎn)分析天線耦合器網(wǎng)絡(luò)，尤其是1與2輸入端口連接處存在多徑時(shí)，對(duì)偽碼測(cè)距觀測(cè)量的影響。

根據(jù)圖1仿真結(jié)果，多徑會(huì)使各天線陣元偽碼測(cè)距觀測(cè)量與實(shí)際值發(fā)生偏離，當(dāng)端口1或端口2處存在多徑時(shí)，就會(huì)使導(dǎo)航天線內(nèi)圈陣元或外圈陣元時(shí)延觀測(cè)量與實(shí)際值不一致，進(jìn)而導(dǎo)致天線陣面內(nèi)外圈間時(shí)延不一致。

北斗衛(wèi)星、GPS衛(wèi)星與GLONASS等衛(wèi)星的有效載荷天線實(shí)現(xiàn)方案基本一致，均采用螺旋單元陣列生成覆球波束。為便于問題說明，本文按照GPS Block IIR導(dǎo)航載荷天線進(jìn)行建模與仿真工作[10]，天線由12個(gè)陣元組成，其幾何構(gòu)型示意如圖3(a)所示。其中內(nèi)圈半徑Rin為18.03 cm，功率占比為90.5%，載波相位θin；外圈半徑Rout為47.50 cm，功率占比9.5%，載波相位θin+180°。

GPS衛(wèi)星的軌道高度為20 187 km，地球半徑按照6371 km計(jì)算，則衛(wèi)星距波束中心點(diǎn)的距離為25 783 km。星地幾何關(guān)系見圖3(b)。

建立衛(wèi)星俯角向量α=[α1α2…αN]，其中，N為俯角向量采樣點(diǎn)數(shù)，根據(jù)星地幾何關(guān)系及天線幾何構(gòu)型，計(jì)算得到陣元i與地球表面監(jiān)測(cè)接收機(jī)之間的距離向量Ri的函數(shù)。

Ri(α)=[ri(α1)ri(α2)…ri(αN)], 1≤i≤12

(7)

將GPS L1信號(hào)(1575.42 MHz)作為信號(hào)源，監(jiān)測(cè)接收機(jī)觀察到的內(nèi)外圈陣元信號(hào)如下

(8)

式中：c為電磁波在真空中的傳播速度。

將信號(hào)進(jìn)行合路，表達(dá)式如下

(9)

分別取ssum(α,t)的幅度及相位，繪制二者與衛(wèi)星俯角向量的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖4所示。圖4(a)為波束合成后天線各向衛(wèi)星俯角下的增益，波束主瓣方向坐標(biāo)為(13.88,2.10)和(-13.90,2.10)，波束星下點(diǎn)方向坐標(biāo)為(0.03,0.00)。即波束主瓣方向偏離陣列法向的角度約為13.88°，相對(duì)于星下點(diǎn)的信號(hào)功率增益高約2.1 dB，與設(shè)計(jì)值一致；圖4(b)為波束合成后天線各向衛(wèi)星俯角下的載波相位，由圖可知，波束主瓣范圍內(nèi)載波相位各向一致，亦與設(shè)計(jì)值一致[9-10]。

圖4 GPS Block IIR天線L1頻點(diǎn)方向圖Fig.4 GPS Block IIR antenna pattern of L1 signal

之后就導(dǎo)航天線陣元間時(shí)延不一致對(duì)偽碼測(cè)距觀測(cè)影響進(jìn)行仿真，若多徑引起的內(nèi)外圈時(shí)延偏差為τ′，那么地面天線接收信號(hào)的表達(dá)式為

(10)

波束中心點(diǎn)時(shí)，αM=13.88°；波束星下點(diǎn)時(shí)，αI=0°。代入式(10)，得到波束中心點(diǎn)接收信號(hào)ssum(αM,t,τ′)與波束星下點(diǎn)接收信號(hào)ssum(αI,t,τ′)。

利用式(4)所示的相干鑒相器對(duì)二者進(jìn)行接收處理，得到波束中心點(diǎn)偽碼測(cè)距測(cè)量值R(αM,τ′)和波束星下點(diǎn)偽碼測(cè)距測(cè)量值R(αI,τ′)，二者相減即得到波束中心點(diǎn)與星下點(diǎn)之間偽碼測(cè)距測(cè)量值之差：

ΔR(τ′)=R(αM,τ′)-R(αI,τ′)

(11)

仿真τ′與ΔR(τ′)之間的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 天線陣元內(nèi)外圈時(shí)延偏差和波束中心點(diǎn)星下點(diǎn)間偽碼測(cè)距偏差之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between pseudorange measurement divergences and the inner-outer ring delay consistence

