吳 濤，王立勛，劉 喜

(長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安 710061)

0 引 言

高強(qiáng)輕骨料混凝土擁有密度低、強(qiáng)度高、保溫效果顯著、抗裂效果明顯等優(yōu)點(diǎn)，具有良好的應(yīng)用前景，已廣泛應(yīng)用于高層建筑、橋梁工程等[1-4]，但其彈性模量低，脆性大，易發(fā)生剪切破壞，尤其是在往復(fù)荷載作用下抗剪強(qiáng)度明顯降低。對比中國《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 12—2006)[5]和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[6]可以發(fā)現(xiàn)，輕骨料混凝土節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的受剪承載力計(jì)算公式由普通混凝土公式中混凝土項(xiàng)和軸力項(xiàng)進(jìn)行75%的折減得到，缺乏合理的理論支撐。

高強(qiáng)輕骨料混凝土框架中節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理相對復(fù)雜，抗剪強(qiáng)度受多種條件影響，包括混凝土等級、軸壓比、核心區(qū)配箍率等[7-10]，目前中國設(shè)計(jì)規(guī)范實(shí)際采用的承載力計(jì)算公式是基于經(jīng)驗(yàn)和理論回歸基礎(chǔ)上提出的[6,11]，缺乏合理的理論支持。然而加拿大學(xué)者Vecchio等[12-15]在壓力場理論(CFT)基礎(chǔ)上，依據(jù)應(yīng)力平衡方程、應(yīng)變協(xié)調(diào)方程及材料本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)一步考慮混凝土裂縫之間殘余拉應(yīng)力，推導(dǎo)出了修正壓力場理論(MCFT)，且已證明其在混凝土構(gòu)件受剪性能分析中效果顯著，其核心思想已被海外多部規(guī)范采納，包括美國標(biāo)準(zhǔn)AASHTO、加拿大CSA A23.3-04規(guī)范等[16-17]。

基于此，本文進(jìn)行了4個高強(qiáng)輕骨料混凝土框架中節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究，對該類構(gòu)件的破壞模式和破壞過程進(jìn)行了理論分析，同時在修正壓力場理論(MCFT)基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出高強(qiáng)輕骨料框架中節(jié)點(diǎn)受剪計(jì)算模型，完成包含本文構(gòu)件在內(nèi)的17組高強(qiáng)輕骨料混凝土框架中節(jié)點(diǎn)的受剪承載力計(jì)算，以及試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對比分析。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了4個高強(qiáng)輕骨料混凝土框架中節(jié)點(diǎn)試件，試件上柱和下柱高度均為1 050 mm，左右兩側(cè)橫梁長度均為1 200 mm。試件采用了不同的節(jié)點(diǎn)核心區(qū)配箍率。試件配筋情況如圖1所示，試件詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

試件由強(qiáng)度等級為LC40的高強(qiáng)輕骨料混凝土澆筑，其水泥采用P.O42.5普通硅酸鹽水泥，輕骨料使用強(qiáng)度800級頁巖陶粒，陶粒粒徑分布在5～16 mm之間， 陶粒筒壓強(qiáng)度為6.2 MPa，細(xì)骨料由

表1 試件參數(shù)Tab.1 Parameters of Specimens

注：bc,hc分別為框架柱的截面寬度和高度；bb,hb分別為框架梁的截面寬度和高度；ρct,ρcl分別為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的水平和豎向配筋率；ρbt,ρbl

分別為節(jié)點(diǎn)水平和豎向配筋率；ρj為體積配箍率。

普通砂和陶砂按3∶1比例混合配置。試件箍筋為HPB300級鋼筋，縱筋為HRB400級鋼筋。試件的混凝土配合比見表2，試件高強(qiáng)輕骨料混凝土參數(shù)見表3。

表2 高強(qiáng)輕骨料混凝土配合比Tab.2 Mix Proportion for High-strength Lightweight Concrete

表3 高強(qiáng)輕骨料混凝土參數(shù)Tab.3 Parameters for High-strength Lightweight Concrete

注：fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)

準(zhǔn)值；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；Ec為混凝土彈性模量。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

