陳 蕾（博士生導(dǎo)師），于 田

一、引言

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)總是在平衡與不平衡的矛盾運(yùn)動(dòng)中呈波浪式前進(jìn)，繼而形成經(jīng)濟(jì)周期。不同行業(yè)變動(dòng)時(shí)，也往往隨之呈現(xiàn)出明顯、可預(yù)測(cè)的增長(zhǎng)或衰退格局，只是與宏觀經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)之間的關(guān)系密切程度存在差異。其中，周期性行業(yè)作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)相關(guān)性較強(qiáng)的行業(yè)，在經(jīng)濟(jì)處于上升時(shí)會(huì)緊隨其擴(kuò)張，在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)也會(huì)相應(yīng)衰落。周期性公司因此具有收益波動(dòng)性大、預(yù)測(cè)難度高等特征，導(dǎo)致其估值問(wèn)題成為國(guó)內(nèi)外企業(yè)價(jià)值評(píng)估領(lǐng)域的難題。加之周期性公司在我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位舉足輕重且轉(zhuǎn)型升級(jí)態(tài)勢(shì)凸顯，其在兼并重組中的估值問(wèn)題日益成為理論界和實(shí)務(wù)界共同關(guān)注的焦點(diǎn)。這些都對(duì)周期性公司估值體系的完善提出了要求。

已有研究表明，即便是選擇適用性較強(qiáng)的收益途徑[1]對(duì)其進(jìn)行估值，在利用兩階段永續(xù)模型評(píng)估第二階段收益額時(shí)仍然容易出現(xiàn)較大偏差。對(duì)此，陳蕾、于田[2]提出，在周期性公司第二階段的收益額預(yù)測(cè)情形不夠明朗的情況下，采用退出倍數(shù)法有利于提高周期性公司估值的有效性。而在此基礎(chǔ)上，結(jié)合此類公司特征嘗試引入正?；乐邓悸?，對(duì)收益法兩階段永續(xù)模型進(jìn)行改進(jìn)，力求進(jìn)一步完善周期性公司估值方法體系。

立足此研究視角進(jìn)行文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，目前有少量文獻(xiàn)涉及對(duì)正?；乐邓悸返某醪教接懪c應(yīng)用研究，目的是提高周期性公司估值的合理性；其中，“正?；庇袝r(shí)也被稱作為“平滑化”“平均化”或“標(biāo)準(zhǔn)化”。比較具有代表性的是，Aswath Damodaran[3]提出，在周期性公司估值中，可以對(duì)現(xiàn)金流折現(xiàn)法的因子進(jìn)行正常化，即采用正?；默F(xiàn)金流、增長(zhǎng)率和折現(xiàn)率，估算其正?；瘍r(jià)值；陳蕾[4]也強(qiáng)調(diào)，正常化（或標(biāo)準(zhǔn)化）的收益額就是周期性公司在正常年份即周期中段年份的收益額，此時(shí)的收益額、折現(xiàn)率、增長(zhǎng)率等指標(biāo)受宏觀經(jīng)濟(jì)的影響可忽略不計(jì)，近似達(dá)到周期性公司收益的一種內(nèi)在穩(wěn)定狀態(tài)，其具體數(shù)額可根據(jù)歷史長(zhǎng)周期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析估計(jì)，而與之相匹配的折現(xiàn)率也應(yīng)考慮選用正?；恼郜F(xiàn)率。此外，也有部分學(xué)者針對(duì)企業(yè)收益額這一單一因子，指出對(duì)其進(jìn)行平滑化處理，有助于提高收益預(yù)測(cè)的合理性。例如，顧朝陽(yáng)（Gu Z.Y.）[5]發(fā)現(xiàn)，收益平滑化處理能夠提高企業(yè)未來(lái)現(xiàn)金流量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，即收益平滑化程度越高，企業(yè)未來(lái)現(xiàn)金流的波動(dòng)性越?。粡垏?guó)清、夏立軍和方軼強(qiáng)[6]發(fā)現(xiàn)，平滑歷史收益數(shù)據(jù)，有助于預(yù)測(cè)企業(yè)未來(lái)的盈利能力，提高會(huì)計(jì)盈余與企業(yè)價(jià)值的相關(guān)性；譚峻、趙亮和王智鵬[7]認(rèn)為，在對(duì)礦業(yè)公司這一類典型周期性公司的收益額進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，由于收益波動(dòng)周期較長(zhǎng)，有必要長(zhǎng)周期或跨周期對(duì)金屬價(jià)格和投資回報(bào)率進(jìn)行平滑化處理。

