（福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350000）

1 引言

在過(guò)去的十多年中，由于準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn)和精益管理受到企業(yè)的高度重視，再加上日益嚴(yán)峻的自然環(huán)境的影響，導(dǎo)致企業(yè)過(guò)多的暴露于風(fēng)險(xiǎn)之中。一旦網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)失效，將會(huì)給整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失或名譽(yù)損失，甚至有可能直接導(dǎo)致企業(yè)破產(chǎn)等不利因素。例如：2016年的凱庫(kù)拉地震，整個(gè)區(qū)域工廠大多都停止了運(yùn)營(yíng)，并且道路也出現(xiàn)了嚴(yán)重中斷，這不僅給企業(yè)造成了一定程度的損失，還使得企業(yè)在生產(chǎn)與運(yùn)輸方面造成了不便。雖然在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)中斷的頻率較少，但是一旦節(jié)點(diǎn)或者鏈路出現(xiàn)中斷，將會(huì)給企業(yè)運(yùn)營(yíng)造成嚴(yán)重后果。因此，一個(gè)能夠有效抵抗風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)在當(dāng)下環(huán)境中無(wú)疑是具有巨大優(yōu)勢(shì)的。

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，一般可以通過(guò)以下幾種策略來(lái)緩和風(fēng)險(xiǎn)：多源供應(yīng)策略，即盡可能采用分布于不同地區(qū)的供應(yīng)來(lái)源，以防止這些供應(yīng)商受到同種自然災(zāi)害的影響；提高筑防安全，對(duì)不可靠設(shè)施采用投資加固方式，如：購(gòu)買和安裝先進(jìn)的消防系統(tǒng)以減輕設(shè)施發(fā)生火災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)，或者當(dāng)設(shè)施處于低洼地區(qū)設(shè)置防洪壩或者加固設(shè)施以防暴雨的侵襲等；建立戰(zhàn)略應(yīng)急庫(kù)存，在供應(yīng)鏈?zhǔn)r(shí)能夠快速補(bǔ)充不足；保持冗余，過(guò)剩的生產(chǎn)力、勞動(dòng)力、產(chǎn)能或備用庫(kù)存、設(shè)施等；還有購(gòu)買實(shí)物期權(quán)、合同協(xié)議方式等來(lái)應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。

當(dāng)前，對(duì)于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的不確定研究主要分為需求、成本等輸入?yún)?shù)的不確定性和供應(yīng)鏈突發(fā)中斷風(fēng)險(xiǎn)的不確定。

對(duì)于輸入?yún)?shù)的不確定性，國(guó)內(nèi)外的研究已經(jīng)相當(dāng)廣泛，其中，需求不確定是最常見(jiàn)的參數(shù)不確定，相關(guān)文獻(xiàn)可以參考田俊峰[1]等、關(guān)志民[2]等、趙廣華[3]等的文章；除了需求不確定外，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中還考慮了其他參數(shù)（如成本參數(shù)、價(jià)格因素）的不確定性。例如：Mari[4]等在文章中考慮了產(chǎn)品需求、價(jià)格、運(yùn)輸成本、訂購(gòu)成本、設(shè)施容量等都是不確定參數(shù)，采用模糊函數(shù)將其轉(zhuǎn)換成確定型模型并進(jìn)行求解。Hatefi[5]等考慮了需求、回收量、質(zhì)量等多個(gè)參數(shù)的不確定性，采用模糊規(guī)劃方法處理不確定參數(shù)，建立帶有置信度約束的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

對(duì)于供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)的研究，國(guó)外相對(duì)于國(guó)內(nèi)研究得比較早，而且理論也相對(duì)成熟。例如：Li[6]等提出對(duì)供應(yīng)設(shè)施進(jìn)行投資設(shè)防，每個(gè)客戶實(shí)行多源供應(yīng)，即分配一個(gè)主供應(yīng)商和一個(gè)備選供應(yīng)商。Meena[7]等考慮采用多源供應(yīng)抵御中斷風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)考慮價(jià)格折扣策略，開(kāi)發(fā)基于訂單分配的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。Torabi[8]等考慮采用業(yè)務(wù)連續(xù)性計(jì)劃、投資設(shè)防、與備用供應(yīng)商簽約等策略提高供應(yīng)基地的復(fù)原力。劉希龍[9]等采取多源供應(yīng)、戰(zhàn)略應(yīng)急庫(kù)存以及實(shí)物期權(quán)相結(jié)合的策略來(lái)應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。盧夢(mèng)飛[10]等同時(shí)考慮了期權(quán)、應(yīng)急庫(kù)存、備選供應(yīng)商、中斷供應(yīng)商的修復(fù)，根據(jù)所發(fā)生中斷強(qiáng)度的不同而選擇不同的應(yīng)急策略。季苗[11]等采取對(duì)不可靠的配送中心設(shè)施進(jìn)行投資設(shè)防，對(duì)可靠的配送中心預(yù)留應(yīng)急庫(kù)存，建立期望成本最小的多周期、多情景的單目標(biāo)模型。

