黃 勇，車澤鑫，謝光明

(中國地震局工程力學研究所中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080)

0 引 言

隨著中國經濟的發(fā)展，大跨橋梁的設計建造技術逐步提高，懸索橋的建設數量正逐年增多。對現代意義的車行懸索橋而言，20世紀80年代先后在西藏達孜、遼寧大連、福建泰寧建立起以鋼桁架為加勁梁的地錨式懸索橋，90年代逐漸出現了以鋼筋混凝土門式框架為主塔，鋼桁架、鋼箱梁、混凝土桁架、混凝土肋板等為加勁梁的地錨式懸索橋。比較有代表性的大跨懸索橋有香港青馬大橋、江蘇江陰長江大橋，它們都是跨度超1 000 m的大跨懸索橋[1]。進入21世紀，中國懸索橋建設進入了一個大發(fā)展的時期，其中2009年12月建成的西堠門大橋[2]，主跨長度為1 650 m，設計使用年限為100年，主橋為兩跨連續(xù)半漂浮鋼箱梁結構的懸索橋，1 650 m的跨度是目前中國懸索橋的最大主跨，也是世界第二長的跨度，其中鋼箱梁全長位居世界第一。除了地錨式懸索橋繼續(xù)向更大跨度發(fā)展之外，適用于600 m以下的自錨式懸索橋也如雨后春筍一般在各地出現。正在建設中的重慶鵝公巖軌道專用橋[3]，主跨達600 m，塔高164 m，主塔為鋼筋混凝土兩柱三橫梁門式框架結構，加勁梁為五跨連續(xù)鋼箱梁，是當今跨度最大的自錨式懸索橋。截至2017年底，據不全統(tǒng)計，中國內地已建或在建的車行懸索橋達160多座，主要統(tǒng)計結果如圖1所示。

中國懸索橋中地錨式和自錨式幾乎各占一半，這與近些年中國各地自錨式懸索橋的大發(fā)展分不開。地錨式一般對放置錨錠地質條件要求較高，而自錨式懸索橋則適用條件要寬松很多。從中國懸索橋建成年代也可以看出2010年后其大發(fā)展的趨勢。從橋梁跨度來看，中國跨度600 m以上的懸索橋占29%，全都是地錨式懸索橋；跨度200 m以下(一般60 m以上)懸索橋多為自錨式，只有少數地錨式；跨度200～600 m區(qū)間地錨、自錨各近一半。從橋塔高度來看，50～100 m所占比重大一些，占1/3，200 m以上的高塔占了8%?？偟膩碚f，中國懸索橋無論地錨式還是自錨式，雙塔懸索橋所占比重最大，接近80%。雙塔懸索橋中主跨(懸吊跨)為三跨和單跨的各占47%，不對稱懸吊的占6%。單塔多為雙跨，單塔單跨相對較少。三塔懸索橋目前只有7座，占4%。此外，中國懸索橋索塔幾乎都采用鋼筋混凝土，鋼塔僅有6座，不到4%；門式框架或H形框架占94%；獨柱塔往往采用空間索布置，僅限于自錨式懸索橋，僅有9座。加勁梁采用流線型扁平鋼箱梁的比重相對要大些。另外，處于7度及以上烈度設防區(qū)[4]的懸索橋占47%，可見其地震安全性不容忽視。

為了把握中國已建、在建懸索橋的特點，能夠在信息不完備情況下對此類橋梁進行易損性初估，對收集到的160多座橋進行了統(tǒng)計分析，得到了統(tǒng)計意義上的橋梁主要參數間的關系，并利用線性擬合得到趨勢擬合公式。塔高與主跨跨徑的統(tǒng)計關系如圖2所示。