通過(guò)以上研究，可以了解正?；乐邓悸窇?yīng)用于公司估值的理論依據(jù)，只是這些研究的理論系統(tǒng)性和操作指導(dǎo)性尚顯薄弱，以至于該方法尚未在公司估值實(shí)務(wù)中得以廣泛、有效地使用。鑒于此，本文擬基于現(xiàn)有研究，從基本思路、基本模型、應(yīng)用步驟、適用范圍和注意事項(xiàng)等方面，構(gòu)建正?；乐邓悸窇?yīng)用于周期性公司估值的理論框架，結(jié)合案例，設(shè)計(jì)、模擬、比較周期性公司正常化估值的三種具體模型并提出選擇建議，以此為該類公司估值的方法選擇與實(shí)務(wù)操作提供參考。

二、周期性公司正?；乐档睦碚摽蚣軜?gòu)建

（一）周期性公司正?；乐档幕舅悸?/h3>

對(duì)于當(dāng)前公司估值中常用的收益法兩階段永續(xù)模型，目標(biāo)公司在第一階段的預(yù)期收益額通常較為明朗，在第二階段則達(dá)到或近似達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其收益額一般是永續(xù)年金形式或永續(xù)增長(zhǎng)形式。但是，周期性公司在第二階段的預(yù)期收益額通常無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定或近似穩(wěn)定的狀態(tài)，因?yàn)槠涫找娓资芎暧^經(jīng)濟(jì)的影響，呈現(xiàn)出一種上下反復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，所以傳統(tǒng)的兩階段永續(xù)模型無(wú)法合理地體現(xiàn)第二階段的收益水平。

事實(shí)上，周期性公司正?；乐档膶?shí)質(zhì)，就是合理估算周期性公司的正?；瘍r(jià)值，同時(shí)結(jié)合目標(biāo)公司在評(píng)估基準(zhǔn)日位于收益周期的具體階段及其經(jīng)歷完當(dāng)前這一完整收益周期的時(shí)間，綜合判斷目標(biāo)公司在評(píng)估基準(zhǔn)日的時(shí)點(diǎn)價(jià)值。即可以采用改進(jìn)后的兩階段永續(xù)模型，假定目標(biāo)公司在第一階段期末，剛剛經(jīng)歷完一個(gè)完整的收益周期，其不是收益周期的波峰或波谷，而是恰好達(dá)到周期中段年份（以下簡(jiǎn)稱為“基準(zhǔn)年”），此后進(jìn)入第二階段的新一輪收益周期并循環(huán)反復(fù)，如下圖所示?？梢?jiàn)，目標(biāo)公司在第一階段期初的收益現(xiàn)值，就是該公司從評(píng)估基準(zhǔn)日至新一輪周期基準(zhǔn)年的各年預(yù)期收益額的現(xiàn)值合計(jì)，該值可以通過(guò)分析公司歷史財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)未來(lái)若干年可能的盈利情況測(cè)算確定；目標(biāo)公司在第二階段期初的收益現(xiàn)值，則可視為該公司的正?；瘍r(jià)值，需要根據(jù)其歷史收益的長(zhǎng)周期或跨周期數(shù)據(jù)的起伏狀況，分別建模估計(jì)正?；氖找骖~、穩(wěn)定增長(zhǎng)率和折現(xiàn)率，以減少收益劇烈波動(dòng)導(dǎo)致的價(jià)值嚴(yán)重高估或低估問(wèn)題。

周期性公司收益周期示意圖

（二）周期性公司正常化估值的基本模型

首先，根據(jù)周期性公司正?；乐档幕舅悸?，其基本模型可以表示為：

式中，P為目標(biāo)公司評(píng)估值，Rt為未來(lái)第t個(gè)預(yù)測(cè)年期的收益額，r為當(dāng)期折現(xiàn)率，t為收益預(yù)測(cè)年期，n為第一階段收益預(yù)測(cè)期限，第n＋1年亦即目標(biāo)公司新一輪收益周期基準(zhǔn)年，Pn為目標(biāo)公司正?；瘍r(jià)值。

