李道萍, 楊 波

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院, 上海 200093)

引 言

基于光學(xué)原理的三維測(cè)量,由于其具有高精度、非接觸、易于控制等優(yōu)點(diǎn),日益受到人們的重視。光學(xué)三維測(cè)量的本質(zhì)是通過分析被三維物體面形調(diào)制的光場(chǎng)分布來獲得被測(cè)物體的三維信息。目標(biāo)光斑對(duì)應(yīng)的三維曲面上某點(diǎn)的高度是由該點(diǎn)在攝相機(jī)CCD表面的位置來確定的,那么光斑位置是否準(zhǔn)確是決定測(cè)量精度的關(guān)鍵因素。目前比較常見的檢測(cè)光斑中心的算法有灰度質(zhì)心法、圓擬合法、Hough變換法以及多種改進(jìn)算法等。

灰度質(zhì)心法對(duì)于均勻光斑能夠較準(zhǔn)確定位,計(jì)算速度快,但是抗干擾能力差,對(duì)于情況復(fù)雜的實(shí)際圖像,定位精度很差,而且只能定位中心,不能計(jì)算半徑[1-3]。圓Hough檢測(cè)是目前應(yīng)用最為廣泛的方法之一,其可靠性高,對(duì)噪聲、變形、部分區(qū)域殘缺、邊緣不連續(xù)等有較好的適應(yīng)性,但其缺點(diǎn)是計(jì)算量大,占據(jù)內(nèi)存多,同時(shí)Hough變換需要對(duì)參數(shù)空間離散化,限制了檢測(cè)精度,另外參數(shù)空間得票最多的點(diǎn)未必唯一,選擇不同的點(diǎn)得到的圖像空間曲線差異比較大[4-9]。圓擬合法時(shí)間復(fù)雜度較小,運(yùn)算的精度很高,而且算法的速度非?？?但它也有十分明顯的缺點(diǎn),即抗干擾能力很差,當(dāng)隨機(jī)噪聲存在時(shí),中心運(yùn)算精度會(huì)明顯降低,當(dāng)遇到很強(qiáng)的外界干擾時(shí),所得到的圓心甚至可能會(huì)產(chǎn)生明顯的錯(cuò)誤[10-12]。

如果光斑光強(qiáng)分布均勻,使用恰當(dāng)?shù)乃惴梢允构獍叨ㄎ痪冗_(dá)到亞像素級(jí)別,但是在一些實(shí)際測(cè)量中,光斑存在散斑,加之目標(biāo)物體的反射以及各種干擾,使得CCD采集到的光斑強(qiáng)度極不均勻,嚴(yán)重影響了定位精度,上述方法均不再適用。為此,本文提出了一種光斑中心定位算法,該算法能夠有效克服噪聲及光強(qiáng)不均勻的情況,同時(shí),通過選取合適的二值化閾值,不僅能夠定位光斑中心,而且能夠獲取光斑半徑。

1 傳統(tǒng)中心定位算法

1.1 灰度質(zhì)心法

灰度質(zhì)心法就是應(yīng)用像素的灰度值作為權(quán)重來計(jì)算光斑的質(zhì)心,設(shè)圖片的像素為m×n,每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值為G(x,y),那么計(jì)算的質(zhì)心(x0,y0)可表示為

(1)

1.2 最小二乘圓擬合法

基于圓擬合檢測(cè)激光光斑中心的算法的依據(jù)是:采用最小二乘法的原理(殘差平方和最小)來逼近激光光斑的輪廓。

最小二乘法圓擬合曲線為

R2=(x-A)2+(y-B)2

(2)

即

R2=x2-2Ax+A2+y2-2By+B2

(3)

式中:R為圓的半徑;A、B為常數(shù)。

圓的另一種形式為

x2+y2+ax+by+c=0

(4)

令a=-2A,b=-2B,c=A2+B2-R2,則只需求出參數(shù)a,b,c即可求出圓的圓心和半徑。

1.3 Hough變換法

Hough變換是利用點(diǎn)-線對(duì)偶性,將圖像空間中的曲線通過曲線公式轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)的參數(shù)空間,對(duì)相同參數(shù)進(jìn)行累加,那么圖像空間的提取曲線就轉(zhuǎn)化成求取參數(shù)空間的峰值問題。

f(a1,a2,…,an,x,y)=0

(5)

式中:(a1,a2,…,an)是參數(shù)空間中的點(diǎn);(x,y)是解析曲線上的點(diǎn),對(duì)于圓形曲線來說,半徑是r,圓心是(a,b),解析式為

(x-a)2+(y-b)2=r2

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那么,圖像空間中的一個(gè)圓(xi,yi)對(duì)應(yīng)參數(shù)空間中的一個(gè)點(diǎn)(a,b,r)。

圓變換的參數(shù)空間為三維的,在三維空間上進(jìn)行數(shù)據(jù)累加的時(shí)間、空間消耗是非常大的。在具體應(yīng)用中幾乎是不可實(shí)現(xiàn)的。

