潘永祥，吳方伯，蔣 文，李 鈞

(1. 中交隧道工程局有限公司華南分公司，廣東廣州 510799； 2. 湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082； 3. 中建五局第三建設(shè)有限公司，湖南長沙 410004)

0 引 言

對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞問題，國內(nèi)外做了大量的試驗研究工作，部分科研成果已被有關(guān)設(shè)計規(guī)范采納。Carvelli等[1-3]研究了GFRP筋應用于混凝土橋面板加固中的疲勞性能，結(jié)果表明，用GFRP筋加固的板具有更好的疲勞性能。趙順波[5]對16塊鋼筋混凝土板進行了疲勞試驗研究，提出了疲勞荷載作用下鋼筋混凝土板正截面疲勞強度和裂縫寬度驗算方法。侯杰等[6]研究了3種鋼纖維體積率的預應力鋼纖維混凝土板的疲勞性能，提出了在不同應力水平下的彎曲撓度變化規(guī)律以及疲勞損失特性。對于鋼筋混凝土受彎結(jié)構(gòu)的疲勞性能，至今國內(nèi)外研究較少，且大多為梁式受彎構(gòu)件，中國現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[7]的疲勞驗算建立在容許應力方法基礎(chǔ)之上，不能對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進行分析，中國現(xiàn)行《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(TB 10092—2017)[8]僅用靜載分析并考慮安全系數(shù)的方法來避免結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。

本文所研究的新型裝配整體式雙向密肋空心板的疲勞問題是否可以按現(xiàn)行規(guī)范進行計算和驗算，目前國內(nèi)外尚未有相關(guān)研究成果可供參考。本文在疲勞試驗研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納已有相關(guān)疲勞研究成果，提出了裝配整體式雙向密肋空心板正截面彎曲疲勞強度計算及驗算公式，分析了疲勞后剛度退化規(guī)律，給出了疲勞后剛度計算以及疲勞性能預測方法等，所得結(jié)論為該新型空心板結(jié)構(gòu)中的應用提供可靠依據(jù)。

1 試驗概況

新型裝配整體式雙向密肋空心板主要由現(xiàn)澆頂板、密肋和空心箱體組成，如圖1所示?？招南潴w由1塊預制底板和4塊預制側(cè)壁拼裝而成，預制側(cè)壁由側(cè)壁板、預埋支撐鋼筋以及連接支撐的構(gòu)件組成[1-3]。

該新型空心板不僅具有傳統(tǒng)密肋樓蓋整體性好、承載力高、剛度大的優(yōu)點，同時還有效降低了樓蓋自重，節(jié)約了原材料，是在新型樓蓋結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的一項創(chuàng)新。本文主要研究裝配整體式雙向密肋空心板的彎曲疲勞性能，為此進行了9塊空心板板帶試件的彎曲疲勞性能試驗，試件組成部分如圖2所示。

板帶試件全長3 450 mm，試件支座距離3 250 mm，板厚250 mm，板寬800 mm，加載點離支座的距離為800 mm，加載名義剪跨比λ=4.9。

試驗板帶試件及空心箱體預制構(gòu)件(預制頂板、預制側(cè)壁、預制底板)混凝土強度設(shè)計等級為C35，預制頂板、底板內(nèi)鋼筋采用HPB300級鋼筋，試件現(xiàn)澆板面鋼筋、板底鋼筋、架立筋、箍筋均采用HPB300級鋼筋，板肋底部主要受力鋼筋采用HRB400級鋼筋。試件AKXB-7，AKXB-8底板配筋分別為φ8@120和φ10@120，其余各試件底板配筋為φ6@120。試件疲勞荷載加載參數(shù)如表1所示。試驗加載裝置如圖3所示。

疲勞試驗在湖南大學土木工程學院建筑結(jié)構(gòu)實帶，AKXB表示暗箱空心板帶；Pu為試件的靜力極限荷載；驗室進行，作動頭以頻率5 Hz的正弦波對試件進行疲勞加載。試驗過程中對混凝土和鋼筋的應變、板的撓度、裂縫寬度、動應變和動撓度等進行測試。

