肖 磊，萬智勇，黃耀英，劉 鈺，袁 斌

(1. 三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北宜昌 443002； 2. 武漢大學水利水電學院，湖北武漢 430072)

變形監(jiān)控指標用來評估和監(jiān)控大壩安全的標準，對工程安全起著重要的參考作用。而擬定監(jiān)控指標的關(guān)鍵是通過大壩在歷史荷載作用下的抵御能力來預測和估計抵抗未來可能產(chǎn)生較大荷載的能力，并在該荷載組合下確定監(jiān)控效應量的預警值或極值[1-2]。

目前擬定大壩變形監(jiān)控指標主要包含兩條途徑，一是基于已有的監(jiān)測效應量，采用數(shù)學分析方法挖掘大壩蘊含的變形信息，如置信區(qū)間估計法、典型監(jiān)測效應量的小概率法等[1]；二是從壩體及壩基的力學性態(tài)角度進行結(jié)構(gòu)計算獲取變形極值。由于采用數(shù)學分析方法擬定大壩變形監(jiān)控指標比較方便，尤其是基于長期監(jiān)測資料序列擬定的一級變形監(jiān)控指標具有良好的預警作用。因此，基于監(jiān)測效應量，采用數(shù)學分析方法擬定變形監(jiān)控指標在大壩工程中應用較廣泛。研究表明，傳統(tǒng)方法(如典型小概率法和置信區(qū)間法)在擬定大壩安全監(jiān)控指標時需大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)樣本，且母本的分布類型需通過子樣的分布情況來確定，這樣使得監(jiān)控指標擬定較復雜。近年來，國內(nèi)外提出了多種監(jiān)控模型進行大壩安全監(jiān)測資料分析[3-5]，并考慮模糊性、混沌性及事件發(fā)生概率等因素，建立監(jiān)控指標擬定模型。例如，從樣本數(shù)據(jù)特征值角度出發(fā)，無需子樣分布的最大熵法直接根據(jù)樣本數(shù)字特征值確定概率密度函數(shù)[6]進而擬定變形監(jiān)控指標；此外，由于大壩變形監(jiān)測效應量影響因素較復雜，為此引入了充分考慮大壩工作性態(tài)的模糊性與隨機性的云模型法，建立大壩出現(xiàn)險情的確定度與監(jiān)測效應量之間的非線性映射關(guān)系[7]。雖然上述兩種方法在變形監(jiān)控指標擬定的應用中取得了良好效果，但目前關(guān)于這兩種方法擬定的變形監(jiān)控指標差異尚未見文獻報導。此外，在監(jiān)控指標擬定中，異常概率一般依據(jù)工程重要性確定，具有較大的人為主觀因素。

針對上述問題，本文以高寒地區(qū)某RCC壩典型擋水壩段為例，首先引入改進的快速Myriad濾波法對該壩段壩頂位移監(jiān)測值進行預處理，然后對比研究了基于最大熵法和云模型法分別擬定大壩變形監(jiān)控指標的差異性，最后探討了異常概率與云模型弱外圍元素對定性概念貢獻率之間的關(guān)系。

1 云模型法擬定變形監(jiān)控指標原理

1.1 基本原理

云模型能反映出生活中的概念性與隨機性，實質(zhì)上講，它是定性概念與定量表示之間相互轉(zhuǎn)化的一種不確定性模型[8]。本文將云模型應用于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，原理如下：

設(shè)C為監(jiān)測對象(大壩)的效應量對應的定量論域，Q為C上的安全狀態(tài)評判，若定量值x∈C，且x為Q中監(jiān)測對象(大壩)的一次隨機實現(xiàn)，x關(guān)于Q的確定度μ(x)∈[0,1] 具有穩(wěn)定的隨機分布規(guī)律：

μ:C→[0,1] ?x∈C,x→μ(x)

(1)