其次，結(jié)合永續(xù)年金模型和永續(xù)增長(zhǎng)模型的公式，周期性公司正?；瘍r(jià)值（Pn）可以分別用公式表示為：

式中，An為正?；氖找骖~，gn為正?；姆€(wěn)定增長(zhǎng)率，rn為正?；恼郜F(xiàn)率。

綜上，周期性公司正常化估值的基本模型可根據(jù)其收益額增長(zhǎng)特征，進(jìn)一步表示為：

其中，當(dāng)目標(biāo)公司的正常化穩(wěn)定增長(zhǎng)率gn=0時(shí)，式（3）等同于式（2），式（5）等同于式（4）。

不難看出，對(duì)周期性公司收益周期的判斷及其正?；瘍r(jià)值（Pn）的測(cè)算是周期性公司正?；乐档闹攸c(diǎn)，而在此過(guò)程中對(duì)價(jià)值因子（An、gn、rn等）的正常化進(jìn)一步成為周期性公司正?；瘍r(jià)值測(cè)算的難點(diǎn)。對(duì)此，本文將在第三部分深入探討周期性公司正?；瘍r(jià)值及其因子的具體測(cè)算模型，對(duì)基本模型予以細(xì)化。

（三）周期性公司正常化估值的應(yīng)用步驟

1.確定新一輪收益周期基準(zhǔn)年。對(duì)目標(biāo)公司未來(lái)收益進(jìn)行判斷，通常需要參考企業(yè)的經(jīng)營(yíng)和財(cái)務(wù)狀況以及生命周期、近期投資計(jì)劃、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)水平、外在宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)等因素，以此選取一個(gè)正常年份即收益周期中段年份作為兩階段的分割點(diǎn)。如果直接將當(dāng)期年份作為基準(zhǔn)年，而忽視了目標(biāo)公司自身的歷史情況與現(xiàn)處周期階段，會(huì)導(dǎo)致估值結(jié)果不準(zhǔn)確；如果選取的基準(zhǔn)年處于收益周期的波峰或較高位置，會(huì)造成目標(biāo)公司的價(jià)值高估；如果選取的基準(zhǔn)年處于收益周期的波谷或較低位置，則會(huì)造成目標(biāo)公司的價(jià)值低估。因此，應(yīng)避免以上三種情況的發(fā)生。

2.測(cè)算目標(biāo)公司第一階段收益現(xiàn)值合計(jì)值。一是分析目標(biāo)公司的歷史財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)基準(zhǔn)年之前若干年的盈利狀況及各年預(yù)期收益額；二是估算目標(biāo)公司折現(xiàn)率，將各年預(yù)期收益額進(jìn)行折現(xiàn)求和。這一步的具體分析和測(cè)算方法與傳統(tǒng)收益法無(wú)異。其中，企業(yè)自由現(xiàn)金流、股權(quán)自由現(xiàn)金流、息稅前利潤(rùn)、息稅攤銷折舊前利潤(rùn)、凈利潤(rùn)等不同的凈現(xiàn)金流或利潤(rùn)指標(biāo)是可供選擇的預(yù)期收益額口徑；加權(quán)平均資本成本、權(quán)益資本成本是可供選擇的折現(xiàn)率口徑，需要注意二者口徑的一致性。

3.選取正常化估值的歷史周期區(qū)間測(cè)算目標(biāo)公司正?；瘍r(jià)值。選取正?；乐档臍v史周期區(qū)間，需要分析目標(biāo)企業(yè)歷史收益的波動(dòng)規(guī)律。這一區(qū)間應(yīng)當(dāng)恰好涵蓋目標(biāo)企業(yè)一個(gè)完整的歷史收益周期，且應(yīng)距離評(píng)估基準(zhǔn)日較近。其長(zhǎng)度可以短至5年左右，也可以長(zhǎng)至10年左右，但通常以后者更為常見(jiàn)。在此之后，可以采用絕對(duì)平均測(cè)算模型、相對(duì)平均測(cè)算模型或近似年金測(cè)算模型等具體模型測(cè)算正?；瘍r(jià)值。

