張晟歌

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基于GNSS的飛行器姿態(tài)測(cè)量技術(shù)綜述

張晟歌

（航天工程大學(xué) 光電裝備系，北京 101400）

GNSS系統(tǒng)的發(fā)展提高了導(dǎo)航測(cè)姿的可靠性和實(shí)時(shí)性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)利用GNSS系統(tǒng)導(dǎo)航測(cè)姿算法問(wèn)題進(jìn)行了大量的的研究。本文通過(guò)對(duì)GNSS系統(tǒng)的姿態(tài)解算算法進(jìn)行較為系統(tǒng)的的論述，內(nèi)容涉及姿態(tài)解算原理、載波相位周跳探測(cè)、載波相位整周模糊度以及姿態(tài)解算算法等方面的研究。

GNSS系統(tǒng)；導(dǎo)航測(cè)姿；周跳探測(cè)；整周模糊度；姿態(tài)解算

0 引言

現(xiàn)階段，我國(guó)普遍采用慣性系統(tǒng)（如陀螺儀、加速度計(jì)等）來(lái)實(shí)現(xiàn)飛行器的姿態(tài)測(cè)量，采用衛(wèi)星導(dǎo)航及無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)位置及時(shí)間的精確感知。但是，對(duì)于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在測(cè)量前需要進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，以降低由于平臺(tái)誤差導(dǎo)致的測(cè)量誤差。慣性系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)基本為靜態(tài)對(duì)準(zhǔn)模式，在獲得初始位置后，飛行器保持靜止不動(dòng)，元器件進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)。一般而言慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間在15分鐘以上，無(wú)法用于需要快速響應(yīng)的飛行器姿態(tài)解算上面，變相的的削弱了作戰(zhàn)的能力。而且由于慣性元器件的誤差積累比較嚴(yán)重（陀螺儀零點(diǎn)漂移等），飛行器長(zhǎng)時(shí)間飛行所積累的姿態(tài)測(cè)量精度大大下降。而且，一般慣性導(dǎo)航設(shè)備的造價(jià)較高不適合大批量的使用。

基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的飛行器姿態(tài)測(cè)量技術(shù)，不僅能夠提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度，還能降低飛行器與地面支持的依賴性，降低導(dǎo)航系統(tǒng)整體的成本。在逐漸興起的無(wú)人機(jī)領(lǐng)域，GPS測(cè)姿技術(shù)也被廣泛用于自主導(dǎo)航系統(tǒng)中，用于實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的遠(yuǎn)距離自主航行。此外，在合成孔徑雷達(dá)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，導(dǎo)彈、地面坦克和火炮系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)等應(yīng)用中，基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)姿技術(shù)也能發(fā)揮著重要作用。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS, Global Navigation Sat-ellite System），起源于無(wú)線電導(dǎo)航，是一種空間無(wú)線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)，系統(tǒng)主要包括了由GPS系統(tǒng)、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、GLONASS系統(tǒng)等現(xiàn)階段應(yīng)用的各類(lèi)導(dǎo)航衛(wèi)星星座、星基增強(qiáng)系統(tǒng)（SBAS）和陸基增強(qiáng)系統(tǒng)（GBAS）。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有高精度、全天候的特點(diǎn)，導(dǎo)航接收機(jī)一般體積小、價(jià)格低，但也存在信號(hào)通視性差（易受遮擋）、數(shù)據(jù)更新率相對(duì)較低、抗干擾能力較差等問(wèn)題。