圖5中，橫坐標(biāo)為天線陣元內(nèi)圈時(shí)延與外圈時(shí)延之間的差值(正常應(yīng)無差值，各陣元時(shí)延一致)，縱坐標(biāo)為導(dǎo)航信號(hào)波束中心點(diǎn)與星下點(diǎn)之間偽碼測(cè)距的偏差。根據(jù)圖3(b)所示，導(dǎo)航信號(hào)波束中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)地面測(cè)試天線仰角為0的場(chǎng)景，星下點(diǎn)對(duì)應(yīng)地面測(cè)試天線仰角為90°的場(chǎng)景，圖5主要仿真這兩種情況下偽碼測(cè)距觀測(cè)量差異。根據(jù)仿真結(jié)果，當(dāng)天線陣元時(shí)延一致的情況下，兩種場(chǎng)景偽碼測(cè)距觀測(cè)量差異為0，符合設(shè)計(jì)狀態(tài)。而隨著天線陣元時(shí)延偏差逐漸變大，兩種場(chǎng)景偽碼測(cè)距觀測(cè)量差異的包絡(luò)也在逐步擴(kuò)大，超過30 ns時(shí)，偏差會(huì)達(dá)到1.5 m的量級(jí)，與文獻(xiàn)[1]描述的現(xiàn)象一致。此時(shí)不同仰角偽碼測(cè)距觀測(cè)量偏差仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[1]描述結(jié)果比對(duì)情況如圖6所示。圖6(a)和(b)為文獻(xiàn)描述的GPS、Galileo的偽碼測(cè)距觀測(cè)量偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖6(c)為文獻(xiàn)描述北斗衛(wèi)星4種接收機(jī) (型號(hào)為：Javad公司 的TRE_G3T SIGMA, Trimble公司的NetR9, Septentrio公司的PolaRx4和 Leica公司的GR25) 偽碼測(cè)距觀測(cè)量偏差測(cè)量結(jié)果，圖6(d)為模型偽碼測(cè)距偏差仿真結(jié)果。圖6中，橫坐標(biāo)為地面測(cè)試天線仰角，縱坐標(biāo)多徑組合觀測(cè)(MP)值測(cè)量或仿真結(jié)果。比對(duì)結(jié)果表明仿真結(jié)果與文獻(xiàn)對(duì)北斗衛(wèi)星偽碼測(cè)距測(cè)量偏差的描述高度一致。

圖6 仿真結(jié)果與文獻(xiàn)觀測(cè)結(jié)果比對(duì)情況Fig.6 Comparison of simulation results with literature observations

綜上所述，天線內(nèi)外圈陣元間時(shí)延一致性是評(píng)估衛(wèi)星是否存在文獻(xiàn)[1]所描述的在軌偽碼測(cè)距觀測(cè)量異常變化的關(guān)鍵指標(biāo)，當(dāng)天線內(nèi)外圈陣元之間時(shí)延一致性差異超過10 ns的時(shí)候，會(huì)觀察到波束中心點(diǎn)與星下點(diǎn)之間偽碼測(cè)距觀測(cè)量存在明顯偏差，當(dāng)天線內(nèi)外圈陣元之間時(shí)延一致性差異超過30 ns的時(shí)候，偏差會(huì)達(dá)到文獻(xiàn)[1]描述的1.5 m量級(jí)。

由此可見，在導(dǎo)航衛(wèi)星有效載荷設(shè)計(jì)階段，需保證天線各陣元間時(shí)延一致性。各單機(jī)集成完畢后，應(yīng)該對(duì)射頻鏈路各器件，尤其是天線耦合器網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù) (S參數(shù))進(jìn)行確認(rèn)，確保不會(huì)出現(xiàn)由于阻抗失配導(dǎo)致信號(hào)反射，引入多徑及相位畸變。

同時(shí)，在導(dǎo)航有效載荷工廠測(cè)試階段，必須確認(rèn)天線陣元間偽隨機(jī)碼相位一致性，尤其是內(nèi)外圈陣元之間的一致性?？梢岳脭?shù)據(jù)采集器對(duì)天線陣列各陣元耦合口信號(hào)進(jìn)行采集，相干鑒相處理后得到各陣元時(shí)延測(cè)試結(jié)果，測(cè)試要求一致性在10 ns以內(nèi)，這樣可以有效規(guī)避在軌偽碼測(cè)距觀測(cè)量異常變化的問題，提高導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。

3 結(jié)論

本文針對(duì)國外文獻(xiàn)[1]所描述的北斗衛(wèi)星在軌偽碼測(cè)距測(cè)量值與載波相位測(cè)量值之間異常偏離的問題，開展機(jī)理分析及仿真計(jì)算，并給出了可能造成該問題的原因。分析結(jié)果表明：

(1)就衛(wèi)星自身而言，若導(dǎo)航載荷天線內(nèi)外圈陣元之間時(shí)延一致性超過10 ns，會(huì)引發(fā)顯著的偽碼測(cè)距觀測(cè)量異常偏離載波相位測(cè)量值的現(xiàn)象，當(dāng)天線內(nèi)外圈陣元之間時(shí)延一致性差異超過30 ns的時(shí)候，必然會(huì)導(dǎo)致文獻(xiàn)[1]描述的1.5 m量級(jí)的偽碼測(cè)距觀測(cè)量偏差。

(2)在導(dǎo)航衛(wèi)星有效載荷天線設(shè)計(jì)過程中，除了考慮主瓣波束范圍內(nèi)天線陣元載波相位是否符合設(shè)計(jì)值，還要考慮偽隨機(jī)碼相位的一致性；

(3)天線內(nèi)外圈陣元間時(shí)延一致性是必須考慮與考核的關(guān)鍵指標(biāo)，應(yīng)在衛(wèi)星出廠前予以確認(rèn)。