表1 疲勞荷載加載參數(shù)Tab.1 Loading Parameters of Fatigue Load

注：試件編號中XJB表示現(xiàn)澆空心板帶，MKXB表示明箱空心板

Pmin為疲勞荷載下限；Pmax為疲勞荷載上限。

2 裝配整體式雙向密肋空心板正截面彎曲疲勞強度分析

實際工程中對裝配整體式雙向密肋空心板進行疲勞強度驗算時，縱向受壓鋼筋一般不會屈服，所以主要應對受壓混凝土和受拉區(qū)鋼筋進行疲勞強度驗算。在構(gòu)件發(fā)生破壞時一般是受拉區(qū)鋼筋發(fā)生屈服，只有超筋構(gòu)件受壓區(qū)混凝土才會出現(xiàn)被壓碎的可能。

(1)

為了保證受壓區(qū)混凝土不先被壓碎，也可以用x0≤0.55h來保證，x0為疲勞驗算時受壓區(qū)高度，h0為截面有效高度。當本文的空心板用于大荷載、大跨度、橋梁時，滿足最大撓度與裂縫要求時板可能成為超筋構(gòu)件，故仍需要對鋼筋的疲勞強度與應力幅值、最大應力水平、鋼筋外形、直徑和強度進行驗算，其中應力幅值是對疲勞強度影響的主要因素，應用應力幅法來計算鋼筋。

2.1 正截面彎曲疲勞強度計算基本假定

根據(jù)試驗結(jié)果與國外的研究成果[12-14]，對裝配整體式雙向密肋空心板進行疲勞強度驗算時做出如下基本假定：

(1)截面應變保持平面。

(2)受壓區(qū)混凝土的壓應力圖形為三角形。

(3)不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強度，拉應力全部由鋼筋承擔。

(4)采用換算截面計算。

2.2 正截面彎曲疲勞應力計算與驗算

n2As2(h02-x0)=0

(2)

n2As2(h02-x0)2

(3)

n1As1(h01-x0)-n2As2(h02-x0)=0

(4)

n1As1(h01-x0)2+n2As2(h02-x0)2

(5)

大量文獻研究表明[15-16]：在疲勞荷載作用下，混凝土的彈性模量將隨應力循環(huán)次數(shù)的增加而降低，因此在荷載效應計算中，混凝土彈性模量應取疲勞變形模量；鋼材彈性模量隨應力循環(huán)次數(shù)的增加變化很小，因此鋼材的彈性模量可取為初始彈性模量，均可按現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)的相關(guān)規(guī)定取值。

(6)

(7)

(8)

(9)

當計算得到的應力和應力幅小于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)規(guī)定的限值即未超限。

2.3 鋼筋疲勞應力幅值計算與驗算

本試驗各試件均為適筋構(gòu)件，故試件的破壞為鋼筋先屈服。尚未有文獻對HPB300的鋼筋疲勞應力幅限值進行專門研究，本文使用HPB235與HRB335進行推斷。使用第2.2節(jié)的計算方法得到的200萬次未發(fā)生鋼筋疲勞斷裂板件的鋼筋疲勞應力幅計算值均小于相應限值，而200萬次后均已超過。計算對比如表2所示。

3 裝配整體式雙向密肋空心板疲勞剛度分析

目前有多種計算疲勞荷載作用下構(gòu)件剛度的方法，主要有利用受壓區(qū)混凝土應變計算剛度法[17]、調(diào)整鋼筋應變不均勻系數(shù)法[18]、解析剛度法[19-20]、平均曲率法[21-22]以及撓度反算法[23-24]等。

3.1 基于跨中撓度反算法的疲勞剛度計算

本文采用撓度反算法對試驗構(gòu)件的疲勞剛度進行分析計算，剛度表達式為

(10)

式中：f為受彎構(gòu)件計算截面處的撓度；α為與荷載形式、支承條件等相關(guān)的撓度系數(shù)；M為計算截面筋作用時的肋梁下部鋼筋疲勞應力幅計算值。