1 基于導(dǎo)航信號(hào)的定姿方法描述

姿態(tài)觀測(cè)測(cè)量包括兩個(gè)階段，即定位和定姿。定姿即通過(guò)定位技術(shù)將飛行器上的天線位置確定下來(lái)。

定位方法主要分為兩類(lèi)：一是偽距觀測(cè)法，另一種是載波相位觀測(cè)法。偽距觀測(cè)是衛(wèi)星導(dǎo)航最基本的觀測(cè)方式，用衛(wèi)星發(fā)播的偽隨機(jī)碼與接收機(jī)復(fù)制碼的相關(guān)技術(shù)，測(cè)定測(cè)站到衛(wèi)星之間距離的技術(shù)和方法。由于偽距測(cè)量結(jié)果的精度無(wú)法到達(dá)用于姿態(tài)解算。所以，一般高精度測(cè)姿很少單獨(dú)使用偽距觀測(cè)量。而載波相位觀測(cè)法是利用接收機(jī)測(cè)定載波相位觀測(cè)值或其差分觀測(cè)值，經(jīng)基線向量解算以獲得兩個(gè)同步觀測(cè)站之間的基線向量坐標(biāo)差的技術(shù)和方法。相對(duì)于偽距觀測(cè)法來(lái)說(shuō)，載波相位，載波相位觀測(cè)法主要是利用接收機(jī)對(duì)載波相位進(jìn)行跟蹤和計(jì)數(shù)，來(lái)確定衛(wèi)星與天線接收機(jī)之間的距離。進(jìn)行由于接收機(jī)的問(wèn)題，接收機(jī)測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)并不是真實(shí)的數(shù)據(jù)，還包含有整周模糊度，要解算姿態(tài)角就需要獲得整周模糊度。載波相位周跳的產(chǎn)生嚴(yán)重影響了整周模糊度解算的準(zhǔn)確度。

定姿利用多條天線之間的的位置關(guān)系將飛行器的位置確定下來(lái)，再對(duì)飛行器的的姿態(tài)（即載體坐標(biāo)系相對(duì)于當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的方位關(guān)系，由偏航角、橫滾角、俯仰角組成）進(jìn)行測(cè)量計(jì)算。一般都會(huì)構(gòu)建出相應(yīng)情況下的飛行器姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，用于量化飛行器的姿態(tài)問(wèn)題。描述飛行器姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法主要有三類(lèi)：第一種是方向余弦矩陣，第二種是歐拉角法，第三種是四元數(shù)法。這三種方法都是坐標(biāo)變換的一種描述形式?，F(xiàn)階段，四元數(shù)法被廣泛應(yīng)用在姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。

姿態(tài)觀測(cè)測(cè)量的主要過(guò)程如圖1所示：首先地面接收機(jī)接收到衛(wèi)星發(fā)射的載波信號(hào)，對(duì)載波進(jìn)行鎖定。利用周跳探測(cè)算法對(duì)周跳進(jìn)行探測(cè)，如果發(fā)生周跳，修復(fù)后的載波相位值在多個(gè)接收機(jī)之間作差以降低共同誤差的影響，通過(guò)搜索算法來(lái)解算載波相位整周模糊度，并對(duì)接收機(jī)組成的基線進(jìn)行定位。利用定位數(shù)據(jù)使用一定的算法解算出姿態(tài)角。

圖1 姿態(tài)測(cè)量算法主要過(guò)程

載波相位周跳檢測(cè)的方法有：1. 屏幕掃描法，2. 高次差法，3. 多項(xiàng)式擬合法。多項(xiàng)式擬合法由于其較強(qiáng)的易仿真性能被廣泛應(yīng)用。

通過(guò)查閱現(xiàn)階段的中英文文獻(xiàn)，主要從載波相位整周模糊度解算以及載體姿態(tài)角解算算法兩個(gè)方面進(jìn)行文獻(xiàn)綜述。