各試件在水平低周往復(fù)荷載作用下均在節(jié)點(diǎn)核心區(qū)發(fā)生了剪切破壞。雖然各試件的核心區(qū)配箍率和軸壓比不盡相同，但在低周往復(fù)荷載作用下，破壞過程都與普通混凝土相似，均依次產(chǎn)生了初裂、通裂、極限和破壞4個典型階段。試件典型階段特征荷載及剪切變形見表4。

1.3 破壞形態(tài)

以試件HSLCJ-1的試驗(yàn)現(xiàn)象為例，闡述該類試件的剪切破壞形態(tài)。加載初期，試件處于彈性受力階段，首先產(chǎn)生垂直于梁跨度方向的彎曲裂紋。隨荷載增加，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)逐漸開裂，并不斷發(fā)育形成第1條斜裂縫，此刻進(jìn)入初裂階段。持續(xù)加載，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)在對角線方向出現(xiàn)交叉裂縫，并且穩(wěn)定發(fā)展，形成0.14 mm寬的主斜裂縫，持續(xù)發(fā)展至0.5 mm，節(jié)點(diǎn)進(jìn)入通裂階段。此后節(jié)點(diǎn)核心區(qū)裂縫持續(xù)增多，且開始逐漸向柱方向延伸，剪切變形顯著變大，核心區(qū)開始出現(xiàn)起皮、脫落現(xiàn)象，試件迅速進(jìn)入極限狀態(tài)，承載能力達(dá)到最大值。荷載繼續(xù)施加，核心區(qū)混凝土出現(xiàn)大塊脫落、箍筋外露現(xiàn)象，最后試件核心區(qū)形成X形主斜裂縫。正向主斜裂縫增至1.6 mm寬，反向主斜裂縫增至1.2 mm寬。隨著交替變形的緩慢增大，荷載也緩慢下降，混凝土大量脫落，變形急劇變大。當(dāng)柱端荷載減小至其極限荷載的85%時結(jié)束加載。最終，左右梁破壞形態(tài)呈對稱分布，核心區(qū)損傷嚴(yán)重，混凝土被壓碎，是典型的核心區(qū)剪切破壞。試件的破壞形態(tài)如圖2所示。

表4 試件典型階段特征荷載Tab.4 Eigenvalues Loads of Specimens in Typical Stages

2 MCFT模型建立

2.1 平衡條件

由鋼筋和混凝土共同承擔(dān)作用于鋼筋混凝土薄膜單元的外力，且忽略因?yàn)殇摻畲嬖诙鸬幕炷两孛婷娣e的微小變化，由圖3可得2個方向的平衡方程為

fx=fcx+ρsxfsx

(1)

fy=fcy+ρsyfsy

(2)

vxy=vcx+ρsxvsx

(3)

vxy=fcy+ρsyvsy

(4)

式中：fx,fy,vxy分別為x向、y向、合力方向的外力；fcx，fcy分別為x向、y向的平均應(yīng)力；ρsx，fsx分別為x向鋼筋的配筋率和應(yīng)力；ρsy，fsy分別為y向鋼筋的配筋率和應(yīng)力；vsx，vsy分別為x向、y向的剪應(yīng)力。

假定節(jié)點(diǎn)核心區(qū)鋼筋只承受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，不承擔(dān)任何方向上的剪應(yīng)力，即vsx=vsy=0，據(jù)此可以得到如下方程

vcx=vcy=vcxy

(5)

圖4為開裂后混凝土薄膜單元平均應(yīng)力莫爾圓，其中v為剪應(yīng)力，f為剪應(yīng)變，θc為主壓應(yīng)力傾角。利用平均應(yīng)力莫爾圓中的幾何關(guān)系以及圖4可以得到

fcx=fc1-vcxy/tan(θc)

(6)

fcy=fc1-vcxytan(θc)

(7)

fc2=fc1-vcxy[tan(θc)+1/tan(θc)]

(8)

