徐 琨， 劉宏立， 詹 杰， 馬子驥

(1.湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，湖南 長沙 410151；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082； 3.湖南科技大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

0 引 言

節(jié)點定位[1]是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[2](wireless sensor networks，WSNs)的關(guān)鍵技術(shù)，準(zhǔn)確地知道節(jié)點的位置信息有助于地理路由[3]、時空信息傳播[4]和協(xié)同信號處理[5]。目前，接收信號強(qiáng)度指示[6](received signal strength indication，RSSI)、到達(dá)角度[7](angle of arrival，AOA)、到達(dá)時間[8](time of arrival，TOA)和到達(dá)時間差[9](time difference of arrival，TDOA)是最常用的定位技術(shù)。其中，基于RSSI的定位技術(shù)由于實現(xiàn)簡單、無需增加額外的硬件設(shè)施，近幾年一直是研究熱點[10]。文獻(xiàn)[11]利用移動節(jié)點緩解室內(nèi)環(huán)境中RSSI的不穩(wěn)定性，提出了一種自適應(yīng)定位算法。文獻(xiàn)[12]通過提前建立RSSI與距離之間的映射關(guān)系，提出一種基于位置指紋的定位算法。文獻(xiàn)[13]將定位問題轉(zhuǎn)換為最大似然(maximum likelihood，ML)估計問題，采用迭代的算法求出目標(biāo)節(jié)點的位置信息。文獻(xiàn)[14]考慮最小化測量距離和真實距離之間的殘差，將定位問題轉(zhuǎn)換為最小二乘(least squares，LS)問題，采用線性逼近的方法進(jìn)行求解。目前提出的大部分算法均假設(shè)已經(jīng)提前知道所有錨節(jié)點的發(fā)射功率值，且假設(shè)所有節(jié)點的發(fā)射功率相同，很少有文獻(xiàn)考慮發(fā)射功率未知和發(fā)射功率不同的情況。

傳感節(jié)點一般會隨機(jī)部署在監(jiān)測區(qū)域中，由于網(wǎng)絡(luò)配置和節(jié)點硬件設(shè)施的原因，很難精確預(yù)知每個節(jié)點的發(fā)射功率大小。即使在網(wǎng)絡(luò)部署之初為每個節(jié)點都設(shè)置相同的發(fā)射功率值，但隨著節(jié)點電量的損耗、新節(jié)點的加入，每個節(jié)點的發(fā)射功率值都會發(fā)生變化。

本文提出了一種魯棒的、無需預(yù)知發(fā)射功率大小的定位優(yōu)化算法。該算法考慮節(jié)點發(fā)射功率未知的情況，將發(fā)射功率看成一個未知的變量參與到節(jié)點的定位過程中，利用線性逼近的方法將一個非線性的定位問題轉(zhuǎn)換為簡單的線性問題，并用LSM計算未知節(jié)點的坐標(biāo)。實測實驗和仿真證明提出算法具有很好的定位性能。

1 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

考慮一個由N個錨節(jié)點和1個目標(biāo)節(jié)點組成的傳感網(wǎng)絡(luò)，每個錨節(jié)點的位置已知，xi=[xi,yi],i=1,2,…,N。目標(biāo)節(jié)點隨機(jī)部署在網(wǎng)絡(luò)中，其位置未知，x=[x,y]。目標(biāo)節(jié)點向網(wǎng)絡(luò)中發(fā)出定位請求，鄰近的錨節(jié)點接收到對應(yīng)的定位請求后給目標(biāo)節(jié)點發(fā)送一個信標(biāo)報文，信標(biāo)報文中包括錨節(jié)點的ID和對應(yīng)的位置信息，錨節(jié)點的發(fā)送功率大小未知?；趯?shù)—正態(tài)路徑衰減模型，目標(biāo)節(jié)點x接收第i個錨節(jié)點xi的接收信號強(qiáng)度可以表示為

Pi=p0-10nPlg(di/d0)+mi,i=1,2,…,N

(1)

由式(1)可以看出，為了得到錨節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點之間的距離估計值，需要估算出參數(shù)P0的值，其對應(yīng)的ML估計函數(shù)可以表示為

(2)

式(2)表示一個非線性非凸的優(yōu)化問題，且存在多個未知參數(shù)，求出對應(yīng)的最優(yōu)解是一件非常困難的問題，具有很高的計算復(fù)雜度。

2 魯棒的室內(nèi)定位算法

采用線性逼近的方法將節(jié)點定位問題規(guī)范化為一個線性優(yōu)化問題，很容易求出式(2)對應(yīng)的全局最優(yōu)解。由于參數(shù)P0未知，針對給出的系統(tǒng)模型，需要將式(1)中的功率P0看成一個未知參數(shù)參與對目標(biāo)節(jié)點的定位。為了求出目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)，首先對式(1)的兩邊進(jìn)行移項, 并對等式的兩邊同時除以10np有

(3)