車行懸索橋的歷史震害并不多，主要有：1995年日本阪神地震中在建的明石海峽大橋橋塔發(fā)生位移[5]；2008年汶川地震中映秀、北川等地均有人行懸索橋震害的案例[6-7]，如圖3(a)所示的北川公園人行懸索橋；甘肅關頭壩大橋[8]，為一座主跨180 m的公路懸索橋，蘭州岸右側索塔外側面和重慶岸右側索塔出現水平表面裂縫和混凝土碎落[圖3(b)]。此類橋梁往往是交通咽喉，且結構造價較高，一旦地震破壞，損失會較為嚴重。深入研究其動力特性、地震反應特點、各構件對整體結構反應的敏感性、地震作用下的可能破壞模式和震害機理是制定抗震對策方法的必要條件。特別是在此基礎上，探究該類橋梁易損性的高效評估方法，對應急救援及抗震規(guī)劃都具有深遠意義。同時，當前正在開展的“城市工程地震災害模擬與評估系統(tǒng)”研究也需要建立此類橋梁的震害易損性評估模型。

地震易損性可定義為在給定的地面運動強度下，結構構件或系統(tǒng)發(fā)生不同損傷狀態(tài)的超越概率。地震易損性模型的建立通常采用3種方法：專家意見法[9]、歷史震害法[10，11]、數值模擬法[12-14]。因為懸索橋震害數據不多，地震易損性模型的建立多采用數值模擬的方法來進行。余崇[15]利用Pan等[16]所提的橋梁地震易損性分析法對湘西矮寨大橋進行了地震易損性分析；張偉[17]針對重慶青草背長江大橋進行了影響地震易損性參數的敏感度分析，認為橋面質量和矢跨比對該橋振動特性影響最大；Karmakar等[18]針對跨越美國Palos Verdes斷層的懸索橋Vincent Thomas大橋進行了地震易損性分析，發(fā)現為抗震加固設置的阻尼器對中小地震有減震效果，而對大震卻有加大震害的可能。巫生平[19]以某自錨式懸索橋為工程背景，基于纜索整體性能退化和單根吊索斷裂進行結構易損性分析，發(fā)現纜索整體性能退化時，性能退化程度與結構易損性呈非線性關系，且主纜易損性大于吊索易損性。目前國內外對懸索橋的易損性分析多針對某一具體橋梁，缺少對懸索橋分類分析及不同結構形式的比較。事實上，地錨與自錨、平行索面與空間索面、雙柱框架塔與獨柱塔的受力形式有所區(qū)別，相應的易損性特性會有所不同。本文在統(tǒng)計分析中國已建和在建懸索橋的基礎上，分別選取一座地錨式平行雙索面懸索橋(橋A)、一座自錨式平行雙索面懸索橋(橋B)、一座自錨式獨柱塔空間索面懸索橋(橋C)進行地震易損性分析，并在此基礎上探討懸索橋可用于快速震害評估的簡化模型。

1 典型案例橋梁及有限元模型

橋A主橋為410.2 m+1 418 m+363.4 m雙塔三跨懸索橋，主梁采用加勁鋼箱梁，主塔和過渡墩采用混凝土門式框架結構，主塔基礎采用鉆孔灌注樁基礎。主塔采用C55混凝土，過渡墩采用C30混凝土，各承臺和樁均采用C35混凝土。二期恒載包含75 mm厚瀝青混凝土橋面鋪裝和其他二期恒載共計63.527 kN·m-1。利用MIDAS/Civil建立橋A的有限元模型，如圖4所示。主梁、主塔及橫梁、過渡墩及系梁均采用空間梁單元模擬；懸索采用桁架單元模擬，但要考慮垂度效應和恒載引起的幾何剛度影響；支座用連接單元模擬；吊桿采用桁架單元模擬，考慮恒載引起的幾何剛度影響；吊桿和主梁連接處采用主從節(jié)點方式約束；主梁順橋向無約束；樁基礎采用空間梁單元模擬，并在沖刷線下一定深度嵌固。

橋B結構形式為46 m+108 m+248 m+108 m+46 m雙塔五跨鋼-混凝土組合梁自錨式懸索橋，邊主跨比為1/2.3，主跨主纜垂跨比為1/5。橋塔為鋼筋混凝土H形結構，高80.5 m；加勁梁下方設置1道預應力混凝土下橫梁，為空心矩形截面；塔頂處為鋼桁架上橫梁；主梁梁高3.2 m，橋面板全寬40 m。主塔與主梁均采用C50混凝土，橋面板采用C55混凝土，主塔上橫梁為Q235E鋼，組合鋼梁為Q370qE鋼，主纜吊桿均采用高強鋼絲。與橋A建模方法相似，橋B的有限元模型如圖5所示。主塔采用底部空間固接處理，對于主纜錨固點連接，主纜在主索鞍部連接，吊桿與加勁梁連接均采用剛性主從約束實現。