2 載波相位整周模糊度解算方法

整周模糊度是由于載波相位接收機(jī)無(wú)法只能記錄不滿一周的相位值，無(wú)法確定整周相位值產(chǎn)生的。載波相位整周模糊度無(wú)法直接測(cè)量。所以解算算法其實(shí)理論上是需要通過(guò)一定方式將整周模糊度轉(zhuǎn)化為其他的可觀測(cè)量。整周模糊度解算可以分為兩大類(lèi)，一種是利用觀測(cè)設(shè)備的移動(dòng)和觀測(cè)衛(wèi)星變化所帶來(lái)的的有效信息，稱為基于運(yùn)動(dòng)的載波相位整周模糊度解算算法。另一種是利用載波相位值對(duì)整周模糊度數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化估計(jì)的過(guò)程。運(yùn)用最為廣泛的主要是基于最小二乘算法及其改進(jìn)算法，包括FARA[1]、Cholesky分解法[2]、快速模糊度搜索濾波FASF法[3]、LAMBDA方法[4]等。最早的基于搜索域的整周模糊度解算算法的是整數(shù)最小二乘法，通過(guò)利用載波相位觀測(cè)值以及基線的信息構(gòu)造出一個(gè)模糊度搜索的范圍用于搜索，但是由于整周模糊度之間的相關(guān)性較強(qiáng)導(dǎo)致搜索范圍被過(guò)分拉長(zhǎng)，導(dǎo)致搜索效率較低。為了解決問(wèn)題，提出了其他的基于整數(shù)最小二乘的算法進(jìn)行改進(jìn)。其中1993年由Teunissen提出的LAMBD[4]算法，被認(rèn)為是目前情況下最好的模糊度求解方式。通過(guò)整數(shù)變換，降低模糊度間的相關(guān)性來(lái)提高解算的效率。文獻(xiàn)[6]提出了迭代算法和聯(lián)合去相關(guān)算法兩種整數(shù)Z變換算法，并對(duì)兩種算法的優(yōu)劣性進(jìn)行比較提出了一種適合于高維度LAMBDA整周模糊度搜索算法框架下的整數(shù)Z變換算法。文獻(xiàn)[7]中對(duì)比了LAMBDA算法三種模糊度搜索方法，利用遞推方式來(lái)構(gòu)造整周模糊度搜索域，有效的提高了模糊度解算的準(zhǔn)確度備選組數(shù)。文獻(xiàn)[8]針對(duì)LAMBDA算法搜索范圍過(guò)大等問(wèn)題，運(yùn)用Tikhonov正則化理論提出新的改進(jìn)算法用以提升模糊度搜索的效率。文獻(xiàn)[9]基于遺傳算法（GA）所具有的全局搜索特性，提出了將自適應(yīng)遺傳算法（AGA）引入模糊度搜索中，有效的提高了解算的效率。文獻(xiàn)[10]通過(guò)基于部分模糊度搜索方式的改進(jìn)CLAMBDA算法，在降低模糊度搜索的范圍的同時(shí)，改善了了搜索空間，有效提高了解算的效率。

改進(jìn)整周模糊度算法可以從以下幾個(gè)方面考慮[11]：

（1）利用基線長(zhǎng)度縮小模糊度搜索空間

文獻(xiàn)[12]將整周模糊度分為基本組和剩余組，在偽距精度和基線長(zhǎng)度約束條件下確定出基本模糊度組的搜索空間；然后根據(jù)模糊度與基線俯仰角、航向角的關(guān)系，并以俯仰、航向角度組合作為聯(lián)系基本組和剩余組的中間變量，通過(guò)搜索基本模糊度組來(lái)確定出剩余模糊度組合；最后利用最小二乘解算基線矢量，在二次殘差比值檢驗(yàn)條件下，完成整周模糊度的固定及姿態(tài)解算；文獻(xiàn)[13]在ARCE算法的基礎(chǔ)上，Cholesky分解壓縮整周模糊度搜索空間，有效提高了整周模糊度解算的效率。文獻(xiàn)[14]加入空間平面作為約束條件，利用坐標(biāo)參數(shù)與模糊度參數(shù)之間的約束關(guān)系，改善浮點(diǎn)模糊度的解算精度，減小整數(shù)模糊度的搜索空間。文獻(xiàn)[15]針對(duì)多頻多模觀測(cè)時(shí)天線相位中心的差異性問(wèn)題，采用基于加權(quán)基線長(zhǎng)度約束和上下邊界函數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)整周模糊度搜索空間的壓縮。