4.計(jì)算目標(biāo)公司評(píng)估值。將目標(biāo)公司第一階段收益現(xiàn)值合計(jì)值以及目標(biāo)公司正?；瘍r(jià)值（Pn）等代入式（1），可以計(jì)算得到目標(biāo)公司價(jià)值（P）。但如果目標(biāo)公司存在非經(jīng)營(yíng)性資產(chǎn)或溢余資產(chǎn)，則需要將此評(píng)估值再加上評(píng)估基準(zhǔn)日的非經(jīng)營(yíng)性資產(chǎn)評(píng)估值和溢余資產(chǎn)評(píng)估值，以此作為目標(biāo)公司價(jià)值的最終評(píng)估結(jié)論。

（四）周期性公司正?；乐档倪m用范圍

周期性公司正?；乐邓悸返膽?yīng)用價(jià)值，一是避免了應(yīng)用收益法時(shí)因公司長(zhǎng)期收益額難以預(yù)測(cè)所形成的估值困擾，二是充分利用了歷史財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)來(lái)提升整體估值的可信度，三是合理兼顧并妥善處理了公司當(dāng)期位于收益周期的具體階段與基準(zhǔn)年之間可能存在的差異。所以，該思路無(wú)疑為周期性公司估值提供了新的有效路徑。但是，在周期性公司正?；乐颠^(guò)程中，通常需要對(duì)歷史收益的長(zhǎng)周期或跨周期數(shù)據(jù)的起伏狀況進(jìn)行分析，據(jù)此測(cè)算目標(biāo)公司的正常化價(jià)值，因此，正?；乐邓悸犯m合于成立時(shí)間較早、已經(jīng)具有長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)紀(jì)錄的周期性公司；對(duì)于經(jīng)營(yíng)期有限或經(jīng)營(yíng)紀(jì)錄曾發(fā)生變化的周期性公司，其適用性會(huì)相應(yīng)減弱。

（五）周期性公司正?；乐档淖⒁馐马?xiàng)

1.關(guān)于正?；乐档耐暾?。在測(cè)算目標(biāo)企業(yè)正常化價(jià)值時(shí)，容易進(jìn)入的誤區(qū)是只對(duì)部分因子例如收益額進(jìn)行正?；幚?，而其余的因子仍采用當(dāng)期數(shù)據(jù)。這就會(huì)把周期性公司的正常化收益與衰退年份或繁榮年份提取的其他指標(biāo)數(shù)據(jù)相混淆，從而造成估值不合理。正確的正?；乐?，除了需要對(duì)收益額進(jìn)行正常化處理，也應(yīng)當(dāng)對(duì)折現(xiàn)率、穩(wěn)定增長(zhǎng)率等因子進(jìn)行正?；?，還可能涉及對(duì)融資成本、資本回報(bào)率、再投資率等具體指標(biāo)數(shù)據(jù)的正?；?，這才是完整的正?；乐?。

2.關(guān)于是否考慮通貨膨脹。如果選取一個(gè)完整歷史周期區(qū)間的收益數(shù)據(jù)，測(cè)算目標(biāo)公司在新一輪收益周期基準(zhǔn)年的正?；瘍r(jià)值，那么可能存在一個(gè)疑問(wèn)，即是否應(yīng)當(dāng)考慮通貨膨脹？為解決此問(wèn)題，可以通過(guò)簡(jiǎn)單舉例予以說(shuō)明。假設(shè)基準(zhǔn)年正?；找骖~為A0，每年通貨膨脹率為it，則預(yù)期年收益為Rt=A0（1+it）n；假設(shè)正?；郜F(xiàn)率為r0，受通貨膨脹影響，折現(xiàn)率變?yōu)?rt=（1+r0）（1+it）-1。于是，考慮通貨膨脹的估算模型可表示為：

由式（6）可知，對(duì)目標(biāo)公司采用現(xiàn)行價(jià)格水平進(jìn)行未來(lái)收益預(yù)測(cè)時(shí)，如果其價(jià)格水平僅受通貨膨脹的影響，則這種影響可以在價(jià)值估算過(guò)程中得以抵消，即最后估值結(jié)果不會(huì)因?yàn)槭欠窨紤]通貨膨脹而存在差異。

三、周期性公司正?；瘍r(jià)值的具體測(cè)算模型及案例分析

下文將重點(diǎn)針對(duì)式（1）中的正常化價(jià)值Pn以及式（4）和式（5）中正?；找骖~An的測(cè)算問(wèn)題展開討論。具體結(jié)合周期性公司估值案例，設(shè)計(jì)、模擬并比較絕對(duì)平均測(cè)算模型、相對(duì)平均測(cè)算模型和近似年金測(cè)算模型這三種具體模型并提出選擇建議，以對(duì)前文提出的周期性公司正?；乐档幕灸Ｐ陀枰约?xì)化。

