亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格*

        2018-09-12 02:22:34賀曉麗
        計算機與生活 2018年9期
        關(guān)鍵詞:區(qū)間背景定理

        賀曉麗,魏 玲,錢 婷

        1.西北大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,西安 710127

        2.西安石油大學(xué) 理學(xué)院,西安 710065

        1 引言

        形式概念分析[1-2](formal concept analysis,F(xiàn)CA)是由德國數(shù)學(xué)家Wille于1982年以重建格理論為目的提出的一種數(shù)學(xué)理論。它的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式為二維交叉表即形式背景。形式背景(G,M,I)是一個由對象集G,屬性集M以及G與M間二元關(guān)系I構(gòu)成的三元組。在形式背景上,通過一對伽羅瓦連接可以形成概念(X,B),其中X為概念的外延,是屬于這個概念的所有對象的集合;而B為內(nèi)涵,是所有這些對象所共同具有的屬性(或特征)集。概念格是知識的一種表現(xiàn)形式,也是數(shù)據(jù)處理的一種工具。

        形式概念分析與其他理論的融合研究是其理論研究的一個重要方面,迄今為止已產(chǎn)生諸多頗有意義的研究成果。例如,與三支決策理論結(jié)合,祁建軍等人[3]提出了三支形式概念分析理論;與粒計算理論相結(jié)合,Belohlávek等人[4]給出了多尺度形式背景中的概念格構(gòu)建理論與算法,在此方面更為詳細的研究可參看李金海和吳偉志[5]所給出的綜述研究;與模糊集理論相結(jié)合,Belohlávek[6-8]提出了模糊形式背景和模糊概念格;與粗糙集理論相結(jié)合,Düntsch和Gediga[9]提出了面向?qū)傩愿拍罡瘢愃频?,Yao[10]定義了面向?qū)ο蟾拍罡瘛Ec描述不完備信息的區(qū)間集理論相結(jié)合,馬建敏等人[11]引入了區(qū)間集概念格。其本質(zhì)思想是把概念中表示外延與內(nèi)涵的集合推廣到區(qū)間集,利用區(qū)間集所反映的不確定信息把經(jīng)典概念擴展到區(qū)間集概念。隨后,對區(qū)間集概念格的構(gòu)造理論進行了研究[12]。在不完備形式背景上,Yao[13]提出了區(qū)間集算子,并對李金海等人[14]提出的近似概念格進行了相應(yīng)的區(qū)間集表示。

        已經(jīng)知道,面向?qū)傩愿拍罡袷谴植诩c概念格相結(jié)合的一種數(shù)據(jù)分析理論,鑒于粗糙集與區(qū)間集更為密切的聯(lián)系,本文擬將區(qū)間集思想引入到面向?qū)傩愿拍罡窨蚣苤?,給出了面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格構(gòu)造方法及相應(yīng)的建格算法。

        本文組織結(jié)構(gòu)如下:第2章回顧概念格、面向?qū)傩愿拍罡窈蛥^(qū)間集等相關(guān)定義;第3章提出一對新的伽羅瓦連接,并在此基礎(chǔ)上定義了面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念及面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格;進一步研究面向?qū)傩愿拍罡衽c面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格之間的關(guān)系,同時給出面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格的構(gòu)造方法及相應(yīng)的建格算法;第4章進行了總結(jié)和展望。

        2 基礎(chǔ)知識

        定義1[1]設(shè)(G,M,I)為一形式背景,對象集X?G和屬性集A?M上定義了一對對偶算子如下:

        若X?=A且A*=X,則稱(X,A)為形式背景(G,M,I)的一個概念。記形式背景(G,M,I)的所有概念構(gòu)成的集合為L(G,M,I),在L(G,M,I)上,定義二元關(guān)系“≤”為:

        (L(G,M,I),≤)在偏序關(guān)系“≤”形成完備格,稱(L(G,M,I),≤)為概念格。

        定義2[9]設(shè)(G,M,I)為一形式背景,↑和↓是2G與2M之間的一對算子,X↑={m∈M|m*?X≠?}A↓={g∈G|g*?A}。若X↑=A且A↓=X,則稱 (X,A)為面向?qū)傩愿拍?。其中,X為面向?qū)傩愿拍畹耐庋?,A為面向?qū)傩愿拍畹膬?nèi)涵。記形式背景(G,M,I)的所有面向?qū)傩愿拍顦?gòu)成的集合為PL(G,M,I)。在PL(G,M,I)上,定義二元關(guān)系 ≤ 為:(X1,A1)≤(X2,A2)?X1?X2(A1?A2)。容易證明“≤”是偏序關(guān)系且(PL(G,M,I),≤)在偏序關(guān)系“≤”形成完備格,即任意的兩個概念(X1,A1),(X2,A2)的上確界和下確界為:

        稱(PL(G,M,I),≤)為面向?qū)傩愿拍罡瘛?/p>

        定義3[15]設(shè)U是有限論域,2U為U的冪集。定義X=[X1,X2]={XΔ∈2U|X1?XΔ?X2},稱為U的區(qū)間集。對于任意的X∈2U,X可以看成是由區(qū)間集[X,X]退化得到的。U上所有的區(qū)間集構(gòu)成的集合記為I(2U)。類似于經(jīng)典集合之間的運算,Yao給出了區(qū)間集間的運算[15]。

        定義4[15]設(shè)U是有限論域,X,Y是U上的區(qū)間集,即X=[X1,X2],Y=[Y1,Y2]∈I(2U),定義:

        3 面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格

        3.1 面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格的定義

        定義5設(shè)(G,M,I)為一形式背景,對于任意的X=[X1,X2]∈I(2G),A=[A1,A2]∈I(2M),定義I(2G)與I(2M)之間的一對算子?:I(2G)→I(2M)和?:I(2M)→I(2G)如下:

        例1(G,M,I)為一個形式背景(如表1所示),其中G={1,2,3},M={a,b,c}。

        取X=[3,13]∈I(2G),A=[c,ac]∈I(2M),按照定義5,有 [3,13]?=[3↑,13↑]=[c,ac],[c,ac]?=[c↓,ac↓]=[3,13]。

        Table 1 Formal context(G,M,I)表1 形式背景(G,M,I)

        性質(zhì)1設(shè)(G,M,I)為一形式背景,對于任意的X=[X1,X2]∈I(2G),A=[A1,A2]∈I(2M),I(2G)與I(2M)之間的一對算子?:I(2G)→I(2M)和?:I(2M)→I(2G),則?和?具有以下性質(zhì):

        (1)X?Y?X??Y?

        (2)A?B?A??B?

        (3)X?X??,A???A

        (4)X=X???,A???=A

        (5)(X?Y)?=X??Y?,(A?B)?=A??B?

        證明下面僅證明(5)。

        類似可證明(A?B)?=A??B?。 □

        定義6設(shè)(G,M,I)為一形式背景,?X∈I(2G),A∈I(2M),若X?=A且A?=X,則稱 (X,A)為面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念。其中,X稱為面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念的外延,A稱為面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念的內(nèi)涵。

        記形式背景(G,M,I)的所有面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念構(gòu)成的集合為PIL(G,M,I),所有面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念的外延構(gòu)成的集合為PILG(G,M,I),所有面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念的內(nèi)涵構(gòu)成的集合為PILM(G,M,I),定義PIL(G,M,I)上的二元關(guān)系為:(X,A)≤(Y,B)?X?Y(A?B)。

        很容易證明上述的二元關(guān)系“≤”是偏序關(guān)系且在此偏序關(guān)系下,PIL(G,M,I)形成完備格,即對任意的兩個概念(X,A)、(Y,B)的下確界和上確界分別如下所示:

        例2(續(xù)例1) 因為X=[3,13],A=[c,ac],由例1知X?=[c,ac]=A,A?=[3,13]=X,所以由定義6知 (X,A)是面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念。類似地,可以求出此形式背景的所有面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念及其相應(yīng)的面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格PIL(G,M,I)。格圖如圖1所示。

        Fig.1 Property oriented interval-set concept lattice of Table 1圖1 表1的面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格

        3.2 面向?qū)傩愿拍罡衽c面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格的關(guān)系

        本節(jié)從元素、集合及代數(shù)結(jié)構(gòu)的角度研究面向?qū)傩愿拍罡衽c面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格之間的關(guān)系。

        為了研究集合PIL(G,M,I)與集合PL(G,M,I)之間的關(guān)系,記:

        定理3設(shè)(G,M,I)為一個形式背景,PL(G,M,I)為其相應(yīng)的面向?qū)傩愿拍罡?,PIL(G,M,I)為其相應(yīng)的面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格,則下列式子成立:

        上面定理1及定理2從元素上研究了面向?qū)傩愿拍罡衽c面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格間的關(guān)系,而定理3從集合整體上進一步研究了兩者之間的關(guān)系。下面將從代數(shù)結(jié)構(gòu)上探討兩者之間的關(guān)系。

        定理4設(shè)(G,M,I)為一個形式背景,PL(G,M,I)為其相應(yīng)的面向?qū)傩愿拍罡?,PIL(G,M,I)為其相應(yīng)的面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格,則存在一個映射f:PL(G,M,I)→PIL(G,M,I)使得f(PL(G,M,I))是PIL(G,M,I)的一個子格。

        證明對于任意的(X,A)∈PL(G,M,I),定義f(X,A)=([X,X],[A,A])。由定理1知 ([X,X],[A,A])∈PIL(G,M,I),故f是從PL(G,M,I)到PIL(G,M,I)的一個映射。從而f(PL(G,M,I))是PIL(G,M,I)的一個非空子集。下面證明f(PL(G,M,I))對∧,∨封閉。

        (1)對于任意的 ?1,?2∈f(PL(G,M,I)),存在 (X,A),(Y,B)∈PL(G,M,I),使得:

        由定義6知:

        由面向?qū)傩愿拍罡裰械纳洗_界定義知,對于上述的 (X,A),(Y,B)∈PL(G,M,I),則 (X,A)∨(Y,B)=((X?Y)↑↓,A?B)∈PL(G,M,I),由f的定義知:

        因此?1∨?2∈f(PL(G,M,I))。

        (2)對于任意的 ?1,?2∈f(PL(G,M,I)),存在(X,A),(Y,B)∈PL(G,M,I),使得:

        由面向?qū)傩愿拍罡裰邢麓_界的定義知,對于(X,A),(Y,B)∈PL(G,M,I),則:

        因此,由f的定義知:

        從而,?1∧?2∈PIL(G,M,I)。故f對∧封閉。

        綜上所述f(PL(G,M,I))是PIL(G,M,I)的一個子格。 □

        定理5設(shè)(G,M,I)為一個形式背景,PL(G,M,I)為相應(yīng)背景的面向?qū)傩愿拍罡瘢魧τ谌我獾?X1,A1),(X2,A2)∈PL(G,M,I)且X1?X2,則:

        因此(X,A)∈PIL(G,M,I)。 □

        3.3 面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格的構(gòu)造

        基于上述二者之間的關(guān)系,給出面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格的構(gòu)造方法。

        定理6設(shè)(G,M,I)為一個形式背景,PL(G,M,I)為其相應(yīng)的面向?qū)傩愿拍罡?,PIL(G,M,I)為其相應(yīng)的面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格,則:

        證明記 ? ={([X1,X2],[A1,A2])|X1?X2,(X1,A1),(X2,A2)∈PL(G,M,I)},由定理2知,PIL(G,M,I)??,又由于定理5知??PIL(G,M,I),故?=PIL(G,M,I)。 □