式中：x在C上的分布稱為云，x稱為云滴。

在計算分析時，首先基于逆向云發(fā)生器，確定樣本的期望、熵及超熵(Ex,En,He)，實現(xiàn)樣本特征的定性；然后據(jù)此通過正向云發(fā)生器獲得需要的正態(tài)隨機數(shù)，最終確定監(jiān)測數(shù)據(jù)xi的云滴群分布，實現(xiàn)了樣本特征的定量。以ui作為監(jiān)測數(shù)據(jù)xi的確定度，它代表了某種傾向的穩(wěn)定程度，在圖形上主要表現(xiàn)為云滴是否集中。對于監(jiān)測序列中每個數(shù)據(jù)xi而言，(xi,ui)便為論域C中的某個云滴的聯(lián)合概率。本文將常見的“鐘形”函數(shù)形式u=exp(-(x-a)2/(2b2))(a,b為常量)作為云滴xi隸屬度。

1.2 云滴對定性的概念

云滴群在數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的概念貢獻率不同，下面給出云滴群對定性概念貢獻率定義，即論域中對任意區(qū)間的Δx對定性概念A的貢獻ΔC為

(2)

由云滴群分布和式(2)可知，論域中定性概念貢獻率較大的云滴群大多分布在[Ex-3En,Ex+3En] 范圍內(nèi)，而在此區(qū)間外的云滴對定性概念貢獻率僅為0.26%，由此可見這些云滴基本可以忽略，故將貢獻率最大的區(qū)間范圍[Ex-3En,Ex+3En] 作為正向云模型的“3En規(guī)則”，由此可以認為非定性概念表征出異常信息。

不同區(qū)間范圍內(nèi)的云滴占定性概念的總貢獻率比例不同，其中“弱外圍元素”：表示對稱分布區(qū)間[Ex-3En,Ex-2En] ，[Ex-2En,Ex+3En] 內(nèi)的云滴群，它們對定性概念的總貢獻率為4.30%，對稱區(qū)間各占2.15%。

由于變形監(jiān)控指標擬定的異常概率具有模糊性和隨機性，而云模型弱外圍元素對定性概念貢獻率具有相對明確的理論依據(jù)，為此，一方面探討不同方法擬定變形監(jiān)控指標的差異，另一方面還探討變形監(jiān)控指標擬定的異常概率與云模型弱外圍元素對定性概念貢獻率之間的關(guān)系。

2 實例分析

2.1 工程概況

圖1 監(jiān)測斷面(單位：m)Fig.1 Monitoring section (unit:m)

某大型水利樞紐工程位于西北高寒地區(qū)，主要由大壩、發(fā)電引水系統(tǒng)、電站廠房以及副壩等許多水工建筑物組成。該工程為Ⅰ等大(1)型工程，樞紐水庫總庫容24.19億m3，水庫正常蓄水位739.00m，死水位680.00m。攔河大壩為全斷面碾壓混凝土重力壩，主壩最大壩高121.50m。35#擋水壩段為典型監(jiān)測壩段，該壩段共布置3條正垂線和1條倒垂線，即正垂線測點PL5-1，PL5-2和PL5-3分別布置在高程675.10，706.50和742.70m處，壩基倒垂線測點IP5錨固在高程586.30m處，監(jiān)測斷面具體情況見圖1。本文以該壩段為例，依據(jù)壩頂測點PL5-3的實測位移，由最大熵法和云模型法擬定壩頂位移變形監(jiān)控指標，并對這兩種方法擬定的變形監(jiān)控指標進行對比分析。

2.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)預處理

針對實際工程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)往往存在不真實噪聲的現(xiàn)象，為保證監(jiān)控指標擬定的準確性，采用改進的Myriad濾波法[9-11]對壩頂測點監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預處理。Myriad濾波器應用較廣泛，不僅對實測的高斯分布有效果，而且對多領(lǐng)域中的經(jīng)儀器監(jiān)測到的復雜柯西數(shù)據(jù)分布甚至穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)分布都具有較好的控制作用。這種廣泛的適用性使Myriad濾波器能夠在復雜多變的噪聲環(huán)境中提取實際工程中真實的監(jiān)測信息。Myriad濾波以滑動窗口作為計算單元，由窗口內(nèi)監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波得到計算結(jié)果，其中合理的線性度參數(shù)k與窗口單元數(shù)m作為重要參數(shù)。為確定其值，引入信噪比對原型監(jiān)測數(shù)據(jù)的濾波效果進行評價，即對線性度參數(shù)、窗口長度進行敏感性分析，找出信噪比趨近于收斂時對應的線性度參數(shù)、窗口長度。信噪比SNR由下式定義：