（一）絕對(duì)平均測(cè)算模型及案例分析

1.基于絕對(duì)平均測(cè)算模型的收益額正?；＞凳墙y(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本、最常用的一種平均指標(biāo)。估算目標(biāo)公司正?；找骖~最簡(jiǎn)易的方式，就是將已選定的歷史周期區(qū)間內(nèi)的歷史收益額數(shù)據(jù)直接進(jìn)行平均化處理。用公式表示為：

式中，m為歷史周期區(qū)間期限，Rt為歷史周期區(qū)間內(nèi)第t年的歷史收益額。

2.關(guān)于折現(xiàn)率和穩(wěn)定增長(zhǎng)率的正?；Ｕ郜F(xiàn)率的正?；ǔＰ枰P(guān)注目標(biāo)公司在較長(zhǎng)時(shí)間跨度里的資本成本。如果目標(biāo)公司的資本結(jié)構(gòu)和資本成本在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都沒(méi)有發(fā)生較大變動(dòng)，那么可以直接以此判斷正?；恼郜F(xiàn)率。反之，需要進(jìn)一步采用正?；臒o(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率、負(fù)債率、債務(wù)資本成本等具體指標(biāo)判斷正?；恼郜F(xiàn)率。例如，可以采用長(zhǎng)期國(guó)債收益率取代當(dāng)期利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，采用歷史周期區(qū)間內(nèi)的市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。同樣，穩(wěn)定增長(zhǎng)率的正常化，亦可根據(jù)目標(biāo)公司在歷史周期區(qū)間內(nèi)的歷史增長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和具體判斷。關(guān)于折現(xiàn)率和穩(wěn)定增長(zhǎng)率的正?；瘑?wèn)題，在后續(xù)探討其他三種具體測(cè)算模型的過(guò)程中并無(wú)實(shí)質(zhì)差異，故不再贅述。

3.基于絕對(duì)平均測(cè)算模型的案例分析。下文將結(jié)合某個(gè)周期性上市公司（以下簡(jiǎn)稱“ZC公司”）正常化估值的案例，對(duì)絕對(duì)平均測(cè)算模型進(jìn)行模擬應(yīng)用。假設(shè)評(píng)估基準(zhǔn)日為2017年12月31日，評(píng)估對(duì)象為ZC公司股東的全部權(quán)益價(jià)值，其在2008～2017年間的經(jīng)營(yíng)狀況如表1所示。

測(cè)算目標(biāo)公司的正?；瘍r(jià)值，首先需要選取正?；乐档臍v史周期區(qū)間。根據(jù)1995～2016年我國(guó)GDP的增長(zhǎng)走勢(shì)，該公司在2009年及2015年形成了兩個(gè)低谷，并且平均9年左右會(huì)形成一個(gè)完整的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)周期；再結(jié)合ZC公司2008～2016年的經(jīng)營(yíng)狀況，可以看出，ZC公司在2009～2015年恰好經(jīng)歷了一個(gè)完整的收益波動(dòng)周期，與宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)基本吻合，加之此時(shí)段距離評(píng)估基準(zhǔn)日較近，故將2009～2015年選定為ZC公司正?；乐档臍v史周期區(qū)間。

其次是對(duì)收益額、折現(xiàn)率、穩(wěn)定增長(zhǎng)率等因子的正常化。將ZC公司在2009～2015年間的各年度股權(quán)自由現(xiàn)金流（FCFE）的數(shù)值分別代入式（7），計(jì)算得到正?；墓蓹?quán)自由現(xiàn)金流為：

表1 2008～2017年ZC公司經(jīng)營(yíng)狀況 單位：百萬(wàn)元

同時(shí)，綜合考慮ZC公司在2009～2015年間的投資回報(bào)率、股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、收益增長(zhǎng)率等指標(biāo)的波動(dòng)特征和期間均值，將正?；恼郜F(xiàn)率rn和正常化的穩(wěn)定增長(zhǎng)率gn分別取值為8%和2%。

