徐達(dá) 杜彥輝 蘆天亮 翟瑞

摘 要： 現(xiàn)有基于PageRank算法的社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估方法聚焦在社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)出入度、邊權(quán)值上，忽略了社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上位置差異的因素。分析現(xiàn)有基于PageRank算法的方法對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估缺陷，提出改進(jìn)評估方法βNodeRank。通過原理分析和實(shí)驗(yàn)分析對改進(jìn)方法的優(yōu)勢進(jìn)行比較，結(jié)果表明改進(jìn)方法在社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估上更加合理。

關(guān)鍵詞： PageRank； βNodeRank； 社交網(wǎng)絡(luò)； 節(jié)點(diǎn)重要性； 社區(qū)； 評估

中圖分類號： TN711?34； TP20 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）17?0085?05

Abstract： The available PageRank algorithm based node importance evaluation methods for social network mainly focus on the node access degree and edge weight of social network， but ignores the effect of location difference of the social network node on network structure. An improved node importance evaluation method for social network is proposed on the basis of βNodeRank by analyzing the node importance evaluation defects of social network based on the available PageRank algorithm. The advantage of this improved method is analyzed with principle analysis and experiment analysis， and the results show that the method is reasonable for node importance evaluation of social network.

Keywords： PageRank； βNodeRank； social network； node importance； community； evaluation

0 引 言

隨著針對社交網(wǎng)絡(luò)上信息溯源、信息傳播機(jī)理和信息干預(yù)與管控等研究的興起，對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估成為社交網(wǎng)絡(luò)研究的重要基礎(chǔ)和分支。數(shù)據(jù)處理能力的提升和社交網(wǎng)絡(luò)提供大量高價值數(shù)據(jù)給節(jié)點(diǎn)重要性評估方法研究提供了支持，但在社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估方法研究中也存在諸多挑戰(zhàn)。社交網(wǎng)絡(luò)上用戶是否產(chǎn)生、傳遞信息受到內(nèi)因和外因的作用；社交網(wǎng)絡(luò)用戶之間關(guān)系復(fù)雜，社交網(wǎng)絡(luò)用戶不同程度聚集在一起，除通過如共同標(biāo)簽、共同需求、共同興趣等社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分外，很難找到其他明確劃分社交網(wǎng)絡(luò)用戶聚集的界限。這都對評估社交網(wǎng)絡(luò)中傳遞信息最快節(jié)點(diǎn)、最活躍節(jié)點(diǎn)帶來了困難，因此對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估需要充分考慮社交網(wǎng)絡(luò)區(qū)別其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性。

本文分析了一種基于節(jié)點(diǎn)度的評估方法[1]，針對原方法從社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接情況出發(fā)而忽略節(jié)點(diǎn)所處社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)位置影響的不足，提出一種結(jié)合節(jié)點(diǎn)度和社區(qū)因素的改進(jìn)評估方法，從理論分析和真實(shí)數(shù)據(jù)測量研究社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估。不同于已有方法[2?3]對節(jié)點(diǎn)度的具體分析或降低算法復(fù)雜度，改進(jìn)方法結(jié)合社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)因素，能夠更合理完成社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估。

1 相關(guān)工作

社交網(wǎng)絡(luò)是一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，具有“小世界”“度分布”“聚集”等特征[4]。對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序研究，許多研究者選擇從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的某種或多種統(tǒng)計(jì)特征的角度來分析節(jié)點(diǎn)重要性。

文獻(xiàn)[1]基于PageRank排名算法，提出DWCN?NodeRank方法對節(jié)點(diǎn)重要性評估，完成對加權(quán)有向社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序。文獻(xiàn)[3]考慮節(jié)點(diǎn)間邊的權(quán)值，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)重要性與節(jié)點(diǎn)的入度、出度和總度相關(guān)，提出改進(jìn)PageRank排名算法對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序的方法。文獻(xiàn)[5]提出一種改進(jìn)基于凝聚度的節(jié)點(diǎn)重要性評估方法，引入節(jié)點(diǎn)連接邊的重要度評估，綜合考慮節(jié)點(diǎn)的連接特性對節(jié)點(diǎn)重要度的影響。通過節(jié)點(diǎn)的連接情況對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性評估是常見的研究方法，但忽略了節(jié)點(diǎn)所處網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)位置對節(jié)點(diǎn)重要性的影響。