（2）利用基線長(zhǎng)度降低整周模糊度搜索維數(shù)

文獻(xiàn)[16]從所有整周模糊度中選取兩個(gè)作為主模糊度，利用其與基線俯仰角、航向角之間的關(guān)系解得對(duì)應(yīng)從模糊度，從而將搜索空間降為二維。文獻(xiàn)[17]利用載波相位進(jìn)行測(cè)量時(shí)的關(guān)鍵問(wèn)題.采用了對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行QR分解的方法，用以降低矩陣的維數(shù)。文獻(xiàn)[18]針對(duì)北斗系統(tǒng)特殊星座構(gòu)型進(jìn)行了深入研究；然后利用GEO衛(wèi)星東西向幾何構(gòu)型好的特點(diǎn)，提出一種三維轉(zhuǎn)換為二維位置域模糊度搜索算法。

（3）Teunissen對(duì)LAMBDA算法進(jìn)行擴(kuò)展提出了CLAMBDA方法（Constrained LAMBDA me-thod）[19]，此方法將基線長(zhǎng)度作為約束信息引入模糊度搜索及基線固定過(guò)程，使其成為了單頻單歷元求解姿態(tài)的有效算法。

3 姿態(tài)解算算法

根據(jù)天線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，姿態(tài)解算問(wèn)題本質(zhì)上都是對(duì)載體姿態(tài)角的最優(yōu)化估計(jì)的問(wèn)題。1965年，Wahba提出了利用靜態(tài)基線矢量觀測(cè)信息確定載體姿態(tài)的問(wèn)題，簡(jiǎn)稱為Wahba問(wèn)題。即尋找一個(gè)方向余弦矩陣滿足Wahba損失函數(shù)最小。可以將其描述為最小二乘估計(jì)問(wèn)題。多個(gè)學(xué)者針對(duì)Wahba問(wèn)題提出了多種相應(yīng)的最優(yōu)估計(jì)算法，包括：Davenportq[20]方法、QUEST[21]（Quaternion Estimation）方法、SVD[22]（Singular Value Decomposition）方法、FORM[23]（Fast Optimal Attitude Matrix）方法、ESOQ[24]（Estimator of the Optimal Quatemion）系列方法。主要的思路是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)矩陣，用于反應(yīng)載體姿態(tài)角與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之間的關(guān)系。后續(xù)，由于歐拉角以及四元數(shù)的引入[11]降低了最小二乘算法用于解算姿態(tài)角信息的復(fù)雜度。提高了解算的效率。除此之外，文獻(xiàn)[25]利用站星坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系構(gòu)建旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)計(jì)算姿態(tài)角，有效的提高了解算的效率。文獻(xiàn)[11]提出正交化約束的姿態(tài)解算算法，有效的提高了解算的效率。