式中：fc1，fc2分別為混凝土主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力。

2.2 相容條件

假設(shè)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)鋼筋完全錨固于混凝土中，兩者不發(fā)生黏結(jié)滑移，即鋼筋與混凝土具有完全相同的變形量，因此有

εsx=εcx=εx

(9)

εsy=εcy=εy

(10)

由圖5所示的幾何關(guān)系可以得到

(11)

ε1+ε2=εx+εy

(12)

(13)

式中：εx，εy分別為x向和y向應(yīng)變；εsx為箍筋應(yīng)變；ε1，ε2分別為主拉應(yīng)變和主壓應(yīng)變；θ為主壓應(yīng)變方向角；γxy為剪應(yīng)變。

2.3 本構(gòu)關(guān)系

鋼筋本構(gòu)關(guān)系可表示為

fsx=Esεx≤fyx

(14)

fsy=Esεy≤fyy

(15)

式中：Es為鋼筋彈性模量；fyx,fyy分別為x向和y向的屈服強(qiáng)度。

高強(qiáng)輕骨料混凝土受壓時選用Vecchio建議的裂縫間平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，即

(16)

開裂混凝土平均主拉應(yīng)力fc1為

(17)

2.4 裂縫間力的平衡

假設(shè)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)斜裂縫相互平行，均與縱向鋼筋呈θ角度?；炷亮芽p處局部應(yīng)力和混凝土計(jì)算平均應(yīng)力如圖6所示。當(dāng)施加外力fx，fy和vxy后，由x向和y向力平衡得

ρsx(fsxcr-fsx)=fc1+fci+vci/tan(θ)

(18)

ρsy(fsycr-fsy)=fc1+fci-vcitan(θ)

(19)

式中：vci為開裂混凝土的局部應(yīng)力；fsxcr,fsycr分別為裂縫x向和y向的鋼筋應(yīng)力；fci為混凝土裂縫處的壓應(yīng)力。

當(dāng)裂縫截面處既無剪應(yīng)力又無壓應(yīng)力作用時，式(18)，(19)應(yīng)滿足

ρsy(fsycr-fsy)=ρsx(fsxcr-fsx)=fc1

(20)

裂縫間鋼筋應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于屈服強(qiáng)度，即fsxcr≤fyx，fsycr≤fyy,由此證明裂縫間存在剪力，可得主拉應(yīng)力fc1應(yīng)滿足以下控制條件

fc1≤vci,max(0.18+0.3k2)tan(θ)+ρsy(fyy-fsy)

(21)

式中：k=1.64-1/tan(θ)，且k>0。

開裂混凝土的局部剪應(yīng)力vci可通過下式計(jì)算

(22)

(23)

式中：a為骨料的最大粒徑；混凝土裂縫處壓應(yīng)力fci的計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[13]；w為裂縫寬度。

本文計(jì)算模型對公式(23)中骨料粒徑參數(shù)a進(jìn)行了修正，由于輕骨料混凝土中的骨料會破碎，裂縫由骨料內(nèi)部經(jīng)過，故此時取a=0進(jìn)行計(jì)算[18]。

公式(23)中裂縫寬度w可由下式求得

w=ε1sθ

(24)

(25)

(26)

