陜西師范大學附屬中學分校高二4班 (710061) 王爾卓陜西師范大學附屬中學 (710061) 張錦川

1.問題呈現(xiàn)

已知拋物線y2=2px(p>0)，過焦點F的一條直線l交拋物線于A、B兩點，原點為O.求cos∠AOB的取值范圍.

這個問題是我在學習的過程中的一個思考，經(jīng)過研究得出以下解法：

圖1

如果將焦點F變成x軸正半軸上的點，可以將問題推廣如下：

2.問題推廣

已知拋物線y2=2px(p>0)，E(2p,0).過點M(m,0)(其中m>0)的一條直線l交拋物線于A、B兩點，原點為O.

情形1：如圖2，若m=2p時，則cos∠AOB=0.

圖2 圖3 圖4

證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，易知x1x2=m2，

3.歸納總結(jié)

通過以上證明不難發(fā)現(xiàn)：