陸鴻宇， 秦會(huì)斌

(杭州電子科技大學(xué) 新型電子器件與應(yīng)用研究所，浙江 杭州 310018)

0 引 言

適當(dāng)?shù)亩喂鈱W(xué)對(duì)于高質(zhì)量的發(fā)光二極管[1](light-emitting diode,LED)照明是必不可少的。當(dāng)LED用于手電、射燈等小角度照明時(shí)，需要設(shè)計(jì)準(zhǔn)直系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)光束準(zhǔn)直，用來提高光利用率?；诜浅上窆鈱W(xué)理論的自由曲面照明設(shè)計(jì)由于其獨(dú)特的設(shè)計(jì)自由度，小尺寸和精確的光照射控制優(yōu)點(diǎn)，已成為LED二次光學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)趨勢(shì)[2]。為了處理自由曲面透鏡的設(shè)計(jì)，已經(jīng)提出了諸如同步多表面(sychronization multi-surface,SMS)，M-A(Monge-Ampere)劃分網(wǎng)格法等。

本文設(shè)計(jì)了一種基于自由曲面設(shè)計(jì)的全內(nèi)反射 (total internal reflection,TIR) 透鏡，利用光線的折反射原理和邊緣光線理論控制光線的走向，建立光源與目標(biāo)之間的映射關(guān)系來設(shè)計(jì)透鏡曲面，迭代得到數(shù)據(jù)建立三維模型，再利用光學(xué)仿真軟件進(jìn)行光線追跡[3]。

1 光源的選取與分析

為了減小準(zhǔn)直系統(tǒng)的體積，減小LED芯片作為點(diǎn)光源處理的誤差，選取的LED光源為XP-E2(封裝尺寸為3.45 mm×3.45 mm，最大值功率為3 W)。光學(xué)仿真軟件TracePro中，用50萬根波長為0.546 1 μm的光線進(jìn)行光線追跡[4],獲得距LED 1 m處的1 m×1 m的接收面上的輻照度分析圖，從圖中可以得到接收面上的平均照度值為16 139 lux，光通量/發(fā)射光通量為0.267 25，光線收集率為27.13 %。

2 準(zhǔn)直TIR透鏡設(shè)計(jì)

準(zhǔn)直TIR透鏡是控制入射光線進(jìn)入透鏡后通過在介質(zhì)中的折射與反射使出射光線控制在一個(gè)較小的角度范圍，從而使光束發(fā)散角減小。本文在設(shè)計(jì)TIR透鏡時(shí)將LED視為一個(gè)點(diǎn)光源，追蹤從光源發(fā)出的每條光線，確定光線的行走路徑來反推出TIR透鏡的自由曲面的形狀。

2.1 TIR透鏡結(jié)構(gòu)分析

TIR透鏡參與光線路徑規(guī)劃的的結(jié)構(gòu)主要是內(nèi)部自由曲面和側(cè)面自由曲面，通過這兩個(gè)面的設(shè)計(jì)讓發(fā)散的光線匯聚準(zhǔn)直輸出[5]。

2.2 透鏡內(nèi)折射面設(shè)計(jì)

由于TIR透鏡為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可以只考慮對(duì)右半部分進(jìn)行分析。為了便于計(jì)算，LED光源視為點(diǎn)光源。以光源為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，光源中心發(fā)出的光線經(jīng)過內(nèi)折射面到達(dá)透鏡出射面的中心，每條光線經(jīng)過內(nèi)折射面后到達(dá)出射面時(shí)垂直于出射面。

圖1為內(nèi)折射面的設(shè)計(jì)原理，由于該內(nèi)折射面是連續(xù)的自由曲面，則曲線上與P1點(diǎn)相鄰的點(diǎn)必定在P1點(diǎn)的切線上，所以，當(dāng)θ1與θ2接近時(shí)，可以根據(jù)P1點(diǎn)求出P2點(diǎn)的位置[6]。

圖1 內(nèi)折射面設(shè)計(jì)原理

LED芯片的封裝尺寸為3.45 mm×3.45 mm，圖1中OA長度2 mm，AB長度4 mm，θmax=arctan(2/4)=26.565°。具體步驟為：1)將[0，θmax]的區(qū)間劃分為n等分，對(duì)應(yīng)于與Y軸夾角為θ0，θ1，θ2，…，θn的入射光線。θ0為與Y軸重合的入射光線，在其傳播路線上選擇一點(diǎn)P0(0,h)作為透鏡內(nèi)折射面的設(shè)計(jì)起始點(diǎn)，出射點(diǎn)Q0(0,H)；2)根據(jù)折射定律計(jì)算出入射光線向量和折射光線向量，P0處的法向量，和P0處的切線；3)與Y軸夾角為θ1的入射光線與該切線交于P1點(diǎn)，該點(diǎn)為內(nèi)折射面的第二個(gè)點(diǎn)[7]；4)依次求出內(nèi)折射面截線上的離散點(diǎn)P0，P1，P2，…，Pn。其中，初始值的設(shè)置可以根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的尺寸進(jìn)行調(diào)節(jié)，迭代求解透鏡內(nèi)折射面的平面截線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)，n選擇得越大，計(jì)算得到的自由曲面與目標(biāo)越接近，即準(zhǔn)直效果越好。