文獻(xiàn)[6]基于社交網(wǎng)絡(luò)真實(shí)數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論，集聚度高節(jié)點(diǎn)相對集聚度低節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上擴(kuò)散信息更快。Kitsak等提出節(jié)點(diǎn)重要性與節(jié)點(diǎn)所處復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的位置相關(guān)[7]，并利用k核分解，通過遞歸將整個網(wǎng)絡(luò)劃分成層次，得出節(jié)點(diǎn)重要性排序指標(biāo)；首次通過理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，節(jié)點(diǎn)重要性與節(jié)點(diǎn)所處復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的位置是相關(guān)的。研究從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性出發(fā)，但指標(biāo)有一定的局限性。

在社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估中，節(jié)點(diǎn)入度、出度和總度是重要的指標(biāo)，節(jié)點(diǎn)所處網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)位置也對節(jié)點(diǎn)重要性評估具有重要影響。本文從社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度出發(fā)，同時考慮節(jié)點(diǎn)社區(qū)連接情況對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估。

2 基于NodeRank節(jié)點(diǎn)重要性評估

圖1中網(wǎng)絡(luò)共有16個節(jié)點(diǎn)、33條邊、3個社區(qū)（虛線圈表示社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)），其中節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)10分別從屬兩個社區(qū)。由上述結(jié)果可知節(jié)點(diǎn)5在整個網(wǎng)絡(luò)中NR值最小，則認(rèn)為節(jié)點(diǎn)5為整個網(wǎng)絡(luò)中最不重要的節(jié)點(diǎn)。分析圖1網(wǎng)絡(luò)可知，節(jié)點(diǎn)5作為“騎墻節(jié)點(diǎn)”在網(wǎng)絡(luò)中連接節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)6、社區(qū)1和社區(qū)2，在圖1所示網(wǎng)絡(luò)中的重要性不言而喻。由DWCN?NodeRank[1]得出的結(jié)論與文獻(xiàn)[7?9]中方法得出的結(jié)論都有較大出入，分析DWCN?NodeRank在圖1網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性排序過程，發(fā)現(xiàn)DWCN?NodeRank聚焦于節(jié)點(diǎn)的出入強(qiáng)度、有向邊的權(quán)值，而忽略了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中多社區(qū)與重疊社區(qū)對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序的影響。

3 基于βNodeRank節(jié)點(diǎn)重要性評估方法

PageRank算法是為互聯(lián)網(wǎng)頁面排名而設(shè)計(jì)，社交網(wǎng)絡(luò)與互聯(lián)網(wǎng)雖然都是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，但兩者存在明顯的區(qū)別，直接基于PageRank算法對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估是不合理的。在社交網(wǎng)絡(luò)中通常由性質(zhì)相似的節(jié)點(diǎn)組成社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)，社區(qū)結(jié)構(gòu)是對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)聚集特性的刻畫[10]。社交網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)從屬一個或多個社區(qū)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)從屬的社區(qū)越多，則表明節(jié)點(diǎn)越趨近社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心，在社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中越重要。對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估需要將節(jié)點(diǎn)按現(xiàn)實(shí)情況劃分至各社區(qū)，考慮節(jié)點(diǎn)在社區(qū)間連通的貢獻(xiàn)，提高社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估的準(zhǔn)確性。因此社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性評估需要考慮節(jié)點(diǎn)出入度、邊權(quán)值和節(jié)點(diǎn)社區(qū)等因素。Zhang等基于PageRank排名算法，提出DWCN?NodeRank方法對節(jié)點(diǎn)重要性排序[1]，忽略節(jié)點(diǎn)對社區(qū)連通貢獻(xiàn)，不能滿足對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估，需要進(jìn)行改進(jìn)。針對上述問題，本文在分析和總結(jié)現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上，提出基于[βNodeRank]方法對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估的方法。

首先，大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)論[7?9]表明社交網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)度數(shù)較低，但處于整個網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵位置。其次，社交網(wǎng)絡(luò)中個體之間的相似性、個體之間的某種聯(lián)系和個體的興趣愛好等讓個體在社交網(wǎng)絡(luò)中呈現(xiàn)聚集狀態(tài)形成各類網(wǎng)絡(luò)社區(qū)，在社區(qū)內(nèi)信息傳播、擴(kuò)散的速度更快，社區(qū)是社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估不可忽視的因素。綜上所述，提出改進(jìn)方法[βNodeRank]，設(shè)置調(diào)節(jié)參數(shù)[βι]對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估引入社區(qū)因素：