表2 預制底板鋼筋疲勞應力幅計算值及相關(guān)限值對比Tab.2 Comparison of Calculated Results of Fatigue Stress Amplitude of Prefabricated Slab Steel Bar with Relevant Limits

表3 肋梁下部鋼筋疲勞應力幅計算值、實測值及規(guī)范限值Tab.3 Calculated Results, Measured Data and Code Limits of Fatigue Stress Amplitude of Ribbed Beam Bottom Steel Bar

注：疲勞應力幅實測值是200萬次疲勞后或疲勞破壞前一次靜載測得的跨中純彎段區(qū)域應力幅最大值；第3列括號內(nèi)為不考慮預制底板鋼所受彎矩；L為梁的計算跨度；B為截面抗彎剛度。

3.2 板件疲勞剛度退化幅度分析

使用公式(10)可計算得到板件經(jīng)歷200萬次疲勞循環(huán)荷載作用后和疲勞破壞前剛度，并與初始剛度對比得到退化幅度，如表4所示。

對比可得經(jīng)歷200萬次循環(huán)疲勞荷載作用后板件的剛度有明顯的退化，疲勞荷載上限越大，板件的疲勞損傷越大。

試驗板件疲勞后剛度相對彈性剛度退化幅度如表5表示。當板件疲勞后剛度退化到彈性剛度的20%左右時，板件即將達到疲勞壽命，進入疲勞破壞階段，AKXB-4經(jīng)歷200萬次疲勞循環(huán)荷載作用后，雖然沒有發(fā)生疲勞破壞，但從動撓度、裂縫發(fā)展及分布、裂縫寬度以及應變情況均可以推斷，板件即將進入到疲勞破壞階段。因此，對于本文所研究的裝配整體式雙向密肋空心板而言，可以將板件疲勞后剛度退化到彈性剛度的20%作為疲勞破壞的標志。

表4 板件疲勞后剛度相對初始剛度退化幅度Tab.4 Degradation Amplitude of Fatigue Stiffness of Slab Relative to Initial Stiffness

表5 板件疲勞后剛度相對彈性剛度退化幅度Tab.5 Degradation Amplitude of Fatigue Stiffness of Slab Relative to Elastic Stiffness

3.3 板件疲勞剛度退化規(guī)律分析

通過試驗將試件分為經(jīng)過200萬次疲勞荷載后未發(fā)生疲勞破壞的板與在200萬次之前已經(jīng)發(fā)生破壞的板，其剛度退化規(guī)律如圖6，7所示。

由圖6可知：①未發(fā)生疲勞破壞板件在前10萬次疲勞循環(huán)荷載作用下，剛度退化較快，隨著疲勞應力幅值增大，疲勞剛度退化速度相應增大；②10萬次后，板件的剛度退化基本為線性退化趨勢。

由圖7可知：①疲勞荷載上限值相對較小的AKXB-5在前30萬次疲勞循環(huán)荷載作用下剛度退化較快；②AKXB-8在前10萬次疲勞循環(huán)荷載作用下剛度退化較快，經(jīng)過20萬次相對穩(wěn)定階段后，直至破壞前剛度退化呈明顯加快趨勢。從上述圖中可以看出情況1的板剛度退化規(guī)律主要表現(xiàn)為二階段規(guī)律，即初始退化較快階段和后面的平穩(wěn)發(fā)展階段。

3.4 低幅值疲勞板件剩余剛度計算

根據(jù)試驗與本文的分析結(jié)果，板件經(jīng)歷200萬次疲勞循環(huán)荷載作用后沒有發(fā)生疲勞破壞，疲勞后剛度(即剩余剛度)相對于初始剛度退化34%～37.5%，疲勞剛度退化與加載循環(huán)次數(shù)呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性。

使用ORIGIN軟件對MKXB-2，AKXB-2和AKXB-3的剛度退化曲線進行擬合得到函數(shù)式(11)

θ= 0.207(1-e-x/0.020 8)+

0.198(1-e-x/0.783 4)

(11)