最后，將An、rn、gn一并代入式（3），計(jì)算得到ZC公司的正?；瘍r(jià)值為：

（二）相對(duì)平均測(cè)算模型及案例分析

1.基于相對(duì)平均測(cè)算模型的收益額正?；?。為解決絕對(duì)平均過(guò)程中可能存在的尺度問(wèn)題，本文繼續(xù)引入相對(duì)平均測(cè)算模型，即計(jì)算一段時(shí)期內(nèi)該變量縮小版指標(biāo)的平均數(shù)。該種方法更加注重各個(gè)指標(biāo)的比率而非絕對(duì)值，例如應(yīng)用一段時(shí)期的利潤(rùn)率指標(biāo)取代凈利潤(rùn)予以平均化，再將平均利潤(rùn)率與正常化的營(yíng)業(yè)收入或基準(zhǔn)年相近年度（如第n年）的營(yíng)業(yè)收入預(yù)測(cè)值相乘，以此求得正常化收益額。對(duì)于資本性支出、營(yíng)運(yùn)資本等指標(biāo)也可以采取這種做法，即將一段時(shí)期內(nèi)各指標(biāo)與收入或賬面資本的比率進(jìn)行平均化，而不是直接將絕對(duì)值平均化。

以利潤(rùn)率為例，正常化的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)可以用公式表示為：

式中，pt為歷史周期區(qū)間內(nèi)第t年的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率（營(yíng)業(yè)利潤(rùn)/營(yíng)業(yè)收入），In為第n年?duì)I業(yè)收入或正?；臓I(yíng)業(yè)收入。

2.基于相對(duì)平均測(cè)算模型的案例分析。繼續(xù)以ZC公司的正?；乐禐槔?，對(duì)相對(duì)平均測(cè)算模型進(jìn)行模擬應(yīng)用。假設(shè)ZC公司在第n年的營(yíng)業(yè)收入預(yù)測(cè)值為190億元，預(yù)計(jì)沒(méi)有投資收益、營(yíng)業(yè)外收入和營(yíng)業(yè)外支出，企業(yè)所得稅稅率為25%。將ZC公司在2009～2015年間的各年度營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率分別代入式（8），計(jì)算得到正?；臓I(yíng)業(yè)利潤(rùn)為：

據(jù)此，可進(jìn)一步求得ZC公司正?；膬衾麧?rùn)為：3.14×（1-25%）=2.36（億元）。將此數(shù)值與 rn=8%、gn=2%一并代入式（3），計(jì)算得到ZC公司的正?；瘍r(jià)值為：

（三）近似年金測(cè)算模型及案例分析

1.基于近似年金測(cè)算模型的收益額正?；?。在現(xiàn)實(shí)估值活動(dòng)中，企業(yè)在穩(wěn)定期的未來(lái)預(yù)期收益雖然比較穩(wěn)定，但大多數(shù)情況下，并不一定表現(xiàn)為絕對(duì)等額的年金收益，而是表現(xiàn)為有窄幅波動(dòng)的非年金收益。此時(shí)，可以利用年金現(xiàn)值系數(shù)將每年不等額的非年金收益轉(zhuǎn)化為近似年金收益，再進(jìn)行資本化處理求取評(píng)估值。對(duì)于周期性公司我們同樣可以借助這一思路，將其在歷史周期區(qū)間內(nèi)的各年不等額的非年金收益轉(zhuǎn)化為近似年金收益即正常化收益額，進(jìn)而測(cè)算周期性公司的正?；瘍r(jià)值。公式為：

式中，前半部分表示目標(biāo)公司在歷史周期區(qū)間內(nèi)的非年金收益“現(xiàn)值”合計(jì)值，后半部分表示目標(biāo)公司在歷史周期區(qū)間內(nèi)的折現(xiàn)系數(shù)之和，即年金現(xiàn)值系數(shù)。將二者相除，即可得到被視為正?；找骖~的近似年金收益。

2.基于近似年金測(cè)算模型的案例分析。仍然以ZC公司的正?；乐禐槔瑢?duì)近似年金測(cè)算模型進(jìn)行模擬應(yīng)用。將ZC公司在2009～2015年間的各年度股權(quán)自由現(xiàn)金流（FCFE）數(shù)值與rn=8%分別代入式（9），計(jì)算得到正?；墓蓹?quán)自由現(xiàn)金流如下，詳細(xì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表2。