式中，[βι=tN]，[t]為節(jié)點(diǎn)從屬社區(qū)數(shù)，[N]為社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。對圖1所示重疊社區(qū)社交網(wǎng)絡(luò)基于[βNodeRank]節(jié)點(diǎn)重要性評估的結(jié)果如表1所示。在圖1所示網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)重要性評估過程中，相比NodeRank方法所得結(jié)論，[βNodeRank]方法所得結(jié)論節(jié)點(diǎn)15和節(jié)點(diǎn)14的重要性排名略微有所下降，節(jié)點(diǎn)5的重要性排名大幅度提升；分析圖示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)15和節(jié)點(diǎn)14都具有節(jié)點(diǎn)度數(shù)高、從屬社區(qū)單一，節(jié)點(diǎn)5具有節(jié)點(diǎn)度數(shù)低、從屬社區(qū)多的特點(diǎn)。在[βNodeRank]引入調(diào)節(jié)參數(shù)[β]，能夠提高節(jié)點(diǎn)度數(shù)低但從屬社區(qū)多節(jié)點(diǎn)的NR值，降低節(jié)點(diǎn)度數(shù)高但從屬社區(qū)單一節(jié)點(diǎn)的NR值。由此可見， [βNodeRank]對圖1所示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性評估更加合理，所得結(jié)果與文獻(xiàn)[7?9]中方法得出結(jié)論也更接近。

COPRA算法在標(biāo)簽傳播過程中采用同步更新的策略，節(jié)點(diǎn)[t]次迭代基于[t-1]次迭代鄰居標(biāo)簽列數(shù)據(jù)對，主要的步驟如下：

1） 對社交網(wǎng)上所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行初始化，每個節(jié)點(diǎn)引入唯一標(biāo)簽列，標(biāo)簽列中的數(shù)據(jù)對根據(jù)社交網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的連接狀況進(jìn)行添加。

2） 設(shè)定從屬系數(shù)閾值[1v]，[v]是節(jié)點(diǎn)的最大社區(qū)從屬數(shù)。一個節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽中所有數(shù)據(jù)對都小于設(shè)定閾值，保留最大的從屬系數(shù)的數(shù)據(jù)對，將其他數(shù)據(jù)刪除，如果超過一對的最大從屬系數(shù)對，將其中進(jìn)行隨機(jī)選擇。在節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽列數(shù)據(jù)被刪除后，將對其從屬系數(shù)更新，保持從屬系數(shù)和為1。

3） 經(jīng)過若干次迭代后，當(dāng)[t]次迭代結(jié)果和[t-1]次結(jié)果相同，則停止迭代。

4） 根據(jù)結(jié)果具有相同標(biāo)簽的節(jié)點(diǎn)將被劃分至同一社區(qū)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明COPRA算法雖然迭代過程具有隨機(jī)性[11]，但能夠?qū)τ邢蚣訖?quán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行準(zhǔn)確的社區(qū)劃分。圖2為人工合成網(wǎng)絡(luò)基于COPRA算法[11]進(jìn)行社區(qū)劃分。網(wǎng)絡(luò)初始化后，設(shè)定閾值為[v=3]，如圖2a）所示節(jié)點(diǎn)15標(biāo)簽列數(shù)據(jù)對為{（0，[14]），（1，[14]），（3，[14]），（4，[14]）}，在迭代前對節(jié)點(diǎn)15標(biāo)簽列數(shù)據(jù)對更新為（1，1），經(jīng)過數(shù)次運(yùn)算，得到重疊社區(qū)劃分結(jié)果如圖2b）所示，人工合成網(wǎng)絡(luò)共有社區(qū)數(shù)3個，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)10分別從屬2個不同社區(qū)。

引入病毒模型模擬消息在社交網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散能為社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估方法比較提供支撐。本文引入Wang等提出的傳染病模型[12]，模擬社交網(wǎng)絡(luò)上信息擴(kuò)散。在2011年文獻(xiàn)[13]研究成果中已經(jīng)證明信息量越大的節(jié)點(diǎn)重要性越強(qiáng)。本文利用該成果，定義社交網(wǎng)絡(luò)中被感染次數(shù)越多的節(jié)點(diǎn)重要性越強(qiáng)。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

為驗(yàn)證改進(jìn)方法[βNodeRank]的可行性和準(zhǔn)確性，基于真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel[?] CoreTM i5?4570 CPU@ 3.20 GHz，4 GB內(nèi)存，Window 7旗艦版SP1操作系統(tǒng)，Gephi?0.9.1，Matlab R2010b編程環(huán)境。