式中：sθ為混凝土薄膜單元裂縫的平均間距；smx，smy分別為垂直于x向和y向的裂縫間距；dx，dy分別為x向和y向的鋼筋最大間距。

2.5 計(jì)算過程

將上述方程聯(lián)立求解，即可得計(jì)算結(jié)果，MCFT計(jì)算流程如圖7所示。

計(jì)算步驟包括：

(1)假定節(jié)點(diǎn)核心區(qū)y向正應(yīng)力fy0。

(2)通過公式(26)計(jì)算核心區(qū)的裂縫間距smx和smy。

(3)選擇合適的混凝土主拉應(yīng)變ε1。

(4)假定主壓應(yīng)力傾角θ。

(5)假定箍筋應(yīng)力fsx0。

(6)通過公式(24)，(25)計(jì)算平均裂縫寬度w。

(7)通過公式(22)，(23)計(jì)算裂縫間剪應(yīng)力vci。

(8)通過公式(17)計(jì)算混凝土主拉應(yīng)力fc1，同時應(yīng)滿足公式(21)控制條件。

(9)通過公式(1)，(6)計(jì)算fcx，vcxy。

(10)通過公式(8)計(jì)算fc2，同時應(yīng)滿足fc2≤fc2,max。

(11)通過公式(16)計(jì)算混凝土主壓應(yīng)變ε2。

(12)通過公式(11)～(13)計(jì)算εx，εy和γxy。

(13)通過公式(14)計(jì)算fsx，將fsx與步驟(5)假定的fsx0相比較，若fsx=fsx0，則繼續(xù)計(jì)算，否則返回步驟(5)調(diào)整fsx0，直至fsx=fsx0。

(14)通過公式(15)，(2)計(jì)算fsy，fy，將fy與步驟(2)假定的fy0相比較，若fy=fy0，則繼續(xù)計(jì)算，否則返回步驟(4)調(diào)整θ，直至fy=fy0。

(15)通過公式(18)，(19)計(jì)算裂縫面處鋼筋應(yīng)力fsxcr，fsycr，若其值小于鋼筋屈服強(qiáng)度，則終止計(jì)算，否則返回步驟(3)，減小ε1后重新計(jì)算。

完成以上步驟，即可得一組節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪應(yīng)力vcxy和剪切變形γxy，逐漸增大設(shè)定的節(jié)點(diǎn)核心區(qū)y向正應(yīng)力fy0，即可得到節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系曲線。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

將上述計(jì)算過程編制MATLAB程序，對本文4個中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受剪分析，由此得到試件節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線，模型獲得的曲線與試驗(yàn)測得的曲線比較情況如圖8所示。同時對本文和文獻(xiàn)[19]～[21]共17組輕骨料混凝土框架中節(jié)點(diǎn)峰值剪應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表5。

由表5和圖8可以看出，試件測試結(jié)果與MCFT計(jì)算模型模擬結(jié)果比值的均值和方差分別為0.907和0.008，MCFT計(jì)算模型計(jì)算獲得的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系曲線與試驗(yàn)得到的曲線在上升段吻合良好。需要注意的是，該模型計(jì)算結(jié)果偏高于試驗(yàn)結(jié)果，這主要是因?yàn)樵撃Ｐ蛯⒐?jié)點(diǎn)核心區(qū)按照相同的配筋方式等效為平面板單元進(jìn)行計(jì)算，邊界條件的變化致使模擬結(jié)果比實(shí)際稍高一點(diǎn)。另外發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算曲線下降快于試驗(yàn)曲線，這是因?yàn)槠茐碾A段試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)梁筋出現(xiàn)滑移，導(dǎo)致剛度和強(qiáng)度退化較慢，而本文MCFT計(jì)算模型中假設(shè)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)鋼筋完全錨固于混凝土中，兩者不發(fā)生黏結(jié)滑移。

表5 高強(qiáng)輕骨料混凝土試件計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Tab.5 Comparison of Peak Shear Stress Between Calculation Results and Test Results for High-strength Lightweight Aggregate Concrete Specimens

注：τtest為試驗(yàn)的剪應(yīng)力；τMCFT為模型的剪應(yīng)力。

4 結(jié) 語

(1)試驗(yàn)結(jié)果表明，該類高強(qiáng)輕骨料混凝土框架中節(jié)點(diǎn)破壞過程與普通混凝土相似，都經(jīng)歷了初裂、通裂、極限和破壞4個典型過程。

(2)應(yīng)用修正壓力場理論(MCFT)計(jì)算了17組高強(qiáng)輕骨料混凝土框架中節(jié)點(diǎn)峰值剪應(yīng)力，結(jié)果表明計(jì)算值與試驗(yàn)值接近，可以應(yīng)用于該類構(gòu)件的極限受剪承載力預(yù)測。

(3)修正壓力場理論模擬得到的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系曲線與試驗(yàn)曲線在上升段吻合較好，且該理論有明確的力學(xué)理論和計(jì)算過程，可以較為清楚地反映構(gòu)件初裂、通裂、極限階段的受力過程。