圖2 各參數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curves of parameters

(3)

以壩頂測點為例，對變化的窗口進行敏感性分析。在監(jiān)測數(shù)據(jù)處理前，選取窗口計算長度m=5～9，線性度參數(shù)k=0.1～80.0，由此基于監(jiān)測序列對這兩個特征參數(shù)進行分析，計算結(jié)果見圖2。

由圖2可知，從橫向來看，當線性度參數(shù)k<1.0時，信噪比隨線性度參數(shù)的增大而逐漸減小，但變化程度不是很明顯；而當k>1.0時，信噪比隨著線性度參數(shù)的增大而逐漸增大，增大到一定程度，逐漸收斂于穩(wěn)定值；從縱向來看，窗口長度越長，信噪比越小，濾除的噪聲方差較大，此時越不穩(wěn)定；反之，去噪效果則越好。

圖3 壩頂測點原始監(jiān)測數(shù)據(jù)與濾波數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison between originalmonitoring data and filter data of topmeasuring points

當線性度參數(shù)k=20.0時，信噪比已收斂，考慮運算量及計算效率，選取計算窗口長度m=5，此時信噪比為14.86 dB。壩頂測點的原始數(shù)據(jù)處理前后效果對比見圖3。

由圖3可知，含噪數(shù)據(jù)中隨機噪聲幾乎全部減小，后期監(jiān)測數(shù)據(jù)濾波較明顯，這說明快速Myriad濾波處理含有噪聲的監(jiān)測數(shù)據(jù)效果較好。

2.3 基于壩頂測點的變形監(jiān)控指標擬定

2.3.1壩頂測點監(jiān)測序列極值統(tǒng)計 基于現(xiàn)場采集的監(jiān)測資料統(tǒng)計分析該工程典型壩段壩頂測點PL5-3每年位移的最大值。由于壩頂測點監(jiān)測資料系列較短，為便于反映壩頂測點變形，故給出每月份位移極值(見表1)。

表1 壩頂測點水平位移極值Tab.1 Extreme situation of topmeasuring points of horizontal displacement

2.3.2最大熵法擬定變形監(jiān)控指標 由于壩頂測點監(jiān)測數(shù)據(jù)的原點矩較大，為此將位移監(jiān)測序列子樣轉(zhuǎn)化為(x-δ)/σ樣本[12]，獲得各測點相應的最大熵概率密度函數(shù)系數(shù)及樣本數(shù)字特征值[13]。即首先計算樣本的原點矩μi(i=1,2,3,4)，然后依據(jù)最大熵概率密度函數(shù)原理，求得其函數(shù)表達式，進而采用Newton迭代法[14]優(yōu)化求解獲得λi(i=1,2,3,4)，進而結(jié)合式(4)獲得λ0。

(4)

表2 數(shù)字特征值及函數(shù)系數(shù)Tab.2 Digital eigenvalues and function coefficients

圖4 壩頂測點位移云滴群 Fig.4 Displacement cloud drop group of topmeasuring points

基于監(jiān)測效應量的最大熵概率函數(shù)系數(shù)及特征值見表2。令xm為大壩變形監(jiān)控指標或極值，則大壩出現(xiàn)異常的概率為：

(5)

由于大壩位移測值出現(xiàn)異常的概率很小，結(jié)合工程結(jié)構(gòu)重要性，異常概率一般為1%或5%，然后根據(jù)上式中的逆累積分布函數(shù)的性質(zhì)，可得PL5-3測點變形監(jiān)控指標值為18.228mm(α=1%)，17.749mm(α=5%),18.026mm(α=2.15%),特征值δ=15.580，σ=1.473。

