嚴 振， 方從富， 劉 沖

(華僑大學 機電及自動化學院， 福建 廈門 361021)

隨著半導體產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，人們對碳化硅、藍寶石等半導體產(chǎn)品表面質(zhì)量和面形精度的要求更高，需要不斷克服其加工技術難題來滿足該產(chǎn)業(yè)未來的發(fā)展需要。而研磨拋光技術作為一種精密、超精密加工手段，在該領域起到了舉足輕重的作用，特別是近來研究比較熱門的固結(jié)磨料研磨拋光加工技術[1]。由于固結(jié)磨料加工中磨粒是固結(jié)在工具表面的，磨粒與工件間的干涉路徑僅與研磨拋光運動形式和磨盤表面圖案結(jié)構有關。磨粒與工件間的干涉路徑通常采用磨粒運動軌跡進行表征，而研究發(fā)現(xiàn)磨粒運動軌跡的非均勻性與研磨拋光過程中材料去除的非均勻性直接相關[2]。因此，研究磨粒運動軌跡的非均勻性對提升材料去除的均勻性具有重要的意義，這對優(yōu)化研磨拋光加工工藝參數(shù)和磨盤表面圖案結(jié)構等均具有重要的理論和實用價值。

為了獲得表面高質(zhì)量的工件，國內(nèi)外學者在磨粒運動軌跡非均勻性方面做了大量的研究[2-11]。研究表明：磨粒運動軌跡的非均勻性與材料去除非均勻性具有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，低的磨粒運動軌跡非均勻性能夠獲得更好的材料去除均勻性。學者在這方面的研究主要針對的是定偏心式和行星式研磨拋光等運動形式，研究其轉(zhuǎn)速比、偏心距等對磨粒運動軌跡的影響。隨著自動化程度的不斷提高，偏擺式等不定偏心研磨拋光運動也逐漸引起人們的重視。該種研磨拋光運動具有協(xié)調(diào)工件表面磨粒運動軌跡分布的優(yōu)點，能夠獲得更高的工件表面質(zhì)量，而有關偏擺式研磨拋光軌跡方面的研究還十分欠缺。因此，為了提高加工質(zhì)量和加工效率，十分有必要研究偏擺式磨粒運動軌跡形態(tài)及其非均勻性特征。

我們通過引入正弦直線偏擺運動，推導了包容定偏心的偏擺式磨粒運動軌跡方程；從大量磨粒表征磨盤特征入手，以磨粒運動軌跡非均勻性為評價指標，重點研究了轉(zhuǎn)速比、偏擺幅度、偏擺角度以及偏擺角速度對磨粒運動軌跡非均勻性的影響。這對理解研磨拋光工藝參數(shù)對加工過程的影響，具有重要的現(xiàn)實意義。

1 軌跡建模與評價

研磨拋光加工過程如圖1所示，研磨盤以角速度ω1繞其中心軸轉(zhuǎn)動，載物盤以角速度ω2繞其中心軸轉(zhuǎn)動，工件緊貼在載物盤底部，通過對載物盤施加一定的壓力，實現(xiàn)固結(jié)磨粒研磨盤對工件的研磨加工。當工件中心相對研磨盤中心軸的位置不變時，為定偏心加工方式；當工件中心相對研磨盤中心軸的位置隨時間做周期性的不定偏心運動時，為偏擺式加工方式。本研究的偏擺方式為正弦波動形式的正弦直線擺動。

圖1 研磨拋光加工過程

1.1 軌跡建模

為便于對研磨拋光過程進行運動學分析，將其簡化為圖2所示的模型。分別以研磨盤和工件中心為坐標軸中心建立直角坐標系XOY和xoy，中心分別為O和o。研磨盤旋轉(zhuǎn)角速度ω1，工件隨著載物盤的旋轉(zhuǎn)角速度ω2，研磨盤的半徑R，工件的半徑r。

當加工方式為偏擺式加工時，工件運動為復合式運動，工件除回轉(zhuǎn)運動外，還附加了一個沿研磨盤的直線正弦式擺動。設定工件在初始位置時的偏心距為e，偏擺幅度為q，偏擺角速度為ω3，擺動方向與X軸所成的夾角β為偏擺角度。則，在XOY坐標系下工件中心點的坐標隨時間t的變化可以表示為:

圖2 運動模型平面示意圖

(1)

通過對單顆磨粒相對工件運動的軌跡分析，令研磨盤上任一點P離坐標O點的距離為Rp，初始角為θ，則磨粒點P(Rp，θ)在XOY坐標系下的運動軌跡方程為:

(2)

基于坐標系XOY和xoy，運用運動學知識，可以得到2坐標系的轉(zhuǎn)換關系為:

(3)

然后，通過變換推導，研磨軌跡在xoy坐標系下的關系式為：

(4)

根據(jù)式(1)和(4)，可得偏擺運動下磨盤上任一點P相對工件的運動軌跡方程為:

(5)

根據(jù)建立的單顆磨粒運動軌跡方程，可以分析大量磨粒共同作用下的研磨軌跡分布?；诖?，我們構造如圖3所示的磨塊式研磨盤，磨塊在研磨盤上呈同心環(huán)均勻分布。磨塊的個數(shù)為54，磨塊的半徑為10 mm，每個磨塊上均勻分布17顆磨粒。

圖3 磨塊式研磨盤示意圖

1.2 軌跡評價

采用軌跡非均勻性方法定量評價研磨軌跡分布[4]。該方法是通過工件表面網(wǎng)格化來統(tǒng)計工件表面不同位置區(qū)域磨粒劃擦工件的次數(shù)，基于統(tǒng)計的軌跡路徑次數(shù)，計算軌跡非均勻性系數(shù)值。若非均勻性系數(shù)越小，則表明軌跡的均勻性越好。根據(jù)文獻[7]，設定網(wǎng)格大小為1 mm×1 mm，時間步長為0.001 s，則軌跡非均勻性系數(shù)NUT可表示為：

(6)

式(6)中：n為網(wǎng)格的總數(shù)量，N(i)為第i個網(wǎng)格中磨粒劃擦次數(shù)，m為所有網(wǎng)格劃擦次數(shù)的平均值。

2 軌跡分析

設研磨盤半徑R=150 mm，工件半徑r=50 mm，工件旋轉(zhuǎn)角速度ω2=2π rad/s，仿真時間t=60 s。研究偏心距和偏擺運動參數(shù)(偏擺幅度、偏擺角度、偏擺角速度)對軌跡非均勻性的影響，并通過單顆磨粒軌跡分布進行佐證。

2.1 偏心距的影響

考慮到磨粒分布和工件-磨盤相對運動的影響，偏心距(工件中心位置)的改變必然導致研磨軌跡發(fā)生變化。首先考慮偏心距的變化對軌跡非均勻性的影響。根據(jù)設定的磨盤和工件尺寸，選取偏心距e為70、75、80、85、90、95、100、105 mm。根據(jù)以往的研究結(jié)果[12-13]，取研磨盤與工件的轉(zhuǎn)速比n=1.11。研究的對象是定偏心方式，不考慮偏擺運動，即偏擺幅度為0的情況。通過MATLAB模擬仿真不同偏心距下的軌跡非均勻性結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同偏心距對軌跡非均勻性的影響

從圖4中可以看出：不同偏心距下的軌跡非均勻性系數(shù)值差異很大，即隨著偏心距的增大，軌跡非均勻性系數(shù)呈現(xiàn)波動變化。當偏心距為85 mm和100 mm時，軌跡非均勻性系數(shù)相對較小，約為0.140。這說明偏心距過大或過小，都將導致研磨軌跡分布差異變大，致使軌跡非均勻性系數(shù)增加?；诜抡嬗嬎愕慕Y(jié)果，可以對實際加工過程進行理論指導，選擇合適的偏心距有利于提高加工質(zhì)量。

2.2 偏擺運動的影響

偏擺運動對軌跡非均勻性影響的因素有偏擺幅度q、偏擺角度β和偏擺角速度ω3，故從這3個參數(shù)展開研究。首先確定工件初始位置，為了不失一般性，根據(jù)上述對偏心距的分析，選擇2個對非均勻性差異影響較大的偏心距，考慮到要求工件位于相對研磨盤半徑方向相對中心的位置，觀察圖4，分別選取e為85 mm和90 mm作為偏擺中心進行研究。