橋C主橋采用80 m+190 m+260 m+80 m四跨連續(xù)半漂浮體系，主梁采用分離式雙箱斷面，兩封閉鋼箱梁之間用橫向連接箱進行連接，鋼箱梁梁高3.2 m。全橋2根主纜呈空間纜形，索塔塔柱總高150 m，采用C50混凝土，截面為啞鈴形，根部尺寸為10 m×10 m，向上截面尺寸逐漸縮減為10 m×10 m。基礎為群樁基礎。采用與橋A相同方法建立橋C的有限元模型，如圖6所示，塔底墩底均采用固接形式。

2 典型案例橋梁參數敏感度分析

對上述3座典型案例橋梁進行動力特性分析，并在此基礎上通過改變橋梁結構設計參數，包括橋面系質量、主梁剛度、主纜剛度和主塔剛度等，得到懸索橋結構設計參數變化對橋梁自振特性的影響，以了解各案例橋梁結構的特點。這里定義相對參數比p=I/I0，I0為原懸索橋模型主梁、主纜及主塔的剛度或橋面質量，I為改變后的各構件參數。

對于懸索橋的抗震設計而言，主塔作為重要構件影響著整橋的易損性。用主塔順橋向和橫橋向彎曲一階頻率變化來分析各參數的敏感度，結果如圖7所示。

由圖7可以看出：對于順橋向彎曲振動，主塔剛度對自錨式平行索面懸索橋影響最大，頻率變化率可高達30%，橋面質量對其影響最?。恢骼|剛度對地錨式平行索面懸索橋影響最大，頻率變化率在10%左右，主梁剛度對其影響最??；橋面質量和主塔剛度對自錨式空間索面懸索橋均有一定影響。對于橫橋向彎曲振動，主塔和主梁剛度對其影響較大，因為塔梁連接形式可能不同，相對來說，主塔剛度影響更為明確。主纜剛度對3座橋梁的影響均很小，橋面質量有一定影響。

3 地震易損性分析

3.1 主橋塔底斷面的能力計算

以橋B為例，計算得到恒載作用下主橋塔底驗算斷面單元劃分及順橋向彎矩-曲率圖，見圖8。通過彎矩-曲率圖可以劃分性能指標，見圖9。

以往的研究[15，17]及震害經驗表明懸索橋在地震中易損構件是主塔，而主塔的易損部位是塔底斷面。本文利用上述性能指標，通過增量動力分析(IDA)法計算地震需求，采用二次多項式曲線來擬合得到標準差[16]，進而計算這3座懸索橋橋塔不同損傷狀態(tài)超越概率的易損性曲線。

3.2 地震動選擇

本文選取了PEER推薦的22條遠場地震動，進行歸一化，每條地震動按0.1g(g為重力加速度),0.2g,0.4g,0.8g,1.0g設5個強度等級，分順橋向和橫橋向2個方向進行IDA計算，所選地震動如表1所示。

3.3 易損性曲線

在建立的有限元模型中，于塔底處順橋向和橫橋向設置塑性鉸單元。用調整得到的一系列地震波對建立的有限元模型進行非線性時程分析，得到橋梁的地震響應即地震需求Sd，本文中Sd為塔底的截面曲率。

確定各構件在不同損傷狀態(tài)下的損傷指標Sc，并分別計算地震需求Sd與各級損傷指標Sc的比值Sd/Sc，來界定地震需求與損傷指標的關系。利用二次曲線擬合ln(Sd/Sc)與ln(G)(G為地震波峰值加速度)相應的散點后可得到均值μ和標準差σ，進而求得超越概率，理論公式如下

表1 IDA計算所選22條地震動Tab.1 22 Ground Motion Records for IDA

μ=a[ln(G) ]2+bln(G)+c

(1)