以上研究大都是使用隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃或者魯棒優(yōu)化來(lái)處理不確定性，而在現(xiàn)實(shí)生活中，能夠得到的樣本很有限，且一般只知道其取值范圍而不知道其確切值，而灰色理論正是基于這種“小樣本”、“貧信息”的特點(diǎn)而發(fā)展起來(lái)的。本文考慮一種客戶需求為灰時(shí)，在中斷環(huán)境下，如何對(duì)分銷中心進(jìn)行選擇才能有效降低成本，并且對(duì)于不可靠分銷中心受到?jīng)_擊而失去的部分能力由可靠分銷中心轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)足該部分需求的方法來(lái)緩解供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)算例分析及敏感性分析來(lái)驗(yàn)證模型的有效性。

2 模型假設(shè)及構(gòu)建

2.1 問(wèn)題闡述及假設(shè)

問(wèn)題描述：考慮一個(gè)生產(chǎn)單一產(chǎn)品，包含多個(gè)制造商、多個(gè)配送中心以及多個(gè)客戶的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。分銷中心從制造商處取得產(chǎn)品并將其運(yùn)輸給客戶。考慮到分銷中心地理位置的分散性，部分分銷中心存在失效風(fēng)險(xiǎn)，但中斷后有能力剩余，且由可靠的分銷中心補(bǔ)足該部分需求。決策的內(nèi)容包括分銷中心的選擇，客戶分配以及節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的物流量。

圖1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模型假設(shè)：（1）分銷中心在地理位置已知的備選點(diǎn)中進(jìn)行選擇且能力已知；（2）可靠的分銷中心不會(huì)發(fā)生中斷；（3）不可靠分銷中心在中斷情況下只是損失了其部分能力，該部分損失由可靠分銷中心補(bǔ)足，不考慮不可靠分銷中心之間的轉(zhuǎn)運(yùn)；（4）客戶點(diǎn)的需求是灰色的。

2.2 符號(hào)及含義

（1）集合

I：制造商編號(hào)，i∈I；

J：可靠分銷中心編號(hào)，j∈J；

M：不可靠分銷中心編號(hào)，m∈M；

L：所有分銷中心編號(hào)，l∈L且L=(J?M)；

K：客戶點(diǎn)編號(hào)，k∈K。

（2）參數(shù)定義

?dk：第k個(gè)客戶的灰色需求量，du：灰色需求上限值，dl：灰色需求下限值；

dab：從一個(gè)站點(diǎn)a到另一個(gè)站點(diǎn)b的單位運(yùn)輸成本，a∈(I?L),b∈(L?K)；

γl：分銷中心l的配送能力，l∈L且L=(J?M)；

CRj：開(kāi)放一個(gè)可靠分銷中心 j的固定成本；

CUm：開(kāi)放一個(gè)不可靠分銷中心m的固定成本；

qm：不可靠分銷中心m的中斷概率；

pm：不可靠分銷中心m中斷后的能力損失比例；

Max：一個(gè)很大的正數(shù)。

（3）決策變量

Uil：制造商i到分銷中心l的物流量；

FRjk：可靠分銷中心 j到客戶點(diǎn)k的物流量；

FUmk：不可靠分銷中心m到客戶點(diǎn)k的物流量；

Tjm：中斷后從可靠分銷中心 j到不可靠分銷中心m的配送數(shù)量；

YRj：可靠分銷中心 j開(kāi)放為1，否則為0；

YUm：不可靠分銷中心m開(kāi)放為1，否則為0；

ARjk：客戶點(diǎn)k分配給可靠分銷中心 j為1，否則為0；

AUmk：客戶點(diǎn)k分配給不可靠分銷中心m為1，否則為0。

2.3 灰色規(guī)劃模型

式（1）是目標(biāo)函數(shù)，表示分銷中心的建廠成本，各個(gè)設(shè)施之間的運(yùn)輸成本以及可靠分銷中心到不可靠分銷中心的轉(zhuǎn)運(yùn)成本的總成本最小化；式（2）表示一個(gè)客戶只能分配給一個(gè)分銷中心；式（3）表示一個(gè)位置只能開(kāi)放一種性質(zhì)的分銷中心；式（4）表示可靠的分銷中心至少有一個(gè)以上；式（5）、（6）表示客戶分配給開(kāi)放的配送中心；式（7）保證轉(zhuǎn)運(yùn)量從一個(gè)開(kāi)放的設(shè)施流出；式（8）、（9）表示在不可靠分銷中心中，流出的物流量要小于等于轉(zhuǎn)運(yùn)量和分銷中心的剩余能力之和，并且小于其能力；式（10）、（11）表示在不可靠分銷中心中流出的物流量要小于等于流入量和轉(zhuǎn)運(yùn)量之和，并且小于其能力；式（12）、（13）表示從可靠分銷中心流出的物流量和轉(zhuǎn)運(yùn)量之和小于等于從制造商到分銷中心的物流量并且小于其能力；式（14）、（15）表示客戶需求應(yīng)該全部滿足；式（16）表示變量約束。