2.2.1 偏擺幅度

為了研究偏擺幅度對軌跡非均勻性的影響，取偏擺角速度ω3=1 rad/s，偏擺角度為0°(擺動方向為水平方向)，轉(zhuǎn)速比n=1.11。其他參數(shù)固定不變，偏擺幅度q取5、10、15、20、25 mm。圖5為水平偏擺時不同偏擺幅度對軌跡非均勻性的影響，圖5中，偏擺幅度為0表示未加偏擺運動的情況。圖5的結(jié)果表明：引入偏擺運動后，不同偏擺幅度對軌跡非均勻性有顯著改善。隨著偏擺幅度的增加，軌跡非均勻性系數(shù)先逐漸減??；但當幅度過大，工件露出磨盤部分面積越大，軌跡非均勻性系數(shù)有增大趨勢。2種偏心距下的結(jié)果表明：在偏擺幅度為15 mm左右時，都可以達到一個相對較小的軌跡非均勻性，軌跡非均勻性值可減小到0.060左右，且2個值很接近。這說明引入偏擺運動可以協(xié)調(diào)不同偏心距下的軌跡分布，使軌跡分布非均勻性系數(shù)降低。通過優(yōu)選偏擺幅度，可獲得更低的軌跡非均勻性值。

圖5 不同偏擺幅度對軌跡非均勻性影響

2.2.2 偏擺角度

為了研究偏擺角度對軌跡非均勻性的影響，根據(jù)上述研究，取偏擺幅度q為15 mm，偏擺角速度ω3=1 rad/s，轉(zhuǎn)速比n=1.11。固定其他參數(shù)，偏擺角度β取0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°。圖6是2種偏心距下偏擺角度變化對軌跡非均勻性的影響圖。從圖6可以看出：2種偏心距下，偏擺角度對軌跡均勻性的影響具有很好的一致性。在0°～30°范圍內(nèi)，軌跡非均勻性系數(shù)略微下降，變化不明顯，尤其在30°附近時，軌跡非均勻性系數(shù)最小，其值可達0.058；而在30°之后，隨著偏擺角度的增大，軌跡非均勻系數(shù)越來越大；當偏擺角度為90°時，即垂直擺動時，軌跡非均勻性系數(shù)基本與未加偏擺時相同。

圖6 不同偏擺角度對軌跡非均勻性影響

2.2.3 偏擺角速度

為了研究偏擺角速度對軌跡非均勻性的影響，取偏擺角度為30°，偏擺幅度為15 mm，轉(zhuǎn)速比n=1.11。分析正弦偏擺角速度的影響時，選取普通偏擺角速度為0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、10.0 rad/s和特殊π倍偏擺角速度π、2π、3π、4π rad/s，選定的范圍較大，以便發(fā)現(xiàn)其一般性規(guī)律。圖7為2種偏心距下不同偏擺角速度對軌跡非均勻性的影響。從圖7a可以看出：普通偏擺角速度的變化基本不影響軌跡非均勻性，且軌跡非均勻性系數(shù)較小。分析圖7b可以發(fā)現(xiàn)：軌跡非均勻性系數(shù)都較大，甚至高于未加偏擺運動的軌跡非均勻性系數(shù)。分析其原因可能是偏擺運動的周期性與工件旋轉(zhuǎn)的周期性存在一定的比例關系，使得磨粒與工件之間的干涉減弱，從而使軌跡非均勻性反而變差，而偏擺角速度取其他值時則不存在這種情況。為了驗證這種猜想，下面作進一步的分析。

(a)普通偏擺角速度

(b)特殊π倍偏擺角速度

設偏擺角速度ω3與旋轉(zhuǎn)角速度ω2之比為k，取旋轉(zhuǎn)角速度的值為4 rad/s和6 rad/s，其他條件不變，得到不同k值對軌跡非均勻性的影響如圖8所示。

圖8 不同k值對軌跡非均勻性影響Fig. 8 Influence of k on trajectory non-uniformity

從圖8中可以看出：當k取整數(shù)值時，軌跡非均勻性很差,其值可高達0.284；當k取小數(shù)時且小數(shù)位越多，非均勻性越好，這與轉(zhuǎn)速比對軌跡非均勻性的影響規(guī)律相一致。