(2)

式中:Sr為樣本點殘差平方和;n為樣本點數量；a,b,c為擬合參數。

地震需求Sd與某一損傷指標Sc1的比值Sd/Sc1大于1的概率為超越概率Pf，用公式表達如下

(3)

由此可以得到3座懸索橋主塔塔底驗算斷面在不同損傷狀態(tài)下的易損性曲線，如圖10所示。比較這3座橋的易損性曲線可以看出：橋A橫橋向相對容易受到震害；橋C在0.3g之后順橋向易損概率超過橋A；橋B無論順橋向還是橫橋向在輕微和中等破壞中都要輕于其他兩橋。超過50%損傷超越概率對應的G值如表2所示，能夠在一定程度看出各類橋的魯棒性[8]。圖11將3座橋中等概率時的G值進行了比較，橋B相對抗震能力較好，特別是在輕微和中等損傷程度中優(yōu)勢比較突出。

4 懸索橋易損性分析簡化模型

為了滿足在震后快速評估的需求，需要建立相對懸索橋精細有限元模型更為簡化的地震反應計算模型。通過參數敏感度分析和實際橋梁振動試驗研究[7]，懸索橋主塔與纜索橋面系振動相對獨立，主要體現在橫橋向基本可以不考慮纜索橋面體系的影響。以橋A為例，分別建立整橋和單塔的有限元模型進行模態(tài)分析，有限元模型如圖12所示，結果如表3所示?？芍獧M橋向相對誤差較小，順橋向相差較大。

表2 中等概率對應的G值Tab.2 G Value Corresponding to Medium Probability

進一步通過與前述易損性分析時相同的IDA計算，可得塔底內力的地震反應結果：地震動輸入情況下，塔底彎矩、剪力單塔模型與整橋模型相對誤差不超過11%，完全可以滿足工程上的簡化要求。順橋向相對誤差最高時可達63%，需要進行一定的模型修正，才能滿足工程簡化條件。

表3 單塔模型與整橋模型比較Tab.3 Comparison of Single Tower Model and Whole Bridge Model

主要振型順橋向振動橫橋向振動單塔模型整橋模型周期/s質量貢獻率周期/s質量貢獻率9.462 70.573 14.656 20.043 64.730 20.604 34.649 20.268 6相對誤差/%-103.23-1.74

根據懸索橋的受力特點，主塔順橋向主要承受纜索體系傳遞來的荷載和約束剛度，主塔順橋向振動往往與橋面纜索體系順橋向振動耦合在一起。因此考慮將橋面纜索體系順橋向振動等效為一個單質點體系串聯在塔頂，單質點質量為主塔承擔的主梁質量Mb，剛度為與整橋順橋向振動周期T相一致的等效剛度。經過大量試算，發(fā)現僅考慮等效剛度能更好地模擬順橋向的動力反應，故簡化模型最終采用主塔順橋向塔頂施加等效剛度彈簧約束，剛度Kb取與整橋順橋向振動周期T相一致的剛度，即Kb=(2π/T)2Mb。利用精細化整橋模型和簡化單塔模型計算得到的輕微損傷和中等損傷易損性曲線如圖13所示，可以看出結果比較接近，簡化模型是可靠的。

5 結 語

(1)對于算例橋梁而言，主塔順橋向彎曲振動，主塔剛度對自錨式平行索面懸索橋影響大，主纜剛度對地錨式平行索面懸索橋影響大；主塔橫橋向彎曲振動，主塔剛度對3座橋梁影響均較大，主纜剛度的影響均很小。

(2)對于算例橋梁而言，地錨式懸索橋比自錨式懸索橋易損，而自錨式懸索橋中雙塔平行索面橋抗震性能優(yōu)于獨塔空間索面橋。

(3)單塔簡化模型能夠在一定程度上滿足快速評估的需求，誤差基本在工程上可以接受的范圍。

(4)為了把握3座典型懸索橋的易損特點且便于簡化模型的提出，本文僅列出了構件的易損性情況，對于系統(tǒng)的易損性需進一步研究。