        例3(續(xù)例1)利用定理6構(gòu)造表1的面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格。通過定義2可計算出面向?qū)傩愿拍畹耐庋訛椋翰⒂缮鲜鐾庋訕?gòu)成的區(qū)間集有:[? ,? ],[? ,2],[? ,3],[? ,13],[? ,123],[2,2],[2,123][3,3],[3,13],[3,123],[13,13],[13,123],[123,123]。由定理6知,面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念有([?,?],[?,? ]),([? ,2],[? ,ab]),([? ,3],[? ,c]),([? ,13],[? ,ac]),([? ,123],

        利用圖1,可驗證上述所求的面向?qū)傩愿拍钫_。依據(jù)定理6,給出相應(yīng)的算法。

        算法1面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格構(gòu)造的算法

        輸入:形式背景(G,M,I)。

        輸出:面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格PIL(G,M,I)。

        1.PIL(G,M,I)=? ,PL(G,M,I)=?

        2.調(diào)用求面向?qū)傩愿拍罡竦乃惴╗16]計算PL(G,M,I).

        4 總結(jié)與展望

        本文主要給出了面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格的定義,并研究了面向?qū)傩缘膮^(qū)間集概念格與面向?qū)傩愿拍罡裰g的關(guān)系,最后給出了面向?qū)傩愿拍罡竦臉?gòu)造方法及其相應(yīng)的算法。對于本文所提的研究對象,將研究其相應(yīng)的屬性約簡及壓縮問題,對所獲知識進行凝練提取。另外,還可以將此思想引入到其他理論框架中,例如引入到面向?qū)ο蟾拍罡癫⒀芯啃滦透拍罡裰g的關(guān)系。

        猜你喜歡
        區(qū)間背景定理
        解兩類含參數(shù)的復(fù)合不等式有解與恒成立問題
        你學(xué)會“區(qū)間測速”了嗎
        J. Liouville定理
        “新四化”背景下汽車NVH的發(fā)展趨勢
        《論持久戰(zhàn)》的寫作背景
        A Study on English listening status of students in vocational school
        “三共定理”及其應(yīng)用(上)
        晚清外語翻譯人才培養(yǎng)的背景
        區(qū)間對象族的可鎮(zhèn)定性分析
        Individual Ergodic Theorems for Noncommutative Orlicz Space?
        久久精品国产亚洲AV无码不| 欧美猛少妇色xxxxx猛交| 亚洲综合区图片小说区| 无码成人片一区二区三区| 亚洲国产成人精品久久成人| 国产偷国产偷亚洲综合av| 国产精品久久久国产盗摄| 国产3p视频| 日本一区二区三深夜不卡| 日韩一区av二区三区| 国产l精品国产亚洲区久久| 国产a级网站| 国产国语一级免费黄片| 欧美黑人巨大videos精品| 又粗又硬又黄又爽的免费视频| 精品中文字幕制服中文| 在线免费观看毛视频亚洲精品| 亚洲熟女精品中文字幕| 18禁超污无遮挡无码免费游戏| 久久熟女五十路| 国产高潮迭起久久av| 国精品人妻无码一区免费视频电影| 在教室伦流澡到高潮hnp视频| 亚洲最新中文字幕一区| 男女交射视频免费观看网站| 国产台湾无码av片在线观看| 国产激情视频在线观看首页| 男女性生活视频免费网站| 国产乱对白刺激视频| 91精品一区国产高清在线gif| 亚洲av综合色区久久精品天堂| 不卡一区二区视频日本| 中国内射xxxx6981少妇| 国产精品久久婷婷婷婷| 国产91会所女技师在线观看| 久久精品欧美日韩精品| 久久精品无码一区二区三区蜜费| 国产精品三级在线不卡| 亚洲精品白浆高清久久久久久| 视频一区二区在线播放| av天堂手机一区在线|