2.3 單顆磨粒軌跡分布特征

通過觀察單顆磨粒軌跡分布圖，分析加偏擺運動與不加偏擺運動以及加偏擺在不同轉(zhuǎn)速比和k值下的磨粒運動軌跡形態(tài)，取偏心距e=85 mm，磨粒徑向位置Rp=70 mm，磨粒初始角度θ=0°，轉(zhuǎn)速比n=1、1.1和1.11。在加偏擺情況下，偏擺幅度q=20 mm，偏擺角速度ω3=1 rad/s，偏擺時考察偏擺角度為0°、30°和90°，k值取1和2，仿真時間t=60 s。圖9為不同偏擺情況及不同轉(zhuǎn)速比下的磨粒軌跡分布圖，圖中粗圓圈區(qū)域代表工件。

(a)n=1(偏擺角0°)(b)n=1.1(偏擺角0°)(c)n=1.11(偏擺角0°)(d)n=1.11(無偏擺)(e)n=1.11(偏擺角30°)(f)n=1.11(偏擺角90°)(g)k=1(偏擺角30°) (h)k=2(偏擺角30°)

圖9不同參數(shù)下的磨粒軌跡圖

Fig.9Abrasivetrajectorymapsunderdifferentparameters

圖9a、9b、9c為在不同轉(zhuǎn)速比下偏擺角度為0°時的軌跡分布圖；圖9d、9e、9f為轉(zhuǎn)速比為1.11下未加偏擺以及偏擺角度為30°和90°時的軌跡分布圖；圖9g、9h為比值k取不同整數(shù)時的軌跡分布圖。

從圖9可以看出：轉(zhuǎn)速比為小數(shù)時的軌跡分布均勻性較好；與未加偏擺的磨粒軌跡圖相比，在偏擺角度為0°和30°時，工件區(qū)域軌跡分布更趨于復雜化和均勻化；并且，在這2種偏擺角度下的磨粒軌跡圖區(qū)別很小，這與上面分析的2種角度下的非均勻性差異不大的結(jié)果能夠很好地吻合。當偏擺角度為90°時，軌跡重合度較高，甚至高于未加偏擺運動的情況，導致軌跡非均勻性較差。比值k取整數(shù)時，其軌跡分布與未加偏擺的軌跡分布只發(fā)生略微變化，驗證了k取整數(shù)時軌跡非均勻性變差的結(jié)論。

3 結(jié)論

基于偏擺式平面研磨拋光軌跡模型和軌跡非均勻性評價指標，利用MATLAB軟件，系統(tǒng)分析了偏心距、偏擺幅度、偏擺角度、偏擺角速度等對軌跡非均勻性的影響規(guī)律，結(jié)合不同偏擺運動和轉(zhuǎn)速比下單顆磨粒軌跡圖的分布特征，得出以下結(jié)論：

(1)不論是定偏心式研磨拋光，還是偏擺式研磨拋光，均需選擇合適的偏心距，過大或過小的偏心距都會導致軌跡非均勻性變差，從而影響已加工工件表面質(zhì)量。

(2)引入偏擺運動有利于改善軌跡非均勻性，提高被加工工件表面質(zhì)量。通過研究不同的偏擺運動參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：當偏擺振幅和偏擺角度分別在15 mm和30 °左右時，軌跡非均勻性系數(shù)可減小到0.058；在偏擺角速度與工件旋轉(zhuǎn)角速度的比值k取整數(shù)時，軌跡非均勻性系數(shù)變差，可達0.284，當k取小數(shù)且小數(shù)位數(shù)越多時，軌跡非均勻越好。

(3)通過比較有無偏擺運動下的單顆磨粒軌跡圖，可以發(fā)現(xiàn)：偏擺角度在0°～30°之間時，軌跡分布較為均勻；而當偏擺角度過大時，軌跡分布將越來越不均勻，這與理論分析的結(jié)果吻合。此外，不論有無偏擺運動，在轉(zhuǎn)速比為小數(shù)時，都能獲得較為均勻的軌跡分布。