2.4 灰色規(guī)劃模型的白化處理

上述模型中的灰色參數(shù)為客戶點(diǎn)的需求?dk，其中?dk∈[dl,du]，將灰色參量進(jìn)行等權(quán)白化處理，其值表示為：當(dāng)區(qū)間灰數(shù)取值信息缺乏時(shí)，常常采用等權(quán)均值白化，由于我國(guó)在當(dāng)前情況下對(duì)于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的中斷設(shè)計(jì)還處于起步階段，該行業(yè)的信息還相當(dāng)不足，因此本文采用文獻(xiàn)[12]的做法，使用等權(quán)均值白化，將白化值表示為：

通過(guò)該方法對(duì)上述灰色規(guī)劃模型進(jìn)行白化處理，就可以將其轉(zhuǎn)化為確定型模型，從而利用商業(yè)軟件進(jìn)行求解。

3 算例分析

以某企業(yè)為例，該企業(yè)打算從6個(gè)備選分銷中心確定最終分銷中心的位置及數(shù)量，該企業(yè)由2個(gè)供應(yīng)商供貨，為16個(gè)客戶點(diǎn)提供服務(wù)。部分參數(shù)范圍見(jiàn)表1。

表1 部分參數(shù)范圍

3.1 模型結(jié)果及分析

模型采用lingo軟件進(jìn)行求解，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 算例結(jié)果

由表2可知：目標(biāo)函數(shù)為1 519 462元，其中開(kāi)放編號(hào)為2，4，5，6的分銷中心為可靠分銷中心，開(kāi)放編號(hào)為1，3的分銷中心為不可靠分銷中心，建廠成本為1 493 813元，運(yùn)輸成本為25 446.7元，轉(zhuǎn)運(yùn)成本為201.943 2元。其中，分銷中心2運(yùn)輸給分銷中心3的物流量為39.7，分銷中心4運(yùn)輸給分銷中心1和3的物流量分別為19.8和7.2，分銷中心5運(yùn)輸給分銷中心3的物流量為11，分銷中心6運(yùn)輸給分銷中心1的物流量為85，具體如圖2所示。

圖2 站點(diǎn)間的物流量

3.2 能力損失比例敏感性分析

為更好地分析參數(shù)與結(jié)果之間的關(guān)系，進(jìn)行敏感性分析。通過(guò)改變不可靠分銷中心的相應(yīng)容量故障率來(lái)確定分銷中心的位置及數(shù)量，目標(biāo)函數(shù)成本，運(yùn)輸成本，轉(zhuǎn)運(yùn)成本及轉(zhuǎn)運(yùn)量，結(jié)果見(jiàn)表3。圖3表示能力損失比例與供應(yīng)鏈總成本、運(yùn)輸成本的關(guān)系。

根據(jù)表3中第2、3列的結(jié)果可以得到，當(dāng)容量損失比例增大時(shí)，總成本整體呈現(xiàn)出一個(gè)上升的趨勢(shì)（其中一個(gè)特例是能力損失比例為0.35時(shí)的情況，判斷是因?yàn)樵谠擖c(diǎn)時(shí)分銷中心選擇了開(kāi)放造價(jià)更高的可靠分銷中心2以滿足需求，因此總成本相對(duì)偏高）。通過(guò)比較表中第2列和第7、8列的結(jié)果可知，當(dāng)容量損失比例越高，設(shè)施越傾向于選擇可靠的分銷中心。當(dāng)容量故障達(dá)到較大比例時(shí)（0.95及以上的損失概率），所有分銷中心都選擇最可靠的分銷中心，見(jiàn)表3中18、19行。

表3 敏感性分析

圖3 能力損失比例與供應(yīng)鏈總成本、運(yùn)輸成本的關(guān)系

4 總結(jié)及展望

本文考慮集成兩種不確定風(fēng)險(xiǎn)，即在中斷情景下考慮客戶需求的不確定性，運(yùn)用灰色理論對(duì)不確定需求進(jìn)行處理，同時(shí)使用轉(zhuǎn)運(yùn)策略以補(bǔ)足易于遭受風(fēng)險(xiǎn)的不可靠分銷中心的能力，建立單情景下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行相應(yīng)能力的敏感性分析。結(jié)果表明，不可靠分銷中心能力損失越大，供應(yīng)鏈總成本及運(yùn)輸成本在總體上呈現(xiàn)一個(gè)上升的趨勢(shì)。

本文在中斷情景下對(duì)模型進(jìn)行研究，若能用基于場(chǎng)景的方法模擬不同的干擾將會(huì)更符合實(shí)際。在對(duì)模型進(jìn)行求解時(shí)使用的是lingo軟件解決小規(guī)模問(wèn)題，未來(lái)可提出啟發(fā)式算法來(lái)解決運(yùn)算效率等問(wèn)題。在應(yīng)對(duì)干擾時(shí)，本文提出了使用轉(zhuǎn)運(yùn)策略來(lái)緩解中斷風(fēng)險(xiǎn)，未來(lái)還可以考慮使用投資設(shè)防，購(gòu)買期權(quán)等多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)策略相結(jié)合的方法，以期更好地抵抗干擾。