式中：θ為疲勞剛度退化系數(shù)。

剛度退化曲線擬合結(jié)果如圖8所示，其中，n為疲勞荷載循環(huán)次數(shù)，N為總疲勞循環(huán)次數(shù)。

由圖8可知，擬合函數(shù)可以較好描述板件在200萬次疲勞循環(huán)荷載作用內(nèi)的剛度退化情況，板件經(jīng)歷n次疲勞循環(huán)荷載作用后的剛度計算公式如式(12)所示

Bnl=(1-θ)B1

(12)

式中：Bnl為板件經(jīng)歷n次疲勞循環(huán)荷載作用后的剩余剛度；B1為板件第1次疲勞荷載上限靜載時的初始剛度。

低幅值疲勞板件剩余剛度計算值與實測值對比結(jié)果如圖9所示。

4 基于疲勞剛度退化的疲勞性能預測

對于本文的板件，考慮到其受力不均勻等因素，采用剩余剛度模型對板件的疲勞損傷進行定義更直觀簡便且符合實際情況。

4.1 基于剛度退化的疲勞損傷定義

將基于剛度退化的疲勞損傷定義為

(13)

式中：D為基于剛度退化定義的損傷變量，其取值范圍為[0,1]；Bnr為試件經(jīng)過n次疲勞循環(huán)荷載作用后的退化剛度；BNr為試件經(jīng)過N次疲勞循環(huán)荷載作用后(即梁發(fā)生疲勞破壞時)的退化剛度。

4.2 疲勞剛度退化函數(shù)構(gòu)造

參考擬合需要的條件，文獻[25]提出了如公式(14)所示的函數(shù)形式，在擬合復合材料層壓板的疲勞剛度退化時取得了較好的效果。

(14)

式中：a，b為待擬合參數(shù)。

4.3 疲勞剛度退化函數(shù)構(gòu)造

本文使用試驗典型板件AKXB-4進行退化函數(shù)的分析。剛度損傷變量隨疲勞荷載循環(huán)次數(shù)比的發(fā)展情況如表6所示，關(guān)系曲線如圖10所示。

使用ORIGIN軟件對試件AKXB-4在疲勞加載過程中的剛度退化數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果如式(15)所示，擬合曲線與實測曲線對比如圖11所示。

(15)

將式(15)代入式(13)可得

(16)

式中：當BNr=0.2B0(B0為初始剩余剛度)時，認為板件發(fā)生疲勞破壞。

5 結(jié) 語

(1)根據(jù)推導的裝配整體式雙向密肋空心板正截面彎曲疲勞應力計算及驗算公式，對本文試驗試件肋梁下部鋼筋應力幅進行驗算，當預制底板鋼筋應力幅值小于規(guī)范限值時，驗算肋梁下部鋼筋應力幅可以考慮預制底板鋼筋作用；當預制底板鋼筋應力幅值大于規(guī)范限值時，驗算肋梁下部鋼筋應力幅不應考慮預制底板鋼筋作用。

表6 板件AKXB-4剛度損傷變量發(fā)展Tab.6 AKXB-4 Stiffness Damage Variable Development

(2)采用跨中撓度反算法求得試件疲勞后剛度，并對剛度退化幅度及退化規(guī)律進行了分析，得出當板件疲勞后剛度退化到彈性剛度的20%時，板件即將達到疲勞壽命，進入疲勞破壞階段。

(3)通過對預制底板鋼筋的疲勞應力幅值進行計算及驗算結(jié)果分析可知，當裝配整體式雙向密肋空心板用于需要考慮疲勞荷載作用的結(jié)構(gòu)時，可以通過加密預制底板鋼筋布置間距，增加預制底板鋼筋錨固長度，預制底板鋼筋疲勞強度采用不低于肋梁下部鋼筋疲勞強度以及嚴格控制空心箱體安裝質(zhì)量及現(xiàn)場施工質(zhì)量等方法來確保該新型空心板結(jié)構(gòu)整體疲勞性能。

(4)利用典型試驗試件AKXB-4的試驗數(shù)據(jù)對剛度退化函數(shù)進行了優(yōu)選和參數(shù)擬合，并取得了良好的擬合效果，可以用于裝配整體式雙向密肋空心板結(jié)構(gòu)變形、疲勞性能退化以及剩余疲勞壽命預測。