表3 基于云模型的變形指標Tab.3 Deformation index based on cloudmodel

2.3.3云模型法擬定變形監(jiān)控指標 為充分考慮不利工況下極值，選取大壩運行期出現(xiàn)高水位(730.00m附近)時的監(jiān)測序列分析。首先設(shè)置N=3 000個云滴，基于無確定度的云模型逆向云發(fā)生器觸發(fā)機制計算壩頂測點位移的3個數(shù)字特征值；然后采用正向云發(fā)生器觸發(fā)機制計算形成正態(tài)隨機數(shù)，最終確定監(jiān)測數(shù)據(jù)X={x1,x2,…,xn}的云滴，實現(xiàn)了定量-定性的轉(zhuǎn)換。最后采用云滴對定性概念中“3En規(guī)則”擬定變形監(jiān)控指標?；趍atlab平臺編制了云模型計算程序，得到樣本3 000個云滴及相應的隸屬度，以壩頂測點為例，具體見圖4。

根據(jù)云模型中云滴對監(jiān)控指標概念的定義，按照“3En規(guī)則”，擬定的變形指標極大值為Ex+3En。而根據(jù)概念貢獻定義劃分，“弱外圍元素”較大端點極值為Ex+2En，此時“弱外圍元素”中極大值部分對定性概念的貢獻率約為2.15%。由此得到壩頂測點變形監(jiān)控指標，見表3。

2.3.4兩種方法比較 基于壩頂測點的監(jiān)測效應量，采用最大熵法、云模型法分別擬定了大壩變形監(jiān)控指標。分析表明：基于監(jiān)測效應量，最大熵法按異常概率為1%與5%擬定的變形監(jiān)控指標與云模型法按“3En準則”擬定的變形監(jiān)控指標存在一定差異。

根據(jù)監(jiān)測資料，壩頂測點PL5-3實測變形最大值為17.50mm，小于擬定的安全監(jiān)控指標，說明大壩目前處于正常運行狀態(tài)。

2.4 基于云模型確定異常概率方法的探討

在擬定大壩變形監(jiān)控指標時，需要確定異常概率的大小。異常概率的確定一般依據(jù)工程重要性來確定，選取時基于人為經(jīng)驗假定為1%或5%。顯然，異常概率的確定具有模糊性與隨機性。故考慮采用云模型中云滴對定性概念的貢獻率來近似反映異常概率的取值，即采用云模型中的“弱外圍元素”范圍內(nèi)的監(jiān)測值，此時，云滴對定性概念總貢獻率僅為4.30%，極大值附近的云滴對定性概念的貢獻則為2.15%，故此基于最大熵法得到異常概率為2.15%的壩頂測點PL5-3的變形監(jiān)控指標18.026mm，此時擬定的監(jiān)控指標與云模型按“弱外圍元素”擬定變形監(jiān)控指標17.823mm較為接近。由此可認為云模型中較大的“弱外圍元素”對定性概念貢獻率與變形監(jiān)控指標擬定的異常概率具有相似性，從而為變形監(jiān)控指標擬定的異常概率確定提供參考。

3 結(jié) 語

(1)云模型法按“3En準則”擬定的變形監(jiān)控指標與最大熵法按照異常概率為1%與5%擬定的變形監(jiān)控指標存在一定差異，二者均通過數(shù)字特征值進行計算，包含的主觀成分少，擬定的變形監(jiān)控指標更可信。由監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，壩頂測點變形實測最大值均小于兩種方法下的變形監(jiān)控指標擬定值，說明大壩目前處于正常運行狀態(tài)。

(2)針對確定異常概率具有模糊性與隨機性的問題，考慮采用云模型中云滴對定性概念的貢獻率來近似反映異常概率的取值，由此可認為云模型中較大的“弱外圍元素”對定性概念貢獻率與變形監(jiān)控指標擬定的異常概率具有相似性，從而為確定異常概率尋找到一種方法。

(3)由于變形監(jiān)控指標是由大壩和壩基已經(jīng)抵御經(jīng)歷荷載的能力擬定，而大壩的工作性態(tài)受外界環(huán)境因素的影響隨著時間不斷演化，因此有必要待該碾壓混凝土重力壩運行一段時間后，再做進一步分析和監(jiān)控指標擬定。