如果基線是動(dòng)態(tài)的，Wahba理論就不適用了，利用動(dòng)態(tài)解算算法能很好的解決這個(gè)問(wèn)題。動(dòng)態(tài)算法主要是采用非線性濾波方法處理載體的姿態(tài)確定問(wèn)題?，F(xiàn)階段動(dòng)態(tài)系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用的的算法有三種：擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF，Extended Kalman Filter）[26]、無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF，Unscented Kalman Filter）[27]、粒子濾波[28]。EKF幾乎是目前非線性系統(tǒng)中使用最廣泛的一種估計(jì)算法。它通過(guò)將狀態(tài)方程在當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值處Taylor展開(kāi)式進(jìn)行一階線性化截?cái)?，將測(cè)量方程在狀態(tài)一步預(yù)測(cè)處的Taylor展開(kāi)式進(jìn)行一階線性化截?cái)?，從而將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題[11]，乘性四元數(shù)EKF方法[29]是最為廣泛應(yīng)用的姿態(tài)確定方法，然而，由于截?cái)嗟脑?，EKF只適用于弱非線性系統(tǒng)。對(duì)于非線性程度較強(qiáng)的系統(tǒng)，EKF算法的截?cái)嗾`差將大大地降低濾波精度甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。UKF采用一種稱為UT（Unscented Trans-formation）變換的技術(shù)，以一組離散采樣點(diǎn)（Sigma）來(lái)逼近高斯?fàn)顟B(tài)分布的均值和方差。相較于卡爾曼濾波算法需要通過(guò)泰勒展開(kāi)使非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化。粒子濾波[30]是一種基于蒙特卡洛方法的濾波算法，它是利用粒子集來(lái)表示概率，可以用在任何形式的狀態(tài)空間模型上。其核心思想是通過(guò)從后驗(yàn)概率中抽取的隨機(jī)狀態(tài)粒子來(lái)表達(dá)其分布，是一種順序重要性采樣法（Sequential Importance Sampling）。文獻(xiàn)[13]提出了基于誤差四元數(shù)Kalman濾波算法以及與陀螺儀組合的濾波算法，能更好利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，提高解算的精確程度。文獻(xiàn)[31]結(jié)合了Unscented卡爾曼濾要采樣函數(shù)與粒子濾波的特點(diǎn)，用UKF獲得PF的重要采樣函數(shù)，從而克服了PF沒(méi)有考慮最新量測(cè)信息、擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF，ExtendedKalmanFilter）和UKF只能應(yīng)用到噪聲為高斯分布的不足。

4 結(jié)論

通過(guò)閱讀大量文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段使用載波相位觀測(cè)值來(lái)進(jìn)行飛行器姿態(tài)解算主要的任務(wù)是解決載波相位整周模糊度數(shù)以及最終的姿態(tài)角最優(yōu)化估計(jì)算法。整周模糊度解算速度及準(zhǔn)確度對(duì)最終解算結(jié)果有較大影響。一般整周模糊度搜索計(jì)算的方法是LAMBDA算法及其改進(jìn)算法，但是實(shí)際測(cè)量中由于LAMBDA方法無(wú)法在單頻單歷元內(nèi)實(shí)現(xiàn)整周模糊度求解，需要多個(gè)歷元數(shù)據(jù)建立載波相位觀測(cè)方程，可以使用設(shè)置特殊的陣列天線的方法，用某個(gè)測(cè)量量代替整周模糊度數(shù)，可以加快整周模糊度的解算效率，提升整體的解算速度。而對(duì)于姿態(tài)角最優(yōu)化估計(jì)算法來(lái)說(shuō)，雖然Kalman濾波和粒子濾波算法有較強(qiáng)的精確度，但是由于一般濾波算法的復(fù)雜度太高，無(wú)法在硬件上實(shí)現(xiàn)，可以使用一般的最小二乘算法及其改進(jìn)算法。

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Analysis and MATLAB Simulation of Single Carrier Frequency Domain Equalization System

ZHANG Sheng-ge

(Department of electronic and optical engineering of the University of Space Engineering, Beijing 101400, China)

The development of GNSS systems has improved the reliability and real-time performance of navigation and attitude measurement. Domestic and foreign scholars have done a lot of research on the use of GNSS system navigation attitude determination algorithm. This paper makes a systematic and systematic discussion on the attitude solving algorithm of GNSS system. The content involves the research of GNSS attitude calculation principle, carrier phase cycle slip detection, carrier phase whole-circumference ambiguity and final solution algorithm.

GNSS system; Navigation attitude Determination; Cycle slip detection; INteger ambiguity; Attitude determination

P228

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.08.021

張晟歌(1994-)，男，研究生，主要研究方向：導(dǎo)航與信號(hào)處理。

本文著錄格式：張晟歌. 基于GNSS的飛行器姿態(tài)測(cè)量技術(shù)綜述[J]. 軟件，2018，39（8）：100-103