表2 2009～2015年歷史收益及其“現(xiàn)值”單位：百萬(wàn)元

將An=242.48百萬(wàn)元≈2.4億元、rn=8%、gn=2%一并代入式（3），計(jì)算得到ZC公司的正常化價(jià)值為：

Pn=2.4×（1+2%）÷（8%-2%）=40.80（億元）

（四）不同測(cè)算模型的比較與選擇

通過(guò)比較可以看出，無(wú)論是哪種測(cè)算模型，關(guān)鍵都在于對(duì)歷史收益進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交幚恚⑴湟哉；恼郜F(xiàn)率、增長(zhǎng)率等因子，從而測(cè)算目標(biāo)公司正常化價(jià)值。基于三種測(cè)算模型所展開的案例測(cè)算結(jié)果基本趨于一致，這種相互驗(yàn)證也從側(cè)面說(shuō)明將上述模型用于測(cè)算周期性公司正?；瘍r(jià)值的適用性。然而，不同測(cè)算模型具有各自不同的優(yōu)缺點(diǎn)，在具體估值實(shí)務(wù)中必須結(jié)合目標(biāo)公司的實(shí)際情況合理選擇使用。

例如，絕對(duì)平均測(cè)算模型最為簡(jiǎn)便直觀、易于操作；相對(duì)平均測(cè)算模型能夠解決絕對(duì)平均過(guò)程中可能存在的尺度問(wèn)題，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，需要進(jìn)行正?；幚淼闹笜?biāo)相對(duì)較多；近似年金測(cè)算模型有效地考慮了目標(biāo)公司在歷史周期區(qū)間的收益波動(dòng)情況，更適合于收益呈窄幅波動(dòng)、異常值不多的周期性公司。

四、結(jié)論

正常化估值思路為周期性公司估值提供了新的有效路徑，但相關(guān)研究的理論系統(tǒng)性和操作指導(dǎo)性尚顯薄弱。本文從基本思路、基本模型、應(yīng)用步驟、適用范圍和注意事項(xiàng)等方面系統(tǒng)構(gòu)建了正?；乐邓悸窇?yīng)用于周期性公司估值的理論框架，并結(jié)合案例，設(shè)計(jì)、模擬和比較周期性公司正?；乐档娜N具體模型，最終提出選擇建議。研究結(jié)論如下：

一是恰當(dāng)運(yùn)用正?；乐邓悸?，可以在應(yīng)用收益法時(shí)避免產(chǎn)生因公司長(zhǎng)期收益額難以預(yù)測(cè)所形成的估值困擾，充分利用歷史財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)來(lái)提升整體估值的可信度，合理兼顧并妥善處理了公司當(dāng)期位于收益周期的具體階段與基準(zhǔn)年之間可能存在的差異。但是，正常化估值思路更適合于成立時(shí)間較早、已經(jīng)具有長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)條件的周期性公司；對(duì)于經(jīng)營(yíng)期有限或經(jīng)營(yíng)紀(jì)錄曾發(fā)生變化的周期性公司，其適用性會(huì)相應(yīng)減弱。

二是對(duì)收益周期的判斷和正?；瘍r(jià)值的測(cè)算是周期性公司正?；乐档闹攸c(diǎn)，而在此過(guò)程中對(duì)收益額、折現(xiàn)率、穩(wěn)定增長(zhǎng)率等因子的正?；M(jìn)一步成為周期性公司正?；瘍r(jià)值測(cè)算的難點(diǎn)。在具體估值實(shí)務(wù)中，估值人員可以結(jié)合不同測(cè)算模型的優(yōu)缺點(diǎn)和目標(biāo)公司的實(shí)際情況，合理選擇采用絕對(duì)平均測(cè)算模型、相對(duì)平均測(cè)算模型、近似年金測(cè)算模型等方法估計(jì)周期性公司的正?；瘍r(jià)值。

希冀上述研究結(jié)論和相關(guān)建議能夠在一定程度上促進(jìn)周期性公司估值方法體系的完善，同時(shí)為周期性公司估值方法的選擇與實(shí)務(wù)操作提供借鑒。當(dāng)然，本文重點(diǎn)討論的是正?；乐邓悸吩谥芷谛怨臼找娣ü乐抵械膽?yīng)用，而該思路在公司估值的其他方法或環(huán)節(jié)中可能也具有一定的適用性，且周期性公司正?；瘍r(jià)值的測(cè)算應(yīng)當(dāng)不局限于以上三種具體模型，這些都可以成為本選題的下一步研究方向。