2.3 透鏡側(cè)反射面設(shè)計(jì)

以光源為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，光線經(jīng)過透鏡凹槽壁發(fā)生折射，在透鏡內(nèi)部直線傳播到達(dá)透鏡側(cè)反射面，經(jīng)反射面反射后，每條光線垂直出射于出射面。

圖2為側(cè)反射面的設(shè)計(jì)原理，其中M點(diǎn)為前面設(shè)計(jì)的內(nèi)折射面的邊緣點(diǎn)，由內(nèi)折射面設(shè)計(jì)方法求出。為了在生產(chǎn)過程中工件更好地脫離模具，設(shè)置拔模角度為1°～3°，即MP0與Y軸方向夾角為1°～3°。當(dāng)角度θ1和θ2接近時(shí)，Q2點(diǎn)必定在Q1點(diǎn)的切線上，由直線P2Q2和Q1點(diǎn)切線方程求得Q2點(diǎn)坐標(biāo)[8]。

由上述分析可得，當(dāng)Q1點(diǎn)已知的情況下，可以求出側(cè)反射面截線上與Q1相鄰的點(diǎn)的坐標(biāo)。具體步驟為：1)將[0，θmax]的區(qū)間劃分為n等分，其中θmax由內(nèi)折射面的邊緣點(diǎn)M，OP0和MP0長度決定，對(duì)應(yīng)于與X軸夾角為θ0，θ1，θ2，…，θn的入射光線；2)θ0=0°時(shí)，光源發(fā)出與X軸重合的入射光線OP0，直接經(jīng)過側(cè)反射面垂直出射面射出(拔模角度忽略不計(jì))，反射光線為Q0R3，根據(jù)入射光線和反射光線求出法向量；3)求出Q0點(diǎn)的切線[9]；4)與X軸夾角θ1的入射光線入射，按照上面步驟求出θ1在側(cè)反射面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q1。以此類推，依次求出側(cè)反射面截線上的離散點(diǎn)Q0，Q1，Q2，…，Qn。

圖2 側(cè)反射面設(shè)計(jì)原理

3 建模與仿真

設(shè)定TIR透鏡的出射面半徑為8 mm，高度為9 mm。根據(jù)上述算法，在MATLAB中進(jìn)行計(jì)算，得到透鏡內(nèi)折射面和側(cè)反射面的截線的離散點(diǎn)坐標(biāo)，將數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入到繪圖軟件SolidWorks擬合成平滑曲線，連接成封閉曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)，得到TIR透鏡實(shí)體模型，如圖3所示。圖中實(shí)體模型處于正視方向，透鏡內(nèi)部和側(cè)面的曲線即為由計(jì)算所得離散點(diǎn)擬合而成的曲線。

圖3 TIR透鏡實(shí)體模型

將得到的三維透鏡模型導(dǎo)入到TracePro中，設(shè)置透鏡的材料為聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate,PMMA)。折射率為1.493 5， LED芯片放于透鏡底部[10]，先使用每隔5°的90°格點(diǎn)光源進(jìn)行光線追跡，光線追跡如圖4所示?？梢钥闯?，由原點(diǎn)發(fā)出的光線通過TIR透鏡的折射和反射可以準(zhǔn)直射出。

圖4 格點(diǎn)光源光線追跡

再用50萬條波長為0.546 1 μm的光線進(jìn)行光線追跡，距離光源1 m處的1 m×1 m的接收面上的輻照度分析和配光曲線如圖5、圖6所示。可以看出，接收面上的平均照度值為53 885 lux，光通量/發(fā)射光通量為0.892 3，光線收集率為99.19 %，光束的發(fā)散半角小于5°。

圖5 準(zhǔn)直后輻照度分析

圖6 配光曲線

4 結(jié) 論

本文基于光的折反射定律和邊緣光線理論等相關(guān)原理，通過對(duì)光線的控制設(shè)計(jì)LED準(zhǔn)直系統(tǒng),仿真結(jié)果表明：在1 m處的接收屏上，該光束的發(fā)散半角控制在5°以內(nèi)，光效高達(dá)0.89，光線收集率高達(dá)99 %以上，LED光效和光線收集率都達(dá)到未使用TIR透鏡準(zhǔn)直時(shí)的3倍以上。