為了消除式(4)中的對數(shù)項，采用一系列的數(shù)學(xué)運算和變形，有

(4)

(5)

用向量形式可以表示為

(6)

采用LSM，可以求出未知變量的解，得出目標(biāo)節(jié)點的未知坐標(biāo)為LS=(ATA)-1ATB。

3 仿真與性能分析

3.1 仿 真

采用MATLAB進(jìn)行仿真，所有仿真實驗都在一臺CPU為Intel Core i5、主頻為3 GHz，內(nèi)存大小為4 GB,1 600 MHz DDR3的臺式機(jī)上進(jìn)行。在一個20 m×20 m的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)部署20個錨節(jié)點，目標(biāo)節(jié)點隨機(jī)的部署在測試區(qū)域內(nèi)。為了減少測距誤差對定位性能的影響，對每個算法的仿真運行100次。在仿真過程中，為了真實地反映實際的測試環(huán)境，對所有的RSSI信號添加均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5的高斯隨機(jī)噪聲。仿真時設(shè)置發(fā)射功率P0在區(qū)間[-55，-25]dBm 之間進(jìn)行選擇。

發(fā)射功率未知時不同算法的定位性能如圖1所示。傳統(tǒng)的ML算法和LSM都假設(shè)已經(jīng)提前預(yù)知發(fā)射功率大小，其值為-35 dBm。當(dāng)真實發(fā)射功率和提前預(yù)知的發(fā)射功率相差不大時，提出算法和傳統(tǒng)的定位算法具有相似的定位性能。但隨著預(yù)知的發(fā)射功率和真實發(fā)射功率的差異變大，提出算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的定位算法，這是因為本文算法將發(fā)射功率作為一個未知參數(shù)參與定位，而傳統(tǒng)的算法采用錯誤的發(fā)射功率值，其測距將存在嚴(yán)重的誤差，且隨著功率間的差異變大，測距誤差會急劇增大，從而嚴(yán)重降低傳統(tǒng)算法的定位性能。

圖2為2個錨節(jié)點發(fā)射功率未知時，不同定位算法的定位性能。在仿真時，有2個錨節(jié)點的發(fā)射功率隨機(jī)選擇，其他錨節(jié)點的發(fā)射功率統(tǒng)一設(shè)置為-35 dBm。從圖中可以看出，本文算法的定位性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的定位算法，因為傳統(tǒng)的定位算法假設(shè)所有的發(fā)射功率都相同，而提出算法將發(fā)射功率看成一個未知參數(shù)，可以有效地減少發(fā)射功率未知對定位的影響。當(dāng)參與定位的信標(biāo)節(jié)點越來越多時，3種算法的定位性能均得到了改善。

圖1 不同算法在未知功率下的定位誤差

圖2 不同定位算法在存在2個未知功率節(jié)點時的定位誤差

3.2 實測實驗

在大小為5.9 m×3.7 m的實驗室進(jìn)行了實測實驗，實驗中的目標(biāo)節(jié)點和錨節(jié)點均采用CC2430的通信模塊，其對應(yīng)的工作頻率為2.4 GHz，發(fā)送和接收天線都采用1/4波長的全向天線。測試區(qū)域中存在電腦、實驗桌、空調(diào)等物品，在房間內(nèi)部署6個錨節(jié)點和1個目標(biāo)節(jié)點，節(jié)點之間通過ZigBee協(xié)議組成自組網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)相互通信。每次實驗時均給錨節(jié)點設(shè)置不同的發(fā)射功率，并記錄不同發(fā)射功率下，距離1 m時的接收功率值，測試結(jié)果為當(dāng)發(fā)射功率Pt分別為0，-1，-3，-5，-7，-10，-15 dBm時，對應(yīng)的平均接收功率P0分別為-37.24，-38.68，-39.5，-41.56，-44.17，-46.47，-53.74 dBm。

室內(nèi)環(huán)境下不同算法的定位性能如圖3所示。對于室內(nèi)測試環(huán)境，仍然假設(shè)ML算法和LSM已經(jīng)預(yù)知發(fā)射功率大小，其值為-35 dBm。從圖中可以看出，由于本文算法考慮了發(fā)射功率未知的情況，其對應(yīng)的定位性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ML和LSM。隨著預(yù)知功率值和真實功率值的差異變大，2種傳統(tǒng)定位算法的誤差快速增大，而本文算法依然具有很好的定位性能。通過和圖1中的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在真實的室內(nèi)環(huán)境中所有算法的定位性能要比仿真環(huán)境中的定位性能差。這是因為在真實的室內(nèi)環(huán)境中，信號受障礙物的反射、折射等的影響，其RSSI值的變化要明顯大于仿真中RSSI值的變化。

圖3 室內(nèi)環(huán)境下不同算法在未知功率的定位誤差

4 結(jié) 論

提出了一種魯棒的定位算法，仿真和實驗證明提出算法在發(fā)射功率未知時亦能提供很好的定位性能，其定位性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ML和LSM。