2 光斑中心定位算法描述

圖1為光斑中心定位的處理流程。

圖1圖片處理流程
Fig.1FlowchartofImageprocessing

準(zhǔn)備一張如圖2(a)所示的光斑圖,首先將圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榛叶葓D像,使用最大類間方差法[13]找到圖片的一個(gè)合適的閾值,然后在MATLAB中采用graythresh函數(shù),最后用函數(shù)im2bw進(jìn)行二值化,得到如圖2(b)所示的二值化圖像。選擇合適的結(jié)構(gòu)元素對(duì)二值圖進(jìn)行閉操作,閉操作通常能夠消除狹窄的間斷和細(xì)長(zhǎng)的鴻溝,消除小的空洞,并填補(bǔ)輪廓線中的斷裂[14],如I=imclose(IM,SE),(IM為待處理圖像,SE為結(jié)構(gòu)元素),進(jìn)行閉操作后得到如圖2(c)所示的圖片。由于二值圖的像素值只有0和1,首先運(yùn)用find函數(shù)找到像素值為1的部分(即白色部分),并對(duì)其求均值得到(x0,y0),即

(7)

圖2 圖片處理流程Fig.2 Flow chart of image processing

這樣就可以找到光斑圓心的大致位置。接著再找出圖片中像素值為0的一系列點(diǎn)(x,y),然后進(jìn)行以下循環(huán):

(1) 求出距離圓心(xm,ym)(m=0,1,2,…)最近的點(diǎn)(xi,yi),距離為rm

(8)

(2) 移動(dòng)圓心(xm,ym)使之與點(diǎn)(xi,yi)的距離在直線方向上增加1,即

(9)

此時(shí),圓心位置進(jìn)行了更新。

(3) 不斷地重復(fù)(1)(2)步驟,每一循環(huán)需要判斷計(jì)算出的距離是否小于上一循環(huán)的距離,直到計(jì)算出的距離rm+1

(4)求出距離點(diǎn)(xm+1,ym+1)最近的黑點(diǎn),距離即為所求的半徑rm+1,圓心為(xm+1,ym+1)。如圖2(d)所示。

3 與傳統(tǒng)算法的比較

用MATLAB產(chǎn)生一組夫瑯禾費(fèi)衍射光斑,圖像大小為300×300,400×400,…,900×900,1 000×1 000共8幅圖片,并對(duì)其加入隨機(jī)噪聲,如圖3所示,采用4種中心定位算法計(jì)算其圓心位置。

圖3 計(jì)算機(jī)生成的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣(含噪聲)Fig.3 Computer generated Fraunhofer diffraction pattern(with noise)

應(yīng)用新算法和其他3種算法分別對(duì)這8幅圖像的光斑中心進(jìn)行定位,得到中心坐標(biāo)減去理論坐標(biāo)后的誤差,如圖4所示,并對(duì)不同算法的誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表1所示。從中可以看出,該算法誤差小于0.5像素且比其他經(jīng)典算法精度高,穩(wěn)定性也最好。

圖4 4種算法計(jì)算得到的8張衍射圖樣的圓心位置誤差Fig.4 The error of the center location for 8 diffraction patterns calculated by 4 kinds of algorithms

算法x方向平均誤差/像素y方向平均誤差/像素x方向標(biāo)準(zhǔn)差/像素y方向標(biāo)準(zhǔn)差/像素灰度質(zhì)心法1.270 725-0.179 8371.625 212 3321.330 609 563圓擬合法0.111 587-0.148 3250.287 389 3850.078 456 498Hough變換法0.125 0000.250 0000.517 549 1700.462 910 050新算法0.085 350-0.014 4710.189 777 8930.211 460 412

4 對(duì)實(shí)驗(yàn)生成的光斑進(jìn)行定位

為了對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證,我們采集了兩種光斑圖樣,如圖5所示,(a)圖為激光光源直接打在CCD上形成的圖樣,(b)圖為夫瑯禾費(fèi)衍射系統(tǒng)接收到的圖樣。實(shí)驗(yàn)中采集到的光斑圖像由于受到空氣中雜質(zhì)、CCD暗電流噪聲、光子散粒噪聲、反射面不均勻等的影響,不適用于直接提取光斑中心,在求取光斑中心之前,必須要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理以消除光斑外的小亮點(diǎn)、小暗點(diǎn)和其他雜散光的影響。從圖中可以看出,新算法對(duì)光斑進(jìn)行了較準(zhǔn)確的定位,光斑輪廓擬合也很合理。

圖5 光斑圖Fig.5 Light spot

5 結(jié) 論

通過對(duì)常用定位算法的分析,提出了采用迭代法逐步逼近的方法計(jì)算出光斑半徑及圓心。對(duì)計(jì)算機(jī)生成的8張含有噪聲的衍射圖樣進(jìn)行中心定位,并與其他傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較,統(tǒng)計(jì)出各算法的誤差,結(jié)果表明,該算法誤差小于0.5像素且比其他經(jīng)典算法精確。采用CCD相機(jī)、激光器等搭建了夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射測(cè)試系統(tǒng),經(jīng)采集光斑圖像并對(duì)其進(jìn)行光斑定位,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的正確性與合理性。