社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)采用Newman實(shí)驗(yàn)室采集美國大學(xué)生橄欖球聯(lián)賽社會網(wǎng)（Football），并引入病毒模型[12]模擬信息的擴(kuò)散。本文對社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行病毒感染，分別選擇不同的節(jié)點(diǎn)為初始感染點(diǎn)，設(shè)定[α] =0.85（[α]為未感染節(jié)點(diǎn)直接與感染節(jié)點(diǎn)連接被感染率），[ζi，t]=0.15（[ζi，t]為節(jié)點(diǎn)[i]在時刻[t]的免疫率），[δ]=0.5（[δ]為感染病毒節(jié)點(diǎn)自身痊愈率），對社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行感染，當(dāng)感染節(jié)點(diǎn)占所有節(jié)點(diǎn)數(shù)的85%時，停止病毒傳播，實(shí)驗(yàn)20次后，取各節(jié)點(diǎn)被感染次數(shù)的眾數(shù)為最終結(jié)果。實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)共包括節(jié)點(diǎn)115個、邊613條、整個網(wǎng)絡(luò)平均度為10.66、平均加權(quán)度為5.33。對Football網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號后，基于COPRA算法對Football社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)，得知該網(wǎng)絡(luò)共有社區(qū)10個，隨之確定各節(jié)點(diǎn)從屬社區(qū)，并標(biāo)記各節(jié)點(diǎn)[βι]值，基于[βNodeRank]方法對節(jié)點(diǎn)重要性排序。

基于[βNodeRank]方法對Football網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估，經(jīng)運(yùn)算得出如圖3a）所示結(jié)果與基于DWCN?NodeRank方法得出圖3b）所示結(jié)果進(jìn)行對比分析。在兩種方法中阻尼系數(shù)均設(shè)置為0.85，結(jié)果值準(zhǔn)確度為[10-5]，橫坐標(biāo)為Football網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)編號，縱坐標(biāo)為結(jié)果值。

對比分析兩種方法所得結(jié)果，在節(jié)點(diǎn)編號相同的情況下，兩者結(jié)果數(shù)據(jù)值差異較大，但大體上兩者結(jié)果分布形態(tài)相對接近，少許節(jié)點(diǎn)有出入。本文選取部分代表性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，兩種方法得出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估結(jié)果中排名前10的節(jié)點(diǎn)分別如表2所示。

將社區(qū)節(jié)點(diǎn)分為10簇代表網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)情況，圖4表示節(jié)點(diǎn)在Football網(wǎng)絡(luò)中連接情況。其中圖4a）為所有節(jié)點(diǎn)相互之間的連接情況。由表2數(shù)據(jù)對比分析，排名前3的節(jié)點(diǎn)0、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)12在網(wǎng)絡(luò)中連接情況分別如圖4b），圖4c）和圖4d）所示。相對節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)12度數(shù)高但只連接3個社區(qū)，節(jié)點(diǎn)0度數(shù)高并且連接5個社區(qū)在社交網(wǎng)絡(luò)上更加重要。值得說明的是節(jié)點(diǎn)12被感染的次數(shù)為10次，連接社區(qū)為3個，但是節(jié)點(diǎn)12所連接的節(jié)點(diǎn)大部分是高分值節(jié)點(diǎn)，所以節(jié)點(diǎn)12在兩種節(jié)點(diǎn)重要性評估方法中都具有較高評分值。對比分析兩種方法的結(jié)果，[βNodeRank]在社交網(wǎng)絡(luò)上重要節(jié)點(diǎn)排序過程中能調(diào)整度數(shù)相對較低，但連接社區(qū)多節(jié)點(diǎn)的重要性強(qiáng)度。依據(jù)節(jié)點(diǎn)重要性重新排序，所得結(jié)果也與病毒感染模型[12]結(jié)論吻合。

基于真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的分析得出，改進(jìn)方法更合理、準(zhǔn)確地對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估，評估方法所得結(jié)論符合PageRank算法“從高評分頁面鏈接得到的頁面也是高評分頁面”的回歸思想，并且能夠提高重要節(jié)點(diǎn)分值，降低非重要節(jié)點(diǎn)分值。

5 結(jié) 語

本文分析了基于PageRank算法對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估方法中忽略社區(qū)作用的缺陷，在此基礎(chǔ)上針對原算法不足，提出改進(jìn)的社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估方法。結(jié)果表明，改進(jìn)的評估方法[βNodeRank]加入社區(qū)因素后，對社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評估，所得評估結(jié)果更加合理。社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估高度復(fù)雜，因此本方法仍然存在不足之處，未來，可進(jìn)一步的考慮社交網(wǎng)絡(luò)多因素影響。本方法的提出有助于進(jìn)一步的分析和探討。

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